基于回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的電力市場(chǎng)電價(jià)預(yù)測(cè)

任 遠(yuǎn)

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基于回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的電力市場(chǎng)電價(jià)預(yù)測(cè)

任 遠(yuǎn)

(國(guó)網(wǎng)山西省電力公司，山西 太原 030002)

傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在電價(jià)變化劇烈的情況下，精度較低并且所耗費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，難以滿足電力市場(chǎng)發(fā)展的需求。為解決該問(wèn)題，提出了一種基于回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(ESN)的短期電價(jià)預(yù)測(cè)方法。所提方法介紹了基于回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)原理，提出了電力市場(chǎng)短期電價(jià)的預(yù)測(cè)機(jī)制，包括參數(shù)選取、采樣數(shù)據(jù)預(yù)處理和ESN訓(xùn)練及預(yù)測(cè)過(guò)程；并分別采用回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)和反向傳播算法(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行短期電價(jià)預(yù)測(cè)。經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證，所提出的基于回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的電價(jià)預(yù)測(cè)具有較好的準(zhǔn)確率和可行性。

電力市場(chǎng)；電價(jià)預(yù)測(cè)；回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)；儲(chǔ)備池運(yùn)算

0 引言

電價(jià)是電力市場(chǎng)運(yùn)作的決定性要素，在電力市場(chǎng)各參與方的分析、運(yùn)營(yíng)、決策中，如何正確地建立電價(jià)預(yù)測(cè)模型，是電力市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中各參與方所深為關(guān)心的問(wèn)題[1-4]。由于電力市場(chǎng)的復(fù)雜性、分布性、時(shí)變性以及隨機(jī)性等因素，決定了其數(shù)學(xué)模型建立的困難。國(guó)內(nèi)外研究人員在電價(jià)預(yù)測(cè)研究方面做了大量的工作，目前取得了大量的研究成果[5-7]。隨著智能電網(wǎng)的建設(shè)和能源互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，電力市場(chǎng)的價(jià)格機(jī)制也發(fā)生深刻變化。電價(jià)機(jī)制的合理性對(duì)電價(jià)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性提出了更高的要求。

為滿足能源互聯(lián)網(wǎng)條件下電力市場(chǎng)運(yùn)作的要求，電價(jià)的計(jì)算與分析要求所采用的預(yù)測(cè)算法提出了高度準(zhǔn)確性的要求，尤其是電價(jià)實(shí)際特性的動(dòng)態(tài)參數(shù)。作為電力市場(chǎng)有序高效運(yùn)作的關(guān)鍵基礎(chǔ)之一，電價(jià)預(yù)測(cè)一方面存在著某種程度的周期規(guī)律性，另一方面也存在著隨機(jī)時(shí)變性、復(fù)雜性等特點(diǎn)，故建立電價(jià)變化預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型面臨著巨大的挑戰(zhàn)。因此，電力市場(chǎng)中電價(jià)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性直接影響了電力資源優(yōu)化配置的高效性和合理性。因此，如果能夠準(zhǔn)確地對(duì)電價(jià)的變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，將有利于提高電力供給與需求之間的匹配度，有效地保障電力市場(chǎng)穩(wěn)定運(yùn)行。

當(dāng)前電價(jià)預(yù)測(cè)方法方面的研究已經(jīng)取得了相當(dāng)?shù)某晒鸞8-11]。其中，國(guó)內(nèi)外應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播算法(BP)進(jìn)行預(yù)測(cè)的研究已取得了較好的效果。但是在預(yù)測(cè)對(duì)象的數(shù)值變化劇烈的情況下，BP 模型在一定程度上難以避免預(yù)測(cè)精度不穩(wěn)定的問(wèn)題，且所需的訓(xùn)練次數(shù)繁多且耗時(shí)較長(zhǎng)，對(duì)于短期電價(jià)預(yù)測(cè)難以獲得令人滿意的效果。

為了解決上述問(wèn)題，本文基于回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(ESN)的預(yù)測(cè)理論和方法，對(duì)電力市場(chǎng)價(jià)格模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用短期最高、最低電價(jià)時(shí)刻的一系列關(guān)鍵數(shù)據(jù)，通過(guò)ESN算法進(jìn)行電價(jià)的預(yù)測(cè)，力求為電力市場(chǎng)的價(jià)格制定提供更加有效的參考依據(jù)，為電力市場(chǎng)決策與運(yùn)行提供理論依據(jù)。

1 回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)原理

回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)是近年來(lái)新興的一種遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，獨(dú)特而簡(jiǎn)單的訓(xùn)練方式以及高精度的訓(xùn)練結(jié)果已使其成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)之一。在該網(wǎng)絡(luò)中，引入了儲(chǔ)備池計(jì)算模式這種新型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)方案，克服了之前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中訓(xùn)練算法所存在的收斂速度慢和局部極小等問(wèn)題[12]。

回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的核心思想是：使用具有大規(guī)模處理單元的隨機(jī)稀疏網(wǎng)絡(luò)作為儲(chǔ)備池，將輸入信號(hào)從低維的輸入空間映射到高維的狀態(tài)空間，在高維的狀態(tài)空間采用線性回歸方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)的部分連接權(quán)進(jìn)行訓(xùn)練，而其他連接權(quán)隨機(jī)產(chǎn)生，并在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中保持不變?；芈暊顟B(tài)網(wǎng)絡(luò)的典型結(jié)構(gòu)如圖1 所示，由輸入層、儲(chǔ)備池和輸出層組成[13-14]。

圖1回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

假設(shè)回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)由個(gè)輸入單元、個(gè)儲(chǔ)備池處理單元、和個(gè)輸出單元構(gòu)成。則回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的基本方程為式(1)和式(2)。

式中：()、()和()分別為ESN的輸入變量、狀態(tài)變量和輸出變量；()和out()分別為儲(chǔ)備池處理單元和輸出單元的激活函數(shù)向量。輸入單元通過(guò)in與儲(chǔ)備池的處理單元連接，表示儲(chǔ)備池內(nèi)部處理單元之間的連接權(quán)值，back表示輸出層與儲(chǔ)備池的連接權(quán)值，out為儲(chǔ)備池與輸出單元的連接權(quán)值。此外，in、和back經(jīng)初始化后保持不變，所以無(wú)須通過(guò)訓(xùn)練獲得；而out需要通過(guò)訓(xùn)練獲得。

在ESN的訓(xùn)練中，樣本數(shù)據(jù)通過(guò)隨機(jī)生成的權(quán)值矩陣in和back激勵(lì)儲(chǔ)備池的處理單元，采用線性回歸使訓(xùn)練均方誤差最小化的方法即得到out。而ESN的時(shí)間序列預(yù)測(cè)性能，很大程度上取決于由儲(chǔ)備池的四個(gè)重要參數(shù)：儲(chǔ)備池內(nèi)部連接權(quán)譜半徑、儲(chǔ)備池中神經(jīng)元數(shù)量、輸入單元尺度和儲(chǔ)備池稀疏程度。另外，ESN的性能跟樣本數(shù)據(jù)特性也有著很大關(guān)系。

總之，ESN的基本思想主要是采用儲(chǔ)備池原理，經(jīng)過(guò)計(jì)算獲得動(dòng)態(tài)的狀態(tài)空間。在足夠復(fù)雜的條件下，ESN的狀態(tài)空間利用線性計(jì)算方法對(duì)這些內(nèi)部狀態(tài)值進(jìn)行處理，以獲得所對(duì)應(yīng)的輸出結(jié)果[12]。相對(duì)于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法而言，回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練復(fù)雜度較低。回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)完成初始化之后，只有輸出連接矩陣的權(quán)值會(huì)在訓(xùn)練過(guò)程中發(fā)生變化。通?？刹捎米钚【秸`差的方法調(diào)整輸出權(quán)值并獨(dú)立地形成輸出節(jié)點(diǎn)[13]。

2 基于ESN的電價(jià)預(yù)測(cè)

2.1 電價(jià)分析

在競(jìng)爭(zhēng)性的電力市場(chǎng)中，決定電價(jià)的因素主要來(lái)自?xún)蓚€(gè)方面：電力供給與電力需求。影響電力供給的因素主要為發(fā)電商的發(fā)電功率和定價(jià)政策；影響電力需求的因素主要有負(fù)荷需求和用電時(shí)段。其中，短期電價(jià)變化規(guī)律有別于長(zhǎng)期的電價(jià)，有其自身明顯特點(diǎn)：(1) 短期電價(jià)具有明顯的周期性，一般以24 h為一個(gè)周期；(2) 短期電價(jià)具有較強(qiáng)的時(shí)間規(guī)律性，與用電負(fù)荷需求有著緊密的正相關(guān)性；(3) 短期電價(jià)可能受到各種環(huán)境因素的影響較大，呈現(xiàn)出某種程度的非平穩(wěn)隨機(jī)性。

通常情況下，根據(jù)不同時(shí)段的電價(jià)所存在著規(guī)律性和隨機(jī)性共存的特性，有必要對(duì)每個(gè)時(shí)段分別采用不同的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練建模。短期電價(jià)預(yù)測(cè)是對(duì)短時(shí)期內(nèi)電價(jià)特性的變化及趨勢(shì)預(yù)先進(jìn)行測(cè)算。電價(jià)特性主要體現(xiàn)電力市場(chǎng)運(yùn)行中主要參數(shù)(比如電力供給、負(fù)荷需求、用電時(shí)段等)對(duì)電價(jià)的影響及變化規(guī)律，故電價(jià)特征參數(shù)的選取直接決定了電價(jià)預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和可信度。因此，本文選擇有代表性的供給值和負(fù)荷值作為輸入?yún)?shù)，通過(guò)回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)對(duì)短期電價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2 基于ESN的短期電價(jià)預(yù)測(cè)

2.2.1參數(shù)選取

從用電需求的角度，負(fù)荷參數(shù)在很大程度上影響電價(jià)。將短期最大負(fù)荷、短期最小負(fù)荷及短期平均負(fù)荷等重要參數(shù)引入到電價(jià)預(yù)測(cè)模型中，以獲取用電負(fù)荷變化的規(guī)律。根據(jù)可獲得的負(fù)荷參數(shù)，本文選取以下負(fù)荷參數(shù)作為電價(jià)預(yù)測(cè)的輸入值：短期最高電價(jià)時(shí)的負(fù)荷值，短期最低電價(jià)時(shí)負(fù)荷值，短期負(fù)荷平均值，時(shí)段類(lèi)型等，如式(3)所示。

從電力供給的角度，發(fā)電商的輸出功率也是電價(jià)預(yù)測(cè)重要決定因素之一。將短期最大功率、短期最小功率及短期平均功率等重要參數(shù)也要引入到電價(jià)預(yù)測(cè)算法中。根據(jù)可獲得的電力供給參數(shù)，本文選取以下參數(shù)作為電價(jià)預(yù)測(cè)模型中電力供給側(cè)的輸入值：短期最高電價(jià)時(shí)的供電值，短期最低電價(jià)時(shí)供電值，短期平均供電值，如式(4)所示。

為此，本文將以上歷史采樣數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)規(guī)范化預(yù)處理后，用以對(duì)回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；訓(xùn)練完備之后對(duì)短期內(nèi)的電價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2.2采樣數(shù)據(jù)預(yù)處理

采樣數(shù)據(jù)預(yù)處理的目的是保證輸入的參數(shù)值在合理的范圍內(nèi)變化，以避免回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)飽和的現(xiàn)象。則規(guī)范化后的電力負(fù)荷需求如式(5)所示。

式中：sun為最大負(fù)荷需求值；sun為最大發(fā)電功率值，則ESN的輸入向量()為

2.2.3 ESN訓(xùn)練與預(yù)測(cè)

結(jié)合ESN 模型的訓(xùn)練過(guò)程，則基于ESN的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)步驟如下：

步驟一：ESN的初始化。設(shè)定儲(chǔ)備池規(guī)模，內(nèi)部連接權(quán)矩陣的稀疏度及其譜半徑等參數(shù)；根據(jù)這些參數(shù)，對(duì)in、和back也必須進(jìn)行初始化。

步驟二：選取訓(xùn)練樣本集。由于負(fù)荷數(shù)據(jù)采集過(guò)程中難免存在系統(tǒng)故障或隨機(jī)事件，不可避免地導(dǎo)致異常數(shù)據(jù)的存在，因此需要辨識(shí)出異常數(shù)據(jù)，選取正常數(shù)據(jù)形成訓(xùn)練樣本集。

步驟三：形成網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。從初始化狀態(tài)對(duì)回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行狀態(tài)更新；每一輪更新后需要保存的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前狀態(tài)的相關(guān)數(shù)值。

步驟四：ESN訓(xùn)練?；芈暊顟B(tài)網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)重、內(nèi)部連接權(quán)重和反饋權(quán)重都為隨機(jī)確定；ESN的訓(xùn)練過(guò)程就是根據(jù)輸入、輸出訓(xùn)練樣本對(duì)；每一次訓(xùn)練均需根據(jù)式(8)更新內(nèi)部權(quán)值矩陣，從而獲得輸出權(quán)值矩陣out。

式中：old為上一次訓(xùn)練所得到的內(nèi)部權(quán)值矩陣；MAX為內(nèi)部權(quán)值矩陣的最大特征值。

步驟五：回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完畢后，輸入預(yù)測(cè)原點(diǎn)之前足夠長(zhǎng)的時(shí)段的數(shù)據(jù)，按照之前所述的采樣數(shù)據(jù)預(yù)處理方法形成新的規(guī)范化數(shù)據(jù)，并將其輸入到訓(xùn)練好的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)；通過(guò)式(1)計(jì)算得出最新的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，再根據(jù)式(2)計(jì)算預(yù)測(cè)值，即可得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提出的基于ESN的電價(jià)預(yù)測(cè)方法，本文通過(guò)國(guó)內(nèi)外兩種典型電力市場(chǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。其中，國(guó)外以美國(guó)加州電力市場(chǎng)為例，采用2003 年1月份到4月份共計(jì)2 880個(gè)時(shí)段的用電負(fù)荷需求、電力供給以及電價(jià)等歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)集；國(guó)內(nèi)則采用山西某市2014年1月份至4月份的2 880個(gè)時(shí)段的相應(yīng)歷史數(shù)據(jù)。將ESN和傳統(tǒng)BP 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文所提出方法的合理性和有效性。

本文所提出的方法進(jìn)行首先對(duì)電價(jià)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)之前，首先要對(duì)ESN進(jìn)行初始化，之后從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取一定數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)，接著根據(jù)前文所述的方法進(jìn)行采樣數(shù)據(jù)的預(yù)處理，以形成ESN訓(xùn)練的樣本集；輸入樣本集對(duì)ESN進(jìn)行訓(xùn)練，最后訓(xùn)練完備的ESN以每小時(shí)為單位進(jìn)行電價(jià)預(yù)測(cè)。設(shè)定ESN中儲(chǔ)備池單元數(shù)量為200，儲(chǔ)備池稀疏連接度為5%，譜半徑為0.8。

本文首先從算法的訓(xùn)練復(fù)雜度方面進(jìn)行ESN算法和BP算法對(duì)比，主要體現(xiàn)在訓(xùn)練次數(shù)與準(zhǔn)確率的關(guān)系(如圖2所示)。從圖2中可以看出，本文所提出的基于ESN的電價(jià)預(yù)測(cè)方法達(dá)到較為穩(wěn)定的高準(zhǔn)確率所需的訓(xùn)練次數(shù)只需要1 500次，而B(niǎo)P算法則需要3 000次訓(xùn)練才能逼近穩(wěn)定的準(zhǔn)確率?？梢?jiàn)，ESN算法與BP算法相比，所需的訓(xùn)練樣本和訓(xùn)練次數(shù)大為減少，算法收斂速度較快。

圖2訓(xùn)練次數(shù)與準(zhǔn)確率的關(guān)系

從兩種方法的訓(xùn)練所耗費(fèi)的時(shí)間方面進(jìn)行比較，表1給出了ESN和BP的訓(xùn)練耗時(shí)對(duì)比結(jié)果?？梢?jiàn)ESN算法所需要的訓(xùn)練耗時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)BP算法。這是由于BP算法在訓(xùn)練過(guò)程中需要不斷通過(guò)反饋來(lái)調(diào)整權(quán)重值，并且需要計(jì)算梯度信息反復(fù)迭代直到其誤差最小。而ESN則是采用較為簡(jiǎn)單的儲(chǔ)備池計(jì)算和線性回歸過(guò)程，且迭代次數(shù)只是取決于樣本數(shù)目。訓(xùn)練上的優(yōu)勢(shì)使得ESN算法比BP算法具有更高的效率。

表1訓(xùn)練耗費(fèi)的時(shí)間對(duì)比

Table 1 Comparison of training time

在ESN經(jīng)過(guò)完備訓(xùn)練之后，即可進(jìn)行短期電價(jià)預(yù)測(cè)，則基于ESN的電價(jià)預(yù)測(cè)仿真驗(yàn)證結(jié)果如圖3和圖4所示。其中，圖3為美國(guó)加州電力市場(chǎng)的電價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果，圖4為國(guó)內(nèi)電力市場(chǎng)的電價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果。通過(guò)預(yù)測(cè)電價(jià)曲線和實(shí)際電價(jià)曲線的對(duì)比可以看出本文所提出的方法對(duì)實(shí)際電價(jià)曲線的逼近效果良好。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出方法的準(zhǔn)確性，本文選取相對(duì)均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)和平均絕對(duì)百分誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)作為各種方法預(yù)測(cè)效果判斷的根據(jù)，對(duì)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖3電價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果比較(a)

圖4電價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果比較(b)

本文方法預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差最小，為2.97，而B(niǎo)P 方法為2.44。ESN 和BP 方法下的平均絕對(duì)百分誤差分別為1.75%和2.12%。如表2所示。誤差評(píng)價(jià)結(jié)果表明了回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)比BP 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度有所提高。

表2預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率對(duì)比

Table 2 Comparison of forecasting accuacy

根據(jù)上述電價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果的比較，基于回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行電價(jià)預(yù)測(cè)，具有所需訓(xùn)練樣本少和預(yù)測(cè)精度較高的優(yōu)點(diǎn)，比較適用于短期電價(jià)預(yù)測(cè)，應(yīng)用效果較好。

盡管如此，本文主要從電力市場(chǎng)中電力供給與負(fù)荷需求兩個(gè)方面相結(jié)合進(jìn)行短期電價(jià)預(yù)測(cè)，后續(xù)研究可考慮引入更多影響電力市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)的原因，比如電價(jià)的制定政策、自然環(huán)境的影響等諸多方面的因素。此外，回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)仍有很大的改進(jìn)優(yōu)化空間，更有針對(duì)性地研究ESN應(yīng)用于短期電價(jià)預(yù)測(cè)的儲(chǔ)備池計(jì)算參數(shù)選擇問(wèn)題，從而進(jìn)一步提高ESN預(yù)測(cè)的精度。

4 結(jié)論

本文基于回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)算法，研究電力市場(chǎng)中電價(jià)的短期預(yù)測(cè)方法。采用回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的方法，進(jìn)行參數(shù)選取、參數(shù)處理以及短期電價(jià)預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)影響電價(jià)的各參數(shù)進(jìn)行采樣和預(yù)處理，采用回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在已知?dú)v史電價(jià)相關(guān)參數(shù)的歷史數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，對(duì)待測(cè)的短期電價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。驗(yàn)證表明，基于回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的短期電價(jià)預(yù)測(cè)的算法復(fù)雜度誤差較低，取得了較為可信的結(jié)果，為電力市場(chǎng)中電價(jià)預(yù)測(cè)的研究提供了重要的參考。

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(編輯 張愛(ài)琴)

Echo-state-network based electricity price forecasting in electric power market

REN Yuan

(State Grid Shanxi Electric Power Company, Taiyuan 030002, China)

Traditional neural network based electricity price forecasting algorithm fails to meet current demands by future electric power market, with low accuracy and long computation time when the electric power price changes greatly. Using the method based on Echo-State-Network (ESN), an electricity power price short-term forecasting approach is proposed. Firstly, the principle of ESN is introduced and discussed. On this basis, the electricity power price short-term forecasting approach is proposed, including parameter selection, sampling data pre-processing and ESN training and forecast process. Then, the short-term electricity price forecasting is performed by ESN and BP neural network. The simulation results show that using ESN the short-term electricity price can be forecasted more quickly and steadily.

This work is supported by National High-tech R & D Program of China (No. 2012AA050804).

electricity market; electricity price forecasting; echo state network; reservoir computation

10.7667/PSPC160564

2016-04-20

任 遠(yuǎn)(1963-)，男，通信作者，本科，高工，研究方向?yàn)殡娏κ袌?chǎng)分析等。E-mail:pwgd2013@163.com

國(guó)家863項(xiàng)目基金資助(2012AA050804)