連續(xù)剛構(gòu)地震響應(yīng)分析的阻尼模型研究

【摘要】以某主跨180m的連續(xù)剛構(gòu)為例，采用時(shí)程分析法，研究了工程中常用的常數(shù)阻尼、Rayleigh阻尼以及振型應(yīng)變能阻尼對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)分析結(jié)果的影響，討論了不同阻尼模型的適用性，為實(shí)際工程中合理的選用阻尼模型提供參考。

【關(guān)鍵詞】阻尼；阻尼模型；振型應(yīng)變能；連續(xù)剛構(gòu)；地震響應(yīng)

阻尼是結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要?jiǎng)恿μ匦?，也是結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)中最為重要的參數(shù)之一，其大小和特性直接影響結(jié)構(gòu)的基本動(dòng)力響應(yīng)特征。由于阻尼的存在，物體的自由振動(dòng)將會(huì)逐步衰減，而不會(huì)無(wú)限延續(xù)。

在橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中，質(zhì)量和剛度的分布可以比較精確的模擬，但是系統(tǒng)阻尼的處理還沒(méi)有得到很好的解決。到目前為止，還沒(méi)有一種被廣泛接受的用來(lái)估算橋梁結(jié)構(gòu)阻尼的方法，因此阻尼的估計(jì)一直是橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中的難點(diǎn)。目前國(guó)內(nèi)常用的阻尼模型主要有常數(shù)阻尼、Rayleigh阻尼和振型應(yīng)變能阻尼三種。由于不同橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性不同，相應(yīng)不同阻尼模型的適用范圍及有效性也不同。

本文以某一大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)槔?，研究工程中常用的常?shù)阻尼、Rayleigh阻尼以及振型應(yīng)變能阻尼在連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)分析中的適用性，為實(shí)際工程中合理的選用阻尼模型提供參考。

1、阻尼模型

1.1常數(shù)阻尼

假設(shè)各個(gè)振型的阻尼比為一常數(shù)，即阻尼不隨頻率和振動(dòng)形式變化：

1.2Rayleigh阻尼

Rayleigh阻尼是一個(gè)廣泛應(yīng)用的正交阻尼模型，假設(shè)阻尼矩陣C為質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K的線性組合，其表達(dá)式為：

如果從振型阻尼曲線上取兩個(gè)代表振型的阻尼比，可以求出Rayleigh阻尼常數(shù)分別為：

因此，從振型正交性條件可以得到Rayleigh阻尼理論的振型阻尼：

1.3振型應(yīng)變能阻尼

應(yīng)變能比例阻尼理論假定各個(gè)構(gòu)件阻尼對(duì)系統(tǒng)阻尼的貢獻(xiàn)是通過(guò)構(gòu)件局部振型應(yīng)變能在整體振型勢(shì)能中所占的比例來(lái)評(píng)價(jià)的。振型應(yīng)變能按下式計(jì)算：

2、工程概況與建模

某三跨連續(xù)剛構(gòu)橋跨布置為（113+180+113）m，橋面寬度為2.5m（人行道含護(hù)欄）+23m（車行道）+2.5m（人行道）=28m，橋型布置見(jiàn)圖1。

大橋主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土變截面箱梁，箱梁采用雙幅單箱單室形式，箱梁根部高度11.5m，跨中、懸臂端部高度4.0m。主墩采用雙薄壁墩，主墩高度分別為51m和55m，壁厚2m，橋墩基礎(chǔ)采用2.0m群樁基礎(chǔ)，按摩擦樁設(shè)計(jì)。

采用Midas/Civil有限元計(jì)算分析程序，根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)的總體構(gòu)造布置，建立了結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和地震響應(yīng)分析的三維有限元模型。全橋主梁、墩和樁模擬為考慮了剪切變形的三維彈性Timoshenko梁?jiǎn)卧?，共劃分?78個(gè)梁?jiǎn)卧Ｈ珮蚩臻g有限元模型如圖2。

3、不同阻尼模型振型阻尼值

為了比較阻尼算法不同對(duì)連續(xù)剛構(gòu)地震響應(yīng)的影響，考慮了三種常用的阻尼模型。第一種為常數(shù)阻尼，假定全部振型的阻尼比為0.05；第二種為Rayleiqh阻尼，阻尼矩陣的兩個(gè)系數(shù)根據(jù)兩個(gè)卓越頻率的阻尼比計(jì)算得到，根據(jù)參考振型不同，選取了三種形式的組合，見(jiàn)表1；第三種為應(yīng)變能比例阻尼，計(jì)算時(shí)混凝土、支座和地基彈簧的阻尼比分別取0.05，0.10和0.20。

圖3為阻尼值隨頻率變化的分布結(jié)果。由圖可見(jiàn)，不同阻尼計(jì)算模型得到的阻尼值分布較為分散，Rayleigh阻尼與參考振型的選擇有關(guān)，不同的振型組合得到的阻尼值差異較大。

4、地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果及分析

大橋地震響應(yīng)采用時(shí)程分析法進(jìn)行，加速度時(shí)程采用地震安評(píng)報(bào)告提供的50年超越概率10%的加速度時(shí)程，基巖水平峰值加速度283gal。地震荷載工況分別考慮了縱橋向和橫橋向的地震作用效應(yīng)，時(shí)程分析方法采用振型疊加法。圖4為典型的地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果時(shí)程曲線，表2為地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果匯總表。

從表2可以看出：Rayleigh阻尼隨選取的參考振型的不同而得到不同的阻尼值，導(dǎo)致其地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果取決于所選取的參考振型：若以應(yīng)變能阻尼為標(biāo)準(zhǔn)，Rayleiqh阻尼1高估了結(jié)構(gòu)阻尼，導(dǎo)致其地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果明顯小于標(biāo)準(zhǔn)值，縱向激勵(lì)下墩底剪力最大值結(jié)果比標(biāo)準(zhǔn)值小30.2%：Rayleigh阻尼2低估了結(jié)構(gòu)阻尼，導(dǎo)致其地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果大于標(biāo)準(zhǔn)值，橫向激勵(lì)下墩底剪力最大值結(jié)果比標(biāo)準(zhǔn)大18.1%：Rayleigh阻尼3地震響應(yīng)均與標(biāo)準(zhǔn)值比較接近，誤差在5%范圍以內(nèi)：常數(shù)阻尼地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與應(yīng)變能阻尼計(jì)算結(jié)果比較接近，主要原因是連續(xù)剛構(gòu)是以混凝土材料為主的結(jié)構(gòu)，支座及基礎(chǔ)部分阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)整體地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果影響較小。

結(jié)論：

本文以某三跨連續(xù)剛構(gòu)橋方案為背景，研究了工程中常用的常數(shù)阻尼、Rayleigh阻尼以及振型應(yīng)變能阻尼對(duì)連續(xù)剛構(gòu)地震響應(yīng)分析的影響，得到主要結(jié)論如下：

1）不同的阻尼計(jì)算方法得到的陣型阻尼比分布規(guī)律相差很大；Rayleiqh阻尼隨頻率的變化曲線與參考振型的選擇方法有關(guān)，不同的組合得到差異很大的計(jì)算結(jié)果。

2）Rayleigh阻尼隨選取的參考振型的不同而得到不同的阻尼值，導(dǎo)致其地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果取決于所選取的參考振型，隨意性較大。

3）應(yīng)變能阻尼能夠考慮連續(xù)剛構(gòu)橋阻尼的分布特性，是相對(duì)比較合理的計(jì)算方法。

4）對(duì)于以混凝土材料為主的連續(xù)剛構(gòu)橋，支座及基礎(chǔ)部分阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)整體地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果影響較小，采用常數(shù)阻尼計(jì)算其地震響應(yīng)也比較合適。