具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避銷售商的供應(yīng)鏈最優(yōu)回購契約

代建生，秦開大

(昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，云南 昆明 650093)

具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避銷售商的供應(yīng)鏈最優(yōu)回購契約

代建生，秦開大

(昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，云南 昆明 650093)

在銷售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下，運(yùn)用CVaR方法研究了供應(yīng)商在直營渠道(集中式供應(yīng)鏈)和非直營渠道(分散式供應(yīng)鏈)下回購契約的設(shè)計(jì)問題?？坍嬃思惺焦?yīng)鏈下回購契約完成渠道協(xié)調(diào)的充要條件，求解了分散式供應(yīng)鏈的最優(yōu)回購契約。比較分析了集中式和分散式供應(yīng)鏈下回購契約的差異，得到以下結(jié)論：相對于集中式供應(yīng)鏈，供應(yīng)商在分散式供應(yīng)鏈中趨向于設(shè)定更高的批發(fā)價(jià)格，或更低的回購價(jià)格。討論了銷售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度對契約設(shè)計(jì)和供應(yīng)商收益的影響，研究表明：銷售商越規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，供應(yīng)商的收益越低。最后提供一個(gè)案例討論了模型在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。

集中式供應(yīng)鏈；分散式供應(yīng)鏈；回購契約；條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

1 引言

當(dāng)供應(yīng)鏈存在多個(gè)追求自身利益的決策者時(shí)，決策者的目標(biāo)沖突以及彼此信息不對稱將導(dǎo)致雙重邊際問題[1]，使得渠道合作無效率。在這種情形下，需要采取一些協(xié)調(diào)機(jī)制來促進(jìn)渠道協(xié)作，達(dá)到改進(jìn)渠道效率的目的。作為一種渠道協(xié)調(diào)機(jī)制，供應(yīng)鏈契約能完成兩個(gè)基本目標(biāo)：為渠道成員提供盡可能大的收益，并分散渠道風(fēng)險(xiǎn)[2]。

作為一種重要的契約形式，回購契約主要運(yùn)用于易逝品銷售渠道，如品牌服裝專賣、化妝品專營等。通過回購契約，供應(yīng)商基于事先達(dá)成的協(xié)議回購銷售商已訂購但未售完的商品?；刭徠跫s是文獻(xiàn)中研究得較多的契約形式之一，大量文獻(xiàn)在風(fēng)險(xiǎn)中性下考察了其協(xié)調(diào)問題[3-6]。

在銷售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下，必須對能協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)鏈的契約參數(shù)加以修正才能使該契約完成渠道協(xié)調(diào)[7-9]，因?yàn)殇N售商的風(fēng)險(xiǎn)偏好將影響其訂購決策[10]。在供應(yīng)商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商在設(shè)定契約時(shí)須考慮銷售商的風(fēng)險(xiǎn)偏好，否則，將導(dǎo)致對銷售商的激勵(lì)扭曲并最終損害自身利益。Lau和Lau[11]運(yùn)用均方分析研究了雙層供應(yīng)鏈的回購契約，并通過數(shù)值分析考察了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避對供應(yīng)鏈績效的影響。Webster和Weng[12]探討了制造商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下回購契約的協(xié)調(diào)問題，并對批發(fā)價(jià)格契約和回購契約進(jìn)行了比較分析。Gan Xianghua等[13]運(yùn)用下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)測度方法研究表明：當(dāng)下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的成員企業(yè)面臨的風(fēng)險(xiǎn)高于其愿意接受的風(fēng)險(xiǎn)水平時(shí)，回購契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。Choi等[14]在均方分析框架下考察了供應(yīng)鏈的最優(yōu)回購契約。國內(nèi)學(xué)者聞卉等[15]、代建生和孟衛(wèi)東[16-17]、以及代建生等[18]運(yùn)用CVaR方法討論了回購契約的協(xié)調(diào)問題，他們分析了渠道成員的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避偏好對最優(yōu)決策的影響，并刻畫了供應(yīng)鏈完美協(xié)調(diào)的條件。

上述文獻(xiàn)都假定存在一個(gè)渠道協(xié)調(diào)者，他設(shè)計(jì)某一契約安排，使渠道協(xié)調(diào)得以實(shí)現(xiàn)或使渠道績效實(shí)現(xiàn)最優(yōu)。這一假定對集中式供應(yīng)鏈?zhǔn)沁m當(dāng)?shù)腫14,19]，比如企業(yè)集團(tuán)及其附屬的銷售公司組建的供應(yīng)鏈，集團(tuán)總部代表集團(tuán)整體的利益，它提供某些契約安排使追求自身利益極大化的銷售公司采取符合集團(tuán)整體利益的行動(dòng)。但這一假定并不適用于分散式供應(yīng)鏈，比如電器生產(chǎn)巨頭海爾與銷售巨頭蘇寧組建的供應(yīng)鏈，雙方都追求自身利益的極大化，渠道協(xié)調(diào)者是不存在的。Aydin和Porteus[20]，Caliskan-Demirag等[21]分別在風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避假設(shè)下探討了分散式供應(yīng)鏈的契約安排?，F(xiàn)實(shí)中還存在同時(shí)擁有兩類供應(yīng)鏈的供應(yīng)商，這些供應(yīng)商既組建自己的銷售渠道(相當(dāng)于集中式供應(yīng)鏈)，也充分利用其它機(jī)構(gòu)的銷售網(wǎng)絡(luò)(相當(dāng)于分散式供應(yīng)鏈)。Choi等[14]以及Wei Ying和Choi[19]同時(shí)考察了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下集中式和分散式供應(yīng)鏈的契約安排，其中Choi等[14]討論的是回購契約，而Wei Ying和Choi[19]討論的是利潤分享契約。

本文研究由風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的銷售商組建的供應(yīng)鏈的回購契約協(xié)調(diào)問題，其中供應(yīng)商為領(lǐng)導(dǎo)者，銷售商為跟隨者。本文將同時(shí)考察集中式供應(yīng)鏈和分散式供應(yīng)鏈的最優(yōu)回購契約，并實(shí)施比較分析以揭示兩者的差異。

技術(shù)上，本文采用CVaR方法。在運(yùn)營管理文獻(xiàn)中，對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避進(jìn)行處理的方法主要有三種：期望效用、均方分析以及下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)測度方法。但前兩種方法均存在明顯的不足，期望效用方法在技術(shù)上不易處理，且理論分析結(jié)果與現(xiàn)實(shí)觀察有較大出入[14]；而均方分析對偏離均值的上下偏差同等對待。下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)測度方法，尤其是CVaR方法，具有上述兩種方法所不具有的優(yōu)點(diǎn)。第一，在CVaR方法下，決策者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度只需用一個(gè)系數(shù)來度量[10]，這不僅使得理論分析簡單，而且在這一方法下，可將決策者按其風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度屬性構(gòu)成一個(gè)全序集，而期望效用方法下決策者的相應(yīng)集合只是一個(gè)偏序集。第二，CVaR是一致的風(fēng)險(xiǎn)測度，滿足次可加性、傳遞不變性、正齊次性和單調(diào)性[22]，且與二階以及高階隨機(jī)占優(yōu)保持一致性[23]。第三，使用CVaR方法所得理論分析結(jié)果與實(shí)際觀察比較一致[24]。由于具有上述優(yōu)點(diǎn)，近期運(yùn)營管理文獻(xiàn)有大量研究采用這一方法來處理風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避偏好[25-27]，本文也采用這一方法。有關(guān)CVaR方法的基礎(chǔ)研究，可以參考Rockafellar和Uryasev[28-29]、Pflug[30]以及Gotoh和Takano[31]。

與本文最為接近的研究是Choi等[14]以及Wei Ying和Choi[19]，這兩篇文獻(xiàn)都討論了集中式供應(yīng)鏈和分散式供應(yīng)鏈的最優(yōu)契約，但與本文至少存在以下不同。首先，他們沒有比較集中式和分散式供應(yīng)鏈最優(yōu)契約的差別，本文對兩者進(jìn)行了比較分析，并刻畫了兩者的具體差異。其次，他們使用的是均方分析技術(shù)，本文使用的是CVaR技術(shù)，在CVaR下，可方便地對兩類供應(yīng)鏈的最優(yōu)契約進(jìn)行比較分析，從而得到一些新的研究結(jié)論。

2 問題描述

某供應(yīng)商生產(chǎn)一種需要較長加工周期的商品，生產(chǎn)成本為c。商品售價(jià)p固定不變，這一假設(shè)在完全競爭市場或者供應(yīng)商對價(jià)格進(jìn)行管制下成立。供應(yīng)商擁有兩條不同的銷售渠道，一條是直營渠道，商品經(jīng)由供應(yīng)商組建的銷售公司送達(dá)市場；另一條是非直營渠道，商品經(jīng)與供應(yīng)商沒有隸屬關(guān)系的銷售企業(yè)送達(dá)市場。假設(shè)兩條銷售渠道送達(dá)不同的市場，渠道之間不存在競爭行為。在這一假設(shè)下，可將供應(yīng)商與不同渠道的銷售商組建的子供應(yīng)鏈視為不同的供應(yīng)鏈[32]。特別地，本文將直營渠道的供應(yīng)鏈稱之為集中式供應(yīng)鏈，非直營渠道的供應(yīng)鏈稱之為分散式供應(yīng)鏈。

商品市場需求是隨機(jī)的，分別用隨機(jī)變量XC和XD表示直營和非直營渠道的市場需求，相應(yīng)的累積分布函數(shù)為FC和FD，概率密度函數(shù)為fC和fD。為了記號的簡化，在后文中不會出現(xiàn)歧義的地方略去上標(biāo)，并規(guī)定累積分布函數(shù)嚴(yán)格增，以避免繁瑣的技術(shù)討論。

不管是直營渠道，還是非直營渠道，銷售商均需在銷售季前確定訂購量y，最終實(shí)現(xiàn)的銷量為min{y,X}。為了激勵(lì)銷售商增大訂購量以減少因需求得不到滿足的機(jī)會損失，供應(yīng)商與銷售商達(dá)成以下回購契約安排：供應(yīng)商按批發(fā)價(jià)格w向銷售商供給商品，并按每單位b的價(jià)格回購剩余商品。為了避免不適當(dāng)?shù)募?lì)，規(guī)定b

供應(yīng)商是斯塔伯格領(lǐng)導(dǎo)者，設(shè)定回購契約；銷售商是跟隨者，在既定回購契約下實(shí)施訂購決策。供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)中性，追求期望收益最大化；銷售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，追求條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(CVaR)最大化。給定銷售商的訂購決策y，供應(yīng)商和銷售商的利潤函數(shù)分別為:

πS(y,X)=(w-c)y-b(y-X)+

(1)

πR(y,X)=pmin{y,X}-wy+b(y-X)+=(p-w)y-(p-b)(y-X)+

(2)

其中記號(a)+表示max{a,0}。

無論在集中式還是分散式供應(yīng)鏈下，渠道可實(shí)現(xiàn)的總利潤均為:

πSC(y,X)=pmin{y,X}-cy

(3)

供應(yīng)鏈面臨的問題是確定訂購量以最大化供應(yīng)鏈整體的期望收益EπSC(y)。由(3)，EπSC(y)關(guān)于y是嚴(yán)格凹的，最優(yōu)訂購量:

(4)

渠道可實(shí)現(xiàn)的最大收益:

(5)

在本文中，上標(biāo)C表示集中式供應(yīng)鏈，D表示分散式供應(yīng)鏈；下標(biāo)SC、S和R分別表示供應(yīng)鏈、供應(yīng)商和銷售商。

3 銷售商的決策分析

根據(jù)Rockafellar和Uryasev[28]，銷售商的CVaR可表示如下：

給定契約，銷售商面臨以下優(yōu)化問題：

(6)

(7)

(8)

(9)

其中r=η(p-w)/(p-b)。

4 供應(yīng)商的契約設(shè)計(jì)

4.1 集中式供應(yīng)鏈的回購契約

在集中式供應(yīng)鏈下，供應(yīng)商作為渠道協(xié)調(diào)者，設(shè)定回購契約以最大化渠道期望收益。比較(4)和(8)，要實(shí)現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)，要求:

r=(p-c)/p

(10)

式(10)包含兩個(gè)自由變量，但只有一個(gè)方程，故其解有一個(gè)自由度。不失一般性，將w表示成b的函數(shù)，求解方程(10)，得到:

wC(b)=p-(p-c)(p-b)/ηp

(11)

由(11)及w>b，有η>(p-c)/p。

命題2 當(dāng)且僅當(dāng)η>(p-c)/p時(shí)，(wC(b),b)能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，其中wC(b)由(11)確定。

證明 略。

命題2表明，在回購價(jià)格給定的情形下，銷售商越規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，要完成渠道協(xié)調(diào)，供應(yīng)商必須設(shè)定更低的批發(fā)價(jià)格。這是符合直覺的，因?yàn)殇N售商越規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，就越趨向于訂購更低數(shù)量的商品，通過降低批發(fā)價(jià)格，能夠激勵(lì)銷售商增大訂購量，從而恢復(fù)系統(tǒng)最優(yōu)。反過來，給定批發(fā)價(jià)格，銷售商越規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，供應(yīng)商就應(yīng)設(shè)定更高的回購價(jià)格。

令s=(p-b)/ηp，由(11)可得:

(12)

(13)

(14)

由(12)和(13)可知，通過調(diào)整回購價(jià)格(并相應(yīng)地調(diào)整批發(fā)價(jià)格)，供應(yīng)鏈的整體收益可以在供應(yīng)商和銷售商之間進(jìn)行任意分配。

命題3還表明，在完成渠道協(xié)調(diào)的情形下，銷售商的期望收益和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值都隨風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的上升而增大，而供應(yīng)商的期望收益隨銷售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的上升而減小。

4.2 分散式供應(yīng)鏈的回購契約

在分散式供應(yīng)鏈下，供應(yīng)商是期望收益極大化者而非渠道協(xié)調(diào)者，他作為斯塔伯克領(lǐng)導(dǎo)者，在考慮到銷售商訂購反映的基礎(chǔ)上，設(shè)定回購契約以實(shí)現(xiàn)自身收益的極大化。

給定契約(w,b)，銷售商的策略由(8)給出，供應(yīng)商在銷售商最優(yōu)策略下的期望收益：

(15)

供應(yīng)商面臨以下優(yōu)化問題：

maxw,bEπS(w,b)

在進(jìn)一步討論之前，先給出兩個(gè)假設(shè)。

假設(shè)1 銷售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)η>(p-c)/p。

命題2指出只有當(dāng)η>(p-c)/p時(shí)，回購契約才能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，本節(jié)將在η>(p-c)/p的假設(shè)下進(jìn)行討論，以便后文進(jìn)行比較分析。

假設(shè)2 隨機(jī)變量X滿足η-IGFR特性。

一般失敗率(GFR)被定義為[33-34]：

h(x)=xf(x)/[1-F(x)]

(16)

Chen等[10]將η-GFR定義如下：

hη(x)=xf(x)/[η-F(x)]

(17)

如果hη′(x)≥0，對一切x∈[0,F-1(η))，那么稱分布函數(shù)滿足η-IGFR。如果某一非負(fù)隨機(jī)變量滿足IGFR特性，那么它必然滿足η-IGFR特性[10]。運(yùn)營管理文獻(xiàn)中絕大多數(shù)著名的分布函數(shù)都滿足這一特性，比如均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布、參數(shù)大于等于1的貝塔分布等，因此，對市場需求的分布函數(shù)施加這一限制，不會太損一般性。為了簡化分析，后文總是在這一假設(shè)下進(jìn)行討論，除非特別說明。

為了強(qiáng)調(diào)r與w、b的函數(shù)依賴關(guān)系，記r(w,b)。

證明見附錄。

命題4 當(dāng)η>(p-c)/p時(shí)，給定b∈[0,p)，如果X滿足η-IGFR特性，則有：

(2)EπS(w,b)的唯一極大點(diǎn)wD(b)滿足以下一階最優(yōu)條件：

(18)

且有wo(b)

證明見附錄。

命題4刻畫了分散式供應(yīng)鏈最優(yōu)回購契約中批發(fā)價(jià)格與回購價(jià)格之間的關(guān)系，選取b作為自由變量是為了比較的方便。命題4指出，任給回購價(jià)格，批發(fā)價(jià)格是唯一確定的，因此，一旦確定了回購價(jià)格，最優(yōu)回購契約也就確定了。與集中式供應(yīng)鏈類似，由于不同的契約參數(shù)涉及到渠道利益在成員之間的分配，最終達(dá)成的回購契約需要通過談判來確定。

證明見附錄。

命題5表明在分散式供應(yīng)鏈下一切形如(wD(b),b)的契約安排都不能使銷售商的訂購決策達(dá)到供應(yīng)鏈整體的最優(yōu)，因而渠道協(xié)調(diào)不能實(shí)現(xiàn)。

4.3 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避影響分析

定理1wC(b)和wD(b)均是η的增函數(shù)。

證明見附錄。

在回購價(jià)格給定的情形下，無論是集中式供應(yīng)鏈還是分散式供應(yīng)鏈，銷售商越規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格均應(yīng)制定得更低。銷售商越規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，越趨向于訂購更低數(shù)量的商品，因此，當(dāng)銷售商變得更加規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，通過適當(dāng)調(diào)減批發(fā)價(jià)格(或調(diào)增回購價(jià)格)，可誘導(dǎo)銷售商訂購更多數(shù)量的商品，這對供應(yīng)商是有利的，這一結(jié)論在兩類供應(yīng)鏈下均成立。

證明見附錄。

銷售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避對供應(yīng)商的收益有兩方面的影響：第一，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度越大的銷售商訂購量越低；第二，當(dāng)銷售商更加規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，供應(yīng)商需設(shè)定更低的批發(fā)價(jià)格(定理1)，這兩方面的效應(yīng)對供應(yīng)商的收益均有負(fù)面影響，結(jié)果導(dǎo)致供應(yīng)商的收益降低。定理2揭示了以下管理啟示：如果條件允許，供應(yīng)商應(yīng)選擇風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度低的銷售商進(jìn)行合作，這與代建生和孟衛(wèi)東[16]的結(jié)論一致，但他們的研究僅限于集中式供應(yīng)鏈。在商業(yè)實(shí)踐中，供應(yīng)商會事先設(shè)定一個(gè)(或者數(shù)個(gè))契約進(jìn)行招商，具有不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度的銷售商據(jù)此作出是否參與供應(yīng)鏈的決策，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度高的銷售商恐在既定契約下不能獲益而拒絕接受合約，而選擇接受合約的銷售商其風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度相對較低。

4.4 比較分析

為了深刻地揭示供應(yīng)商在不同渠道下契約安排的差異，本小節(jié)將基于以下假設(shè)。

假設(shè)3 直營渠道和非直營渠道的銷售商具有相同的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度，且面臨完全相同的市場需求，即XC=XD，或者等價(jià)地，F(xiàn)C=FD。

證明見附錄。

相對于集中式供應(yīng)鏈，在分散式供應(yīng)鏈下供應(yīng)商趨向于設(shè)定更高的批發(fā)價(jià)格或者更低的回購價(jià)格。與之相對應(yīng)，銷售商在分散式供應(yīng)鏈下的訂購量低于集中式供應(yīng)鏈的對應(yīng)情形。特別地，由于在分散式供應(yīng)鏈下供應(yīng)商僅關(guān)注自身的收益而不是供應(yīng)鏈整體的收益，這使得分散式供應(yīng)鏈下的渠道整體收益更低。由于供應(yīng)商主導(dǎo)供應(yīng)鏈，并擁有先動(dòng)優(yōu)勢，供應(yīng)商在分散式供應(yīng)鏈下實(shí)現(xiàn)的收益更大，而銷售商所得收益更小。

5 案例

經(jīng)過多年的發(fā)展，李寧公司已逐步成為國際領(lǐng)先的運(yùn)動(dòng)品牌公司。2012年，李寧整合了256家低效率的單店分銷商，同時(shí)鼓勵(lì)經(jīng)銷商發(fā)展自營店，并對自營業(yè)務(wù)和批發(fā)業(yè)務(wù)分開考核。李寧公司還推出了一項(xiàng)高達(dá)18億元的渠道復(fù)興計(jì)劃，用于回購存貨，這項(xiàng)計(jì)劃規(guī)定：凡是新貨比例達(dá)不到60%-75%的銷售門店，都需通過回購計(jì)劃清理庫存，以給新貨騰出空間。在李寧公司與經(jīng)銷商已經(jīng)達(dá)成的回購協(xié)議中，回購價(jià)格大體在服裝零售價(jià)的四到五折之間。在李寧公司的銷售網(wǎng)絡(luò)中，不僅有由經(jīng)銷商組建的銷售渠道，還有公司自建的營業(yè)店，前者屬于分散式供應(yīng)鏈(非直營渠道)，后者屬于集中式供應(yīng)鏈(直營渠道)。

假設(shè)李寧公司的某一運(yùn)動(dòng)品牌的市場需求服從均勻分布U(0,1000)，市場價(jià)格p=10百元，生產(chǎn)成本c=3百元，銷售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)η=0.8。表1列出了不同回購價(jià)格下，李寧公司的回購策略(給定回購價(jià)格下的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格策略)、銷售商的策略(最優(yōu)訂購決策)、渠道成員的收益以及渠道績效，其中列C反映集中式供應(yīng)鏈，列D反映分散式供應(yīng)鏈。

表1 在最優(yōu)回購契約下渠道成員的策略反應(yīng)和收益

表2 銷售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避對渠道成員的策略反應(yīng)和收益的影響(b=4)

從表1可知，對任意給定的回購價(jià)格，非直營渠道的渠道績效小于直營渠道，但兩差的差距隨著回購價(jià)格的上升而減小。當(dāng)回購價(jià)格趨近市場價(jià)格時(shí)，非直營渠道接近實(shí)現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)。當(dāng)回購價(jià)格增大時(shí)，李寧公司承擔(dān)了越來越多的市場風(fēng)險(xiǎn)，而經(jīng)銷商逐漸演變?yōu)槔顚幑竟蛡虻耐其N員，分散式供應(yīng)鏈也越來越接近于一體化。

在回購價(jià)格為四折的情形下(b=4)，圖1繪制了李寧公司的期望收益和供應(yīng)鏈整體收益隨批發(fā)價(jià)格的變化曲線。在直營渠道下，供應(yīng)商關(guān)注供應(yīng)鏈整體收益，w=4.75為最優(yōu)批發(fā)價(jià)格，而在非直營渠道下，供應(yīng)商是期望收益極大化者，w=7.237是最優(yōu)批發(fā)價(jià)格。

圖1 不同批發(fā)價(jià)格下的EπS和EπSC(b=4)

圖2 直營渠道

圖3 非直營渠道

銷售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度會影響其訂購決策，并對供應(yīng)商的契約設(shè)計(jì)施加重要影響，這又反過來影響渠道成員以及整個(gè)供應(yīng)鏈的收益。表2列出了回購價(jià)格為四折下與不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度相對應(yīng)的渠道成員的最優(yōu)策略和收益。

6 結(jié)語

銷售商對風(fēng)險(xiǎn)的偏好將影響其訂購決策，銷售商越規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，其訂購量就越小。在集中式供應(yīng)鏈下，如果某一契約能夠完成渠道協(xié)調(diào)，銷售商風(fēng)險(xiǎn)偏好的變化必然要求對協(xié)調(diào)契約的參數(shù)進(jìn)行修正。在分散式供應(yīng)鏈下，供應(yīng)商在設(shè)定契約時(shí)也必須考慮銷售商對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，否則，將導(dǎo)致對銷售商激勵(lì)的扭曲并最終損害到供應(yīng)商自己的利益。當(dāng)銷售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)大于某一臨界值時(shí)，在集中式供應(yīng)鏈下，存在能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的回購契約；在分散式供應(yīng)鏈下，存在使供應(yīng)商的收益最大化的回購契約。特別地，在分散式供應(yīng)鏈下，當(dāng)供應(yīng)商設(shè)定了最優(yōu)回購契約時(shí)，銷售商的訂購量總是小于集中式供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購量，盡管這將導(dǎo)致供應(yīng)鏈的整體收益不能實(shí)現(xiàn)最大化，但供應(yīng)商卻能從中實(shí)現(xiàn)收益的最大化。

當(dāng)同一個(gè)供應(yīng)商既參與集中式供應(yīng)鏈又參與分散式供應(yīng)鏈時(shí)，本文的研究為供應(yīng)商使用回購契約來協(xié)調(diào)兩類供應(yīng)鏈揭示了以下管理啟示。第一，無論在集中式還是分散式供應(yīng)鏈下，當(dāng)銷售商變得更加規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，供應(yīng)商應(yīng)適當(dāng)調(diào)減批發(fā)價(jià)格，或者調(diào)增回購價(jià)格。第二，無論在集中式還是分散式供應(yīng)鏈下，如果現(xiàn)實(shí)允許，供應(yīng)商應(yīng)選擇與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度低的銷售商進(jìn)行合作。第三，如果兩類供應(yīng)鏈中的回購價(jià)格相同，那么，供應(yīng)商在分散式供應(yīng)鏈中應(yīng)該設(shè)定比集中式供應(yīng)鏈更高的批發(fā)價(jià)格；如果批發(fā)價(jià)格相等，分散式供應(yīng)鏈下的回購價(jià)格應(yīng)比集中式供應(yīng)鏈更低。

本文是在供應(yīng)商知曉銷售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避信息下進(jìn)行的研究，下一步可以考慮風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避信息不對稱下的契約設(shè)計(jì)問題，另一個(gè)潛在的研究方向是考慮直營渠道和非直營渠道之間的價(jià)格競爭。

附錄 引理1的證明 (1)由w>b，有r(w,b)=η(p-w)/(p-b)<η。

(2) 由式(16)、(8)及r的定義，有

(F1)

(F2)

(F3)

運(yùn)用η-r=η(w-b)/(p-b)以及hη(·)的定義，可將上式改寫為：

(F4)

命題5的證明 (1)關(guān)于yD*(b)>0可直接由wD(b)

(F5)

因而有yD*(b)

下面證明yD*(b)是b的嚴(yán)格增函數(shù)。將(18)兩邊對b求一階導(dǎo)數(shù)，有

注意到rD(b)=F[yD*(b)]，將上式簡單變形，得到

(F6)

由(F3)及?EπS(wD(b),b)/?w=0，有

(F7)

將其置入(F6)，得到

定理1的證明 直接由(11)可表明dwC(b)/dη>0。

下證dwD(b)/dη>0。運(yùn)用隱函數(shù)定理，對(18)兩邊求關(guān)于η的一階偏導(dǎo)數(shù)，則有

再次利用(18)，并實(shí)施簡單的數(shù)學(xué)變換，可得

由命題4，有wo(b)0。注意到X滿足η-IGFR特性，因而有dwD(b)/dη>0。

由包絡(luò)定理可得：

定理3的證明 (1)由yD*(b)

(2)直接由命題5可完成證明。

[1]SpenglerJJ.Verticalrestraintsandantitrustpolicy[J].JournalofPoliticalEconomy, 1950, 58(4): 347-352.

[2]TsayAA,NahmiasS,AgrawalN.Modellingsupplychaincontracts:Areview[M]//TayurS,GaneshconR,MagazineM.Quantitativemodelsforsupplychainmanagement.NewYork:KluwerAcademicPublishers, 1999: 299-336.

[3]PasternackBA.Optimalpricingandreturnpoliciesforperishablecommodities[J].MarketingScience, 2008, 27(1): 133-140.

[4] 劉家國, 吳沖. 基于報(bào)童模型的兩級供應(yīng)鏈回購契約協(xié)調(diào)研究[J].中國管理科學(xué), 2010, 18(4): 73-78.

[5] 申成霖, 張新鑫, 卿志瓊. 服務(wù)水平約束下基于顧客策略性退貨的供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)研究[J].中國管理科學(xué), 2010, 18(4): 56-64.

[6] 吳忠和, 陳宏, 趙千. 非對稱信息下閉環(huán)供應(yīng)鏈回購契約應(yīng)對突發(fā)事件策略研究[J]. 中國管理科學(xué), 2013, 21(6): 97-106.

[7]XuGuangye,DanBin,ZhangXumei,etal.Coordinatingadual-channelsupplychainwithrisk-averseunderatwo-wayrevenuesharingcontract[J].InternationalJournalofProductionEconomics, 2014, 147(A): 171-179.

[8] 代建生, 孟衛(wèi)東. 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下具有促銷效應(yīng)的收益共享契約[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 17(5): 25-34.

[9] 李績才, 周永務(wù), 肖旦, 等. 考慮損失厭惡一對多型供應(yīng)鏈的收益共享契約[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 16(2): 71-82.

[10]ChenF,XuMinghui,ZhangG.Arisk-aversenewsvendormodelundertheCVaRdecisioncriterion[J].OperationsResearch, 2009, 57 (4):1040-1044.

[11]LauHS,LauAHL.Manufacturer’spricingstrategyandreturnpolicyforasingle-periodcommodity[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 1999,116 (2): 291-304.

[12]WebsterS,WengK.Arisk-freeperishableitemreturnspolicy[J].Manufacturing&ServiceOperationsManagement, 2000, 2(1): 100-106.

[13]GanXianghua,SethiS,YanHoumin．Channelcoordinationwitharisk-neutralsupplierandadownside-risk-averseretailer[J].ProductionandOperationsManagement, 2005, 14(1):80-89.

[14]ChoiTM,LiDuan,YanHoumin.Mean-varianceanalysisofasinglesupplierandretailersupplychainunderareturnspolicy[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2008, 184 (1): 356-376.

[15] 聞卉, 曹曉剛, 黎繼子. 基于CVaR的供應(yīng)鏈回購策略優(yōu)化與協(xié)調(diào)研究[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報(bào), 2013, 28(2): 211-217.

[16] 代建生, 孟衛(wèi)東. 基于CVaR的供應(yīng)鏈聯(lián)合促銷的回購契約協(xié)調(diào)研究[J]. 中國管理科學(xué), 2014, 22(7):53-61.

[17] 代建生, 孟衛(wèi)東. 銷售努力和風(fēng)險(xiǎn)厭惡下供應(yīng)鏈的回購契約[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報(bào), 2016, 30(4): 519-529.

[18] 代建生, 孟衛(wèi)東, 范波. 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避供應(yīng)鏈的回購契約安排[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào), 2015,18(5): 47-57.

[19]WeiYing,ChoiTM.Mean-varianceanalysisofsupplychainsunderwholesalepricingandprofitsharingschemes[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2010, 204(2):255-262.

[20]AydinG,PorteusEL.Manufacturer-to-retailerversusmanufacturer-to-consumerrebatesinasupplychain[M]//AgarwalN,SmithSA.Retailsupplychainmanagement.NewYork:Springer, 2009: 237-270.

[21]Caliskan-DemiragO,ChenYouhua,LiJianbin.Customerandretailerrebatesunderriskaversion[J].InternationalJournalofProductionEconomics, 2011, 133(2): 736-750.

[22]OgryczakW,RuszczynskiA.Dualstochasticdominanceandrelatedmean-riskmodels[J].SIAMJournalofOptimization, 2002, 13(1): 60-78.

[23]ArtznerP,DelbaenF,EberJM,etal.Coherentmeasuresofrisk[J].MathematicalFinance, 1999,9(3): 203-228.

[24] 簡惠云, 許民利. 基于CVaR的供應(yīng)鏈契約及其實(shí)驗(yàn)研究[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào),2015,(10):56-68.

[25] 安智宇, 周晶. 考慮供應(yīng)商違約風(fēng)險(xiǎn)的CVaR最優(yōu)訂貨模型[J]. 中國管理科學(xué), 2009, 17(2): 66-70.

[26] 林強(qiáng), 葉飛, 陳曉明. 隨機(jī)彈性需求條件下基于CVaR與收益共享契約的供應(yīng)鏈決策模型[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2011, 31(12): 2296-2307.

[27]DaiJiansheng,MengWeidong.Arisk-aversenewsvendormodelundermarketing-dependencyandprice-dependency[J].InternationalJournalofProductionEconomics. 2015, 160: 220-229.

[28]RockafellarRT,UryasevS.Optimizationofconditionalvalue-at-risk[J].JournalofRisk, 2000, 2(3): 21-42.

[29]RockafellarRT,UryasevS.Conditionalvalue-at-riskforgenerallossdistributions[J].JournalofBankingandFinance, 2002, 26(7):1443-1471.

[30]PflugGC.Someremarksonthevalue-at-riskandtheconditionalvalue-at-risk[M]//UryasevS.Probabilisticconstrainedoptimization:Methodologyandapplications.Dordrecht:KluwerAcademicPublishers, 2000: 1-11.

[31]GotohJ,TakanoY.Newsvendorsolutionsviaconditionalvalue-at-riskminimization[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2007,179 (1): 80-96.

[32]KunterM.Coordinationviacostandrevenuesharinginmanufacturer-retailerchannels[J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2012, 216(2): 477-486.

[33]LariviereMA,PorteusEL.Sellingtothenewsvendor:Ananalysisofprice-onlycontracts[J].Manufacturing&ServiceOperationsManagement, 2001, 3(4): 293-305.

[34]LariviereMA.Anoteonprobabilitydistributionswithincreasinggeneralizedfailurerates[J].OperationsResearch, 2006, 54(3): 602-604.

Optimal Buy-back Contracts for a Supply Chain with a Risk-averse Retailer

DAI Jian-sheng, QIN Kai-da

(Faculty of Management and Economics, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China)

In a supply chain led by a supplier, the supplier always can employ contract mechanisms to coordinate the supply chain(SC) so as to improve efficiency of the channel. In many cases, the supplier can make use of different kinds of distribution channels, such as direct channels and indirect channels, hereafter refered to as centralized SC and decentralized SC respectively, to deliver commordities to the terminal market. Does there exist differences in contract arrangement in the two channels?The issue on coordination of the SC is investgated via buy-back contracts, where the supplier has a direct channel and an indirect channel, both with a risk-averse retailer. A model including two stages of game is constructed, where the aversion of the retailers are measured by the conditionally risk-at-value (CVaR), and the supplier maximizes expected profits of the entire SC and its own, respectively, in the centralized SC and the decentralized SC. The model is solved out by backwards solving techniques. Necessary and sufficient conditions are characterized to coordinate the channel via buy-back contracts in the centralized SC. The optimal buy-back contracts are solved out in the decentralized SC. Furthermore, a comparative analysis is presented on the buy-back contracts between the two channels. It shows that the supplier tends to set a higher wholesale price or a lower buyback price in the decentralized SC than that in the centralized SC, which leads to that the retailer orders less than the optimal order quantity for the sake of the entire SC. Furthermore, a sensitivity analysis is made on the impact of the retailers’ risk aversion on parameters of buy-back contracts, the retailer’s ordering decision and the supplier’s payoffs. It shows that the supplier always tends to set a lower wholesale price, given the buy-back price, and attains a smaller expected profit, whether in the centralized SC or in the decentralized one, if the retailer becomes more risk-averse. Therefore, the supplier is more willing to cooperate with retailers with a low risk aversion degree. Finally, an example of Li Ning Co is used to illustrate application of the theoretical model in the real world. Numerical tests are exerted to verify the conclusions including: (1)how strategies of the channel members, and payoff of the entire SC and its members change with the optimal contracts varing, (2)how the risk aversion of the retailers affect strategies of the channel members and payoff of the entire SC and its members, (3)how to determine the optimal contract parameters, and so forth. To consider simultaneously centralized SCs and decentralized SCs, not only a new research perspective is introduced for contract coordination literature theoretically, but also managerial insights are provided for supply chain contracting on the practical level.

centralized supply chain; decentralized supply chain; buy back contract; CVaR

1003-207(2016)07-0072-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.07.009

2014-03-19；

2016-02-27

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71462023, 71362025)；云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃面上項(xiàng)目(2016FB114)；昆明理工大學(xué)人才培養(yǎng)基金資助項(xiàng)目(KKSY201408067)

代建生(1978-),男(漢族),四川華鎣人,昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院,博士,副教授,研究方向:供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)與優(yōu)化, Email: jiansheng.dai@163.com.

C934; F274

A