在具體問(wèn)題中學(xué)習(xí)條件概率

林潔

（廣東佛山南海區(qū)九江中學(xué)）

在具體問(wèn)題中學(xué)習(xí)條件概率

林潔

（廣東佛山南海區(qū)九江中學(xué)）

條件概率是新課標(biāo)高考的考查內(nèi)容，理解和計(jì)算的難度不大，但是許多同學(xué)一遇到題目中有“條件”的概率對(duì)題目就糊涂了，區(qū)分不清這個(gè)“條件”只是題目的已知，還是因此條件這個(gè)題目就是“條件概率”了？其實(shí)，條件概率并非想象中的那樣難理解，以下用具體題目的分析，來(lái)幫助我們發(fā)現(xiàn)“條件”的意義所在。

首先，要理解條件概率的定義，即：在事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，稱為事件B在給定A下的條件概率，

【實(shí)例分析1】甲、乙2人各進(jìn)行一次射擊，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，且相互之間沒(méi)有影響，計(jì)算：

（1）2人都擊中目標(biāo)的概率；

（2）甲擊中目標(biāo)的條件下，乙擊中目標(biāo)的概率；

（1）甲、乙擊中目標(biāo)，題目意在相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，即。

（2）甲擊中目標(biāo)是條件，是必然發(fā)生事件，即A事件發(fā)生的前提下計(jì)算概率為。

對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩個(gè)題目的區(qū)別：題目（1）中的甲可能擊中目標(biāo)，也可能未擊中目標(biāo)，我們只是計(jì)算甲、乙同時(shí)擊中目標(biāo)的概率；題（2）中的甲則必須是擊中目標(biāo)的，即甲擊中目標(biāo)是必然事件，發(fā)生概率為1。

解：設(shè)甲擊中目標(biāo)為事件A，乙擊中目標(biāo)為事件B；

（1）甲乙2人都擊中目標(biāo)的概率為P（AB）=P（A）·P（B）=0.6×0.6= 0.36；

（2）解法一：公式法：甲擊中目標(biāo)的條件下，乙擊中目標(biāo)的概率為。

解法二：因?yàn)槭录嗀為條件，即A事件為必然發(fā)生事件，P（A）= 1；B事件發(fā)生的概率為P（B）=0.6，則AB事件同時(shí)發(fā)生的概率P（AB）=P（A）·P（B）=1×0.6=0.6。

解法三：縮小樣本空間法，在“甲擊中目標(biāo)”的條件下，計(jì)算乙擊中目標(biāo)的概率為：

【實(shí)例分析2】袋中共有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，每次抽取一個(gè)小球并且不放回，連續(xù)抽取2次，（1）求連續(xù)2次抽取的都是紅球的概率；

（2）求在第一次抽取紅球的條件下，第二次也抽取紅球的概率。

分析：連續(xù)抽取2次的所有情況如下：

①第一次是紅球，第二次也是紅球；

②第一次是白球，第二次也是白球；

③第一次是白球，第二次是紅球；

④第一次是紅球，第二次是白球。

（1）連續(xù)2次抽取紅球，題目意在相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；

（2）在第一次抽取紅球是條件，是個(gè)必然事件，那么題目中要求的第二次也抽到紅球其實(shí)就相當(dāng)于袋中只有9球（5個(gè)紅球），求抽到紅球的概率，所以答案是。

對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩個(gè)題目的區(qū)別：題目（1）中的第一次抽取可能是紅球，也可能是白球，我們只是計(jì)算2次都抽到紅球的概率；題（2）中的第一次抽取的則必須是紅球，即第一次抽到紅球的事件必然發(fā)生，其發(fā)生的概率為1。

解：設(shè)第一次抽到紅球的事件為A，第二次抽到紅球的事件為B

解法（二）：第一次抽取是從10個(gè)球（有6個(gè)紅球）中抽，故

（2）解法（一）：公式法，第一次抽取紅球的條件下，第二次也抽取紅球的概率為

解法（二）：因?yàn)槭录嗀為條件，即A事件為必然發(fā)生事件，P（A）=1；B事件發(fā)生的概率為P（B）=，則AB事件同時(shí)發(fā)生的概率為

解法（三）：縮小樣本空間法，即“第一次抽到紅球”的條件發(fā)生后，計(jì)算在9個(gè)球（含5個(gè)紅球）中抽到紅球的概率為

以上題目我們可以對(duì)比歸納出，判斷是否符合條件概率的標(biāo)準(zhǔn)是：“條件”是不是一定要發(fā)生，如果“條件”不是一定發(fā)生的，則不是條件概率；如果“條件”一定發(fā)生，則滿足條件概率，計(jì)算的方法有三種：（1）公式法，即；（2）利用“條件P（A）=1”，只需計(jì)算兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，即P（AB）= P（A）·P（B）；（3）縮小樣本空間法，即在“條件”發(fā)生后的樣本空間內(nèi)計(jì)算概率，此法相對(duì)更容易理解，計(jì)算更加簡(jiǎn)單。

此考點(diǎn)一般以客觀題考查，或者在主觀題中的第一問(wèn)，難度不高，同學(xué)們針對(duì)此考點(diǎn)一定要將訓(xùn)練的重點(diǎn)放在“條件”的“識(shí)別”上，牢記一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)“一定發(fā)生的才是條件”。明確方向，細(xì)心計(jì)算，考點(diǎn)得分將不是問(wèn)題。

·編輯 謝尾合