滲透方程思想，升華數(shù)學(xué)素養(yǎng)

江蘇省靖江市西來(lái)鎮(zhèn)中心小學(xué) 徐 釗

滲透方程思想，升華數(shù)學(xué)素養(yǎng)

江蘇省靖江市西來(lái)鎮(zhèn)中心小學(xué) 徐 釗

方程是連接小學(xué)算數(shù)和初中函數(shù)的一項(xiàng)重要的內(nèi)容，教師應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中，積極啟蒙、滲透方程思想給學(xué)生們。這樣就可以很大程度上提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生們思考、分析、解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的秘訣，通過(guò)教授學(xué)生們這種思想，促進(jìn)他們掌握基本知識(shí)，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。方程是學(xué)習(xí)代數(shù)的開(kāi)始，需要學(xué)生們?nèi)チ私馕粗亢鸵阎恐g的關(guān)系，建立起數(shù)學(xué)模型，最終學(xué)會(huì)用方程來(lái)解決問(wèn)題。

一、比較劃歸，解決生活問(wèn)題

教師通過(guò)在教學(xué)中運(yùn)用比較，讓學(xué)生們體會(huì)到方程思想的重要性。方程的核心其實(shí)就是化歸和建模，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)會(huì)將未知量轉(zhuǎn)化成已知量，通過(guò)構(gòu)建方程最終去解決實(shí)際問(wèn)題。

教師可以讓學(xué)生們自己去發(fā)現(xiàn)使用方程的便利性，這就需要通過(guò)和一般的方法比較，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，給學(xué)生們滲透方程思想。我給學(xué)生們一道經(jīng)典題目“雞兔同籠”，有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，問(wèn)籠中各有多少只雞和兔？我先用抬腿法給學(xué)生們演示解題的過(guò)程，兔子有四只腿，雞有兩只腿，我讓兔子和雞同時(shí)抬起兩只腿，此時(shí)籠子中就減少了兩倍頭數(shù)的腳，籠子中就只有兔子的腳了，94-35×2=24，這是兔子抬兩只腿后剩下的腿數(shù)，每只兔子還有兩只腿，所以24÷2=12就是兔子的數(shù)目了，35-12=23就是雞的數(shù)目了，這種方法學(xué)生們紛紛表示想不到。然后我給他們用一元一次方程來(lái)解這道問(wèn)題，設(shè)兔子有x只，則雞有（35-x）只，然后用未知量列方程，4x+2(35-x)=94。我給學(xué)生們解釋?zhuān)?x即表示兔子腳的總數(shù)，2（35-x）即表示雞腳的總數(shù)，將兩個(gè)數(shù)加起來(lái)就等于總的腳數(shù)，最終解得x=12，與抬腿法解得的答案相同。學(xué)生們紛紛表示用一元一次方程解決應(yīng)用題比較簡(jiǎn)單，當(dāng)教師給學(xué)生們演示多種方法之后，通過(guò)比較方法的思考難度，學(xué)生們學(xué)習(xí)了方程法就會(huì)發(fā)現(xiàn)用方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題是最簡(jiǎn)單的方法。

當(dāng)學(xué)生們學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，很難將過(guò)去的思維拋棄掉，所以教師通過(guò)讓他們?nèi)ジ惺鼙憷?，學(xué)生們掌握這種數(shù)學(xué)思想，才可以提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、建構(gòu)模型，理順等量關(guān)系

建立方程的模型可以讓學(xué)生將抽象的條件轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題來(lái)解決，建構(gòu)模型的重點(diǎn)就是保持等式兩邊是相等的，這樣才可以讓未知量參與到等式中去，從而讓學(xué)生們理順等量之間的關(guān)系。

小學(xué)生在行程問(wèn)題上最熟悉的就是“速度×?xí)r間=路程”了，教師在教授方程的時(shí)候，可以讓學(xué)生們使用方程來(lái)解決一些復(fù)雜的行程問(wèn)題。我讓學(xué)生們?nèi)ソ鉀Q一道行程問(wèn)題，一輛小汽車(chē)和一輛大貨車(chē)同時(shí)從A地到B地，已知小汽車(chē)的速度是貨車(chē)速度的1.5倍，小汽車(chē)3小時(shí)到達(dá)了目的地，這個(gè)時(shí)候大貨車(chē)距離B地還有120千米，求大貨車(chē)的速度。學(xué)生們?nèi)绻盟銛?shù)方法來(lái)解這道題會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)誤，所以我讓學(xué)生們用方程的方法來(lái)解這道題。學(xué)生們將大貨車(chē)的速度設(shè)為x，小汽車(chē)的速度就是1.5x，通過(guò)用距離差120千米來(lái)構(gòu)建模型，最終得到方程4.5x-3x=120，解得大貨車(chē)的速度是80千米每小時(shí)，小汽車(chē)的速度是100千米每小時(shí)，這樣就能解出貨車(chē)和汽車(chē)的速度?？赡艹跗趯W(xué)生們不太習(xí)慣用建構(gòu)模型的方法來(lái)解決應(yīng)用題，教師應(yīng)該去多多引導(dǎo)，多講一些方程的優(yōu)點(diǎn)，讓學(xué)生們多去練習(xí)使用方程，然后去感受方程的優(yōu)點(diǎn)，熟悉之后才可以掌握。

掌握方程對(duì)于學(xué)生們學(xué)好數(shù)學(xué)有很大的幫助，建構(gòu)模型可以在學(xué)生腦中形成具體的形象，學(xué)生通過(guò)將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成具體熟悉的問(wèn)題，他們?cè)诮鉀Q復(fù)雜問(wèn)題的時(shí)候就能減少思考維度，進(jìn)而間接降低題目的難度。

三、化逆為順，引導(dǎo)未知參與

方程思想的重點(diǎn)就是將未知數(shù)帶入到等式中去，這樣就能使用倒推來(lái)讓問(wèn)題更加的直觀形象，通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生們就可以將逆向思維變?yōu)轫樝蛩季S。方程不僅僅只適用在數(shù)和代數(shù)的領(lǐng)域，還可以去解決幾何和圖形等等方面的問(wèn)題。

在教學(xué)的過(guò)程中，教師通過(guò)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，滲透方程思想給學(xué)生們，他們?cè)诮邮艿倪^(guò)程中，就可以在腦中逐漸形成方程意識(shí)，這樣對(duì)學(xué)生們以后的學(xué)習(xí)很有幫助。在學(xué)習(xí)梯形面積的時(shí)候，我讓學(xué)生們?nèi)ビ梅匠趟枷雭?lái)解決問(wèn)題。梯形的上底是5，高為4，面積是26，求梯形的下底。在沒(méi)有學(xué)習(xí)方程的時(shí)候，學(xué)生們會(huì)先將面積26乘以2得52，然后再除高4得到13，13是上底加下底，這樣就可以得到下底為8。如果用方程來(lái)解決這道問(wèn)題，學(xué)生們就可以直接地運(yùn)用公式，這樣就不用去逆推來(lái)求解，增加步驟和思考難度了。設(shè)下底是x，列出方程（5+x）×4÷2=26，這樣的解決是順著思路來(lái)算的，就能讓問(wèn)題顯得異常的簡(jiǎn)單，學(xué)生們就可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)用方程解決問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)了。

倒著正常思維去思考問(wèn)題，很容易在思考的過(guò)程中出現(xiàn)問(wèn)題，用方程的方法就可以很好的規(guī)避這個(gè)問(wèn)題，既是順著正常思維，還能降低出現(xiàn)錯(cuò)誤的幾率?；鏋轫?，不僅是為了解決問(wèn)題，更重要的是數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生們學(xué)會(huì)通過(guò)一些手段來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題，進(jìn)而增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總而言之，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生們學(xué)會(huì)將未知的問(wèn)題變成已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題變成簡(jiǎn)單的問(wèn)題。方程思想是學(xué)生們必須要具備的基本素質(zhì)，教師通過(guò)引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，最大程度地提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。