基于或有可轉換證券的投資和融資決策

趙志明，楊招軍，王 淼

(1. 湘潭大學商學院，湖南 湘潭 410005； 2.南方科技大學金融系，廣東 深圳 518055；3.湖南大學金融與統(tǒng)計學院，湖南 長沙 410079)

基于或有可轉換證券的投資和融資決策

趙志明1，楊招軍2，王 淼3

(1. 湘潭大學商學院，湖南 湘潭 410005； 2.南方科技大學金融系，廣東 深圳 518055；3.湖南大學金融與統(tǒng)計學院，湖南 長沙 410079)

通過引入新的融資工具或有可轉換證券(CCS)，應用最優(yōu)控制和最優(yōu)停時理論、分析基于實物期權視角下的公司最優(yōu)投融資決策問題，計算了公司各證券價值、有限期破產(chǎn)概率及公司最優(yōu)資本結構，獲得代理成本為零的一個充分條件。數(shù)值仿真及靜態(tài)比較分析表明：CCS作為融資工具能夠降低投資項目破產(chǎn)風險和普通債券的收益率差價，能夠顯著增加實物期權的價值，促使管理者提前投資，且顯著降低代理成本。

或有資本；實物期權；資本結構；最優(yōu)停時

1 引言

2008年全球金融危機致使各國政府對系統(tǒng)性重要銀行(Systematically Important Banks)采取了規(guī)模空前的救助行動。由于這一外部救助(Bail out)存在很大的道德風險，因此，如何提高銀行自我救助(Bail In)能力是擺在各國政府及學者面前的共同挑戰(zhàn)。解決這一問題的秘密武器—或有可轉換債券(Contingent Convertible Bonds，以下簡稱CCB或CC)應運而生。英國勞埃德銀行集團和荷蘭合作銀行分別于2009 年和2010 年率先發(fā)行CCB。CCB是一種混合證券，兼具股權和債權的特點。在發(fā)行初期階段，CCB表現(xiàn)為債券特性，投資者獲得固定券息，且公司能獲得相應的稅收減免；一旦公司陷入經(jīng)營困境或是外部經(jīng)濟環(huán)境極度惡化，CCB自動轉換為公司股權，以幫助公司走出困境。

Flannery[1]首先提出CCB這一概念，不過這篇文獻僅在定性層面對CCB進行了分析，而Albul等[2]首次建立了嚴格的定量模型，解析地給出了CCB 的若干性質，分別從發(fā)行公司和監(jiān)管部門的角度考慮了最優(yōu)資本結構問題。隨后許多經(jīng)濟學者對這一新的金融工具進行深入研究。CCB的設計主要涉及轉換機制，其包含兩個方面：轉換方式和轉換觸發(fā)點。在轉換方式方面，Metzler和Reesor[3]設定CCB為一次性轉換，研究了公司證券的定價和風險問題。Glasserman和Nouri[4]則考慮連續(xù)轉換方式，一旦公司資本率低于最低監(jiān)管資本比要求，CCB自動轉換為股權以滿足資本比要求，直至所有CCB轉換完為止。在轉換觸發(fā)點設計方面，Pennacchi[5]以公司市場資本比為觸發(fā)指標，假設銀行資產(chǎn)的收益服從一個跳擴散過程，研究了銀行風險參數(shù)、合約條款、與CCB 及股權均衡價格的相互關系。McDonald[6]提出雙觸發(fā)機制：以公司股票市場價格和金融景氣指數(shù)為觸發(fā)指標，研究了這種觸發(fā)機制下CCB 的優(yōu)勢和不足。Bolton 和 Samama[7]設計CCB的轉換觸發(fā)是一個美式期權，股東決定轉換時刻，并研究了股東、CCB投資者、監(jiān)管部門之間的相互影響。 Sundaresan和Wang Zhenyu[8]提出不能以公司股票價格作為轉換觸發(fā)點，并指出這種轉換機制將導致CCB 的價格出現(xiàn)多重均衡及均衡不存在問題，給出了均衡價格存在的充要條件。

上述關于CCB的文獻均考慮轉換是單方向的(即只允許CCB由債權轉換為股權)。直觀上，如果CCB可以在債權和股權之間來回轉換，則公司可在不增加其破產(chǎn)風險的條件下獲得更多稅收減免。基于此，本文引入或有可轉換證券(Contingent Convertible Security，以下簡稱CCS)。CCS首先由Yang Zhaojun 和Zhao Zhiming[9]提出，該文主要考慮資產(chǎn)收益過程為連續(xù)情形下的CCS設計及相關性質問題，Yang Zhaojun和Zhao Zhiming[10]則進一步推廣到跳擴散情形，但二者都沒有考慮基于 CCS 的實物投資問題。CCS類似于CCB，但有本質區(qū)別，其主要特征為：依賴于與公司經(jīng)濟健康狀況密切相關的兩個指標，如公司現(xiàn)金流水平，CCS在債券和股權之間可以自動來回轉換。

與本文研究內容密切相關的另一領域為不確定環(huán)境下的投資理論。在公司金融中，由于市場環(huán)境的日新月異，不確定性已成為影響公司投融資決策的重要因素。實物期權法為管理者在不確定性環(huán)境下的投融資決策提供了有利工具。實物期權概念首先由Myers[11]提出。近30多年，許多學者在這一領域進行積極探索。McDonald[12]建立了標準的實物期權模型并研究公司管理者投資、融資決策問題。Dixit和Pindyck[13]系統(tǒng)闡述了實物期權概念。在項目投資中，股東與債權人的利益目標并不完全一致，分析他們之間代理沖突問題是實物期權領域的一個熱門方向，Childs[14]，Mauer[15]和Andrikopoulos[16]在這方面做出了突出貢獻。國內學者在實物期權應用方面也進行了深入研究[17]。如宋小保[18]在實物期權視角下研究股權集中、股東異質對公司投融資決策的影響。

本文貢獻在于：一，首次將CCS引入到基于實物期權視角的公司投融資決策領域，發(fā)展基于CCS的公司動態(tài)投融資決策理論。二，本文發(fā)現(xiàn)通過設置合理的CCS轉換率可以使股東-債權人代理成本為零，且獲得了轉換率的解析表達式?，F(xiàn)有研究公司動態(tài)投融資的文獻都沒能完全解決股東—債權人代理沖突問題。雖然Lyandres等[19]提出普通可轉債可以消除這一代理沖突問題，但僅僅給出了數(shù)值解。三，投資項目的價值最大化和破產(chǎn)風險最小化始終是項目管理者關注的核心問題。本文發(fā)現(xiàn)基于CCS融資工具的投資者最優(yōu)投資時機要早于基于CCB或傳統(tǒng)資本結構的投資時機，論述了CCS在提高投資項目價值和降低破產(chǎn)概率等方面比普通債券及CCB具有明顯優(yōu)勢。本文進一步得到了以公司價值最大化和以股東價值最大化兩種目標下的公司最優(yōu)投資時機和最優(yōu)資本結構。

本文其余內容安排如下：第二部分為模型建立，計算公司證券及實物期權價值，并且得到股東-債權人代理成本為零的CCS轉換率解析式；第三部分為數(shù)值分析及比較靜態(tài)分析；第四部分為結束語。

2 模型建立和公司證券定價

2.1 模型建立

考慮一家公司，擁有一個不可逆、可延遲且收益不確定的風險投資項目，項目投資額(沉沒成本)為I。根據(jù)實物期權理論，公司的這種投資選擇是一個實物期權問題。與普通實物期權不同，本文考慮的沉沒成本除通過股東自有資金籌集外，余下部分全部通過發(fā)行 CCS和普通債券的融資聚道籌集。代表股東利益的管理層面臨兩個決策問題：選擇最優(yōu)投資時刻及確定最優(yōu)資本結構。一旦公司管理者執(zhí)行實物期權，則通過以下三個金融工具融資：一是普通債券(Straight Bond，以下簡稱SB)，發(fā)行量為Ks，其券息為Cs；二是CCS，發(fā)行量為Kc，其券息為Cc；余下全部由現(xiàn)有股東出資籌集。代表股東利益的管理層的目的是極大化現(xiàn)有股東的利益。

假定投資項目運行后所產(chǎn)生的稅后現(xiàn)金流滿足幾何布朗運動：

dδt/δt=μdt+σdZt,δ0給定

(1)

其中μ,σ為常數(shù)，分別為現(xiàn)金流的平均增長率和波動率，dt為時間增量，Z為定義在完備概率空間(Ω,F,Q)上的標準布朗運動，測度Q為風險中性概率測度。事實上，假定項目預期現(xiàn)金流服從幾何布朗運動是比較常見的做法，如McDonald等[12]、Dixit等[13]、Childs等[14]。這一假定能比較準確地刻畫項目的現(xiàn)金流過程，同時，在數(shù)學處理上也比較方便，因此，在研究實物期權問題時對項目現(xiàn)金流進行這樣假設得到廣泛認可。

假設無風險利率為r，稅率為r，破產(chǎn)損失率為α。在項目運行良好(即δt>δd)時，CCS表現(xiàn)為債券形式；當項目經(jīng)營惡化(即δt<δe)時，CCS由債權狀態(tài)轉為股權，轉換率為β。參照Kozid等[20]，我們設定δe≡φ1(Cs+Cc)，δd≡φ2(Cs+Cc)，其中0<φ1<φ2由監(jiān)管機構確定。不失一般性，假定管理者在項目預期現(xiàn)金流處于較高水平時選擇執(zhí)行項目。自然地，在投資初始時點T0，我們假定CCS為債權狀態(tài)。

接下來，分析CCS投資者的收益構成。定義停時T1≡inf{t>T0|δt≤δe}，由上面分析知，當t∈[T0,T1)，CCS為債權狀態(tài)，一旦現(xiàn)金流δt首次等于或低于δe，也即當t>T1時，CCS轉換為公司股權；設破產(chǎn)邊界為δb，再定義破產(chǎn)停時Tb≡inf{t>T0|δt≤δb}和T2≡inf{t>T1,tT2時，CCS再轉換為債券狀態(tài)，投資者獲得固定券息。一般地，CCS持有者得到的現(xiàn)金流δccs可以表述為：

其中k=0,1,2,3…，T2k+1≡inf{t>T2k,tT2k+1,t

2.2 公司證券定價

接下來，我們將在風險中性定價原則下計算公司證券的價值。普通債券所有者在公司破產(chǎn)之前一直獲得穩(wěn)定券息Cs。當公司破產(chǎn)時，扣除公司破產(chǎn)成本，債權人獲得剩余價值。利用動態(tài)規(guī)劃原理可得，普通債券價值D滿足：

μxDx+0.5σ2x2Dxx+Cs=rD,x>δb

(2)

(3)

其中第一個等式經(jīng)濟意義為當現(xiàn)金流趨于無窮大時，CCS表現(xiàn)為無風險債券，其價值為券息與無風險利率比值，即Cs/r；第二個等式表示當公司破產(chǎn)水平時，債權人獲得公司剩余價值的1-α。我們通常假定r>μ，在這個條件下，式(3)債券價值D為有限值。利用條件(3)可求得債券價值為：

(4)

在公司執(zhí)行實物期權時刻，CCS為債權狀態(tài)，投資者獲得券息Cs，記此時CCS價值為Vd，并記股權狀態(tài)下CCS價值為Ve。

定理1：在公司宣布破產(chǎn)前，CCS處于債權狀態(tài)(或股權狀態(tài))，對應價值分別為Vd(Ve)，我們有：

(5)

其中系數(shù)A2，A3，A4滿足下列線性方程組：

(6)

證明：為計算或有可轉換證券CCS的價值，需分兩種情況討論：

首先，在CCS為債權狀態(tài)時，CCS持有者獲得連續(xù)券息Cc，直至其現(xiàn)金流δt≤δe，CCS轉換為公司股權，則其價值Vd滿足如下微分方程：

(7)

邊界條件：

(8)

其中等一個等式表示經(jīng)濟意義與式(3)第一個等式一致；第二個等式為價值匹配條件：現(xiàn)金流達到轉股點δe時，CCS在兩種狀態(tài)下價值相同。顯然，式(7)通解為：

系數(shù)A2我們下面將給出具體形式。

其次，當CCS轉換為股權狀態(tài)時，CCS持有者成為公司新的股東，與原股東共同分享公司息稅后現(xiàn)金流，則CCS投資者得到現(xiàn)金流為β(δt-(1-τ)Cs)，因此，股權狀態(tài)下CCS的價值Ve滿足如下微分方程：

(9)

邊界條件為：

Ve(δd)=Vd(δd)和Ve(δb)=0

(10)

其中第一個等式與式(8)第二個等式經(jīng)濟意義一致，即價值匹配條件；第二個等式表示為當公司現(xiàn)金流達到破產(chǎn)水平δb時，CCS投資者獲得公司剩余價值為零。式(9)通解為：

其中A3,A4由邊界條件確定。利用式(10)并化簡后可得系數(shù)A2,A3,A4滿足矩陣(6)，證畢。

原始股權價值與CCS所處債權狀態(tài)(股權狀態(tài))有關，分別記其價值為Ed(Ee)。當CCS處于債權狀態(tài)時，公司支付券息Cs+Cc，股東獲得現(xiàn)金流為δt-(1-τ)(Cs+Cc)(一旦現(xiàn)金流δt-(1-τ)(Cs+Cc)為負時，公司稀釋股權，以償付債息。參見Glasserman[4]及SongDandan和YangZhaojun[21]；當CCS為股權狀態(tài)時，公司支付券息,息稅后凈利潤由CCS投資者和原始股東共同所有，原始股東獲得1-β比例，也即(1-β)(δt-(1-τ)Cs)。

定理2：在公司破產(chǎn)之前， 原始股權價值Ed(Ee)滿足：

(11)

其中系數(shù)A5,A6,A7滿足下列線性方程組：

(12)

證明：定理二證明思路類似于定理一。這里不再累贅，證畢。

在已知公司各證券價值的條件下，利用式(4)、(5)、(11)，可得公司總價值TV為：

(13)

2.3 實物期權定價及最優(yōu)投融資策略

在公司執(zhí)行實物期權之前，項目不產(chǎn)生現(xiàn)金流。記期權價值為，股東選擇適當投資時機以使股權價值最大，也即求解以下最優(yōu)停時問題：

(14)

(15)

(16)

管理者確定最優(yōu)融資規(guī)模也即確定Cs,Cc使得股東價值最大化。因此，我們需求解以下二元最優(yōu)化問題：

(17)

2.4 代理沖突

(18)

類似文獻Mauer等[15]和Andrikopoulos[16]，我們定義沖突成本為：

(19)

(20)

這個結果本質上與SongDandan和YangZhaojun(2016)[21]結果一致。

3 數(shù)值分析

3.1 數(shù)值比較

本節(jié)我們分析公司引入或有可轉換證券(CCS)作為融資工具對實物期權的影響。假設項目可利用三種方式獲得投資所需成本：第一種僅以股權和債券(SB)融資，記為方式A；第二種為股權、SB以及CCB，記為方式B；第三種為股權、SB以及CCS記為方式C。參考Pennacchi[5]和Song Dandan等[21]，本文模型基本參數(shù)設為：現(xiàn)金流平均增長率μ=0.01，無風險利率r=0.05，現(xiàn)金流波動率σ=0.25，破產(chǎn)損失率α=0.5，稅率τ=0.35，初始現(xiàn)金流δ0=1，沉沒成本I=35，CCS轉換率β=0.6，由監(jiān)管機構確定φ1=0.9，φ2=1.1，投資期限T=10。需要說明的是，均衡解往往依賴于初值的選取。然而，本文討論的是一個具體的經(jīng)濟學問題，我們從經(jīng)濟學直觀上考慮可知本文問題的均衡是唯一的，數(shù)值計算也支持這一觀點，其結論也是符合經(jīng)濟學意義的。

從圖1我們可以看出，CCS對提升期權價值有顯著影響。隨著項目風險的增加，期權的價值也單調增加。同時可以看出：存在或有資本情況下，投資者所獲得的實物期權價值遠高于傳統(tǒng)資本結構下的期權價值。更重要的是，在引入CCS后，實物期權價值在方式B的基礎上，又得到大幅度提高。也就是說，與CCB相比，CCS能顯著提高實物期權的價值。如在項目風險σ=0.27時，采用方式A、B、C融資，其項目價值分別為7.55、8.11和8.42；方式B在A的基礎上提高7.4%；而方式C可提高11.5%。因此，發(fā)行CCS進行項目融資能在很大程度上吸引投資者入場，從而提升市場的參與度。新興行業(yè)與高科技行業(yè)由于其創(chuàng)新性以及未來收益的不確定性使得其難以獲得初始投資，CCS的引入對其融資具有重要意義。

圖1 實物期權價值隨風險σ變化規(guī)律

圖2 最優(yōu)投資水平隨σ變化規(guī)律

在有關實物期權的文獻中，投資時機的選擇是研究者普遍關注的一個問題。從圖2可以清楚看出，隨著項目風險增加，股東選擇最優(yōu)的投資水平也隨之增加。且CC的引入，使得管理者選擇最優(yōu)投資時機比方式A融資結構情形更早，并且在CCS情形下，管理者選擇投資時機最早。對此我們的分析是：一，由于或有資本在實物期權實施之后的前期表現(xiàn)為債券，其避稅優(yōu)勢使得管理者(本文即股東)愿意更早實施項目；二，或有資本的保險功能也使得管理者愿意早于融資方式A情形承擔風險，實施投資項目。

由于CC在公司經(jīng)營狀況陷入困境時，提供公司及時救助的特性，增強了公司抵御風險的能力。而且，CC的債券性質使還得公司能獲得稅收減免。因此，股東愿意進行更多的債券融資，以減少資金成本。從而，將CC引入公司的資本結構后，管理者必將提高公司杠桿率，從圖3我們可以清晰的看到這一特征：在同等風險水平下，包含CCB和CCS的融資方式B和C的最優(yōu)杠桿率顯著高于方式A的杠桿率。同時，我們也注意到：隨著風險增加，三種融資結構下公司的最優(yōu)杠桿率都不斷降低。這是因為CCB和CCS雖然能轉換為股權，但是并不能完全替代股權。所以隨著風險的增加，管理者仍需提高股權比例，降低杠桿率，增強公司的抗風險性。

圖3 最優(yōu)杠桿率隨風險σ變化規(guī)律

圖4 破產(chǎn)成本隨風險σ變化規(guī)律

圖4表明，隨著風險增加，公司的破產(chǎn)成本呈下降趨勢，其部分原因可以從圖3的分析結果中看出。與方式A相比，融資方式B、C極大地降低了破產(chǎn)成本。這是因為，當項目風險增加時，公司管理者選擇的最優(yōu)資本結構會增加或有資本，而減少普通債券，從而也降低了破產(chǎn)邊界，減少了破產(chǎn)成本(由表達式可知)。并且，我們看出CCS在減少公司破產(chǎn)成本方面最具優(yōu)勢。公司項目的穩(wěn)健經(jīng)營是管理者關注的核心問題之一。在考慮投資期限情形下，我們分析了公司的破產(chǎn)概率變化規(guī)律。從圖5可以看出，所有資本結構下的公司破產(chǎn)概率都與風險σ呈現(xiàn)正相關性。但是，CCS(CCB)的發(fā)行能顯著地減少公司破產(chǎn)風險。因此，或有資本，特別是CCS所具有的降低公司風險的特性，將使其受到廣泛歡迎。

圖5 破產(chǎn)概率隨風險σ變化規(guī)律

從圖6、7我們看到，債券的收益率差價與公司風險呈正相關性。當風險σ增加時，債券的收益率差價也增加。進一步我們發(fā)現(xiàn)，公司資本結構中包含CCS(或CCB)時，普通債券SB的收益率差價大幅小于方式A情形，也即公司發(fā)行CCS(或CCB)極大降低了普通債券投資者的風險?？梢?，將CCS、CCB引入資本結構后，將公司總的現(xiàn)金流分割成若干不同的子現(xiàn)金流，一方面顯著提升了各個子現(xiàn)金流價值的總和，另一方面可以滿足不同風險。

圖6 SB收益率差價隨風險σ變化規(guī)律

圖7 CC收益率差價隨風險σ變化規(guī)律

承受能力和風險結構投資者的投資需求，實現(xiàn)了公司風險在不同融資工具上的分擔，比如CCS的引入就極大的降低了普通債券的風險，公司投資者根據(jù)自身的風險偏好對公司的不同融資工具進行選擇，從而改善投資者的風險承受結構。

圖8研究了公司代理成本與轉換率β之間的關系。在設定參數(shù)Cs=0.4,Cc=1.2條件下，由圖8可以看出，代理成本AC呈U型，即隨著β增加，代理成本表現(xiàn)出先減后增的趨勢。轉換率意味對原始股權的稀釋，較大β對原始股東是一種懲罰，可避免公司收益越差股東收益越高的無效現(xiàn)象。事實上，如果較小，當δt接近δe，原始股東可以通過“燒錢”促使轉換提前實現(xiàn)，從而獲利。一般地，股東與債權人的利益并不一致，見劉星[22]。對于CCS情形，在轉股率β=0.95條件下，管理者在兩種目標下的投資時機是一致的，則代理成本為零。β越大，意味對原始股東懲罰力度越大。為避免懲罰，原始股東會選擇延遲投資以降低轉換發(fā)生可能性。而對于CCB而言，設定β=0.73可滿足這一要求。

圖8 代理成本隨轉換率β變化規(guī)律

3.2 靜態(tài)比較分析

本小節(jié)研究了波動率等六個重要參數(shù)對公司的最優(yōu)融資結構(Cs,Cc)、最優(yōu)投資時機δt、實物期權價值F、最優(yōu)杠桿率L、債券收益率差價(CDs,CDc)及債券代理成本(AC)的影響，且給出了分別以公司價值最大化和股東價值最大化為經(jīng)營目標的靜態(tài)比較結果。

首先考慮公司波動率σ變化的影響。隨著波動率σ增大，實物期權的價值和投資觸發(fā)水平正向增加，而代理成本減少。一般情形下，股東愿意提前投資以獲得更多稅收減免，但當公司面臨更大的未來不確定性時，股東有更強動機選擇延遲投資，使得股東與債券人的目標趨于一致，從而降低代理成本，此結論與Mauer等[15]一致。例如，波動率σ從0.2增大到0.4，等待投資時機的價值(股權價值最大化情形下)Fe從6.42增加到11.15，投資觸發(fā)水平則由2.2變?yōu)?.86，而代理成本由4.67%變?yōu)?.23%。同時，波動率σ增加，意味著公司面臨現(xiàn)金流風險增加，公司愿意持有更多CCS而減少SB的持有。相應地，公司最優(yōu)杠桿率也降低。管理目標的不同對普通債券的收益率差價影響并不大，但顯著影響CCS，這點從表1第一欄中容易發(fā)現(xiàn)。

接下來我們考慮漂移系數(shù)μ,μ為現(xiàn)金流的平均增長率。隨著μ增加，表明公司具有更好的未來發(fā)展前景，因此實物期權的價值增大，這也鼓勵股東選擇推遲投資(即更高投資觸發(fā)水平δl)。同時，我們發(fā)現(xiàn)與上面分析情形相反，公司在具有好的發(fā)展預期下選擇持有更多的普通債券，而減少CCS，原因是顯然的。并且債券的收益率差價、代理成本、公司杠桿均與漂移率μ呈反向變化。

表1第三欄分析了無風險利率r改變所產(chǎn)生的影響。r越大則意味更大的折扣率，因此，我們得到了與漂移率相反的結論。如r從0.055增加到0.07，而實物期權價值從5.93減少到2.92，代理成本也由4.20增為4.58。沉沒成本I增加導致期權的價值顯著減少，相應地，股東推遲投資時機。這與傳統(tǒng)的經(jīng)濟理論相一致，高利率和高的沉沒成本將在一定程度上抑制投資。但從第四欄我們得到，沉沒成本的改變對公司的最優(yōu)杠桿率幾乎沒有影響，這一數(shù)值結果發(fā)現(xiàn)與Childs等[14]和Mauer等[15]一致。下面我們分析稅率變化產(chǎn)生的影響。公司最優(yōu)融資結構均為混合融資，也即包含債權和股權。這是由于債券具有稅盾效應，可以提高公司總價值，但同時也提高了公司破產(chǎn)觸發(fā)水平，這是公司金融基本理論。隨著稅率τ增加，債券的稅盾效應更加明顯，則公司將發(fā)行更多債券，實物期權價值增加，這從表1第5欄可以清楚看出。同時，股東加速投資(即δl變小)。然而， 債券投資人所面臨的風險以及公司代理成本也隨稅率 呈正向變化。也就是說，隨著稅率 增加，兩種管理目標的不一致性更加明顯。

表1 基本參數(shù)條件下的靜態(tài)比較結果

最后，我們分析破產(chǎn)損失率α變化產(chǎn)生的影響。由表1最后一欄的數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)：隨著破產(chǎn)損失率α變大，公司減少普通債券的發(fā)行，而增加CCS的發(fā)行，即用CCS替代部分普通債券。破產(chǎn)損失率α的變大，對投資時機的影響比較微小，但實物期權的價值、債券收益率差價、代理成本均減小。這也表明面臨破產(chǎn)損失率的增加，股東的投資目標與公司總目標越接近。

4 結語

本文考慮基于CCS的公司最優(yōu)投融資問題，得到了基于融資工具CCS的公司各證券價格顯式解，并求得公司的最優(yōu)資本結構、最優(yōu)投資觸發(fā)水平，顯式地給出了代理成本為零的一個充分條件。通過數(shù)值分析表明：相較于普通公司或發(fā)行CCB的公司而言，發(fā)行CCS可以進一步顯著提高實物期權的價值，降低公司的下行風險、減少公司破產(chǎn)成本；由于CCS的“風險屏蔽”效應，CCS可以顯著減少普通債券的風險；CCS顯著提升了實物期權的價值進而促使投資者更早地實施投資?？傊诤雎怨芾沓杀镜臈l件下，CCS作為一種新型的融資工具，在降低公司破產(chǎn)風險、維護公司穩(wěn)健經(jīng)營、減少公司代理成本方面具有顯著優(yōu)勢。

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Investment and Financing Policy Based on Contingent Convertible Security

ZHAO Zhi-ming1, YANG Zhao-jun2, WANG Miao3

(1.Business School, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China;2.Department of Finance,South University of Science and Technology of China,Shenzhen 518055,China;3.College of Finance and Statistics,Hunan University,Changsha 410079,China)

In this paper, an innovative financing instrument called contingent convertible security (CCS) is introduced. Using the optimal control, optimal stopping and real options theory, the optimal investment and financing decisions of a firm that issues CCS together with equity and the straight bond is examined. The risk-neutral prices of all the corporate securities, ruin probability within a given time horizon and optimal capital structure are provided. It's shown that there is an optimal fraction of equity allocated to the CCS holders upon conversion that eliminates the agency cost of debt. The optimal fraction is given explicitly. The numerical simulation is performed and static comparative analysis is provided. The numerical examples prove the rationality of the model and the validity of conclusions. In particular, It's demostrated the new invented CCS can significantly increase the value of the option to invest. In contrast to the standard capital structure that issues equity and the straight bond only, issuing CCS can lead to as much as 11.5 percent increase in the real option's value but the number declines to 7.4 percent if the contingent convertible bond is issued instead of CCS. CCS decreases bankruptcy risk as well as the yield spread of the straight bond. With a growth of the volatility rate of the investment project, the issuing firm will increase the investment trigger, the amount of CCS issued, instead of the straight bond and the firm’s leverage.

contingent capital; real options; capital structure; optimal stopping

1003-207(2016)07-0018-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.07.003

2014-09-01；

2016-03-28

國家自然科學基金資助項目(71171078，71371068)；湘潭大學博士科研啟動項目(KZ08069)

楊招軍(1964-)，男(漢族)，湖南人，南方科技大學金融系副教授，博士生導師，研究方向：金融工程、數(shù)量金融與風險管理，E-mail：yangzj@sustc.edu.cn.

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