升降速過程中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜失穩(wěn)規(guī)律*

馬 輝， 王雪玲， 牛和強， 李 輝

(東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院 沈陽，110819)

升降速過程中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜失穩(wěn)規(guī)律*

馬 輝， 王雪玲， 牛和強， 李 輝

(東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院 沈陽，110819)

以某懸臂轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)為研究對象，基于有限元方法建立了轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學(xué)模型。通過時域圖、三維譜圖和幅頻響應(yīng)圖得到了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)升降速過程中出現(xiàn)的油膜失穩(wěn)特征，分析了不同角加速度值在升降速過程中對1階和2階油膜失穩(wěn)規(guī)律的影響。研究發(fā)現(xiàn)：升降速過程中產(chǎn)生的切向慣性力會改變油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速，與穩(wěn)態(tài)情況(角加速度為零)相比，升降速情況下2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速有所延遲；升速過程中隨著角加速度值的增大2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速略有增加、降速過程略有減??；降速過程與升速過程相比，出現(xiàn)明顯的遲滯效應(yīng)。

升降速; 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)； 滑動軸承； 油膜振蕩； 有限元

引 言

隨著旋轉(zhuǎn)機械向高轉(zhuǎn)速、大跨度和柔性輕結(jié)構(gòu)方向發(fā)展，滑動軸承油膜與轉(zhuǎn)子相互作用引起的油膜失穩(wěn)問題日益突出。高速旋轉(zhuǎn)機械高階油膜失穩(wěn)的研究對于旋轉(zhuǎn)機械設(shè)計以及應(yīng)用具有重要意義。

在滑動軸承的非線性油膜力模型的研究方面，Muszynska等[1]提出了一個基于流體圓周平均流速的非線性油膜力模型，基于實驗驗證了此模型能夠預(yù)測轉(zhuǎn)子-密封系統(tǒng)的失穩(wěn)問題?；凇盁o限短”軸承的假設(shè)，Capone[2-3]提出了動態(tài)油膜力模型，計算結(jié)果表明具有良好的精度和收斂性。劉長利等[4]在Capone油膜力的基礎(chǔ)上，對裂紋和油膜耦合故障轉(zhuǎn)子周期運動分岔做了分析。以上兩種模型忽略了非穩(wěn)態(tài)項對油膜邊界的影響，Zhang等[5]提出一種非穩(wěn)態(tài)油膜力模型，研究了轉(zhuǎn)子偏心對系統(tǒng)失穩(wěn)的影響，并與穩(wěn)態(tài)油膜力模型進行了對比，結(jié)果顯示非穩(wěn)態(tài)油膜力模型更接近工程實際。張彥梅等[6]指出非穩(wěn)態(tài)油膜力模型可能更適用于大擾動的非線性轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究，并與穩(wěn)態(tài)油膜力模型進行對比分析。

在滑動軸承導(dǎo)致的油膜失穩(wěn)研究方面，Ma等[7]研究了雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不同相位角在穩(wěn)態(tài)情況下對于2階油膜失穩(wěn)的影響。Wan等[8]研究了多盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)聯(lián)軸器不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力特性，研究發(fā)現(xiàn)不對中可以延遲油膜振蕩的發(fā)生，降低振蕩幅值。EI-Shafei等[9]建立了一個懸臂柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，通過實驗分別研究了不同不平衡量、油壓及不對中條件對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)的影響。

旋轉(zhuǎn)機械的升降速過程中需要引入角加速度的慣性效應(yīng)。de Castro等[10]建立一個中心圓盤的不平衡水平和垂直轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，引入角加速度因素，在短軸承假設(shè)的基礎(chǔ)上研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在升降速過程的動態(tài)特性。Jing等[11]基于連續(xù)質(zhì)量模型研究了轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動態(tài)特性及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的升降速過程中出現(xiàn)的遲滯效應(yīng)。

可見，國內(nèi)外學(xué)者對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的升降速過程進行了系統(tǒng)研究，但對于在升降速過程中角加速度對2階油膜失穩(wěn)影響關(guān)注較少。筆者以文獻[9]的懸臂轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)為研究對象，在建模中引入角加速度影響因素，采用Newmark-β數(shù)值積分法，分析了角加速度在懸臂轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)升降速過程中對油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速的影響及系統(tǒng)復(fù)雜非線性動力學(xué)特性。

1 有限元模型及模型驗證

為了更好地模擬分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型的動力學(xué)特性，根據(jù)以下假設(shè)對系統(tǒng)進行簡化：a.轉(zhuǎn)軸采用Timoshenko梁進行模擬,盤模型以集中質(zhì)量疊加到對應(yīng)的節(jié)點上;b.左、右滑動軸承均采用文獻[5]的非線性非穩(wěn)態(tài)油膜力模型來模擬[5]。

軸段單元有限元模型如圖1所示。其中：x,y以及θx,θy分別為橫向位移和旋轉(zhuǎn)方向的角位移；下標A和B分別為節(jié)點A和B。轉(zhuǎn)軸的梁單元位移向量ue表示為

(1)

其中:上標e表示每個有限元單元;每個梁單元的質(zhì)量、剛度和陀螺矩陣分別表示為Me,Ke和Ge(詳見文獻[12])。

圖1 軸段單元有限元模型Fig.1 The finite element model of the shaft element

該轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)運動方程為

(2)

(3)

其中：M為質(zhì)量矩陣；G為陀螺矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；q為位移向量；Fu，F(xiàn)b和Fg分別為轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生的激振力及升降速的慣性力、軸承油膜力和重力外激勵向量；θ為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角。

筆者采用瑞利阻尼來描述系統(tǒng)阻尼，表達式為

(4)

(5a)

(5b)

其中：ωn1和ωn2分別為系統(tǒng)的1階和2階固有角頻率(r/min)；ξ1和ξ2分別為系統(tǒng)的1階和2階模態(tài)阻尼比。

基于短軸承理論，張文等[5]提出的非穩(wěn)態(tài)油膜力模型為

(6)

(7)

其中：η為潤滑油黏度；L，D和c分別為滑動軸承長度、直徑和平均直徑間隙；無量綱油膜力fbx和fby的表達式詳見文獻[5]。

為了驗證仿真計算的有效性，選用文獻[10]中相同的模型參數(shù)，取降速的角加速度值為3 πrad/s2，仿真結(jié)果與文獻結(jié)果對比如圖2所示?？梢钥闯觯抡婺Ｐ?階油膜失穩(wěn)頻率為21.82 Hz，油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速為2 203.8 r/min，這些仿真結(jié)果和文獻中的實驗結(jié)果(22 Hz和2 160 r/min)基本一致，可見本研究數(shù)值仿真方法的有效性。

圖2 本研究仿真結(jié)果和文獻[10]實驗結(jié)果、仿真結(jié)果三維譜圖對比Fig.2 The spectrum cascades comparison among the simulation results of this paper, the simulation and experiment results of reference [10]

2 角加速度對油膜失穩(wěn)影響

2.1 懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型建立

文獻[9]中的懸臂轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸如圖3所示。4個盤的結(jié)構(gòu)及質(zhì)量相同，其他仿真參數(shù)如表1所示。當懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)左右軸承均采用彈簧阻尼模型，支撐剛度和阻尼分別取k=2×108N/m，c=2×103N·s/m時，通過計算得到該懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的1階和2階臨界轉(zhuǎn)速分別為1 637.37 r/min和4 112.74 r/min，與文獻[9]中提到的1階和2階臨界轉(zhuǎn)速(1 680 r/min和4 171 r/min)的實驗結(jié)果相近。

圖3 懸臂轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸、節(jié)點及單元示意圖(單位：mm)Fig.3 Schematic of the overhung rotor-bearing system, nodes and elements(unit:mm)

Tab.1 Model simulation parameters of the rotor-bearing system

模型參數(shù)符號數(shù)值盤質(zhì)量Md/kg2.6盤極轉(zhuǎn)動慣量及直徑轉(zhuǎn)動慣量Jpd,Jdd/(kg·m2)9.59×10-34.85×10-3聯(lián)軸器質(zhì)量Mc/kg1.102聯(lián)軸器極轉(zhuǎn)動慣量及直徑轉(zhuǎn)動慣量Jpc,Jdc/(kg·m2)1.38×10-30.72×10-3潤滑油黏度η/(Pa·s)0.04軸承參數(shù)c,D,L/mm0.15,25.4,15軸系阻尼比ξ1,ξ20.02,0.04不平衡量me/(kg·m)1.89×10-4偏心距e/m0.07彈性模量E/Pa2.1×1011

2.2 數(shù)值計算及理論分析

假定僅在盤1存在偏心。升降速過程的勻角加速度α范圍為25～125 rad/s2，取值間隔為25 rad/s2。通過分析穩(wěn)態(tài)和升降速的三維譜圖(限于篇幅，僅給出角加速度值為0，25和125 rad/s2情況下的三維譜圖)，分析5種角加速度值在升降速過程中的1階和2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速，得到不同角加速度值下的1階和2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速規(guī)律曲線，如圖4所示。圖中，P1和P2兩點為穩(wěn)態(tài)情況下1階和2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速(見圖5)，其值分別為3 625 r/min和8 125 r/min。

圖4 油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速-角加速度規(guī)律曲線Fig.4 The oil film unstable thresholds curve with different angular accelerations

圖5 右軸承豎直方向穩(wěn)態(tài)響應(yīng)三維譜圖(α=0)Fig.5 The spectrum cascade of vertical stable responses of the right bearing (α=0)

從圖4可以看出，在升速過程中，當角加速度增加時，1階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速較穩(wěn)態(tài)油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速不斷向后推移并趨于平穩(wěn)。當α∈(25,75) rad/s2時，2階油膜失穩(wěn)比例有增大的趨勢；當α∈(75,125) rad/s2時，2階失穩(wěn)比例有減小的趨勢。降速過程中出現(xiàn)明顯的渦動現(xiàn)象，1階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速較穩(wěn)態(tài)有所提前，并且明顯滯后于升速過程，即出現(xiàn)了遲滯效應(yīng)。當α∈(25,125) rad/s2時，2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速在10 810±300 r/min范圍變化，趨勢較為平穩(wěn)。

不同角加速度情況下的三維譜圖如圖6所示。由圖可知，在升降速過程中出現(xiàn)的頻率成分包括1階油膜振蕩頻率fn1、2階油膜振蕩頻率fn2和轉(zhuǎn)頻fr，及組合頻率成分2fn2，fr-2fn2，fr-fn1和fr+fn1等。當角加速度α=25 rad/s2時，升速過程中1階和2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速分別為4 206 r/min 和11 410 r/min；降速過程中對應(yīng)值分別為3 306 r/min和11 110 r/min。當角加速度α=125 rad/s2時，升速過程中1階和2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速分別為4 806 r/min 和11 710 r/min；降速過程中對應(yīng)值分別為3 006 r/min和10 510 r/min。

圖6 右軸承豎直方向升降速響應(yīng)三維譜圖Fig.6 The spectrum cascades of vertical responses of the right bearing during the run-up and run-down processes

做角加速度值為25，125 rad/s2右軸承處升降速過程時域波形如圖7所示。從時域圖看出，由于慣性效應(yīng)的存在，在滯后于1階和2階固有頻率處有明顯的共振峰，并且角加速度值為125 rad/s2的共振時間明顯短于角加速度值為25 rad/s2的時間。

右軸承處升降速過程的幅頻響應(yīng)曲線如圖8所示。通過對比發(fā)現(xiàn)，整體看降速過程的油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速和升速過程的油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速有明顯遲滯特性，即油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速并沒有在升速過程出現(xiàn)失穩(wěn)位置消失，而是降速到更低的轉(zhuǎn)速時失穩(wěn)現(xiàn)象才消失。

油膜對軸頸的總壓力在垂直于偏心距方向存在一個導(dǎo)致油膜失穩(wěn)的切向分力[13]。升降速過程中的1階和2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速與穩(wěn)態(tài)油膜穩(wěn)轉(zhuǎn)速產(chǎn)生差異的原因可能是由于在升降速過程中產(chǎn)生的切向慣性力，影響了油膜的失穩(wěn)規(guī)律。

圖7 右軸承水平和豎直方向升降速位移時域波形Fig.7 The time-domain displacement waveforms of the right bearing in horizontal and vertical directions

圖8 升降速幅頻響應(yīng)曲線Fig.8 The amplitude-frequency responses of rotor system during the run-up and run-down processes

3 結(jié) 論

1) 升速過程和穩(wěn)態(tài)情況相比，系統(tǒng)的1階和2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速有所推遲。在筆者研究的角加速度范圍內(nèi)，油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速隨著角加速度值的增大而增加并趨于平穩(wěn)，并且2階的油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速變化幅度大于1階。

2)降速過程中，由于慣性效應(yīng)的存在，系統(tǒng)的1階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速較穩(wěn)態(tài)有所提前，2階油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速較穩(wěn)態(tài)有所推遲，失穩(wěn)時間延長。此外，降速過程相對于升速過程而言，1階和2階油膜失穩(wěn)并沒有在轉(zhuǎn)速降低到升速過程中出現(xiàn)失穩(wěn)的轉(zhuǎn)速位置消失，而是降低到更低的轉(zhuǎn)速失穩(wěn)才消失，即出現(xiàn)了遲滯效應(yīng)。

[1] Muszynska A, Bently D E. Anti-swirl arrangements prevent rotor/seal instability[J]. Journal of Vibration Acoustics Stress and Reliability in Design, 1989,111:156-161.

[2] Capone G. Orbital motions of rigid symmetric rotor supported on journal bearings[J]. La Meccanica Italiana, 1986,199(199):37-46.

[3] Capone G. Analytical description of fluid-dynamic force field in cylindrical journal bearing[J]. L′Energia Elettrica, 1991,3(3):105-110.

[4] 劉長利,夏春明,鄭建榮,等.裂紋和油膜耦合故障轉(zhuǎn)子周期運動分岔分析[J].振動、測試與診斷,2008,28(1):35-38.

Liu Changli, Xia Chunming, Zheng Jianrong, et al. Study on bifurcation of periodic motion of rotor system with crack and oil whirl fault[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2008,28(1):35-38. (in Chinese)

[5] Zhang Wen, Xu Xiaofeng. Modeling of nonlinear oil-film force acting on a journal with unsteady motion and nonlinear instability analysis under the model[J]. International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation, 2000,1(3):179-186.

[6] 張彥梅, 陸啟韶.一種非穩(wěn)態(tài)油膜力模型下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰摩分岔分析[J].振動工程學(xué)報,2002,15(1):68-73.

Zhang Yanmei, Lu Qishao. Impact bifurcate analysis on a bearing-rotor system with unsteady oil film forces[J]. Journal of Vibration Engineering, 2002,15(1):68-73. (in Chinese)

[7] Ma Hui, Li Hui, Zhao Xueyan, et al. Effects of eccentric phase difference between two discs on oil-film instability in a rotor-bearing system[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013,41(1):526-545.

[8] Wan Zhao, Jing Jianping, Meng Guang, et al. Theoretical and experimental study on the dynamic response of multi-disk rotor system with flexible coupling misalignment[J]. Journal of Mechanical Engineering Science, 2012,226:2874-2886.

[9] El-Shafei A, Tawfick S H, Raafat M S, et al. Some experiments on oil whirl and oil whip[J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2007, 129(1):144-153.

[10]de Castro H F, Cavalca K L, Nordmann R. Whirl and whip instabilities in rotor-bearing system considering a nonlinear force model[J]. Journal of Sound and Vibration, 2008,317(1):273-293.

[11]Jing Jianping, Meng Guang, Sun Yi, et al. On the oil-whipping of a rotor-bearing system by a continuum model[J]. Applied Mathematical Modelling, 2005,29(5):461-475.

[12]Ma Hui, Yang Jian, Song Rongze, et al. Effects of tip relief on vibration responses of a geared rotor system[J]. Journal of Mechanical Engineering Science, 2014,228(7):1132-1154.

[13]鐘一諤,何衍宗,壬正，等.轉(zhuǎn)子動力學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社，1987:63-68.

航空發(fā)動機振動監(jiān)測和分析系統(tǒng)研制成功

森德格公司(sendig.com.cn)，經(jīng)過多年的研究和大量現(xiàn)場試驗，在近期成功發(fā)布了系列化航空發(fā)動機振動監(jiān)測和分析儀器產(chǎn)品。包括有：SAVT-1H小型手持式振動測量儀器，可測量發(fā)動機的多種通頻振值；SAVT-2H航空發(fā)動機振動分析儀和動平衡儀，可測量多種振值、波形、頻譜。同時配有設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測及趨勢分析軟件和故障診斷專家系統(tǒng)，可以自動生成各種報告；SAVT-5航空發(fā)動機振動變送器，是為連續(xù)監(jiān)測發(fā)動機振動值的在線監(jiān)測儀表，可以在駕駛艙實時顯示振值，并在振值超標時立即報警以避免重大事故的發(fā)生。

SAVT系列儀器已經(jīng)過生產(chǎn)廠家臺架和外場實機的多次成功考驗，填補了我國飛行器發(fā)動機振動監(jiān)測和分析儀器缺少自主知識產(chǎn)權(quán)產(chǎn)品的空白。

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.01.009

??人才支持計劃資助項目(NCET-11-0078)

2014-01-10；修回日期：2014-03-04

TH113.1

馬輝，男，1978年9月生，博士、副教授。主要研究方向為旋轉(zhuǎn)機械動力學(xué)與故障診斷領(lǐng)域的理論與技術(shù)應(yīng)用。曾發(fā)表《Effects of eccentric phase difference between two discs on oil-film instability in a rotor-bearing system》(《Mechanical Systems and Signal Processing》2013，Vol.41,No.1-2)等論文。 E-mail：huima@me．neu．edu．cn