高應(yīng)變率下Ⅱ型應(yīng)力強度因子的數(shù)值模擬

葉　波,　巫緒濤,　胡鳳輝,　廖　禮

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥　230009)

?

高應(yīng)變率下Ⅱ型應(yīng)力強度因子的數(shù)值模擬

葉波,巫緒濤,胡鳳輝,廖禮

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥230009)

摘要:文章采用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA程序?qū)o態(tài)和沖擊荷載作用下的含裂紋半圓彎曲(簡稱SCB)試驗進行了數(shù)值模擬。根據(jù)靜態(tài)試驗的模擬結(jié)果,提出了靜態(tài)荷載作用下的Ⅱ型應(yīng)力強度因子擬合公式,其計算誤差不超過10%。含復(fù)合型裂紋動態(tài)SCB試驗的模擬結(jié)果表明:對于含復(fù)合型裂紋的動態(tài)加載的SCB試驗,動態(tài)應(yīng)力強度因子KⅡ隨著試樣半徑R、裂紋傾角β以及相對裂紋長度a/R的變化呈現(xiàn)規(guī)律性變化。當相對裂紋長度a/R在0.4～0.6、裂紋傾角β在10°～40°范圍內(nèi)時,可以直接采用靜態(tài)公式計算KⅡ,相對誤差小于10%。

關(guān)鍵詞:斷裂韌性;沖擊荷載;應(yīng)力強度因子;SCB實驗;復(fù)合型裂紋

在各類工程結(jié)構(gòu)中,裂紋廣泛存在,會導(dǎo)致脆性材料在低于材料強度時發(fā)生破壞。而很多情況下裂紋的起裂和擴展都是動態(tài)發(fā)生的,如建筑物和結(jié)構(gòu)的抗震,大型水電站、地下采場高應(yīng)力區(qū)的巖爆問題等。因此,研究脆性材料在沖擊載荷作用下的動態(tài)力學(xué)性能,特別是與裂紋擴展相關(guān)的動態(tài)斷裂韌性具有重要的工程應(yīng)用價值。

早期的研究工作大多局限于靜態(tài)條件下,國際上系統(tǒng)地研究混凝土在沖擊載荷作用下的動態(tài)力學(xué)性能只是近十幾年才開始的,其中對材料Ⅱ型斷裂韌性的研究更少。文獻[1]提出的SCB試驗是一種間接測量脆性材料抗拉強度和斷裂韌性的實驗方法。然而由于其復(fù)雜的邊界條件,還沒有裂尖應(yīng)力強度因子的解析解,主要研究方法是數(shù)值模擬和實驗,如文獻[2-5]利用半圓彎曲實驗的方法配合數(shù)值模擬研究了瀝青混合料斷裂特性;文獻[6]利用半圓彎曲試驗配合數(shù)值模擬測試土體Ⅱ型斷裂韌性。為了更好地測量脆性材料的斷裂韌性,隨后有研究者采用含裂紋或缺口的半圓彎曲(SCB)試樣結(jié)合有限元模擬得到了靜態(tài)斷裂韌性的計算公式,如文獻[7-9]的研究。然而由于慣性效應(yīng)的存在,大多數(shù)脆性材料在試驗過程中無法達到應(yīng)力平衡,所以靜態(tài)斷裂韌性的計算公式在動態(tài)加載下的適用范圍和可靠性仍然有待研究。

本文在應(yīng)力強度因子KⅠ的研究基礎(chǔ)上,采用類似方法對KⅡ進行了數(shù)值模擬和研究分析。首先采用有限元軟件ANSYS程序,對靜態(tài)含裂紋SCB試驗進行了數(shù)值模擬,結(jié)合量綱分析得到了適用于復(fù)合型斷裂的Ⅱ型應(yīng)力強度因子KⅡ擬合公式。其次對基于SHPB技術(shù)的動態(tài)復(fù)合型SCB試驗進行了數(shù)值模擬,分析了試樣半徑R、相對裂紋長度a/R及裂紋傾角β對Ⅱ型應(yīng)力強度因子的影響。最后結(jié)合數(shù)值外插法[10]和靜態(tài)分析擬合公式分別計算試樣裂尖的動斷裂韌性KⅡd，給出了靜態(tài)擬合公式的適用范圍。

1靜態(tài)SCB試驗?zāi)M及KⅡ公式擬合

1.1含復(fù)合型裂紋SCB試驗參數(shù)及簡圖

采用ANSYS軟件對靜態(tài)復(fù)合型斷裂SCB試驗數(shù)值模擬時,材料設(shè)置為線彈性本構(gòu):彈性模量E=30 GPa,泊松比ν=0.25。圓盤半徑R=0.05 m,厚度B=0.01 m,支座間距s=60 mm,裂紋相對長度a/R從0.1變化至0.8,裂紋傾角β從0°變化至45°,承受集中荷載為F=9 kN,試驗簡圖如圖1所示。

圖1　靜態(tài)復(fù)合型加載SCB試驗簡圖

依據(jù)圖1建立有限元模型,選擇單元類型為Solid186六面體實體單元。為了更好地反映裂紋應(yīng)力奇異性影響,圍繞裂尖的單元采用命令KSCON實現(xiàn)退化奇異等參元。其他單元通過映射劃分法劃分,應(yīng)盡量使單元形狀規(guī)則,且單元尺寸盡量不發(fā)生突變。應(yīng)力強度因子采用相互作用積分法[11]計算。

1.2KⅡ公式擬合

根據(jù)量綱分析并結(jié)合文獻[10-14],經(jīng)過大量計算,選擇KⅡ擬合公式形式為:

(1)

其中,F為試樣頂部集中荷載;β為裂紋傾角(裂紋與試樣中心軸間的夾角);a為裂紋長度;B為試樣厚度;R為試樣半徑;f為擬合函數(shù)。

(1)式中的(sin(2β))F/(BR)對應(yīng)無裂紋SCB試件圓心處沿著裂紋方向的切應(yīng)力,同時前半部具有應(yīng)力強度因子的量綱,f為無量綱形狀因子。通過觀察KⅡ的變化趨勢并進行多次嘗試,最終采用(2)式的具體形式,即

(2)

通過觀察p1和p2隨著β的變化規(guī)律,決定采用多項式函數(shù)擬合p1和p2關(guān)于β的函數(shù),具體表達式形式分別為(3)式和(4)式:

(3)

(4)

其中,擬合系數(shù)mi、ni分別為:

m1=-5.06,m2=0.48,m3=-0.016,

m4=2.3E-4,m5=-1.21E-6,

n1=-1.96,n2=1.13,n3=-0.049,

n4=8.5E-4,n5=-5.53E-6。

為了擬合方便,將(1)式除以sin(2β),同時將數(shù)值模擬所得到的結(jié)果也除以sin(2β),擬合效果如圖2所示。

圖擬合效果

最大擬合誤差小于10%，擬合公式如下：

(5)

2動態(tài)加載SCB試驗的數(shù)值模擬

2.1有限元模型反參數(shù)

模擬采用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA程序,其中試樣的本構(gòu)及相關(guān)參數(shù)與靜態(tài)基本相同,圓盤厚度B=25 mm,SHPB裝置的入射桿和透射桿采用線彈性本構(gòu):彈性模量E=200 GPa,泊松比ν=0.3,密度ρ=7 850 kg/m3,直徑100 mm,長度2 000 mm,裂紋相對長度a/R從0.2變化至0.8,裂紋傾角β從5°變化至40°,所用單元類型均采用Solid164六面體實體單元。當β=20°,a/R=0.6時有限元模型如圖3所示。

圖3　基于SHPB裝置的動態(tài)SCB試驗有限元模型

載荷為加在左端入射桿端面的三角形速度脈沖,由于動態(tài)模擬無法實現(xiàn)退化奇異單元,在裂尖附近盡量采用稠密單元,減小單元網(wǎng)格尺寸對結(jié)果的影響。

2.2動態(tài)復(fù)合型加載SCB試驗?zāi)M及分析

為了研究R對裂尖實際KⅡd的影響,對不同試樣半徑下的動態(tài)復(fù)合型加載SCB試驗進行了模擬。圖4所示為a/R=0.4,s/R=1.2,試樣半徑R從50 mm變化至70 mm的KⅡd。

由圖4可以得到結(jié)論:KⅡd隨著半徑的增大呈單調(diào)遞減變化。KⅡd-t曲線在加載過程中均單調(diào)增加,而達到峰值后降低并出現(xiàn)震蕩。這種震蕩正反映了試樣應(yīng)力不平衡導(dǎo)致的慣性效應(yīng)的影響。為了研究相對裂紋長度a/R以及裂紋傾角β對裂尖實際應(yīng)力強度因子KⅡd的影響,固定試樣半徑R=50 mm,支座間距s=1.2R,裂紋傾角由5°變化至40°,每個裂紋傾角下相對裂紋長度a/R由0.2變化至0.8,建立有限元模型進行分析研究。圖5所示為裂紋傾角β=30°時不同a/R下KⅡd的變化規(guī)律,以及相對裂紋長度a/R=0.4時不同β下KⅡ的變化規(guī)律。

圖4　不同R下KⅡd變化規(guī)律

(a)　不同a/R

(b)　不同β

由于模型過多,為了便于分析,取裂尖實際KⅡd-t曲線加載段的峰值KⅡdmax進行比較。不同a/R情況下KⅡdmax隨裂紋傾角β的變化規(guī)律、不同裂紋傾角β情況下KⅡdmax隨a/R的變化規(guī)律如圖6所示。

由圖6a可以發(fā)現(xiàn),對應(yīng)相同的裂紋相對長度a/R=0.2～0.7,KⅡdmax隨裂紋傾角β的增大而增大,且a/R越大,增大速率越大,KⅡdmax的變化規(guī)律與靜態(tài)模擬結(jié)果類似,如圖2所示。當a/R大于0.7時變化趨勢發(fā)生變化。由圖6b可以發(fā)現(xiàn),對應(yīng)相同裂紋傾角β=5°～40°,KⅡdmax隨裂紋相對長度(a/R=0.2～0.7)的增大而增大,且裂紋傾角β越大,增大速率越大;β達到30°時,隨著裂紋傾角的增大KⅡdmax趨于穩(wěn)定,變化不明顯。

(a)　KⅡdmax隨β的變化規(guī)律

(b)　KⅡdmax隨a/R的變化規(guī)律

2.3靜態(tài)公式的適用范圍

由于已經(jīng)得到了應(yīng)力強度因子KⅡ的靜態(tài)計算公式,為了進一步反映靜態(tài)公式在動態(tài)加載下的適用范圍,分別采用2種方法計算動態(tài)裂尖應(yīng)力強度因子KⅡd:① 由裂紋面張開位移通過數(shù)值外插法[5]得到;②根據(jù)試樣左右端面的接觸力F(t)平均后帶入(1)式計算。其中方法①為裂尖實際KⅡd1,方法②為采用靜態(tài)公式得到的KⅡd2。圖7所示為a/R=0.4,β=20°時裂尖實際KⅡd1和靜態(tài)公式得到的KⅡd2的比較。

圖7　a/R=0.4,β=20°時KⅡd1和KⅡd2的比較

為了進一步分析復(fù)合加載條件下靜態(tài)擬合公式的適用性,按(6)式得到不同a/R情況下兩者的相對誤差C,即

(6)

按(6)式計算了裂尖實際KⅡd1max與靜態(tài)公式KⅡd2max的相對誤差C,見表1所列。其中KⅡd1max和KⅡd2max皆為對應(yīng)KⅡd1-t曲線加載段的峰值?？梢钥闯?當裂紋傾角β=10°～40°,裂紋相對長度a/R在0.4～0.6之間時,靜態(tài)公式的相對誤差小于10%,精度較高,而超出此范圍,相對誤差變化不穩(wěn)定,部分增大至20%～50%,即靜態(tài)公式失效。

表1　復(fù)合型加載下靜態(tài)公式計算KⅡdmax的相對誤差　　%

3結(jié)論

本文在應(yīng)力強度因子KⅠ的研究基礎(chǔ)上,采用類似方法對KⅡ進行了數(shù)值模擬和研究分析,并得到以下結(jié)論:

(1) 參考相關(guān)文獻并根據(jù)含復(fù)合型裂紋的靜態(tài)SCB試驗的模擬結(jié)果,結(jié)合量綱分析得到了適合于靜態(tài)加載條件下裂紋傾角β=0°～45°,裂紋相對長度a/R=0.1～0.8范圍內(nèi)的應(yīng)力強度因子KⅡ的擬合公式,根據(jù)擬合效果可知該公式精度較高,擬合誤差小于10%。

(2) 對于含復(fù)合型裂紋的動態(tài)SCB試驗,KⅡd隨試樣半徑R增大而減小,同時也證明了試驗中慣性效應(yīng)的存在。

(3) 對于含復(fù)合型裂紋的動態(tài)SCB試驗,當裂紋相對長度a/R=0.2～0.7,KⅡd隨裂紋傾角β的增大而增大;當β=5°～40°,KⅡd隨a/R(0.2～0.7)的增大而增大,當β達到30°后,隨著β的增大KⅡd趨于穩(wěn)定,變化不明顯。

(4) 通過采用位移外插法和靜態(tài)擬合公式計算2種方法得到KⅡd,并計算相對誤差發(fā)現(xiàn),對于含復(fù)合型斜裂紋的動態(tài)SCB試驗,在a/R=0.4～0.6,β=10°～40°范圍內(nèi),也可以直接采用靜態(tài)公式計算KⅡdmax,相對誤差小于10%。

[參考文獻]

[1]Chong K P,Kuruppu M D. New specimen for fracture toughness determination for rock and other materials[J]. International Journal of Fracture,1984,26(2): 59-62.

[2]曹軻銘.瀝青混合料半圓彎拉試驗方法研究[D].長沙:湖南大學(xué), 2007.

[3]劉宇,張肖寧,鄒桂蓮.基于半圓試件的瀝青混合料疲勞裂紋擴展分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2009,9(19):5712-5716.

[4]劉宇.基于半圓彎曲試驗的瀝青混合料動態(tài)響應(yīng)及斷裂性能研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2009.

[5]劉宇,張肖寧,王端宜.瀝青混合料裂紋擴展階段的疲勞壽命預(yù)測[J].華南理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2008,36(2):41-47.

[6]鄧文杰,王俊杰,張慧萍.土體Ⅱ型斷裂韌度測試方法研究[J].水利水運工程學(xué)報,2012(3):64-69.

[7]Ayatollahi M R,Aliha M R M,Hassani M M.Mixed mode brittle fracture in PMMA:an experimental study using SCB specimens[J].Materials Science and Engineering A,2006,417:348-356.

[8]Ayatollahi M R,Aliha M R M.On determination of mode II fracture toughness using semi-circular bend specimen[J].International Journal of Solids and Structures,2006,43(17):5217-5227.

[9]Aliha M R M,Ayatollahi M R.Mixed mode I/II brittle fracture evaluation of marble using SCB specimen[J].Procedia Engineering,2011,10:311-318.

[10]巫緒濤,楊伯源.數(shù)值外插法求解空間裂紋應(yīng)力強度因子的研究[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,1999,22(4):26-31.

[11]Yau J,Wang S,Corten H.A mixed-mode crack analysis of isotropic solids using conservation laws of elasticity[J].Journal of Applied Mechanics,1980,47(2):335-341.

[12]Chen R,Xia K W,Dai F,et al.Determination of dynamic fracture parameters using a semi-circular bend technique in split Hopkinson pressure bar testing[J].Engineering Fracture Mechanics,2009,76(9):1268-1276.

[13]Dai F, Xia K W.Rate dependence of the flexural tensile strength of Laurentian granite[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2010,(3):469-475.

[14]Dai F,Xia K W.Determination of dynamic rock mode-I fracture parameters using cracked chevron notched semi-circular bend specimen[J].Engineering Fracture Mechanics,2011,78(15):2633-2644.

(責任編輯張镅)

Numerical simulation of Ⅱ type stress intensity factor under high strain rate

YE Bo,WU Xu-tao,HU Feng-hui,LIAO Li

(School of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:Finite element software ANSYS/LS-DYNA program was used in the numerical simulation of semi-circular bending(SCB) test with crack under static and impact loading. According to the simulation result of static test, the fitting formula of Ⅱ type stress intensity factor under static loading is put forward and the maximum error is less than 10%. The simulation result of dynamic SCB test with mixed-mode crack shows that for the SCB test with mixed-mode crack under dynamic loading, the dynamic stress intensity factor KⅡshows regular changes with the change of specimen radius R, crack angle β and relative crack length a/R. When the relative crack length a/R is from 0.4 to 0.6 and the crack angle β is from 10° to 40°, KⅡis calculated with the static fitting formula and the relative error is less than 10%.

Key words:fracture toughness; impact loading; stress intensity factor; semi-circular bending(SCB) test; mixed-mode crack

中圖分類號:O347.4

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5060(2016)02-0239-05

Doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.02.018

作者簡介：葉波(1991-),男,安徽蕪湖人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生;巫緒濤(1971-),男,安徽合肥人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師.

收稿日期：2014-12-07；修回日期：2015-03-09