基于貝葉斯理論的多雷達(dá)點(diǎn)跡自適應(yīng)融合方法

江 兵,周傳睿,姚 元

(南京電子技術(shù)研究所,江蘇 南京 210039)

隨著干擾、誘餌等電磁對(duì)抗手段的廣泛應(yīng)用,單平臺(tái)雷達(dá)已難以滿足高質(zhì)量目標(biāo)信息保障需要,多站雷達(dá)組網(wǎng)進(jìn)行探測(cè)數(shù)據(jù)融合成為應(yīng)對(duì)日益復(fù)雜的電磁環(huán)境的必要途徑,能提供更精確的目標(biāo)狀態(tài)信息、增強(qiáng)預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)的容錯(cuò)能力和自適應(yīng)能力、提高系統(tǒng)的可靠性和魯棒性、擴(kuò)展系統(tǒng)的時(shí)空覆蓋率[1-2],對(duì)提高復(fù)雜環(huán)境下預(yù)警探測(cè)能力有重要意義。

多雷達(dá)數(shù)據(jù)融合的目的是在一定準(zhǔn)則下對(duì)多雷達(dá)探測(cè)數(shù)據(jù)加以分析、綜合和使用,獲得對(duì)探測(cè)目標(biāo)的一致性解釋與描述,獲得比單雷達(dá)更優(yōu)越的探測(cè)信息[3-4]。多雷達(dá)數(shù)據(jù)融合在融合層面可劃分為信號(hào)級(jí)、檢測(cè)級(jí)、點(diǎn)跡(跟蹤級(jí))以及航跡(情報(bào)級(jí))四種[1]。信號(hào)級(jí)融合是直接將各雷達(dá)的探測(cè)回波進(jìn)行融合處理,對(duì)時(shí)空頻同步精度要求較高;檢測(cè)級(jí)融合是在各雷達(dá)檢測(cè)判決的基礎(chǔ)上進(jìn)行融合,對(duì)網(wǎng)絡(luò)帶寬要求較高。點(diǎn)跡和航跡融合是兩種資源經(jīng)濟(jì)型融合方法,點(diǎn)跡融合具有信息損失少、處理精度更高、穩(wěn)定性更強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)[5],已逐漸替代航跡融合,成為現(xiàn)代組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合的主要手段。

多雷達(dá)點(diǎn)跡融合方法可分為序貫濾波方法和數(shù)據(jù)壓縮方法兩類[6]。序貫濾波方法[7]是將各雷達(dá)量測(cè)點(diǎn)跡視為平等獨(dú)立的量測(cè)值,按照探測(cè)時(shí)間順序依次代入濾波算法中,濾波過(guò)程中依據(jù)代入的點(diǎn)跡調(diào)整量測(cè)協(xié)方差矩陣,高低精度點(diǎn)跡混合濾波,提高了數(shù)據(jù)率,有利于跟蹤高機(jī)動(dòng)目標(biāo),但航跡精度難以保證。數(shù)據(jù)壓縮方法是按照一定的權(quán)值,將某一時(shí)刻多個(gè)雷達(dá)的量測(cè)點(diǎn)跡綜合成單個(gè)精度更高的量測(cè)值再進(jìn)行濾波,航跡精度更高,但對(duì)多雷達(dá)采樣周期和同步性能有一定要求。本文的研究針對(duì)多站雷達(dá)高數(shù)據(jù)率協(xié)同跟蹤中近程目標(biāo)的場(chǎng)景,采用數(shù)據(jù)壓縮方法。

基于數(shù)據(jù)壓縮的點(diǎn)跡融合常采用基于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論的融合方法,包括最小二乘、加權(quán)平均融合方法[8-9]等,主要方法是根據(jù)各雷達(dá)的精度、可靠性等性能指標(biāo)為各雷達(dá)分配一個(gè)權(quán)值后進(jìn)行加權(quán)融合[10-11]。貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論則將每一次檢驗(yàn)過(guò)程動(dòng)態(tài)地看作是對(duì)先驗(yàn)知識(shí)的不斷修正過(guò)程[12],文獻(xiàn)[13]系統(tǒng)地論述了貝葉斯算法的基本思想,采用貝葉斯估計(jì)算法可以有效地對(duì)多源不確定性數(shù)據(jù)進(jìn)行融合,并可以適應(yīng)融合隨時(shí)間、空間變化的數(shù)據(jù)需求,基于貝葉斯的數(shù)據(jù)融合技術(shù)在多源數(shù)據(jù)融合中得到廣泛應(yīng)用[14-18],但在多雷達(dá)點(diǎn)跡融合中缺少相關(guān)研究。

雷達(dá)點(diǎn)跡濾波預(yù)測(cè)的下一時(shí)刻目標(biāo)位置,實(shí)際上是一種先驗(yàn)知識(shí),傳統(tǒng)基于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論的方法缺乏對(duì)先驗(yàn)知識(shí)的利用,不利于提高點(diǎn)跡融合精度。貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論為基于數(shù)據(jù)壓縮的點(diǎn)跡融合提供了新思路。本文首先基于貝葉斯理論構(gòu)建一種多雷達(dá)點(diǎn)跡融合和濾波架構(gòu),將多雷達(dá)量測(cè)點(diǎn)跡視為貝葉斯理論中的觀測(cè)值,將卡爾曼濾波對(duì)目標(biāo)下一時(shí)刻位置的預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)協(xié)方差視為貝葉斯理論的先驗(yàn)信息;然后針對(duì)融合過(guò)程中所需的點(diǎn)跡標(biāo)準(zhǔn)差等信息,研究基于回波信噪比的點(diǎn)跡標(biāo)準(zhǔn)差在線估計(jì)方法。相對(duì)于現(xiàn)有的基于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論的點(diǎn)跡融合方法,本文建立了點(diǎn)跡融合與卡爾曼濾波的緊耦合框架,充分利用目標(biāo)位置預(yù)測(cè)值這一先驗(yàn)知識(shí),有效提高點(diǎn)跡融合精度和魯棒性。本文通過(guò)仿真測(cè)試的方式對(duì)比了本文方法與單雷達(dá)濾波、航跡融合等方法的結(jié)果,驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 貝葉斯融合算法

貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論相對(duì)于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論的主要區(qū)別在于是否利用先驗(yàn)知識(shí),貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論則是將每一次檢驗(yàn)過(guò)程動(dòng)態(tài)地看作是對(duì)先驗(yàn)知識(shí)的不斷修正過(guò)程。假定待估計(jì)參數(shù)x的先驗(yàn)概率為p(x),觀測(cè)值為y,貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論給出了計(jì)算后驗(yàn)概率的方法[19-20]:

(1)

在測(cè)得一組測(cè)量數(shù)據(jù)(x1,x2,x3, …,xl)的條件下,被測(cè)參數(shù)的條件概率密度函數(shù)可表示為

(2)

(3)

其中,

(4)

(5)

綜合式(3)和式(5)可得

(6)

(7)

因此,式(6)可用于在已知測(cè)量數(shù)據(jù)(x1,x2,x3, …,xl)和被測(cè)量參數(shù)μ先驗(yàn)概率的情況下對(duì)μ進(jìn)行估計(jì)。在多雷達(dá)點(diǎn)跡融合應(yīng)用中,μ代表目標(biāo)位置真值;μ0為上一時(shí)刻航跡濾波對(duì)目標(biāo)距離、方位、俯仰的預(yù)測(cè)值(Rp,Ap,Ep),σ0為目標(biāo)距離、方位、俯仰預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差(σR,p,σA,p,σE,p);xk為雷達(dá)k的點(diǎn)跡距離、方位、俯仰測(cè)量值(Rk,Ak,Ek),σk為對(duì)應(yīng)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差(σR,k,σA,k,σE,k)。要求多雷達(dá)點(diǎn)跡與航跡預(yù)測(cè)值位于同一時(shí)空空間,且準(zhǔn)確描述目標(biāo)位置預(yù)測(cè)值和位置測(cè)量值的概率密度。

2 多雷達(dá)點(diǎn)跡預(yù)處理

為適應(yīng)基于貝葉斯理論的數(shù)據(jù)融合對(duì)量測(cè)值的要求,對(duì)多雷達(dá)點(diǎn)跡進(jìn)行預(yù)處理,統(tǒng)一時(shí)空基準(zhǔn),并估計(jì)量測(cè)誤差。

2.1 點(diǎn)跡時(shí)空配準(zhǔn)

空間配準(zhǔn)是針對(duì)各雷達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)不同,將雷達(dá)點(diǎn)跡轉(zhuǎn)換至同一坐標(biāo)系,假設(shè)雷達(dá)m點(diǎn)跡坐標(biāo)原點(diǎn)在統(tǒng)一坐標(biāo)系(大地直角坐標(biāo)系)中的位置為(am,bm,cm),將雷達(dá)點(diǎn)跡由極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至大地直角坐標(biāo)系,并平移至統(tǒng)一的坐標(biāo)原點(diǎn)得

xm=R′mcos(E′m)cos(A′m)+am
ym=R′mcos(E′m)sin(A′m)+bm
zm=sin(E′m)+cm

(8)

其中,(R′m,A′m,E′m)為雷達(dá)m空間配準(zhǔn)前的點(diǎn)跡距離、方位、俯仰,(xm,ym,zm)為雷達(dá)m點(diǎn)跡在統(tǒng)一坐標(biāo)系(大地直角坐標(biāo)系)中的位置,再將該點(diǎn)跡轉(zhuǎn)換回極坐標(biāo)系得

(9)

式中(Rm,Am,Em)為雷達(dá)m點(diǎn)跡空間配準(zhǔn)后的距離、方位、俯仰。

時(shí)間配準(zhǔn)是針對(duì)各雷達(dá)探測(cè)時(shí)間不同,將時(shí)間相近的雷達(dá)點(diǎn)跡轉(zhuǎn)換至同一時(shí)刻。本文采用多項(xiàng)式插值法進(jìn)行時(shí)間配準(zhǔn),基本原理是利用多個(gè)時(shí)刻的點(diǎn)跡數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合,對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行逼近,進(jìn)而估計(jì)指定時(shí)刻的目標(biāo)位置。假設(shè)需將雷達(dá)m點(diǎn)跡時(shí)間配準(zhǔn)至tc,提取雷達(dá)m在t0、t1、t2時(shí)刻測(cè)量值x0、x1、x2,采用拉格朗日三點(diǎn)插值法,近似得到雷達(dá)m在tc時(shí)刻的測(cè)量值如下:

(10)

2.2 點(diǎn)跡誤差估計(jì)

假設(shè)點(diǎn)跡系統(tǒng)差通過(guò)最小二乘等方式進(jìn)行了在線校正[22],點(diǎn)跡誤差估計(jì)則主要考慮由熱噪聲等引起的隨機(jī)差。

距離標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)方法如下:

(11)

式中σTR為熱噪聲引起的隨機(jī)誤差,σXR為其他因素引起的點(diǎn)跡距離隨機(jī)誤差,包括數(shù)據(jù)量化、脈沖抖動(dòng)等。σTR與信噪比SNR有直接關(guān)系。

(12)

式中τe為等效脈沖寬度,c電磁波傳播速度,SNR為單次掃中信噪比。

角度標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)方法如下:

(13)

式中σTA為熱噪聲引起的隨機(jī)誤差,σXA為其他因素引起的點(diǎn)跡角度隨機(jī)誤差,包括掃描、閃爍等。σTA與信噪比SNR有直接關(guān)系。

(14)

式中θ0為3 dB波束寬度,Km為歸一化單脈沖斜率,在1.2～2.0之間。

點(diǎn)跡誤差估計(jì)過(guò)程中,σXR和σXA由雷達(dá)系數(shù)自身決定,不隨目標(biāo)改變,可由試驗(yàn)方法測(cè)得。σTR和σTA為噪聲引起的隨機(jī)誤差,主要由目標(biāo)回波的SNR決定。點(diǎn)跡誤差估計(jì)方法是,利用歷史的點(diǎn)跡SNR和誤差測(cè)量數(shù)據(jù),結(jié)合式(11)和式(13),通過(guò)最小二乘法對(duì)σXR和σXA進(jìn)行估計(jì),構(gòu)建以SNR為自變量的距離、方位、仰角標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)時(shí)估計(jì)方法。

3 多雷達(dá)點(diǎn)跡融合方法

貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論提供了一種數(shù)據(jù)融合的方式,假設(shè)將被測(cè)量值的預(yù)測(cè)誤差和測(cè)量誤差均建模為高斯噪聲,則可用式(6)進(jìn)行點(diǎn)跡融合,整個(gè)點(diǎn)跡融合與濾波過(guò)程如圖1所示。

圖1 點(diǎn)跡融合與濾波過(guò)程框圖Fig.1 Block diagram of data fusion and filtering process

點(diǎn)跡融合前需要獲知的信息包括航跡濾波對(duì)tk+1時(shí)刻的目標(biāo)距離、方位、俯仰的預(yù)測(cè)值(Rp,Ap,Ep)及其預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差(σR,p,σA,p,σE,p),以及tk+1時(shí)刻l個(gè)雷達(dá)經(jīng)時(shí)空配準(zhǔn)后的量測(cè)值和量測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差,雷達(dá)m的點(diǎn)跡距離、方位、俯仰測(cè)量值記為(Rm,Am,Em),對(duì)應(yīng)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差記為(σR,m,σA,m,σE,m),對(duì)距離、方位、俯仰分別進(jìn)行融合,計(jì)算方法如下:

(15)

式中(Rf,Af,Ef)為融合點(diǎn)跡的距離、方位、俯仰,形成量測(cè)矩陣Yk+1=[Rf,Af,Ef],標(biāo)準(zhǔn)差為(σR,f,σA,f,σE,f)。

(16)

融合點(diǎn)跡濾波采用卡爾曼濾波方法,并預(yù)測(cè)下一時(shí)刻目標(biāo)位置?？柭鼮V波狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如下,首先基于tk前的測(cè)量預(yù)測(cè)tk+1時(shí)刻的狀態(tài)及其協(xié)方差

(17)

P(k+1|k)=φ(tk)P(k|k)φ(tk)T+Q(tk)

(18)

(19)

然后利用融合點(diǎn)跡形成的量測(cè)矩陣Yk+1更新目標(biāo)狀態(tài)及其協(xié)方差

(20)

P(k+1|k+1)=[I-Kk+1H(tk+1)]P(k+1|k)

(21)

其中,卡爾曼增益為

Kk+1=P(k+1|k)HT(tk+1)×
[H(tk+1)P(k+1|k)HT(tk+1)+Rk]-1

(22)

進(jìn)而利用式(17)預(yù)測(cè)t+2時(shí)刻目標(biāo)位置,利用式(18)得到預(yù)測(cè)方差,等待t+2時(shí)刻各雷達(dá)點(diǎn)跡時(shí)空配置結(jié)果,繼續(xù)進(jìn)行下一次點(diǎn)跡融合。

4 仿真分析

為驗(yàn)證本文所提點(diǎn)跡融合方法對(duì)提高目標(biāo)位置估計(jì)精度的作用,作者設(shè)計(jì)了仿真試驗(yàn),產(chǎn)生兩種雷達(dá)的探測(cè)點(diǎn)跡,分別稱為高波段雷達(dá)和低波段雷達(dá)。作者采用4種處理方法產(chǎn)生航跡,方法1是單獨(dú)對(duì)高波段雷達(dá)點(diǎn)跡進(jìn)行卡爾曼濾波處理,產(chǎn)生航跡;方法2是單獨(dú)對(duì)低波段雷達(dá)點(diǎn)跡進(jìn)行卡爾曼濾波處理,產(chǎn)生航跡;方法3是對(duì)高低波段雷達(dá)的航跡進(jìn)行融合處理,按照航跡估計(jì)協(xié)方差進(jìn)行加權(quán)融合;方法4是采樣本文提出的點(diǎn)跡融合與濾波方法進(jìn)行處理。

研究人員在仿真試驗(yàn)中模擬高低波段雷達(dá)測(cè)量點(diǎn)跡選取的目標(biāo)理論軌跡如圖2所示,包含平飛、爬升、轉(zhuǎn)向等典型的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。根據(jù)典型的高低波段雷達(dá)搭配使用方式,高波段雷達(dá)作為近程精確跟蹤,探測(cè)精度高但作用距離近,低波段雷達(dá)作為遠(yuǎn)程預(yù)警,探測(cè)精度稍差但探測(cè)距離遠(yuǎn)。根據(jù)雷達(dá)方程,在目標(biāo)RCS恒定的情況下,回波信噪比主要受目標(biāo)距離影響。仿真中根據(jù)目標(biāo)距離,結(jié)合高波段、低波段雷達(dá)的輻射功率、收發(fā)增益等參數(shù)設(shè)定,計(jì)算目標(biāo)回波信噪比和點(diǎn)跡標(biāo)準(zhǔn)差,通過(guò)在理論軌跡上疊加高斯噪聲的方式獲取仿真點(diǎn)跡。

圖2 仿真目標(biāo)理論軌跡Fig.2 Theoretical trajectory of the simulation target

目標(biāo)距離隨時(shí)間的變化如圖3所示,圖4為高波段雷達(dá)模擬點(diǎn)跡的俯仰值,在目標(biāo)距離較近時(shí)維持較高的探測(cè)精度,隨著目標(biāo)遠(yuǎn)離、信噪比迅速下降,探測(cè)精度顯著惡化。圖5為低波段雷達(dá)模擬點(diǎn)跡的俯仰值,保精度探測(cè)距離大于目標(biāo)最遠(yuǎn)距離,對(duì)目標(biāo)探測(cè)精度基本保持恒定。對(duì)比圖4和圖5,高波段雷達(dá)在目標(biāo)距離近時(shí)探測(cè)精度優(yōu)于低波段雷達(dá),在目標(biāo)距離遠(yuǎn)時(shí)劣于低波段雷達(dá)。點(diǎn)跡仿真創(chuàng)造了兩雷達(dá)探測(cè)精度隨時(shí)間變化且在不同時(shí)期互有優(yōu)劣的情形。

圖3 目標(biāo)距離Fig.3 The range of the simulation target

圖4 高波段雷達(dá)點(diǎn)跡俯仰值Fig.4 The elevation of the high wavelength radar point

圖5 低波段雷達(dá)點(diǎn)跡俯仰值Fig.5 The elevation of the low wavelength radarpoint

仿真試驗(yàn)中使用4種方法處理高波段雷達(dá)和低波段雷達(dá)的仿真點(diǎn)跡,獲得4種航跡數(shù)據(jù),分別計(jì)算一次差,圖6和圖7分別給出了方法1和方法2處理所得航跡的俯仰一次差結(jié)果。方法1僅使用高波段雷達(dá)點(diǎn)跡進(jìn)行濾波,受點(diǎn)跡精度影響明顯,在目標(biāo)距離遠(yuǎn)點(diǎn)跡精度差時(shí),俯仰誤差較大。方法2僅使用低波段雷達(dá)點(diǎn)跡進(jìn)行濾波,點(diǎn)跡誤差基本恒定,航跡誤差也維持較為恒定的結(jié)果,在目標(biāo)近時(shí)劣于方法1結(jié)果,在目標(biāo)遠(yuǎn)時(shí)優(yōu)于方法1結(jié)果,與高低波段雷達(dá)點(diǎn)跡精度差別一致。

圖6 方法1高波段雷達(dá)點(diǎn)跡濾波結(jié)果一次差Fig.6 The error of high wavelength radar track

圖7 方法2低波段雷達(dá)點(diǎn)跡濾波結(jié)果一次差Fig.7 The error of low wavelength radar track

圖8和圖9分別是方法3和方法4處理所得航跡的俯仰一次差結(jié)果,方法3是高低波段雷達(dá)航跡融合處理結(jié)果,方法4是利用本文提出的方法進(jìn)行高低波段雷達(dá)點(diǎn)跡融合處理結(jié)果。由于在目標(biāo)距離遠(yuǎn)時(shí)高波段雷達(dá)點(diǎn)跡誤差大,單獨(dú)濾波所得航跡誤差大,影響航跡融合結(jié)果。本文提出的點(diǎn)跡融合方法,全程俯仰誤差無(wú)明顯起伏,一次差優(yōu)于航跡融合結(jié)果。

圖8 方法3高低波段雷達(dá)航跡融合一次差Fig.8 The error of radar track fusion

圖9 方法4高低波段雷達(dá)點(diǎn)跡融合一次差Fig.9 The error of point fusion

為綜合比較4種方法的濾波精度,作者進(jìn)行500次蒙特卡洛仿真,統(tǒng)計(jì)距離、方位、俯仰最大誤差,結(jié)果如表1所示。航跡融合的距離最大誤差介于高低波段雷達(dá)單獨(dú)濾波結(jié)果之間,方位、俯仰最大誤差略優(yōu)于高低波段雷達(dá)單獨(dú)濾波結(jié)果,本文提出的點(diǎn)跡融合結(jié)果優(yōu)于航跡融合結(jié)果和高低波段雷達(dá)單獨(dú)濾波結(jié)果。結(jié)果表明,本文方法有效提高了對(duì)目標(biāo)位置的估計(jì)精度。

表1 目標(biāo)航跡最大誤差比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于貝葉斯理論提出了一種多雷達(dá)點(diǎn)跡自適應(yīng)融合方法,將貝葉斯融合算法與卡爾曼濾波結(jié)合,以卡爾曼濾波量測(cè)預(yù)測(cè)作為貝葉斯理論的先驗(yàn)知識(shí),并利用目標(biāo)回波信噪比實(shí)時(shí)估計(jì)點(diǎn)跡標(biāo)準(zhǔn)差,構(gòu)建權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整的多雷達(dá)數(shù)據(jù)壓縮架構(gòu)。仿真結(jié)果表明,本文提出的基于貝葉斯理論構(gòu)建的點(diǎn)跡融合濾波架構(gòu),能夠有效提高對(duì)目標(biāo)航跡的估計(jì)精度,且能夠適應(yīng)點(diǎn)跡精度隨信噪比、干擾變化的場(chǎng)景,具有較強(qiáng)的魯棒性。