輪對中高頻振動仿真模型

劉玉濤，李成輝，亓　偉，劉秀波，黎國清

(1.西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都　610031；2.中國鐵道科學研究院 基礎設施檢測研究所，北京　100081)

隨著行車速度的提高，輪軌相互作用力增大，特別是鋼軌頂面短波不平順引起的中高頻振動更加突出。目前鋼軌波磨較短的波長為50 mm，按運營速度350 km·h-1計算，輪軌系統(tǒng)激振頻率達到1 944 Hz。為了研究車輛—軌道間的中高頻動力作用，車輛—軌道耦合動力學仿真是重要的研究手段之一[1]。

車輛—軌道耦合動力學模型中，車輛均采用多剛體模型[2-4]，有些文獻將輪對簡化為剛體模型，有些文獻則采用輪對三維實體有限元模型[5-9]。剛體模型忽略了輪對的彈性變形，只能計算振動頻率20 Hz以下的振動問題[10]；輪對三維實體有限元模型能夠精確地反映輪對的中、高頻振動特性，但是該模型自由度數(shù)量大，計算時間較長。為了提高車輛—軌道系統(tǒng)中、高頻動力學仿真的計算效率，需要對輪對模型進行適當簡化。

本文以CRH2型動車組輪對為研究對象，分別建立輪對三維實體有限元模型和2種輪對的簡化動力學仿真模型，通過進行頻域分析，確定2種簡化模型適用的頻率范圍。

1　輪對模型

1.1　輪對三維實體有限元模型

CRH2型動車組的輪對由車軸、輪轂、輪箍和輻板構成，該輪對的車輪為直輻板形輪，輻板厚度為32 mm；輪轂通過壓力裝配法與車軸連接，建模時將輪對作為整體進行考慮。采用有限元法，按照輪對的實際尺寸、外形建立輪對橫截面并進行網(wǎng)格劃分，然后繞對稱軸旋轉生成輪對三維實體有限元模型，如圖1所示。

圖1　輪對三維實體有限元模型

1.2　梁(車軸+輪轂)—板(輻板)—梁(輪箍+輪緣)輪對有限元簡化模型

由輪對結構和輪對在振動頻率為2 000 Hz以下的振型可知：輻板的厚度小于其徑向和周向尺寸，振型主要為圓盤形振動，因此輻板部分簡化為板；輪緣與輪箍部分的截面尺寸遠小于其周向尺寸，振型主要為梁的彎曲振動，因此輪緣與輪箍作為一體簡化為梁；車軸與輪轂的截面尺寸遠小于其長度尺寸，振型主要為梁的彎曲振動，因此車軸與輪轂一起簡化為梁。

輻板與梁(車軸+輪轂)進行連接時，主節(jié)點為梁節(jié)點、從節(jié)點為輻板內邊緣節(jié)點，主、從節(jié)點通過約束方程進行連接；輻板與梁(輪箍+輪緣)進行連接時，主節(jié)點為輻板外邊緣節(jié)點、從節(jié)點為梁節(jié)點，主、從節(jié)點也通過約束方程進行連接。

為了說明主、從節(jié)點位移間的傳遞關系，設主節(jié)點的坐標為(x0，y0，z0)，主節(jié)點在x，y，z方向上的平動位移分別為upx0，upy0，upz0，轉動位移為uzx0，uzy0，uzz0；從節(jié)點的坐標為(x1，y1，z1),從節(jié)點在x，y，z方向上的平動位移為upx1，upy1，upz1，轉動位移為uzx1，uzy1，uzz1；主、從節(jié)點間的約束方程如下。

(1)

其中，

dx=x1-x0

dy=y1-y0

dz=z1-z0

1.3　梁(車軸+輪轂)—剛體(輻板+輪箍)輪對有限元簡化模型

在輪對的振型中車軸的彎曲振動占很大比重，并且車軸彎曲振動帶動車輪上下振動，對輪軌的豎向作用影響較大。為了既能考慮車軸的彎曲振動，又能減少模型的自由度，將車軸(包含輪轂)部分簡化為梁，其尺寸與梁—板—梁輪對有限元模型相同，輻板和輪箍部分考慮成剛體，剛體上節(jié)點與節(jié)點間無相對位移，各節(jié)點的位移通過與車輪中心處梁(車軸)上節(jié)點間的約束方程進行計算，約束方程仍如式(1)所示，梁—剛體輪對有限元簡化模型如圖2所示。

圖2　梁—剛體輪對有限元簡化模型

2　仿真計算及分析

2.1　輪對三維實體有限元模型

文獻[11]的研究表明，有限元模型的網(wǎng)格大小對模態(tài)計算有較大影響。由于輪對的軸向和周向尺寸大于輪對徑向尺寸，為了減少計算量，仿真時3個方向以一定大小比例(徑向∶軸向∶周向最大尺寸=1∶2∶2)進行網(wǎng)格劃分。徑向網(wǎng)格尺寸分別取1，2，3，4和5 cm時仿真得到的輪對固有頻率見表1。從表1可以看出：網(wǎng)格尺寸越小，得到的輪對固有頻率也越小。

表1　不同網(wǎng)格尺寸下輪對的固有頻率　Hz

與徑向網(wǎng)格尺寸取1 cm時對比，徑向網(wǎng)格尺寸分別取2，3，4和5 cm時的輪對固有頻率偏差百分比如圖3所示。從圖3中可以看出：徑向網(wǎng)格尺寸取2 cm時計算出的輪對固有頻率較徑向網(wǎng)格尺寸取1 cm時的相差很小，偏差百分比最大為4.2%左右，滿足一般工程計算的精度要求，因此可以將徑向網(wǎng)格尺寸取1 cm時計算得到的輪對固有頻率用于同簡化模型的輪對固有頻率進行對比。

圖3不同徑向網(wǎng)格尺寸與徑向網(wǎng)格尺寸取1 cm時的輪對固有頻率偏差百分比

2.2　梁—板—梁輪對有限元簡化模型

CRH2型動車組輪對為對稱結構，由半條輪對簡化得到的梁—板—梁輪對簡化模型如圖4所示。模型中，梁(車軸+輪轂)的截面為圓環(huán)形，圓環(huán)內半徑為30 mm，自輪對對稱軸至車軸端部，圓環(huán)外半徑分別為：85，101，85，144，85和65 mm，梁的長度分別為290.3，130.0，241.9，175.7，50.5和215.6 mm。輻板為圓環(huán)形板，板的內半徑為144 mm，外半徑為364 mm，板的厚度為32 mm；梁(輪箍+輪緣)截面為長方形，長度為124.6 mm，寬度為74.9 mm，截面中心距車軸中心線距離為402 mm，距輻板中心線距離為5.2 mm。

圖4　梁—板—梁輪對簡化模型

對梁—板—梁輪對有限元簡化模型進行模態(tài)分析可知，振動頻率為2 000 Hz以下時，除個別模態(tài)外，梁—板—梁輪對有限元簡化模型的振型與輪對三維實體有限元模型的振型能夠一一對應。輪對在無約束自由狀態(tài)下，梁—板—梁輪對有限元簡化模型與輪對三維實體有限元模型計算的2 000 Hz以下輪對固有頻率及它們的對比情況見表2。從表2可以看出：振動頻率在2 000 Hz以下時，梁—板—梁輪對有限元簡化模型與輪對三維實體有限元模型計算的輪對固有頻率相比，偏差較小，最大偏差不超過5.4%。

表2梁—板—梁輪對有限元簡化模型與輪對三維實體有限元模型計算的輪對固有頻率對比

輪對固有頻率/Hz實體模型梁—板—梁模型偏差偏差百分比/%8488420607100899513131726166660352879272315654321430451695342324275431042664037229546313611020332909492121181310029100653604109951124124622113241201912189170141586215951890617981181932121218480181523281819246189013451819604192843201619681197422045070836

輪對三維實體有限元模型在固有頻率為1 132.4和1 968.1 Hz時，輪對發(fā)生如圖5所示的空心車軸外鼓振動，由于梁—板—梁輪對有限元簡化模型中將車軸簡化成梁，無法獲得與輪對三維實體有限元模型相應的振動模態(tài)，因此在表2中也無對應的數(shù)據(jù)。

圖5　車軸外鼓振動(1 132.4 Hz)

兩模型輪軌作用點處原點位移導納的對比如圖6和圖7所示，激振力作用于輪軌力名義作用點處，即距離輪對中心0.75 m處。

從圖6和圖7可以看出：在振動頻率為2 000 Hz以下時，除個別頻率處，兩模型輪軌作用點處原點位移導納的峰(谷)值頻率較為接近，導納幅值相差不大；在振動頻率大于2 000 Hz時，兩模型的峰(谷)值頻率與導納幅值都偏差較大；因此，在計算振動頻率為2 000 Hz以下的輪軌耦合振動問題時，梁—板—梁輪對有限元簡化模型能夠較好地模擬輪對的動力學行為。

圖6　梁—板—梁模型與實體模型的豎向位移導納對比

圖7　梁—板—梁模型與實體模型的橫向位移導納對比

2.3　梁—剛體輪對有限元簡化模型

通過對梁—剛體輪對有限元簡化模型進行模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，該模型與輪對三維實體有限元模型前兩階模態(tài)(輪對扭轉和車軸1階彎曲)的固有頻率分別相差0.7和7.1 Hz，兩者相差不大；在其他階模態(tài)處，輪對三維實體有限元模型的車輪發(fā)生變形，車輪各部分的振動幅值和相位不同；梁—剛體輪對有限元簡化模型中車輪為剛體，車輪各部分的振動相位相同，這使得梁—剛體輪對有限元模型的參振質量比輪對三維實體有限元簡化模型的參振質量大，故兩模型的高階固有頻率相差很大。梁—剛體輪對有限元簡化模型與輪對三維實體有限元模型的輪軌作用點處原點位移導納如圖8和圖9所示。

圖8　梁—剛體模型與實體模型的豎向位移導納對比

圖9　梁—剛體模型與實體模型的橫向位移導納對比

從圖8和圖9可以看出：梁—剛體輪對有限元簡化模型與輪對三維實體有限元模型的位移導納在頻率100 Hz(車軸1階彎曲)時相等，當大于該頻率時，兩模型原點位移導納的峰(谷)值頻率和導納幅值都相差很大；因此，如果只考慮車軸的1階彎曲振動時該模型能夠滿足要求，但當計算振動頻率大于100 Hz時則不能采用該模型。

3　結　論

(1) 輪對三維實體有限元模型的網(wǎng)格尺寸對輪對固有頻率的計算結果有較大影響，網(wǎng)格尺寸越小，計算出的輪對固有頻率越小；徑向網(wǎng)格尺寸為2 cm的輪對固有頻率與徑向網(wǎng)格尺寸為1 cm的相比，最大相差4.2%左右，可以將徑向網(wǎng)格尺寸為1 cm的輪對實體三維有限元模型計算得到的輪對固有頻率用于同簡化模型的對比。

(2) 梁—板—梁輪對有限元簡化模型與輪對三維實體有限元模型計算得到的輪對固有頻率有所偏差，振動頻率在2 000 Hz以下時，固有頻率偏差不大，最大偏差不超過5.4%，輪軌作用點處原點位移導納也很貼近；振動頻率在2 000 Hz以上時，峰(谷)值頻率與位移導納都偏差較大；因此，分析振動頻率在2 000 Hz以下的輪對振動時梁—板—梁輪對有限元簡化模型能夠滿足要求，而分析振動頻率在2 000 Hz以上時則需要采用輪對三維實體有限元模型。

(3) 梁—剛體輪對有限元簡化模型能很好地反映輪對的扭轉和車軸1階彎曲變形，可用于分析振動頻率為100 Hz以下的輪對振動，但在振動頻率大于100 Hz時則不適應。

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