巖體空間結(jié)構(gòu)體的計算機(jī)識別

姜秉秉,劉　高,羅澤華（蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅蘭州730000）

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巖體空間結(jié)構(gòu)體的計算機(jī)識別

姜秉秉,劉高,羅澤華
（蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅蘭州730000）

摘要：在巖體的開挖過程中，巖體的結(jié)構(gòu)面與開挖臨空面極易構(gòu)成威脅工程的不穩(wěn)定塊體，影響邊坡、隧道、地下洞室等工程的穩(wěn)定性，因此如何根據(jù)開挖面上結(jié)構(gòu)面出露特征快速確定這些不穩(wěn)定塊體，對工程設(shè)計、施工及支護(hù)都具有重要意義。本文在得知結(jié)構(gòu)面參數(shù)（結(jié)構(gòu)面的傾角α、其傾向β以及結(jié)構(gòu)面上任意點(diǎn)的坐標(biāo)P(X0,Y0,Z0)或平面上不在同一條直線上三個點(diǎn)坐標(biāo)）情況下，采用計算幾何理論，解決了塊體的快速搜索與識別問題，運(yùn)用C++語言編程，實(shí)現(xiàn)了四面體、五面體、六面體和七面體四種常見可能滑動塊體的快速搜索與識別，計算出面積和體積，并利用OpenGl實(shí)現(xiàn)塊體可視化，為關(guān)鍵塊體穩(wěn)定性分析以及支護(hù)參數(shù)的確定奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)面；結(jié)構(gòu)體；塊體識別

1　概述

近多年來，隨著巖石工程規(guī)模擴(kuò)大、數(shù)量增多，邊坡、壩基、地下洞室穩(wěn)定性研究已越來越受到重視。在施工過程中如何利用所測得的裂隙相關(guān)參數(shù)快速對工程中可能遇到的塊體進(jìn)行識別及巖石塊體的形狀、規(guī)模、數(shù)量進(jìn)行預(yù)測、關(guān)鍵塊體的可動性判別以及通過穩(wěn)定性分析判斷是否失穩(wěn)，最終確定支護(hù)工程的工作量（所需錨桿錨索的長度、數(shù)量等）一直是水電、礦山、隧道等大規(guī)模巖體工程中的難題之一。

20世紀(jì)70年代后期，塊體的識別和穩(wěn)定性分析主要利用塊體理論來實(shí)現(xiàn)的，塊體理論最先由石根華提出[1，2]，劉錦華(1988)[3]系統(tǒng)介紹了塊體理論，它一般采用矢量法和全空間赤平投影圖解法來對塊體進(jìn)行識別，然后利用剛體的極限平衡法確定關(guān)鍵塊體。Hoek E等(1998)[4]應(yīng)用塊體理論開發(fā)了地下工程和邊坡工程的分析程序Unwedge和Swedge，該程序中只考慮了切割塊體的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀而沒有考慮結(jié)構(gòu)面的位置，所以無法確定塊體的真實(shí)位置、體積及滑面的位置、面積，且該程序只能對四面體識別，不能對五面體、六面體識別；Warburton (1981)[5]運(yùn)用矢量方法總結(jié)出了計算任意形狀塊體的方法，前提是假設(shè)塊體形狀已知，但仍未解決由裂隙面和自由面計算三維塊體形狀的拓?fù)鋷缀螁栴}。盧波、陳劍平(2002)[6]等實(shí)現(xiàn)了對復(fù)雜有限塊體的自動搜索及確定其空間幾何形態(tài)，并給出了其空間定位參數(shù)和尺寸；于青春等[7,8]提出了“一般塊體理論理論”，王述紅(2010)等[9]采用先半空間切割，再結(jié)合實(shí)際未斷開的塊體的方法，開發(fā)了GeoSMA-3D程序，但在搜索效率和搜索有效性上存在不足。張淑華(2012)[10]編制的塊體識別計算機(jī)程序BlockSeek，也只對四面體、五面體識別。

基于上述研究的不足之處，筆者采用計算幾何理論，運(yùn)用C++語言及OpenGL軟件編程實(shí)現(xiàn)四面體、五面體和六面體三種常見可能滑動塊體的快速搜索與識別及幾何特征的計算，并對塊體做了分類，以提高搜索效率。

2　結(jié)構(gòu)體的識別及塊體幾何參數(shù)的計算

在巖體工程中，由多個結(jié)構(gòu)面相互切割構(gòu)成的多面體塊體常見有四面體、五面體、六面體和七面體（詳見圖2），對于七面體以上的塊體，在工程中很難見到，所以這里就不做討論。塊體識別流程圖如圖1所示。

2.1結(jié)構(gòu)面的確定

首先要根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計算出平面的方程，設(shè)某平面其傾角為α，其傾向?yàn)棣拢琍(X0,Y0,Z0)為該平面上的任意一點(diǎn)，則該平面的方程系數(shù)為：

單位法線矢量為：

該平面的方程為：

圖1　結(jié)構(gòu)體識別流程圖

2.2結(jié)構(gòu)體的確定

1)判斷結(jié)構(gòu)面i和j是否相交。

通過式(2)式可以確定平面單位法線矢量，由(4)式可以計算出兩平面單位法線矢量夾角的余弦值cosθ：

如果cosθ=1或cosθ=-1，表示兩平面法線平行，即兩平面平行；反之，兩平面相交。

2）計算頂點(diǎn)個數(shù)。

每個頂點(diǎn)至少由三個結(jié)構(gòu)面組成，在求出的結(jié)構(gòu)面中任選三條結(jié)構(gòu)面，根據(jù)克拉默法則求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用程序遍歷所有的面；但有些頂點(diǎn)并非只有三條結(jié)構(gòu)面組成，而是由多條結(jié)構(gòu)面組成，因此還要合并坐標(biāo)相同的點(diǎn)。但有些滿足上述條件的交點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)體之外，不能作為塊體的頂點(diǎn)，應(yīng)予刪除，最后統(tǒng)計出頂點(diǎn)的個數(shù)V。

3）計算棱個數(shù)。

對于棱的統(tǒng)計是逐條結(jié)構(gòu)面進(jìn)行的，每個結(jié)構(gòu)面上有幾個頂點(diǎn)，則有幾條棱。把各結(jié)構(gòu)面得到的棱相加，除以2，則可以得到棱的數(shù)量E。

4）結(jié)構(gòu)體的判斷。

確定結(jié)構(gòu)面頂點(diǎn)的個數(shù)V、側(cè)面?zhèn)€數(shù)F和棱的條數(shù)E之后，帶入到Euler公式(式5)，若滿足公式，說明此組結(jié)構(gòu)面能夠構(gòu)成塊體，若不能滿足公式，應(yīng)予排除。

2.3結(jié)構(gòu)體內(nèi)點(diǎn)的順序固定排列

為了提高搜索效率及計算效率及對塊體的認(rèn)識更為明確，將四面體、五面體、六面體及七面體總結(jié)為以下10種類型，每種類型有各自點(diǎn)的順序及計算方法（圖2）。其中，(a)為四面體，(b)、(c)為五面體，(d)、(e)、(f)為六面體，(g)、(h)、(i)、(j)為七面體。

2.4結(jié)構(gòu)體幾何特征的計算

塊體的描述主要是對塊體面積和體積的計算，塊體各面面積尤其是潛在滑動面的面積計算及體積計算是塊體穩(wěn)定性評價的前提。

1）各側(cè)面面積的計算。

組成四面體、五面體、六面體及七面體的各個側(cè)面只有四種類型：三角形、四邊形、五邊形及六邊形。若三角形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，P3(x3，y3，z3)

三角形的面積A為：

根據(jù)塊體理論的基本假定，每個多邊形均為凸多邊形，在計算塊體的多邊形面積時，可以把多邊形分解成三角形，然后對三角型面積求和，得到多邊形面積。

圖2　不同類型結(jié)構(gòu)體點(diǎn)固定排列

2）體積的計算。

在四面體體積計算中，設(shè)其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，P3(x3，y3，z3)，P4(x4，y4，z4)，則：

在計算多面體體積時，可將多面體分解成四面體，然后對所有的四面體進(jìn)行體積求和，便可得到多面體的體積。

2.5塊體可視化

通過上述的方法及步驟確定塊體點(diǎn)、面、及幾何特征數(shù)據(jù)之后，利用OpenGL編程函數(shù)庫，實(shí)現(xiàn)塊體的可視化，并可對可視化的塊體進(jìn)行立體旋轉(zhuǎn)，多方位觀測塊體。

3　結(jié)構(gòu)體空間拓?fù)潢P(guān)系及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

拓?fù)潢P(guān)系的建立是塊體識別的關(guān)鍵所在，也是塊體面積計算和體積計算的基礎(chǔ)；而拓?fù)潢P(guān)系的建立主要是點(diǎn)、面、體之間關(guān)系的建立。在塊體識別參數(shù)建立的過程中就建立起拓?fù)潢P(guān)系為塊體的識別奠定基礎(chǔ)。

3.1點(diǎn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

class Point

{

public:

double x;//x坐標(biāo)

double y;//y坐標(biāo)

double z;//z坐標(biāo)

int *jb;//存儲組成該點(diǎn)的面的編號

int iptx;//點(diǎn)在全局編號(初始賦值為-1)

int ipty;//點(diǎn)在塊體內(nèi)編號(初始賦值為-1)

//構(gòu)造函數(shù)

Point (double a,double b,double c,int *jb,int iptx, int ipty);

Point();

};

3.2面的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

class Plane

{

public:

int ipl;//面的編號

int prop_pl;面的屬性（0-結(jié)構(gòu)面；1-臨空面；2-潛在滑面；3-其他）

//平面的第1種表示方式

Point pt0;

double m;//表示傾角α；

double n; //表示傾向β；

//平面的第2種表示方式

double a;//x的系數(shù)

double b;//y的系數(shù)

double c;//z的系數(shù)

double d;//常數(shù)

//平面的第3種表示方式

int n_pt;//組成該平面的點(diǎn)數(shù)

Point*pt;//組成該平面的點(diǎn)

//3種構(gòu)造方法

Plane (Point pt0,double m,double n,int ipl,int prop_pl);

Plane (doublea,doubleb,doublec,doubled,int ipl, int prop_pl);

Plane(Point *pt,int n_pt,int ipl, int prop_pl);

Plane();

};

3.3結(jié)構(gòu)體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

class Block

{

public: int ibl; //塊體編號

int n_pl; //面數(shù)

Plane*pl; //組成塊體的面

int total_pt; //總點(diǎn)數(shù)

Point*pt; //組成塊體的點(diǎn)

//構(gòu)造函數(shù)

Block (int ibl, Plane *pl, Point *pt, int n_pl, int total_pt);

Block();

};

4　計算實(shí)例

表1　是某水電站調(diào)壓井所測數(shù)據(jù)，以此為例來驗(yàn)證程序的運(yùn)行情況。將以上數(shù)據(jù)輸入到程序之后運(yùn)行的結(jié)果為圖3、圖4。

對運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行整理，得到表2、表3、表4結(jié)果。從結(jié)果中可以看出：在得知表1數(shù)據(jù)的情況下首先計算出了平面的方程（表2），然后進(jìn)行判斷是否夠成塊體，并對塊體的類型做出了判斷（含有六個頂點(diǎn)，屬于圖2(c)類型），接著求出了塊體點(diǎn)的坐標(biāo)，并對點(diǎn)進(jìn)行排序（表3），求出塊體的體積以及各面的面積（表4）。并依據(jù)所求點(diǎn)的坐標(biāo)將塊體可視化，為了更清晰的認(rèn)識塊體，對塊體做了相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)得到圖4，塊體陰影面為開挖面。為了檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)體幾何數(shù)據(jù)的計算結(jié)果是否正確，將所得到的點(diǎn)坐標(biāo)輸入打CAD中進(jìn)行三維繪圖，在CAD三維繪圖空間中，對塊體的各個面的面積做了計算得到表4的第二行數(shù)據(jù)，通過對表中由程序計算的面積數(shù)據(jù)與CAD計算的面積數(shù)據(jù)比較可以看出程序的正確性。

圖3　程序計算結(jié)果

圖4　OpenGl可視化結(jié)果

5　結(jié)論與展望

5.1結(jié)論

依據(jù)工程中巖體開挖面、結(jié)構(gòu)面傾向、傾角以及點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用空間解析幾何學(xué)的方法提出了對塊體的快速搜索與識別，以C++為工具，將其編制出計算機(jī)程序，并將程序應(yīng)用于水利水電工程塊體的識別中來驗(yàn)證程序的可行性，通過運(yùn)行分析，首先得到平面方程，然后得到各面的交點(diǎn)坐標(biāo)，再進(jìn)行判斷能否構(gòu)成塊體，最后計算出了所構(gòu)成塊體的體積的大小以及各面面積，并運(yùn)用OpenGL實(shí)現(xiàn)可視化，得到了所需要的結(jié)果，這些說明所提出的塊體搜索、識別算法以及所編制的程序的正確性。

表2　五條結(jié)構(gòu)面方程系數(shù)

表3　排列之后點(diǎn)坐標(biāo)

表4　程序計算結(jié)果與CAD三維計算結(jié)果對比體積

5.2進(jìn)一步工作的方向

巖體開挖過程中塊體很多，有的是穩(wěn)定的，稱之為穩(wěn)定塊體；有的具有潛在滑動的趨勢，這些塊體稱之為可能失穩(wěn)塊體；而對于有些塊體在工程作用力和自重作用下，由于滑動面上的抗剪強(qiáng)度不足于抵抗滑動力，若不施加工程錨固措施，必將失穩(wěn)，這類塊體稱之為關(guān)鍵塊體。在確定平面組合能否構(gòu)成塊體以及確定塊體的體積和各面面積之后，接下來是關(guān)鍵塊體的識別，主要是用力學(xué)平衡方程進(jìn)行判斷，最后提出支護(hù)的方案。

參考文獻(xiàn)：

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[3]劉錦華,呂祖布.塊體理論在工程巖體穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用[M].北京:水利水電出生版社,1988.

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中圖分類號：TU45