基于區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的多屬性群決策方法

鄒　斌

(安徽廣播電視大學(xué)　公共基礎(chǔ)部，合肥　230022)

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基于區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的多屬性群決策方法

鄒斌

(安徽廣播電視大學(xué)公共基礎(chǔ)部，合肥230022)

摘要：針對專家和屬性權(quán)重完全未知的區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的多屬性群決策問題，根據(jù)定義的區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的交叉熵求解專家權(quán)重，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析法定義了綜合關(guān)聯(lián)系數(shù)和綜合關(guān)聯(lián)度，依據(jù)所有決策方案的綜合關(guān)聯(lián)度最大化的思想構(gòu)建模型得到屬性權(quán)重公式，并給出基于IITFN-WAA算子的群決策步驟，最后通過實例分析驗證決策方法的合理性。

關(guān)鍵詞：區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)；交叉熵；多屬性群決策；綜合關(guān)聯(lián)度

0引言

目前，灰色關(guān)聯(lián)理論應(yīng)用于多屬性決策方面的研究已取得較大進(jìn)展，文獻(xiàn)[1]提出了灰色關(guān)聯(lián)的概念以及灰色關(guān)聯(lián)度的計算公式，為灰色關(guān)聯(lián)思想奠定了理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[2]基于矩陣型灰色聚類分析，解決了一種面向?qū)ο蠖鄬傩圆町悊栴}，根據(jù)屬性間的差異進(jìn)行類別組合，從而獲得多元、客觀的聚類結(jié)果，使對象的分類更貼近實際。文獻(xiàn)[3]依據(jù)指標(biāo)白化權(quán)函數(shù)值離差最大化的思想，構(gòu)建灰色聚類模型來確定屬性權(quán)重并給出最優(yōu)方案的確定方法。

文獻(xiàn)[4-5]將直覺模糊隸屬度拓展到區(qū)間上，建立數(shù)學(xué)模型對區(qū)間數(shù)灰色模糊進(jìn)行綜合評判，使決策結(jié)果更加直觀可信。但基于灰色思想的區(qū)間直覺模糊數(shù)決策問題的應(yīng)用相對較少，文獻(xiàn)[6]通過定義區(qū)間直覺模糊數(shù)的距離公式和灰關(guān)聯(lián)系數(shù)，對權(quán)重信息部分未知的屬性權(quán)重進(jìn)行求解，來確定方案的優(yōu)勢度。文獻(xiàn)[7]利用區(qū)間直覺模糊數(shù)的運算法則和性質(zhì)得到各時間段的正負(fù)理想解，并根據(jù)與正負(fù)理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度差異最小化建立優(yōu)化模型，從而對方案進(jìn)行評價。

而利用灰色關(guān)聯(lián)思想來解決區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的決策問題還處于初級階段。因為區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)綜合考慮了屬性的各種情況，能更好的體現(xiàn)出決策信息的不確定性和模糊性，可以更為真實地體現(xiàn)決策者的本意。因此，針對區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)環(huán)境下的多屬性決策問題的研究具有更寬廣的前景及現(xiàn)實意義。

1預(yù)備知識

非隸屬度為

(1)

(2)

(3)

2問題描述

下面針對專家和屬性權(quán)重均未知且屬性值以區(qū)間直覺梯形模糊環(huán)境下的多屬性決策問題，采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法，具體決策方法如下：

首先，根據(jù)文獻(xiàn)[11],對模糊矩陣進(jìn)行規(guī)范化。

其次，考慮到在同一屬性下可以用某專家與所有專家的差異度來確定專家權(quán)重。在實際問題中，在同一屬性下，某專家所給出的方案屬性的區(qū)間直覺模糊信息與其他專家的差異越大，說明該專家越偏離群體決策者，則該專家的權(quán)重就越小。因此，本文采用交叉熵來確定某專家與其他專家的區(qū)別程度，從而確定專家權(quán)重。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，將交叉熵推廣到區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)，即有下面定義。

2.1專家權(quán)重求解步驟

(2)求得專家dk與群體決策者在方案ai下的交叉熵:

(3)求得專家dk與群體決策者在所有方案下的交叉熵:

(4)

(4)計算專家權(quán)重:

(5)

2.2屬性權(quán)重確定

首先，根據(jù)公式(1)得到每位專家集成后的區(qū)間直覺梯形模糊決策矩陣。

然后，基于灰色關(guān)聯(lián)分析，方案xi在屬性aj下的正相關(guān)系數(shù)為:

(6)

方案xi在屬性aj下的負(fù)相關(guān)系數(shù)為

(7)

方案xi在所有屬性下的綜合關(guān)聯(lián)度為:

(8)

對于每個方案xi來說，其綜合關(guān)聯(lián)度ri總是越大越好，越大離正理想解距離越近，離負(fù)理想解越遠(yuǎn)?；诖怂枷虢⑷缦乱?guī)劃模型:

構(gòu)造Lagrange函數(shù)解此最優(yōu)化模型:

求偏導(dǎo)，并令

計算出最優(yōu)解：

(9)

2.3決策方法

綜上所述，基于區(qū)間直覺梯形模糊信息環(huán)境下的專家和屬性權(quán)重均未知的多屬性群決策問題的步驟如下，

Step 1：對原始模糊決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化；

Step 3：由(5)確定專家權(quán)重λk，k=1,2,…,t。；

Step 6：由(8)求得各方案的綜合關(guān)聯(lián)度ri，并根據(jù)ri的大小對決策方案xi擇優(yōu)。

3實例分析

表1　專家1的規(guī)范化決策矩陣

表2　專家2的規(guī)范化決策矩陣

表3　專家3的規(guī)范化決策矩陣

則專家d1與專家d2在方案a1下的交叉熵為：

根據(jù)(4)得專家d1與群體決策者在所有方案下的交叉熵

由(5)確定專家權(quán)重:

根據(jù)(6)和(7)得到綜合關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣:

ω2=0.268 4，ω3=0.263 0，ω4=0.203 0

由(8)得到每個方案的綜合關(guān)聯(lián)度:

r1=0.822 6，r2=0.950 4，r1=0.989 4

對各綜合關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序，則有

x3?x2?x1

即x3為最佳方案。

4結(jié)語

本章針對專家和屬性權(quán)重均未知的區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的多屬性群決策問題，定義了區(qū)間直覺梯形模糊數(shù)的交叉熵來確定專家權(quán)重，并依據(jù)正、負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù)給出了綜合關(guān)聯(lián)系數(shù)和綜合關(guān)聯(lián)度的定義，利用所有決策方案的綜合關(guān)聯(lián)度最大化建立優(yōu)化模型來求解屬性權(quán)重公式，而后根據(jù)綜合關(guān)聯(lián)度的大小進(jìn)行擇優(yōu)，并將其應(yīng)用于多屬性決策中，最后通過實例驗證決策方法的合理性。

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：張永軍]

Multiple Attribute Group Decision Making Method Based on Interval-valued Intuitionistic Trapezoidal Fuzzy Numbers

ZOU Bin

(Department of Basic Courses, Anhui Radio and TV University，Hefei 230022,China)

Abstract:focus on the multi-attribute group decision making problem, in which the attribute values are interval-valued intuitionistic trapezoidal fuzzy number and the expert and attribute weights are complete unknown, according to the definition of cross entropy to solve the expert weights, defining comprehensive correlation coefficient and the degree of comprehensive correlation make use of grey correlation, constructing the model on basis of the maximizing the degree of comprehensive correlation, giving the corresponding group decision method of IITFN-WAA operator. Finally, the expediency of the decision making methods are verified by practical example.

Key words:interval-valued intuitionistic trapezoidal fuzzy numbers;cross entropy;multiple attribute group decision making;comprehensive correlation

中圖分類號：O159

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-162X(2016)01-0013-07

作者簡介：鄒斌(1981—)，男，安徽六安人，安徽廣播電視大學(xué)公共基礎(chǔ)部講師，碩士。

項目基金：2016年高校優(yōu)秀青年人才支持計劃重點項目(gxyqZD2016453)、安徽廣播電視大學(xué)青年基金項目(qn15-20)資助。

收稿日期：2015-10-15修回日期：2015-12-28