π-旋轉(zhuǎn)LDPC碼在淺海水聲信道中的性能研究

金曉婷，許肖梅，陳友淦

( 1．廈門大學(xué)海洋與地球?qū)W院，水聲通信與海洋信息技術(shù)教育部重點實驗室，福建廈門361102)

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π-旋轉(zhuǎn)LDPC碼在淺海水聲信道中的性能研究

金曉婷，許肖梅*，陳友淦

( 1．廈門大學(xué)海洋與地球?qū)W院，水聲通信與海洋信息技術(shù)教育部重點實驗室，福建廈門361102)

摘要:淺海水聲信道具有快速時變、嚴(yán)重多徑干擾和多普勒頻移的特征，為保證水聲數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?，需采用糾錯能力強(qiáng)、編譯碼復(fù)雜度低的信道編碼技術(shù)．低密度奇偶校驗( low density parity check，LDPC)碼憑借其逼近香農(nóng)限的優(yōu)勢被選為水聲信道編碼方案，但其構(gòu)造復(fù)雜度有待優(yōu)化．本文介紹了一種碼率為1/2的π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼的構(gòu)造方法，研究其在水聲信道上的性能，并結(jié)合實際水聲信道特點選擇編譯碼參數(shù)．仿真結(jié)果表明:π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼在淺海水聲通信系統(tǒng)中可行有效，與準(zhǔn)循環(huán)( quasi cydic，QC) LDPC碼性能接近，優(yōu)于隨機(jī)LDPC碼，在碼長1 024 bit、譯碼迭代次數(shù)為50時基本能滿足水聲通信誤碼率10(－4)的要求．π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼對數(shù)據(jù)的存儲空間需求相對較小、易于硬件電路實現(xiàn)，在水聲通信系統(tǒng)中有廣泛的實用前景．

關(guān)鍵詞:π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼;水聲通信;信道編碼

淺海水聲信道具有快速時變、嚴(yán)重多徑干擾和多普勒頻移等特征，使得水聲數(shù)據(jù)需要經(jīng)過復(fù)雜的信號處理，如先進(jìn)的調(diào)制解調(diào)技術(shù)、自適應(yīng)均衡、空間分集合并技術(shù)、時間反轉(zhuǎn)與信道編碼等．將信道編碼技術(shù)引入水聲通信系統(tǒng)中，可實現(xiàn)低誤碼率通信．

水聲通信中通常采用RS碼、卷積碼、級聯(lián)碼、Turbo碼、低密度奇偶校驗( low density parity check，LDPC)碼等作為信道編碼，其中LDPC碼由Gallager 于1963年首先提出，但直到1996年，Mackay等對它重新研究發(fā)現(xiàn)其具有超越Turbo碼性能，進(jìn)而掀起LDPC碼的研究熱潮［1］．LDPC碼憑借其逼近香農(nóng)限的性能，成為最佳的信道編碼技術(shù)之一．隨機(jī)LDPC碼編碼復(fù)雜度高，編碼時延長，不適合淺海水聲通信中實時處理的要求，因此需要尋找碼長短，糾錯能力強(qiáng)，復(fù)雜度低的LDPC碼作為編碼方案．準(zhǔn)循環(huán)( quasi cyclic，QC) LDPC碼是一類具有低編碼復(fù)雜度和硬件實現(xiàn)資源低的LDPC碼，被應(yīng)用在水聲通信系統(tǒng)中［1］．不同于QC－LDPC的準(zhǔn)循環(huán)結(jié)構(gòu)，Echard等［2］提出了π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼，可以用一個置換向量定義整個代碼，其編碼簡單，復(fù)雜度與碼長成線性關(guān)系，便于硬件實現(xiàn)，歐洲數(shù)字廣播系( digita1 video broadcasting，DVB)將其作為信道編碼的可選標(biāo)準(zhǔn)．水下資源有限，在水聲通信系統(tǒng)的設(shè)計中必須考慮到編碼的存儲空間．Xi等［3］指出一般情況下，當(dāng)列重大于4時，π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼比QCLDPC碼所需的存儲空間更少．目前，π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼主要研究熱點主要集中在無線光、電通信系統(tǒng)中，尚未應(yīng)用到水聲通信中．基于提高水聲通信可靠性與降低硬件實現(xiàn)復(fù)雜度的考慮，本文提出將π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼作為水聲信道的編碼方案，研究其在淺海水聲信道中的性能．

1淺海水聲信道模型

水聲信道具有聲傳播速度慢、環(huán)境噪聲高、可用帶寬窄、多徑干擾強(qiáng)、傳輸損耗大與傳輸時延長等特點［4－5］．實際水聲信道存在隨機(jī)時變因素及明顯的衰落特性，在不同海域的水聲信道傳輸函數(shù)均不同，至今針對水聲信道并沒有標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計信道模型．目前水聲信道建模廣泛采用基于射線理論的多途傳播模型．為簡化分析，可認(rèn)為水聲信道轉(zhuǎn)移函數(shù)在相干時間范圍內(nèi)不變，可用一個確定性的線性時不變?yōu)V波器或確定性的時－空濾波器替代水聲信道，這被稱為水聲通信時不變信道模型［4］．

當(dāng)?shù)趇條本征聲線幅為Ai，第i條本征聲線相對時延為τi，i=0，1，2，…，N－1，N為本征聲線條數(shù)，為取整運(yùn)算符號，T為采樣周期，W表示高斯白噪聲時，其傳輸函數(shù)如下:

其中z表示z變換．

根據(jù)文獻(xiàn)［5］中典型的準(zhǔn)靜止衰落信道模型建立5徑淺海水聲信道模型．假設(shè)收發(fā)間距3 km，水深為75 m，表1給出信道每徑相對時延和幅度的計算結(jié)果，符號周期Tl=2．5 ms．則其傳輸函數(shù)為

表1 5徑淺海水聲信道模型Tab．1 Parameters of 5－path shallow water acoustic channel

2 π-旋轉(zhuǎn)LDPC碼

LDPC碼的構(gòu)造方式有兩大類:隨機(jī)LDPC碼與結(jié)構(gòu)化LDPC碼．Gallagher［2］和Mackay［3］通過隨機(jī)法構(gòu)造LDPC碼的稀疏校驗矩陣，可靈活改變H矩陣參數(shù)，但最大的缺點是產(chǎn)生的矩陣無系統(tǒng)性結(jié)構(gòu)，編碼復(fù)雜度大，導(dǎo)致很多隨機(jī)構(gòu)造的LDPC碼實際應(yīng)用價值不強(qiáng)．結(jié)構(gòu)化LDPC碼又分為兩類: 1) QC－LDPC碼，其奇偶校驗矩陣由許多循環(huán)子矩陣構(gòu)成，在編碼上可采用循環(huán)移位寄存器完成，大大降低了編碼復(fù)雜度和存儲空間; 2)半隨機(jī)LDPC碼，其特點是奇偶校驗矩陣可分解成兩個子矩陣，其中一個是雙對角矩陣，采用類似卷積碼的編碼方式，減少編碼的復(fù)雜度和存儲空間．

π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼以半隨機(jī)LDPC碼為構(gòu)造基礎(chǔ)，是半隨機(jī)LDPC碼的一種特殊形式．π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼的校驗矩陣H由校驗陣Hp與信息陣Hd組成，即H=［Hp|Hd］．若碼長為n，信息位長為k，則H為( n－k)×n的矩陣，其中校驗陣Hp為具有雙對角結(jié)構(gòu)的( n－k)× ( n－k)階上三角矩陣，矩陣Hd為( n－k)×k行、列重均為1的矩陣［5］．

矩陣Hp為具有雙對角結(jié)構(gòu)的形式固定令n－k =4m:

要構(gòu)造信息陣Hd，首先令索引向量為［m，a，b］，由索引向量可生成置換向量P，其中m = k/4，表示置換向量的長度，a和b為整數(shù)．置換向量P中每個元素代表矩陣πA中每列從下端開始“1”的位，由P可生k/4×k/4且行重和列重都為1的置換矩陣πA，具體過程為:

1)初始化i=1，初始化向量s=［0，1，2，…，m－1］;

2)計算j=( a×i+b) mod( m+1－i)，P( i) = m－s( j) ;

3)更新s，且i=i+1;

4)若i＞m，返回步驟2)，否則生成πA．

例如，當(dāng)取索引向量［m，a，b］=［6，1，3］時，得置換向量P=［2，6，3，4，5，1］，對應(yīng)的πA矩陣為

將πA逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°得到πB、πC、πD，將產(chǎn)生的4個小矩陣循環(huán)排列，得到π-旋轉(zhuǎn)LDPC碼的信息陣Hd:

將Hp與Hd組合可得到校驗矩陣H．

設(shè)編碼后碼字為c=［cp|cd］，其中校驗位為cp，信息位cd．由HcT得編碼碼字與校驗矩陣的關(guān)系為

用異或運(yùn)算代替二進(jìn)制的加法運(yùn)算，令Hp( cp)T=v =Hd( cd)T得到cp=［( Hp)－1v］mod( 2)，從而完成π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼的編碼．

3水聲信道中π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼的性能

3. 1仿真系統(tǒng)模型

水聲信道資源有限，多途時延嚴(yán)重，因此在采用信道編碼技術(shù)時，需要從編碼復(fù)雜度和時延兩方面考慮其帶來的影響．π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼構(gòu)造簡單，易于儲存，可通過選擇合適的碼長、迭代次數(shù)降低構(gòu)造復(fù)雜度及譯碼時延，使其滿足在水聲信道中應(yīng)用的要求．

π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼水聲通信系統(tǒng)仿真模型中水聲信道模型采用式( 2)水聲信道的傳輸函數(shù)．發(fā)射端發(fā)射信息序列經(jīng)由π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼編碼器及二進(jìn)制相移鍵控( BPSK)調(diào)制，經(jīng)過水聲信道，最后譯碼還原出信號與生成的信息碼比較．

由于典型5徑淺海信道多途干擾強(qiáng)，傳播時延大，容易造成碼間干擾，必須在信道譯碼前加入均衡，才能保證可靠的水聲通信性能．為此，本文采用遞歸最小二乘法( RLS)算法的自適應(yīng)判決反饋均衡器，其具有較快的收斂速度并且不依賴于信道特性，適合追蹤快速時變的水聲信道．仿真中RLS的參數(shù)設(shè)置如下:λ= 0．999 9，則初始值L= 0．05IM×M( I為對角矩陣)，均衡器階數(shù)M=45，訓(xùn)練長度為512 bit．

3．2性能分析比較

為研究π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼在水聲信道中的性能，首先研究水聲多途結(jié)構(gòu)對π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼的影響及其在5徑水聲信道上的性能，其次選擇π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼在水聲信道上的編譯碼參數(shù)．其中π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼的碼長為1 024 bit，隨機(jī)構(gòu)造的LDPC碼采用普通的規(guī)則( 3，6)－LDPC碼，碼長為1 024 bit．QC－LDPC碼［16］的碼長為1 026 bit，碼率為1/2．采用對數(shù)域的置信傳播( LLR－BP)譯碼方法仿真50次迭代，每次發(fā)送20幀數(shù)據(jù)．

以比特信噪比( Eb∶N0)為橫坐標(biāo)，誤碼率( BER)為縱坐標(biāo)，圖1( a)給出了1徑、3徑、5徑3種不同水聲多途結(jié)構(gòu)下，采用π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼和未采用信道編碼的不同性能比較．可見，在1徑的情況下，π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼性能明顯優(yōu)于3徑、5徑，這表明多途結(jié)構(gòu)嚴(yán)重影響著π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼在水聲信道中的性能，但π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼在5徑淺海水聲信道上可以達(dá)到10－4的要求．此外，圖中3徑和5徑的情況性能較接近，這與具體的水聲多途結(jié)構(gòu)有關(guān)．

圖1( b)為π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼與其他2種構(gòu)造方式不同的LDPC碼在5徑淺海水聲信道上的性能比較．在BER為10－4時，淺海5徑水聲信道上碼率為1/2的π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼與隨機(jī)LDPC碼性相比性能改善了0．5 dB，但稍差于QC－LDPC碼的BER性能．

圖1 π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼的性能Fig．1 The performance of π－rotation LDPC code

表2為仿真構(gòu)造上述3種不同的LDPC碼完成編碼所占用的時間．從表2中可以看出由于隨機(jī)LDPC碼構(gòu)造編碼方式最為復(fù)雜，占用時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超過其他兩者，實現(xiàn)QC－LDPC碼編碼占用時間是π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼的1．6倍．故相比于隨機(jī)LDPC碼與QC－LDPC碼，π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼編碼時延最?。瑫r考慮到當(dāng)列重大于4時，π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼所需的存儲空間更少，可以滿足水下通信系統(tǒng)硬件存儲量小的要求．

因此，π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼在多途水聲信道中不僅可行，而且能有效降低編碼時間和所需存儲空間．

表2仿真構(gòu)造LDPC碼所占用時間Tab．2 The construction time of LDPC codes

3. 3構(gòu)造復(fù)雜度與性能間的選擇

在水聲信道的實際應(yīng)用中希望盡可能選取碼長較短的碼字進(jìn)行信道編碼，但短碼使得π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼難以發(fā)揮其優(yōu)良性能．因此必須研究在水聲信道上選擇合適的碼長來平衡復(fù)雜度與性能兩者間的矛盾．

選取不同碼長(分別為128，256，512，1 024和2 048 bit)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖2所示．

圖2不同碼長的BER性能Fig．2 The BER performances of different code lengths

由圖2可見，碼長對π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼性能的影響非常大．碼長在低信噪比區(qū)( 0～6 dB)對譯碼影響弱，但在信噪比增大過程中其影響力迅速增加．當(dāng)信噪比相同時，碼長越長性能越好．表3為碼長對π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼編碼時間的影響，可見隨碼長增加編碼時間增加，編碼復(fù)雜度增大，根據(jù)水聲信道特點，實際應(yīng)用中可以選取碼長為1 024 bit以兼顧性能和復(fù)雜度．

3. 4譯碼復(fù)雜度與性能間選擇

π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼的優(yōu)點之一是可以通過迭代譯碼提高通信系統(tǒng)的可靠性，降低BER．迭代次數(shù)太少則不能譯碼，容易出錯，但若接收端譯碼迭代次數(shù)過大，則譯碼復(fù)雜度加大造成嚴(yán)重的譯碼時延，不符合水聲通信快速時變的要求．因此需要在水聲信道中選擇合適的譯碼迭代次數(shù)，在保證性能的前提下降低譯碼復(fù)雜度．

表3碼長對π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼實現(xiàn)編碼時間的影響Tab．3 The encoding times of different code lengths

選取碼長均為1 024 bit，碼率為1/2，不同迭代次數(shù)(最大迭代次數(shù)分別為1，5，10，50和100)的π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼進(jìn)行仿真，當(dāng)譯碼正確退出或達(dá)到最大迭代次數(shù)時結(jié)束迭代，仿真結(jié)果見圖3．

圖3不同迭代次數(shù)的BER性能Fig．3 The BER performances of different iteration numbers

從圖3可見，迭代次數(shù)對π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼性能有很大的影響．在同樣信噪比下，π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼的BER曲線隨迭代次數(shù)增加而不斷降低，迭代次數(shù)的增大能有效地提高LLR－BP譯碼性能．這是由于π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼可利用冗余信息來改善譯碼性能，迭代次數(shù)的增大可提高譯碼的準(zhǔn)確性和可靠性．圖3中在信噪比為8 dB時迭代數(shù)為10，50與100的譯碼性能非常接近，均在10－3～10－4之間，增加迭代次數(shù)不會無限制地改善LLR－BP譯碼的性能．

表4為信噪比為8 dB時迭代次數(shù)對譯碼時間的影響，迭代次數(shù)過大會導(dǎo)致譯碼復(fù)雜度與譯碼時延的增大，降低水聲通信系統(tǒng)性能．因此綜合考慮，從提高通信可靠性角度選擇π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼的譯碼迭代次數(shù)為50，為追求實時通信可以選擇迭代次數(shù)為10．

表4迭代次數(shù)對π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼譯碼所用時間的影響Tab．4 The decoding time of different iteration numbers

4結(jié)論

綜合考慮水聲數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃耘c硬件實現(xiàn)及存儲空間的要求，本文將π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼引入水聲通信系統(tǒng)中，研究在水聲多途結(jié)構(gòu)對π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼的影響，并對比它在淺海5徑水聲信道上與隨機(jī)LDPC碼、QC－LDPC碼的仿真性能．結(jié)合水聲信道特點選擇合適參數(shù)平衡π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼的構(gòu)造復(fù)雜度、譯碼復(fù)雜度與通信性能之間的矛盾．仿真結(jié)果表明:π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼能有效降低水聲通信的BER，提高水聲通信系統(tǒng)的性能．選擇碼長1 024 bit、迭代次數(shù)為50可以滿足水聲通信BER為10－4的基本要求．基于水聲信道特點，從性能和存儲空間兩個角度綜合考慮，π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼存儲空間小、編碼簡單、易于硬件實現(xiàn)，在水聲通信中具有實際應(yīng)用價值．

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Performance Analysis of the π-rotation LDPC Codes in Shallow Underwater Acoustic Channels

JIN Xiaoting，XU Xiaomei，CHEN Yougan

( Key Laboratory of Underwater Acoustic Communication and Marine Information Technology Ministry of Education，College of Ocean and Earth Sciences，Xiamen University，Xiamen 361102，China)

Abstract:The shallow underwater acoustic ( UWA) channel has the characteristics of rapid temporal variation，severe multipath disturbance and Doppler frequency shift．The channel coding technique with strong error correction capability and low complexity in coding and decoding has been proposed to enhance the reliability of the shallow water acoustic ( SWA) communication system．This paper proposes the π－rotation low density parity check ( LDPC) codes as an error－correcting coding scheme and introduces the construction and encoding method of the πrotation LDPC codes，combining with the actual characteristics of underwater acoustic channel to select the coding parameters．Through simulations，we show that the designed π－rotation LDPC codes are effectively and tremendously improve the performance of underwater acoustic communication system，which are better than the random LDPC codes and quite similar to quasi cydic ( QC－) LDPC codes．They can meet the basic requirement of UWA communication with the BER of 10(－4)at a code length of 1 024 bit and an iteration number of 50．With less memory space，the π－rotation LDPC codes have good application prospects in underwater acoustic communication．

Key words:π－rotation LDPC codes; underwater acoustic communication; channel coding

*通信作者:xmxu@ xmu．edu．cn

基金項目:國家自然科學(xué)基金( 41376040，41476026) ;中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項資金( 20720140506)

收稿日期:2015－03－12錄用日期: 2015－05－25

doi:10．6043/j．issn．0438－0479．2016．01．020

中圖分類號:TN 929．3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:0438－0479( 2016) 01－0103－05

引文格式:金曉婷，許肖梅，陳友淦．π－旋轉(zhuǎn)LDPC碼在淺海水聲信道中的性能研究［J］．廈門大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2016，55 ( 1) : 103－107．

Citation: JIN X T，XU X M，CHEN Y G．Performance analysis of the π－rotation LDPC codes in shallow underwater acoustic channels［J］．Journal of Xiamen University( Natural Science)，2016，55( 1) : 103－107．( in Chinese)