基于魯棒方差優(yōu)化的電力系統(tǒng)頻率控制研究

陳 晨，李平康，賈智州

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基于魯棒方差優(yōu)化的電力系統(tǒng)頻率控制研究

陳 晨，李平康，賈智州

(北京交通大學(xué)機械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044)

隨著新能源發(fā)電大規(guī)模并網(wǎng)，隨機負(fù)荷擾動給電力系統(tǒng)穩(wěn)定優(yōu)化運行提出了新的挑戰(zhàn)。針對自動發(fā)電控制過程中存在的隨機擾動和參數(shù)攝動的問題，提出了一種基于魯棒方差約束的狀態(tài)反饋控制器的參數(shù)優(yōu)化方法。根據(jù)魯棒方差控制(Robust Variance Control，RVC)中不等式約束條件，分析了閉環(huán)系統(tǒng)在抑制隨機擾動和提高階躍擾動響應(yīng)動態(tài)性能之間的博弈關(guān)系。構(gòu)造了融合穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差和控制能量輸出約束的優(yōu)化問題，利用線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality，LMI)獲得了魯棒方差控制器參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，對配置的區(qū)域極點圓心坐標(biāo)值和正標(biāo)量兩個參數(shù)進行遺傳優(yōu)化，得到性能指標(biāo)最優(yōu)的控制策略。以兩區(qū)域電力系統(tǒng)模型為例，表明該方法能夠有效抑制隨機擾動并保持良好的控制性能和魯棒性能。

負(fù)荷擾動；頻率控制；魯棒方差約束；參數(shù)攝動；遺傳優(yōu)化

0 引言

作為自動發(fā)電控制(Automatic Generation Control, AGC)系統(tǒng)的重要組成部分之一，負(fù)荷頻率控制(Load Frequency Control, LFC)是保障發(fā)電功率和用電負(fù)荷之間動態(tài)平衡和頻率恒定的最主要手段[1]。對于不斷變化的用電負(fù)荷，AGC系統(tǒng)既要滿足自身區(qū)域用電負(fù)荷的需求，又要考慮到區(qū)域之間的功率支援[2]。與此同時，面對我國日益嚴(yán)峻的治霾形勢和節(jié)能減排目標(biāo)，火電在一定程度上被水電、風(fēng)電和光伏發(fā)電等清潔能源替代。大規(guī)模間歇性能源并網(wǎng)后，其發(fā)電波動特性和頻率特性影響了電力系統(tǒng)的頻率質(zhì)量[3-4]。如何降低隨機負(fù)荷擾動對電網(wǎng)的影響，研究有效的控制手段改善AGC系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié)性能，已成為電力系統(tǒng)面臨的新問題。

由于PID控制在工程實踐中易于實現(xiàn)且具有良好的控制性能，因此傳統(tǒng)的LFC系統(tǒng)多采用PID或者其改進策略。文獻[5-6]基于PID提出了不同的控制策略，增強了電力系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾性。隨著電網(wǎng)互聯(lián)程度日益加深，不少學(xué)者開始關(guān)注如何提高頻率控制的動態(tài)性能，研究了各種控制及優(yōu)化方法在該領(lǐng)域的應(yīng)用。文獻[7]結(jié)合線性矩陣不等式和遺傳算法設(shè)計了互聯(lián)LFC系統(tǒng)的基于∞魯棒約束的PI控制器，證明了所提方法可以有效抑制隨機和階躍干擾。但在自動發(fā)電控制過程中，不僅要考慮不同擾動對電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行帶來的沖擊，更值得關(guān)注的是發(fā)電機出力速度限制引起的非線性和系統(tǒng)參數(shù)攝動引起的不確定性[8-10]。文獻[8]將發(fā)電機出力約束考慮成飽和環(huán)節(jié)，分析了魯棒負(fù)荷頻率控制器控制性能的影響。文獻[9]基于三區(qū)域電力系統(tǒng)模型，研究了對于限制發(fā)電機功率增量的情況下，系統(tǒng)參數(shù)改變+10%，投入0.5倍基準(zhǔn)容量的負(fù)載時，利用模型預(yù)測控制實現(xiàn)了很好的抗干擾性。文獻[10]則是針對電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)具有不確定性的問題，設(shè)計了滑?？刂葡到y(tǒng)。但是先進的控制策略被引入LFC系統(tǒng)后，在分析擾動影響時，一般會將負(fù)荷擾動量視為階躍定常擾動[2,11]。然而，在新能源發(fā)電大規(guī)模并網(wǎng)的新環(huán)境下，其“間歇性”發(fā)電的特點擴大了隨機負(fù)荷干擾對電網(wǎng)的影響。對于新能源發(fā)電出力尚無較為成熟的手段進行控制，其帶來的系統(tǒng)頻率偏差由本區(qū)域電網(wǎng)中的常規(guī)發(fā)電機組進行調(diào)節(jié)[12]。針對參數(shù)攝動和隨機干擾兩個難題，本文基于魯棒方差控制(Robust Variance Control，RVC)中不等式約束條件，提出了一種基于魯棒方差約束的狀態(tài)反饋控制器的參數(shù)優(yōu)化方法。

魯棒方差控制是一種兼顧了抑制高斯白噪聲擾動同時又保證動態(tài)性能的控制策略[13]。但傳統(tǒng)RVC要求外部擾動項是具有單位方差的零均值白噪聲過程，但實際上擾動并非都是零均值的白噪聲，因此不利于該控制策略應(yīng)用到實際系統(tǒng)中[14]。鑒于此，本文研究了RVC設(shè)計時給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差值和閉環(huán)極點區(qū)域約束之間的關(guān)系，改善了傳統(tǒng)RVC對于外部擾動的限制，使其外部擾動項不局限于單位方差的高斯白噪聲信號。為了保證系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能和較小的輸出穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差，構(gòu)造了融合最小穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差和控制能量輸出的約束條件，將不等式的可行解問題轉(zhuǎn)化為魯棒優(yōu)化問題。通過線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality，LMI)技術(shù)求解得到狀態(tài)反饋控制器參數(shù)后，對影響閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)的閉環(huán)極點區(qū)域圓心坐標(biāo)值和正標(biāo)量進行遺傳優(yōu)化，尋找動態(tài)性能最優(yōu)的控制參數(shù)。最后，以兩區(qū)域LFC系統(tǒng)為例，證明了所提方法具有較強的魯棒性并對不同的擾動能夠有效抑制。

1 兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)模型

現(xiàn)代電網(wǎng)表征為多區(qū)域協(xié)調(diào)電力系統(tǒng)，區(qū)域電網(wǎng)不僅要考慮內(nèi)部的發(fā)電功率與負(fù)荷之間的平衡關(guān)系，而且要關(guān)注區(qū)域間的交互聯(lián)系。當(dāng)電力系統(tǒng)遭受強烈的隨機負(fù)荷擾動時，發(fā)電側(cè)的功率平衡有可能被打破，進而導(dǎo)致LFC調(diào)控能力下降，嚴(yán)重時造成區(qū)域內(nèi)發(fā)電機間失去同步，此時電力系統(tǒng)的功率及頻率會發(fā)生強烈的振蕩，造成電網(wǎng)崩潰或區(qū)域電網(wǎng)解列的嚴(yán)重事故。本文以兩區(qū)域電網(wǎng)為例，重點研究隨機負(fù)荷擾動和參數(shù)攝動對互聯(lián)區(qū)域的影響。

兩區(qū)域LFC系統(tǒng)由調(diào)速器、原動機、發(fā)電機和負(fù)荷等環(huán)節(jié)組成，并在此基礎(chǔ)上增加了不同區(qū)域間的功率交換環(huán)節(jié)，其動態(tài)模型如圖1所示[15]。圖1中，和為調(diào)速器有差調(diào)節(jié)系數(shù)，和為頻率偏差系數(shù)，和為積分控制增益，和為汽輪機時間常數(shù)，和為調(diào)速器時間常數(shù)，和為電力系統(tǒng)時間常數(shù)，和為電力系統(tǒng)增益，為聯(lián)絡(luò)線同步系數(shù)。本文所設(shè)計控制器是以狀態(tài)反饋的形式得以實現(xiàn)，為此選擇系統(tǒng)各個子環(huán)節(jié)的輸出Δ?、ΔGi、ΔGi、?ACE、Δtie(=1, 2)作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，分別代表各區(qū)域的電網(wǎng)頻率偏差、原動機輸出功率變化量、調(diào)速器閥門位置變化量、控制區(qū)域誤差變化積分值及聯(lián)絡(luò)線上的凈交換功率偏差值。狀態(tài)變量=[Δ?1, ΔG1, ΔG1, ?1, Δtie, Δ?2, ΔG2, ΔG2, ?2]。

圖1 含有積分控制器的兩區(qū)域LFC系統(tǒng)框圖

由圖1得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程表達式為

；

。

2 基于方差約束的魯棒優(yōu)化算法

2.1 魯棒方差約束的最優(yōu)控制

當(dāng)系統(tǒng)存在參數(shù)攝動和隨機擾動時，魯棒方差控制可以實現(xiàn)方差和區(qū)域極點約束，通過給定狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)方差上界和配置區(qū)域極點來保證閉環(huán)系統(tǒng)具有期望的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能。

首先考慮含有隨機擾動項()的閉環(huán)系統(tǒng)，如式(3)所示。

令=+。如果系統(tǒng)(3)是漸近穩(wěn)定的，則閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差矩陣=limE[()T()]存在，且滿足以下的Lyapunov方程[17]：

閉環(huán)系統(tǒng)的所有極點在復(fù)平面上都位于以(-, 0)為圓心，以為半徑的圓盤內(nèi)，存在不等式約束條件[13]：

通過式(5)可以看出，傳統(tǒng)RVC的不等式條件在實現(xiàn)極點配置的同時，增加了隨機擾動項，加入隨機擾動項會影響到不等式中的求解，勢必會對系統(tǒng)的動態(tài)性能產(chǎn)生影響。本文將其改為[18]。

1) 閉環(huán)系統(tǒng)的所有極點在復(fù)平面上都位于以(-, 0)為圓心，以為半徑的圓盤內(nèi)；

2) 穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差矩陣對角線上的第個元素，其中是給定的一組穩(wěn)態(tài)方差常數(shù)。

若系統(tǒng)含有不確定項(Δ和Δ)，假設(shè)Δ和Δ具有如下形式[19]：

引理1[19]：對給定的具有適當(dāng)維數(shù)的矩陣、和，其中是對稱的，則對所有滿足T<的矩陣滿足

成立，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個標(biāo)量>0，使得

綜合引理1和式(4)~式(6)，可以推導(dǎo)出魯棒方差控制設(shè)計的不等式矩陣[13]：

則系統(tǒng)(3)的魯棒方差控制率是()=-1()。式(7)是關(guān)于變量、和的一個線性矩陣不等式，但求解結(jié)果是滿足約束條件的一組可行解，并不是唯一的。本文融合了穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差和控制能量約束作為最優(yōu)性能指標(biāo)，來設(shè)計兼顧兩者的魯棒方差控制律，如下：

式(8)可以理解為以最小化穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差與控制能量的加權(quán)作為控制優(yōu)化的目標(biāo)。控制器能量的作用是衡量對被控對象的沖擊程度，增大可以加強控制器能量的影響，實際選擇時，可先令是一個較小的權(quán)重矩陣。在控制能量和穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差之間折衷，使閉環(huán)系統(tǒng)具有所期望的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差，將權(quán)重矩陣選定為，。

考慮到<，性能指標(biāo)的上界為

假設(shè)存在矩陣，使得

則trace()的最小化即保證性能指標(biāo)的最小化，因此根據(jù)Schur補引理[19]，可以將不等式(9)轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式的形式為

本文所提的魯棒方差優(yōu)化算法增加了新的約束條件(10)，是在文獻[13]的RVC的最小能量控制的基礎(chǔ)上，補充了穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差約束條件，通過使得trace()的最小化的方法進一步約束穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差矩陣，使其對角線元素[]盡量小。將不等式的可行解問題轉(zhuǎn)變成了線性矩陣不等式的凸優(yōu)化問題，利用Matlab中LMI工具箱內(nèi)的mincx函數(shù)來求解。結(jié)合式(7)和式(10)，可將求解魯棒方差約束的問題表述為如下的優(yōu)化問題：

傳統(tǒng)的魯棒方差控制大多數(shù)通過試湊設(shè)定圓心坐標(biāo)值，其值與標(biāo)量不同的取值會導(dǎo)出具有不同正定對稱矩陣、的魯棒方差控制率，出現(xiàn)了系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差的差異。因此，本文利用遺傳優(yōu)化算法實現(xiàn)對這兩個參數(shù)的尋優(yōu)，期望在階躍擾動的情況下能夠獲得最優(yōu)的動態(tài)性能。

2.2 基于遺傳算法的控制參數(shù)優(yōu)化

電力系統(tǒng)中存在的負(fù)荷擾動量是由變化幅值小變化率大的隨機分量、變化幅值大的持續(xù)擾動分量等組成。因此，在考慮了對隨機分量進行有效抑制后，需要進一步分析如何提高閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能。本文采用浮點編碼方式的遺傳算法優(yōu)化控制器參數(shù)，構(gòu)造了與閉環(huán)極點圓心坐標(biāo)值及標(biāo)量兩個參數(shù)相關(guān)的優(yōu)化問題。浮點編碼方式不需編、解碼操作，有效提高了運算效率及精度，染色體字符串為[,]。

遺傳算法并不需要知道優(yōu)化問題本身的任何信息，在進化過程中得到具有最大適應(yīng)度函數(shù)值的個體作為最優(yōu)解輸出。求解式(11)，并將得到的魯棒方差控制率代入閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中，假設(shè)系統(tǒng)中只存在階躍定常擾動，本文取Δd=[0.1, 0]T，仿真得到控制輸入和狀態(tài)輸出。計算此時消耗的控制能量和狀態(tài)變量的瞬態(tài)響應(yīng)的加權(quán)和作為動態(tài)性能指標(biāo)。

1)?建立在參數(shù)攝動矩陣Δ和Δ且存在干擾矩陣w情況下的不確定線性模型。

3)?設(shè)置遺傳算法參數(shù)[,]的取值范圍，將步驟(2)中求解的控制器參數(shù)代入Simulink模型中，優(yōu)化求解式(12)的優(yōu)化問題。本文取群體大小為200，進化代數(shù)為150。

4) 得到最優(yōu)的和值及相應(yīng)的反饋控制率=-1。

3 算法仿真驗證

兩區(qū)域電力系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下[15]：，，，p.u.，隨機負(fù)荷擾動強度值為0.01。系統(tǒng)參數(shù)的變化范圍：，，，，(=1, 2)。我國允許的電網(wǎng)頻率偏差為±0.2 Hz，本文考慮到電力系統(tǒng)的動態(tài)性能，使用系統(tǒng)參數(shù)變化范圍的±10%作為設(shè)計值。同時，兼顧LFC閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差，假定狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)方差上限值均為1。

圖2和圖3對比了最小能量約束(MN)和本文所提的融合穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差和控制能量輸出約束(MVMN)兩種約束條件。從圖2中可以看出，、的變化會影響穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差的上界，MVMN有更小的穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差上界值。在隨機擾動情況下，系統(tǒng)狀態(tài)輸出應(yīng)有更小的方差值。同時，圖3證明了MVMN約束會提高閉環(huán)系統(tǒng)的控制能量上界值，使系統(tǒng)具有了較大的控制能量，但、的變化能夠幫助MVMN改善系統(tǒng)輸出的動態(tài)性能。

圖2 ε、q和穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差上界的關(guān)系

圖3 ε、q和控制能量上界的關(guān)系

遺傳算法優(yōu)化參數(shù)和的優(yōu)化區(qū)間分別為[0.002, 0.1]和[50, 200]。根據(jù)本文所提的魯棒方差控制率(MVMN-RVC)的方法步驟，優(yōu)化結(jié)果：= 199.5，=0.099 7，得到系統(tǒng)的控制器輸出為

假設(shè)電力系統(tǒng)區(qū)域1中出現(xiàn)方差為1.0且幅值為3.0左右的高斯白噪聲。通過圖4可以看出，在區(qū)域1產(chǎn)生隨機擾動后，通過聯(lián)絡(luò)線將隨機負(fù)荷的擾動影響傳遞到了區(qū)域2。但圖中系統(tǒng)的頻率偏差輸出都有較大的衰減，其中區(qū)域1中Δ?1的方差為0.08，波動幅值降為1.0左右，區(qū)域2中Δ?2的方差為0.012，波動幅值降為0.3左右。從電力系統(tǒng)輸出的角度來看，說明所提方法對噪聲產(chǎn)生了很好的抑制作用。

選取相同的閉環(huán)極點區(qū)域圓心值，選取優(yōu)化區(qū)間的最小值，文獻[13]所提的具有最小能量約束的魯棒方差控制率(MN-RVC)的控制器輸出為

同時，本文與文獻[15]中的控制策略進行了對比研究，討論了在電力系統(tǒng)區(qū)域1出現(xiàn)0.1 p.u.的負(fù)荷擾動時，兩區(qū)域電網(wǎng)頻率變化情況。圖5和圖6分別為區(qū)域1和區(qū)域2在階躍負(fù)荷擾動下系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。應(yīng)用本文所提的方法，區(qū)域1的Δ?1能在5 s的時間恢復(fù)正常。同時，擾動波及到區(qū)域2，使其頻率出現(xiàn)了偏移，但在7 s左右也恢復(fù)為零。通過對比階躍擾動的動態(tài)響應(yīng)圖，可以看出MVMN- RVC在抑制隨機噪聲的基礎(chǔ)上，能夠取得較為理想的動態(tài)性能。

圖5區(qū)域1階躍負(fù)荷擾動下系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)

圖6區(qū)域2階躍負(fù)荷擾動下系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)

圖7 參數(shù)攝動和階躍負(fù)荷擾動下系統(tǒng)的響應(yīng)

4 結(jié)論

本文提出了一種基于遺傳優(yōu)化的魯棒方差約束改進算法，研究了魯棒方差約束條件中系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差值和閉環(huán)極點區(qū)域約束之間的關(guān)聯(lián)。通過構(gòu)造融合最小穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差和控制能量輸出的約束條件，將不等式的可行解問題轉(zhuǎn)化為魯棒優(yōu)化問題。傳統(tǒng)的魯棒方差控制大多數(shù)通過試湊設(shè)定值，本文利用遺傳優(yōu)化尋找階躍擾動響應(yīng)動態(tài)性能最優(yōu)的控制參數(shù)，解決了和的選取問題。最后以兩區(qū)域電力系統(tǒng)為對象，分別在隨機擾動、階躍擾動和參數(shù)攝動的情況下，仿真證明了所提算法能夠衰減噪聲并且具有較強的魯棒性和動態(tài)性能。

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(編輯 魏小麗)

Frequency control for power systems based on robust variance optimization

CHEN Chen, LI Pingkang, JIA Zhizhou

(School of Mechanical and Electronic and Control Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

With the large-scale grid interconnection of the new energy power generation, stochastic load disturbance gives the new challenges about how to maintain the stability and optimization operation of power systems. For the problems of stochastic load disturbance and parameter uncertainties in automatic generation control process, a parameter optimization algorithm of the state feedback controller based on robust variance constraint is proposed. Based on the inequality constraints of robust variance control principles, the game relationship between stochastic disturbance rejection and dynamic performance improvement of step disturbance response of closed loop system is analyzed. The constrained optimization problems considering steady state variance and control energy output constraint is constructed and LMI is used to design the controller parameters. Using genetic algorithm, closed loop poles circle center and positive scalar are optimized to design the control strategy with the optimal performance index. Two-area power system model is provided to demonstrate that the presented method can effectively restrain stochastic load disturbance and have good control performance and robustness.

load disturbance;frequency control;robust variance constraint;parameter perturbations;genetic optimization

10.7667/PSPC151408

2015-08-11；

2016-02-21

陳 晨(1986-)，男，博士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)的智能控制以及優(yōu)化；E-mail: 10116302@bjtu.edu.cn

李平康(1955-)，男，通信作者，博士，教授，研究方向為與電力生產(chǎn)過程相關(guān)的建模、仿真及測控方面的理論；E-mail: pkli@bjtu.edu.cn

賈智州(1990-)，男，博士研究生，研究方向為智能控制以及優(yōu)化理論。E-mail:13116341@bjtu.edu.cn