原油調(diào)度優(yōu)化中的分段線性松弛研究

周 祥，周智菊，呂 寧，郭錦標(biāo)

(中國石化石油化工科學(xué)研究院，北京 100083)

原油調(diào)度優(yōu)化中的分段線性松弛研究

周 祥，周智菊，呂 寧，郭錦標(biāo)

(中國石化石油化工科學(xué)研究院，北京 100083)

針對(duì)混合原油性質(zhì)計(jì)算導(dǎo)致原油調(diào)度優(yōu)化模型中出現(xiàn)非線性約束并嚴(yán)重影響模型求解性能的情況，采用分段線性松弛法將非線性約束轉(zhuǎn)化為線性形式，使模型可應(yīng)對(duì)原油多次混合的復(fù)雜情況。以實(shí)際煉油廠的原油調(diào)度優(yōu)化為例，對(duì)混合原油硫含量計(jì)算作線性轉(zhuǎn)化，并將分段線性松弛法與兩種常見方法的應(yīng)用效果進(jìn)行了對(duì)比。計(jì)算結(jié)果表明：分段線性松弛法可使模型的求解性能達(dá)到工業(yè)應(yīng)用要求；當(dāng)加工油種的硫質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.50%～3.00%時(shí)，分段線性松弛法更有利于獲得優(yōu)化的調(diào)度方案；當(dāng)加工油種硫質(zhì)量分?jǐn)?shù)的差異由0.50%增加至2.50%時(shí)，分段線性松弛法對(duì)廠區(qū)罐內(nèi)混合原油硫含量的計(jì)算值均接近實(shí)際值，相對(duì)偏差低于5%，可確保模型的準(zhǔn)確度滿足工業(yè)應(yīng)用要求。

原油調(diào)度 優(yōu)化模型 分段線性松弛 硫含量

國內(nèi)煉油廠加工的原油品種較多、性質(zhì)差異較大，多油種混煉是操作常態(tài)，并時(shí)常摻煉劣質(zhì)原油和機(jī)會(huì)原油以提高效益，因此原油調(diào)合越來越受到煉油廠重視，成為其加工過程的第一道工序。原油調(diào)度優(yōu)化可提供合理的原油調(diào)合操作方案，保障蒸餾裝置及后續(xù)裝置的平穩(wěn)運(yùn)行并緩解庫存壓力[1]。利用數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)原油調(diào)度優(yōu)化具有可行性[2-7]，然而實(shí)際原油儲(chǔ)運(yùn)過程比較復(fù)雜，期間一般發(fā)生多次原油混合，使混合原油的性質(zhì)計(jì)算呈非線性，模型中存在此類約束時(shí)會(huì)嚴(yán)重影響其求解性能[3-5]。

求解含非線性約束的原油調(diào)度優(yōu)化模型多采用迭代法[6-7]，此方法的求解效率取決于迭代初值的設(shè)置是否合理，而調(diào)整初值主要依靠調(diào)度人員的經(jīng)驗(yàn)，自動(dòng)化程度較低。約束規(guī)劃建模方法可允許模型中出現(xiàn)較多的非線性約束[5]，其優(yōu)勢(shì)在于快速獲得可行的調(diào)度方案，模型中一旦設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)則求解效率同樣較低。本課題采用分段線性松弛法將模型中混合原油性質(zhì)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為線性形式，并與兩種常見的處理方法進(jìn)行比較，考察線性松弛對(duì)模型求解性能及準(zhǔn)確度的影響。

1 非線性約束轉(zhuǎn)化

1.1 非線性約束

沿海煉油廠的原油儲(chǔ)運(yùn)流程較長，原油調(diào)合操作復(fù)雜，其原油調(diào)度優(yōu)化問題具有代表性。圖1為沿海煉油廠原油調(diào)度過程示意。由圖1可知，沿海煉油廠的原油調(diào)度需考慮油輪到港卸油、碼頭罐收油、原油經(jīng)長輸管線付至廠區(qū)罐、廠區(qū)罐向蒸餾裝置供料的全過程。一般而言，各品種的原油在碼頭罐內(nèi)單儲(chǔ)以便于收付計(jì)量，多個(gè)碼頭罐付油到長輸管線時(shí)發(fā)生原油的第一次混合，廠區(qū)罐接收多段由長輸管線送來的混合原油時(shí)發(fā)生第二次混合，國內(nèi)煉油廠多在蒸餾裝置進(jìn)料環(huán)節(jié)進(jìn)行劣質(zhì)原油和機(jī)會(huì)原油的摻煉，即存在多個(gè)廠區(qū)罐同時(shí)向一套蒸餾裝置供料的情況，這將導(dǎo)致第三次原油混合。

圖1 沿海煉油廠原油調(diào)度過程示意

原油調(diào)度優(yōu)化的主要目的是確保廠區(qū)罐所存混合原油的性質(zhì)滿足蒸餾裝置進(jìn)料要求，并盡可能減少進(jìn)料性質(zhì)波動(dòng)。Lee等[3]將硫等影響混合原油性質(zhì)的因素定義為“關(guān)鍵組分”，直接對(duì)這些“關(guān)鍵組分”在廠區(qū)罐內(nèi)的存量進(jìn)行物料衡算，通過限制廠區(qū)罐向蒸餾裝置供應(yīng)“關(guān)鍵組分”的數(shù)量來滿足蒸餾裝置的進(jìn)料性質(zhì)要求，如式(1)和式(2)所示。

WT,S=WT,S,0+WT,S,I-WT,S,O

(1)

(2)

式(1)和式(2)均呈線性，而實(shí)際上廠區(qū)罐供給蒸餾裝置的是混合原油，其中所含“關(guān)鍵組分”的數(shù)量受廠區(qū)罐內(nèi)混合原油性質(zhì)的約束，如式(3)所示。

WT,S,O=WT,O·ST

(3)

式中：WT，O為廠區(qū)罐付出混合原油的質(zhì)量，t；ST為廠區(qū)罐內(nèi)混合原油的硫質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%。

廠區(qū)罐內(nèi)原油二次混合的情況在沿海煉油廠的儲(chǔ)運(yùn)過程中普遍存在，廠區(qū)罐從長輸管線接收“關(guān)鍵組分”的數(shù)量可表示為式(4)。

WT,S,I=∑(WP,O·SP)

(4)

式中：WP，O為長輸管線付出混合原油的質(zhì)量，t；SP為長輸管線付出混合原油的硫質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%。

式(3)和式(4)均呈非線性，導(dǎo)致原油調(diào)度優(yōu)化模型中出現(xiàn)非線性約束，而劣質(zhì)原油和機(jī)會(huì)原油的摻煉將使模型中的非線性約束進(jìn)一步增加。

1.2 分段線性松弛法

“關(guān)鍵組分”法為保障模型的求解效率，回避了式(3)和式(4)所示的非線性約束[3]，然而求解模型所獲得的調(diào)度方案中，廠區(qū)罐內(nèi)的混合原油性質(zhì)及蒸餾裝置的進(jìn)料性質(zhì)與實(shí)際情況往往存在較大的偏差，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致方案不具備可操作性。

由式(3)和式(4)可知，模型中的非線性約束均具有雙線性形式(bilinear)。有研究者提出將此類雙線性約束轉(zhuǎn)化為一系列線性約束，這種處理方法會(huì)使模型中的約束更松弛，因此松弛模型的最優(yōu)解可能不同于原模型(松弛模型的最優(yōu)解通常更加優(yōu)化)。然而，松弛模型不包含非線性約束，其求解效率大大高于原模型，若能減小松弛模型與原模型的差異，則其優(yōu)化解的準(zhǔn)確性亦有保證[8-9]。以前的研究曾嘗試?yán)肅onvex and Concave Envelopes(簡稱CCE)法實(shí)現(xiàn)非線性約束的線性轉(zhuǎn)化[10]，但此方法對(duì)雙線性約束的松弛不夠緊致，且國內(nèi)煉油廠所加工原油的性質(zhì)差異較大，因此對(duì)混合原油性質(zhì)的計(jì)算也存在較大的偏差。

為實(shí)現(xiàn)更為緊致的線性松弛，本研究對(duì)雙線性約束中變量的取值區(qū)間進(jìn)行劃分，并據(jù)此對(duì)變量乘積作分段松弛。以式(3)所示雙線性約束為例，將廠區(qū)罐內(nèi)混合原油硫含量的取值區(qū)間均分為N段，各段端點(diǎn)值如式(5)所示。

(5)

(6)

(7)

從廠區(qū)罐向蒸餾裝置的供料量與蒸餾裝置的加工量相關(guān)聯(lián)，在實(shí)際操作中蒸餾裝置的加工量一般比較穩(wěn)定，因此對(duì)供料量的取值區(qū)間進(jìn)行分段意義不大。定義變量ΔWT，O，n，與硫含量各子區(qū)間相對(duì)應(yīng)，當(dāng)BT，S，n= 1時(shí)ΔWT，O，n為供料量相對(duì)其下限值的偏差，以式(8)和式(9)約束。

(8)

(9)

對(duì)式(3)進(jìn)行線性松弛，如式(10)～式(13)所示。

(10)

(11)

(12)

(13)

由式(10)～式(13)可知，當(dāng)N= 1時(shí)，此分段線性松弛法與CCE法是等效的，而不同之處在于，此方法為使線性松弛更緊致而在模型中引入了新的01變量，增加01變量也可能會(huì)降低模型的求解效率。目前，混合整數(shù)線性規(guī)劃模型求解算法和軟件工具的開發(fā)比非線性規(guī)劃模型更為完善，對(duì)于大規(guī)模工業(yè)應(yīng)用級(jí)的模型，其優(yōu)勢(shì)更加明顯，因此01變量對(duì)模型求解性能的影響弱于非線性約束，而調(diào)整N的取值也可平衡松弛緊致程度和01變量數(shù)。

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 案例介紹

以某沿海煉油廠的原油調(diào)度優(yōu)化為案例，考察線性松弛對(duì)模型求解性能及準(zhǔn)確度的影響。該煉油廠以含硫和高硫原油為主要加工油種，儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)包括1個(gè)油輪?？坎次?、10個(gè)碼頭罐、1條長輸管線、8個(gè)廠區(qū)罐，原油在廠區(qū)罐內(nèi)進(jìn)行二次混合，有時(shí)在蒸餾裝置進(jìn)料環(huán)節(jié)摻煉劣質(zhì)原油和機(jī)會(huì)原油。

以180 h為一個(gè)調(diào)度周期，采用異步連續(xù)時(shí)間模式建立該煉油廠的原油調(diào)度優(yōu)化模型，綜合考慮油輪滯船期、蒸餾裝置進(jìn)料性質(zhì)波動(dòng)及儲(chǔ)罐收付切換次數(shù)等指標(biāo)，并以其加權(quán)和最小為優(yōu)化目標(biāo)[10]。蒸餾裝置的進(jìn)料性質(zhì)要求重點(diǎn)考慮硫含量指標(biāo)，并選擇不同的初始狀態(tài)使調(diào)度周期內(nèi)加工油種的硫含量位于不同的區(qū)間。為比較模型的求解性能及準(zhǔn)確度，分別應(yīng)用“關(guān)鍵組分”法、CCE法與上文所述分段線性松弛法對(duì)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在分段線性松弛法中對(duì)混合原油硫含量劃分10個(gè)子區(qū)間(N= 10)。

2.2 模型規(guī)模及求解性能

模型的求解環(huán)境為：32個(gè)主頻為2.8 GHz的CPU核心、128 G內(nèi)存、64位XPRESS 7.5混合整數(shù)線性規(guī)劃求解器。表1為3種方法所得模型的規(guī)模(均為預(yù)求解后)，其中“關(guān)鍵組分”法忽略了非線性約束，因此所得模型規(guī)模最小；CCE法并未使模型中增加新的變量，而是將非線性約束松弛化使模型中的約束增加；分段線性松弛法最為復(fù)雜，使模型規(guī)模明顯擴(kuò)大，尤其是01變量增加了60%以上。

表1 3種方法所得模型的規(guī)模

當(dāng)加工油種的硫含量位于不同區(qū)間時(shí)，3種方法所得模型的求解情況如表2所示。工業(yè)應(yīng)用對(duì)模型的求解效率有較高的要求，因此將模型求解時(shí)間上限設(shè)為1 h，若求解時(shí)間達(dá)到上限時(shí)仍未獲得最優(yōu)解，則記錄當(dāng)前優(yōu)化解，若在求解時(shí)間上限之前獲得最優(yōu)解，則記錄計(jì)算時(shí)間和最優(yōu)解。

表2 3種方法所得模型的求解情況

由表2可知：3種方法所得模型均可在1 h內(nèi)獲得優(yōu)化解，求解性能均滿足工業(yè)應(yīng)用要求；當(dāng)加工油種的硫質(zhì)量分?jǐn)?shù)差異較小時(shí)(≤1.00%)，“關(guān)鍵組分”法和CCE法所得模型的求解效率更高，較易確定最優(yōu)解，然而當(dāng)加工油種的硫質(zhì)量分?jǐn)?shù)位于2.00%～3.00%時(shí)，CCE法已確定最優(yōu)方案的優(yōu)化目標(biāo)值不低于130，而“關(guān)鍵組分”法則已將最優(yōu)目標(biāo)值降至130以下，可見后者獲得的優(yōu)化調(diào)度方案未必可靠；當(dāng)加工油種的硫質(zhì)量分?jǐn)?shù)差異較大時(shí)(>1.00%)，“關(guān)鍵組分”法和CCE法所得模型的求解效率下降，達(dá)到求解時(shí)間上限時(shí)優(yōu)化目標(biāo)值相對(duì)較差；分段線性松弛法所得模型也可確定最優(yōu)解，同時(shí)其求解效率對(duì)加工油種硫含量的差異不敏感，而且當(dāng)差異較大時(shí)，應(yīng)用此方法在相同計(jì)算時(shí)間內(nèi)獲得的優(yōu)化解質(zhì)量最好，表明其具有更廣泛的適用性。

此外，雖然分段線性松弛使模型中的01變量大幅增加，但模型的求解性能仍然較好，其原因在于01變量的取值是通過分支定界算法確定的，分支定界過程在求解環(huán)境內(nèi)以并行計(jì)算的方式完成，從而緩和了01變量規(guī)模對(duì)模型求解效率的影響。

2.3 模型準(zhǔn)確度

準(zhǔn)確計(jì)算混合原油的性質(zhì)需采用非線性約束，而線性松弛法將式(3)和式(4)中的非線性等式約束轉(zhuǎn)化為線性不等式約束，因此可能導(dǎo)致混合原油性質(zhì)的計(jì)算值與實(shí)際值之間存在偏差。為考察模型的準(zhǔn)確度，對(duì)應(yīng)用3種方法獲得的優(yōu)化調(diào)度方案進(jìn)行驗(yàn)算，依據(jù)方案中各加工油種的儲(chǔ)運(yùn)過程確定廠區(qū)罐內(nèi)混合原油硫含量的實(shí)際值，將計(jì)算值與實(shí)際值進(jìn)行比較，最大相對(duì)偏差(|計(jì)算值-實(shí)際值|/實(shí)際值×100%)如表3所示。

表3 3種方法所得模型計(jì)算廠區(qū)罐混合原油硫含量的準(zhǔn)確度

由表3可知：“關(guān)鍵組分”法所得模型的準(zhǔn)確度較差，當(dāng)加工油種的硫質(zhì)量分?jǐn)?shù)差異較小(0.50%～1.00 %)或較大(0.50%～3.00%)時(shí)，其計(jì)算偏差可能達(dá)50%以上，這是忽略混合原油性質(zhì)計(jì)算造成的影響，應(yīng)用此方法獲得的調(diào)度方案不具備可操作性；CCE法所得模型的準(zhǔn)確度高于“關(guān)鍵組分”法，然而其計(jì)算偏差同樣受限于加工油種硫含量的差異；與CCE法相比，分段線性松弛法對(duì)混合原油性質(zhì)計(jì)算進(jìn)行了更為緊致的轉(zhuǎn)化，因此所得模型的準(zhǔn)確度在3種方法中是最高的，并且當(dāng)加工油種的硫含量位于不同區(qū)間時(shí)，計(jì)算偏差均在5%以下，可滿足工業(yè)應(yīng)用要求，獲得的調(diào)度方案具備可操作性。

3 結(jié) 論

采用分段線性松弛法將混合原油性質(zhì)計(jì)算轉(zhuǎn)化為線性形式，避免原油調(diào)度優(yōu)化模型中出現(xiàn)非線性約束，適用于煉油廠摻煉劣質(zhì)原油和機(jī)會(huì)原油的復(fù)雜情況。以實(shí)際煉油廠的原油調(diào)度優(yōu)化為例，對(duì)混合原油硫含量計(jì)算作線性轉(zhuǎn)化，將分段線性松弛法與兩種常見方法的應(yīng)用效果進(jìn)行了對(duì)比，計(jì)算結(jié)果表明：應(yīng)用分段線性松弛法可使模型的求解性能達(dá)到工業(yè)應(yīng)用要求；當(dāng)加工油種的硫質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.50%～3.00%時(shí)，分段線性松弛法更有利于獲得優(yōu)化的調(diào)度方案，具有更廣泛的適用性；當(dāng)加工油種硫質(zhì)量分?jǐn)?shù)的差異由0.50%增至2.50%時(shí)，分段線性松弛法始終能將廠區(qū)罐內(nèi)混合原油硫含量的計(jì)算偏差控制在5%以下，確保模型的準(zhǔn)確度滿足工業(yè)應(yīng)用要求，所獲得的調(diào)度方案具備可操作性。

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STUDY ON PIECEWISE LINEAR RELAXATION FOR CRUDE SCHEDULING OPTIMIZATION

Zhou Xiang，Zhou Zhiju，Lü Ning，Guo Jinbiao

(SINOPECResearchInstituteofPetroleumProcessing，Beijing100083)

The efficiency of solving crude scheduling optimization models is seriously affected by nonlinear constraints，which are produced by the property calculations of mixed crudes. In order to empower the model to cope with multiple crude pooling situations，a piecewise linear relaxation approach was employed to convert the nonlinear constraints into linear ones. Crude scheduling optimization of a real refinery was used as an example and the sulfur content calculations of mixed crudes were converted into linear forms. The effect of the piecewise linear relaxation approach was compared with another two frequently-used approaches. The results indicated that by use of the piecewise linear relaxation approach，the efficiency of solving the converted model met industrial application demand；while the sulfur contents of the processed crudes lied between 0.50% and 3.00%，the piecewise linear relaxation approach was more conducive to acquire optimal scheduling schemes；as the sulfur content difference of the processed crudes increased from 0.50% to 2.50%，the calculated sulfur contents of mixed crudes in charging tanks remained close to the actual value with the piecewise linear relaxation approach，the relative deviations were under 5% and therefore the industrial demand for model accuracy was satisfied.

crude scheduling；optimization model；piecewise linear relaxation；sulfur content

2016-02-15；修改稿收到日期：2016-04-19。

周祥，博士，主要研究方向?yàn)闊捰瓦^程模型及煉油企業(yè)調(diào)度優(yōu)化。

周祥，E-mail：zhoux.ripp@sinopec.com。