系統(tǒng)學(xué)習(xí)，立體建構(gòu)

江蘇省海安縣高新區(qū)仁橋小學(xué) 戴小玲

系統(tǒng)學(xué)習(xí)，立體建構(gòu)

江蘇省海安縣高新區(qū)仁橋小學(xué) 戴小玲

從建構(gòu)主義的觀點(diǎn)看，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來解釋應(yīng)用的過程。在幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的過程中，我們既要注重穩(wěn)固學(xué)生的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，又要引導(dǎo)他們不斷挖掘，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這樣才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有效。

基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)知識(shí)體系；數(shù)學(xué)建模；領(lǐng)悟

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是應(yīng)該由淺入深，循序漸進(jìn)的，在幫助學(xué)生建立完善的數(shù)學(xué)體系時(shí)，我們要從基礎(chǔ)抓起，促進(jìn)學(xué)生的理解和數(shù)學(xué)建模，然后再讓學(xué)生逐步拓展開來，更加廣泛、更加深入地探究深層次的知識(shí)，從而構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，具體可以從以下幾方面抓起：

一、扎根基礎(chǔ)，力求穩(wěn)固

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是靈動(dòng)的，要讓學(xué)生具備靈活的思維特性，夯實(shí)基礎(chǔ)是必不可少的，教學(xué)中我們要從認(rèn)知基礎(chǔ)入手，幫助學(xué)生建立相對(duì)牢靠的認(rèn)識(shí)，這樣學(xué)生才能以此為根基，展開更深層次的學(xué)習(xí)。

例如在“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)中，讓學(xué)生抓住單位“1”來理解分?jǐn)?shù)是教學(xué)的核心，在實(shí)際教學(xué)中，我從兩個(gè)方面入手來實(shí)施教學(xué)：首先是創(chuàng)設(shè)慶祝學(xué)生生日的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷了不同的平均分的過程（將一個(gè)蛋糕平均分成十份、將班級(jí)人數(shù)平均分成十份、將一節(jié)課的時(shí)間平均分成十份）而抽象出相同的分?jǐn)?shù)十分之一 ，然后讓學(xué)生比較這幾個(gè)“十分之一”，抓住相同點(diǎn)和不同點(diǎn)來概括分?jǐn)?shù)的意義，通過觀察和交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個(gè)分?jǐn)?shù)的共性是經(jīng)歷了平均分，都是平均分成十份，取其中的一份，而不同點(diǎn)是被平均分的物體不同，有的是一個(gè)物體（蛋糕），有的是一個(gè)整體（班級(jí)人數(shù)），還有的是一節(jié)課的時(shí)間，這是一個(gè)看不見摸不著的“物體”。由此學(xué)生認(rèn)識(shí)到無論是什么，只要可以被平均分，我們就能找出它的幾分之幾，這個(gè)“它”就是分?jǐn)?shù)的根源，就是單位“1”。其次是抓住分母和分子從平均分的過程中得出，給它們巧妙地添加一個(gè)單位“份”，這樣就引導(dǎo)學(xué)生在平均分的過程中不看單位“1”的個(gè)數(shù)，只看被平均分的份數(shù)，以及表示出來的份數(shù)。有了這樣的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的理解就足夠深入了。

分?jǐn)?shù)的意義對(duì)學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的影響，很多知識(shí)都源于學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的品讀和領(lǐng)悟，所以在教學(xué)中，我們必須在此著重用力，讓學(xué)生從根源上入手，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。

二、不斷發(fā)展，促進(jìn)建模

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純依靠記憶和模仿”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)該主動(dòng)求變，讓學(xué)生一次一次面對(duì)富有層次的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而在比較中發(fā)現(xiàn)一類問題的本質(zhì)規(guī)律，完成數(shù)學(xué)建模。

例如教學(xué)“轉(zhuǎn)化的策略”時(shí)，教材中提供了一道計(jì)算幾個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相加的問題，其中最小的加數(shù)是6，最大的加數(shù)是15，在習(xí)題中是將這樣的問題轉(zhuǎn)化為梯形的面積來計(jì)算的，兩個(gè)加數(shù)6和15分別作為梯形的上底和下底，加數(shù)的個(gè)數(shù)等于梯形的高，這樣通過數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生完成解題方法的轉(zhuǎn)化。在此基礎(chǔ)上，我對(duì)問題做了幾次改編，首先是改變加數(shù)的個(gè)數(shù)，由原來的10個(gè)加數(shù)改成11個(gè)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)仍然可以轉(zhuǎn)化為梯形的面積來計(jì)算，而在之后的交流中，有同學(xué)提出這樣的問題還可以用平均數(shù)的知識(shí)來解決，因?yàn)榭偣灿?1個(gè)相鄰的自然數(shù)，那么第6個(gè)數(shù)就是這些數(shù)的平均數(shù)，我們可以用11×11計(jì)算這些數(shù)的和。那么兩者之間有沒有共通之處呢？通過畫圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在這樣的數(shù)學(xué)模型中，如果層數(shù)是奇數(shù)，那么可以通過移多補(bǔ)少的方法將原來的梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，這與原先的認(rèn)識(shí)并不沖突，只不過計(jì)算起來更方便了。其次是改變相鄰兩層的數(shù)量，由原來的相鄰自然數(shù)改成相鄰的奇數(shù)或者相鄰的偶數(shù)，通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這樣的變化并沒有改變問題的實(shí)質(zhì)，轉(zhuǎn)化的方法依舊適用。

通過幾個(gè)富有層次的變化，學(xué)生抓住了問題的核心，總結(jié)出類似數(shù)學(xué)模型的一般規(guī)律，大大提升了他們的數(shù)學(xué)理解，促進(jìn)了數(shù)學(xué)模型的拓展。

三、深度解讀，推升領(lǐng)悟

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是依托于學(xué)生的理解的，為了達(dá)成知識(shí)體系的融會(huì)貫通，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)多問幾個(gè)“為什么”，要不斷往深處探究，這樣才有利于從數(shù)學(xué)本源來建立深刻的認(rèn)識(shí)，抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。

例如在教學(xué)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了用分子除以分母的方法來將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，于是我請(qǐng)學(xué)生計(jì)算九分之一、九分之二、九分之三……可以化成怎樣的小數(shù)，學(xué)生通過計(jì)算很快發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，九分之一就等于0.111……，九分之二等于0.222……，依次類推，當(dāng)我報(bào)到九分之九的時(shí)候，學(xué)生異口同聲地回答“零點(diǎn)九九循環(huán)”，隨之有些學(xué)生迅速改口，認(rèn)為答案是“1”。面對(duì)這樣的情況，我追問學(xué)生為什么九分之九這個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的小數(shù)沒有遵循原來的規(guī)律，在充分的交流下，有學(xué)生提出0.999……就等于1的主張，他們提出“0.999……雖然看上去總是比1小一點(diǎn)，但是我們也永遠(yuǎn)找不到它比1小多少，所以這個(gè)小數(shù)應(yīng)該等于1”，這樣的說法得到了大家的支持和肯定。這樣的極限思想產(chǎn)生于學(xué)生的自主思維中，有其偶然性又有其必然性，其成功正是源于我們對(duì)知識(shí)的挖掘，源于學(xué)生深入的探索，源于學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力提升。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要立足于幾個(gè)不同的維度，引導(dǎo)學(xué)生通過立體化的方式來建構(gòu)自己的知識(shí)體系，這樣的體系才更完備，更齊全，更堅(jiān)固，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也能因此而更有層次性，更加深入和有效。