初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的途徑

江蘇省海門市長春初級中學(xué) 陳煒煒

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的途徑

江蘇省海門市長春初級中學(xué) 陳煒煒

逆向思維是學(xué)生解題能力中的重要策略，影響著學(xué)生的解題速度和解題技巧的發(fā)展。逆向思維并不以具體的案例呈現(xiàn)，而是滲透在具體的數(shù)學(xué)實(shí)踐中，教師如何緊扣逆向思維的內(nèi)涵特點(diǎn)，有效搭建探究平臺(tái)，從而助力學(xué)生獲得逆向思維能力的發(fā)展呢？本文從挖掘逆向思維培養(yǎng)素材，靈性培養(yǎng)逆向思維；系統(tǒng)滲透逆向思維訓(xùn)練，靈性培養(yǎng)逆向思維；巧依托分析法與反證法，靈性培養(yǎng)逆向思維三個(gè)方面進(jìn)行闡述。

逆向思維；挖掘素材；系統(tǒng)訓(xùn)練；巧妙滲透

逆向思維是學(xué)生思維素質(zhì)中重要的組成部分，對培養(yǎng)學(xué)生的解題能力有著重要作用。縱觀初中數(shù)學(xué)教學(xué)，逆向思維在解題實(shí)踐中有著重要作用，它能讓學(xué)生用逆向的思維模式去尋找解題的技巧，這個(gè)過程是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)，豐富解題思維的重要過程，它能讓學(xué)生在解題過程中更靈性地找到解題的突破口，從而達(dá)到高效解題。

一、挖掘逆向思維培養(yǎng)素材，靈性培養(yǎng)逆向思維

數(shù)學(xué)教材是教師培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要素材，教師要立足初中數(shù)學(xué)教材，挖掘教材中有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力的概念、公式、規(guī)則等因素，以高效推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)開展。初中數(shù)學(xué)概念、公式等十分枯燥，特別是很多概念只是硬性地闡述了知識(shí)點(diǎn)，并沒有說明概念、公式、原理等由來的依據(jù)，這加重了數(shù)學(xué)學(xué)科的晦澀性。為了提高學(xué)生的理解能力，使其興趣盎然地參與數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)，教師可在概念、公式、原理講解中滲透逆向思維。

如在人教版初中七年級下冊第五章《相交線與平行線》的課堂教學(xué)中，“平行線”是初中幾何的一個(gè)重要概念，關(guān)系著后面的幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)。教材對平行線的概念描述如下：“在同一平面內(nèi)，兩條永不相交（也永不重合）的直線被稱為平行線。”由于平行線的概念比較抽象，為了激活學(xué)生對概念的理解，教師從反面問學(xué)生：“在同一平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系有幾種？”學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過相交和平行的基本知識(shí)，但對概念的理解還是停留在感性層面，此時(shí)，教師可以反問學(xué)生：有一個(gè)交點(diǎn)的兩條直線稱為相交，如果不相交又不重合的兩條直線是什么關(guān)系？問題意在引發(fā)學(xué)生的思考，接著，教師讓學(xué)生動(dòng)手操作畫出這三種類型的直線，并借助投影展示讓學(xué)生在觀察過程中展開想象，教師再趁機(jī)將探究的問題融入想象之中，使學(xué)生的逆向思維在探究活動(dòng)中得到培養(yǎng)，從而幫助學(xué)生從反面證明概念，并在正反兩方面的論證中理解概念，最終促使學(xué)生養(yǎng)成逆向思考、逆向理解的思維習(xí)慣。

二、系統(tǒng)滲透逆向思維訓(xùn)練，靈性培養(yǎng)逆向思維

數(shù)學(xué)知識(shí)本身是系統(tǒng)化的，逆向思維的訓(xùn)練同樣要基于系統(tǒng)模式中。逆向思維是思維體系的一種，它的培養(yǎng)離不開一定的載體和訓(xùn)練方式，教師要認(rèn)真挖掘教材中基于逆向思維培養(yǎng)的題目，并結(jié)合逆向思維的培養(yǎng)特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)方案，同時(shí)，教師還可以練習(xí)鞏固去設(shè)計(jì)系列的思維訓(xùn)練題目，以系統(tǒng)的方法培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，使學(xué)生感受到逆向思維在問題解決中的重要作用，最終有效獲得逆向思維能力的發(fā)展。

如：（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）…（22008+1），初看題目時(shí)，容易讓學(xué)生覺得十分繁瑣且復(fù)雜，如果按常規(guī)的解題思路，很多學(xué)生容易做到一半就放棄，因?yàn)橛?jì)算過程極其復(fù)雜困難，計(jì)算量大。但如果教師能引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維，問題便顯得容易很多。逆向解題思路如下：將題目中的“1”看成是“2-1”，然后化簡原式子得出以下式子：（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）…（22008+1），接著根據(jù)此式子進(jìn)一步求解，原式=（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）…（22008+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22008+1）=24016-1。由以上解題過程可知，運(yùn)用逆向思維不僅能理清解題思路，還能更高效、更科學(xué)地解答復(fù)雜問題，減少不必要的解題步驟，實(shí)現(xiàn)簡便解題，提高解題效率。練習(xí)鞏固對提升學(xué)生的逆向思維能力有著重要作用，而教師巧妙融入其中的思維訓(xùn)練能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)解題的樂趣，即使思考過程很“痛苦”，但找到解決方案之后，學(xué)生會(huì)有一種成就感，他們對數(shù)學(xué)就會(huì)產(chǎn)生持續(xù)探究的信心。

三、巧依托分析法與反證法，靈性培養(yǎng)逆向思維

逆向思維的培養(yǎng)同樣離不開教師的方法引導(dǎo)，分析法教學(xué)法和反證教學(xué)法是解題教學(xué)的兩大法寶，教師可以結(jié)合逆向思維的培養(yǎng)巧妙滲透。所謂分析法，是一種“知果索因”的逆向思維方法，這種思維方法打破了以往數(shù)學(xué)解題中的思維定勢，從反方向找到了科學(xué)的解題策略，提高了數(shù)學(xué)解題效率。反證法是初中數(shù)學(xué)中另外一種逆向思維解題法，它以假設(shè)結(jié)論的反面成立，并以其為新的解題條件，最后通過推理得出與已知相矛盾的答案，從而證明原結(jié)論的正確性。

總之，學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)是一個(gè)漫長又循序漸進(jìn)的過程，它的培養(yǎng)離不開具體的數(shù)學(xué)實(shí)踐。逆向思維作為一種解題的思維策略，并不是簡單的通過理論說教就能內(nèi)化到學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，教師要緊扣逆向思維的特點(diǎn)，挖掘教學(xué)實(shí)踐中蘊(yùn)含的逆向思維培養(yǎng)素材，精心搭建學(xué)習(xí)平臺(tái)，從而豐富學(xué)生的解題策略，促使學(xué)生靈活運(yùn)用逆向思維，提高數(shù)學(xué)解題能力。

[1]劉媛.初中數(shù)學(xué)逆向思維的重要性及培養(yǎng)策略探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（24）.

[2]華興恒.活用逆向思維 巧解實(shí)際趣題[J].數(shù)學(xué)大世界（初中版），2013（06）.