預(yù)應(yīng)力混凝土梁精細(xì)化仿真分析關(guān)鍵問題研究

劉　杰，王海龍，張志國，張巖俊，卜建清

(1.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊　050043；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都　610031;3.河北建筑工程學(xué)院 土木工程學(xué)院，河北 張家口　075000)

混凝土材料的力學(xué)行為表現(xiàn)出明顯的非線性，其結(jié)構(gòu)的破壞性分析以及安全性評(píng)價(jià)都應(yīng)以非線性分析為基礎(chǔ)[1]。隨著預(yù)應(yīng)力混凝土在公路、鐵路等橋梁結(jié)構(gòu)中的極大普及，對(duì)其在各種情況下的檢測、監(jiān)測、加固及安全性評(píng)估等方面的科研課題也日益增多，相關(guān)研究均涉及混凝土、普通鋼筋及預(yù)應(yīng)力鋼筋的非線性問題。

對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行精細(xì)化分析，一般需要考慮材料準(zhǔn)確本構(gòu)模型的獲取、預(yù)應(yīng)力鋼筋端部錨固區(qū)混凝土的處理、普通鋼筋的布置、混凝土開裂壓碎后的處理、加載方法及求解策略等幾大問題。同時(shí)，在進(jìn)行預(yù)應(yīng)力混凝土非線性仿真分析時(shí)，還存在不易收斂、計(jì)算量大、需通過大量試算促進(jìn)收斂等問題。其主要原因是混凝土單元開裂和壓碎以及鋼筋屈服后存在不平衡力，需不斷進(jìn)行計(jì)算和分配。通常采取調(diào)整荷載步和網(wǎng)格密度，適當(dāng)放寬收斂條件等方法加速收斂。在結(jié)構(gòu)接近破壞時(shí)，大量開裂、壓碎、屈服單元的出現(xiàn)，使結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣病態(tài)性嚴(yán)重且出現(xiàn)負(fù)剛度，計(jì)算將無法收斂。在混凝土結(jié)構(gòu)接近破壞時(shí)，不少學(xué)者采用弧長法作為一種加速求解收斂的方法。但弧長法雖能有效克服結(jié)構(gòu)負(fù)剛度引起的求解困難，對(duì)求解極值點(diǎn)問題及下降段問題具有獨(dú)到的優(yōu)勢，但將其應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)的材料非線性有限元分析卻未取得預(yù)期的效果。究其原因，主要是算法不能有效處理由于混凝土開裂等因素引起的應(yīng)變局部化問題，而且ANSYS中的弧長法將排斥NR法自適應(yīng)下降等促進(jìn)求解收斂的策略。

基于ANSYS進(jìn)行預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)破壞分析時(shí)，目前常采用模型試驗(yàn)驗(yàn)證。模型試驗(yàn)根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)按比例縮尺，但有些材料如鋼絞線數(shù)量、普通鋼筋(包括縱筋和箍筋)的數(shù)量和布置等都很難按實(shí)際結(jié)構(gòu)依據(jù)相似理論進(jìn)行模型設(shè)計(jì)，所獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)并不一定能真實(shí)反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的工作性能。因此，為進(jìn)行預(yù)應(yīng)力混凝土梁的精細(xì)化仿真分析并獲取其極限荷載，進(jìn)行足尺破壞試驗(yàn)是最為直接而有效的辦法。

本文基于ANSYS軟件進(jìn)行三維實(shí)體精細(xì)化建模及非線性仿真分析，并通過1片30 m預(yù)應(yīng)力混凝土足尺T梁的破壞試驗(yàn)，借助荷載—撓度試驗(yàn)曲線分析混凝土裂縫的擴(kuò)展情況，得到利用ANSYS進(jìn)行非線性求解極限承載力問題的有效控制策略。

1　足尺試驗(yàn)梁試驗(yàn)

1.1　試驗(yàn)梁概況

本文作者對(duì)1片30 m預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土T梁進(jìn)行足尺試驗(yàn)。試驗(yàn)梁主要構(gòu)造如圖1所示(限于篇幅，此處未畫普通鋼筋構(gòu)造)?；炷敛捎肅50高性能混凝土，普通鋼筋采用HRB335，預(yù)應(yīng)力鋼筋采用抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fpk=1 860 MPa、公稱直徑d=15.2 mm的低松弛高強(qiáng)度鋼絞線，預(yù)應(yīng)力鋼束N1和N2采用6Φs15.2鋼絞線，預(yù)應(yīng)力鋼束N3和N4采用7Φs15.2鋼絞線，設(shè)計(jì)錨下控制應(yīng)力為0.75fpk。

1.2　試驗(yàn)加載方案

加載方式如圖2所示。根據(jù)最大彎矩設(shè)計(jì)值反推出對(duì)應(yīng)的集中力，按P=2 000 kN設(shè)計(jì)加載裝置。梁端與下部鋼筋混凝土支墩通過鋼板支承，鋼板尺寸為50 cm×50 cm×2 cm，支墩截面尺寸90cm×90 cm，鋼板居中，梁端與支墩外邊平齊，兩支座中心距梁端的距離均為50 cm。試驗(yàn)在梁場進(jìn)行，試驗(yàn)現(xiàn)場如圖3所示。

圖1　試驗(yàn)梁構(gòu)造圖(單位：cm)

圖2　試驗(yàn)梁加載布置圖(單位：m)

圖3　試驗(yàn)梁試驗(yàn)現(xiàn)場

采用全自動(dòng)智能張拉加載系統(tǒng)逐級(jí)加載，先按100 kN級(jí)差進(jìn)行加載，接近開裂荷載時(shí)改為按20 kN級(jí)差加載，接近極限荷載時(shí)改為按位移控制，按10 mm級(jí)差進(jìn)行加載，以便獲得下降段。

2　精細(xì)化仿真分析幾個(gè)關(guān)鍵問題的處理

2.1　幾何模型及端部錨固區(qū)混凝土的處理

創(chuàng)建幾何模型時(shí)根據(jù)結(jié)構(gòu)及受力的對(duì)稱性，創(chuàng)建1/2幾何模型。根據(jù)材料、幾何外形關(guān)系以及配筋情況將全梁劃分為等截面段、漸變段、梁端段以及橫隔板部分。由于不同梁段的梁肋、板面、橫隔板內(nèi)的鋼筋配筋情況不同，為實(shí)現(xiàn)精細(xì)化建模目的，首先對(duì)不同梁段按自底向上、由關(guān)鍵點(diǎn)創(chuàng)建面再拉伸成體的方式，然后通過工作平面在橫隔板位置上對(duì)各梁段部分進(jìn)行切分，最后采用自底向上的方法創(chuàng)建橫隔板。

預(yù)應(yīng)力混凝土梁中有些鋼絞線屬于空間曲線，創(chuàng)建其幾何模型時(shí)，首先根據(jù)坐標(biāo)創(chuàng)建相交直線，然后根據(jù)圓弧段半徑并利用相交線倒角創(chuàng)建圓弧線。

預(yù)應(yīng)力鋼筋端部錨固區(qū)的混凝土應(yīng)力場比較復(fù)雜，其截面應(yīng)變的分布呈現(xiàn)明顯的非線性特征，此處的處理直接影響混凝土結(jié)構(gòu)仿真分析的準(zhǔn)確性。為此，本文作者提出錨固區(qū)混凝土的一種處理方法，即建模時(shí)按照設(shè)計(jì)圖紙中梁端部錨固區(qū)域的長度，利用工作平面對(duì)梁端部的40 cm區(qū)域進(jìn)行切割，形成梁端部錨固區(qū)，將錨固區(qū)腹板部分的混凝土與主梁其他部分的混凝土分開，僅定義其材料屬性為線性，以避免此處應(yīng)力集中而過早開裂或壓碎，從而影響整體結(jié)構(gòu)的計(jì)算收斂性；但實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中此處由于增加了鋼筋網(wǎng)片及鋼墊板，足以保證此處不首先破壞，本文的試驗(yàn)過程也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

2.2　材料本構(gòu)模型

混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析的最大難點(diǎn)在于本構(gòu)模型的準(zhǔn)確描述[2]。建模分析時(shí)若直接采用規(guī)范規(guī)定的材料數(shù)值，對(duì)梁的剛度會(huì)產(chǎn)生一定的影響。因此，通過測定混凝土實(shí)際強(qiáng)度，以獲得混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系十分必要。本文通過測定14組隨梁立方體試件的受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，獲得實(shí)際的混凝土材料本構(gòu)；通過鋼絞線的實(shí)際拉伸試驗(yàn)得到1860鋼絞線的本構(gòu)關(guān)系。

利用隨梁試件測定混凝土強(qiáng)度等級(jí)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析判定混凝土材料強(qiáng)度等級(jí)為C55。

仿真時(shí)，混凝土采用MKIN多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，該模型屬于彈塑性模型，可以考慮混凝土的隨動(dòng)強(qiáng)化效應(yīng)以及包辛格效應(yīng)，適用于循環(huán)加載等，本構(gòu)關(guān)系如圖4所示。

圖4　混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系

普通鋼筋采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型BKIN模擬，該模型服從Mises屈服準(zhǔn)則，考慮了包辛格效應(yīng)。鋼絞線采用MKIN多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型模擬。

2.3　單元選擇及普通鋼筋的布置

基于對(duì)混凝土非線性行為分析的目的，且考慮到實(shí)際結(jié)構(gòu)中普通鋼筋配置種類及數(shù)量多，故混凝土與普通鋼筋采用ANSYS的3D加筋混凝土實(shí)體單元Solid65[3]模擬，該單元可以根據(jù)不同部位不同方向用實(shí)常數(shù)布置普通鋼筋，且可以模擬混凝土材料的開裂和壓碎行為。按計(jì)算的配筋率考慮普通鋼筋的作用，其單元應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系矩陣D為

(1)

其中，

式中：Nr為鋼筋材料序號(hào)；Vri為鋼筋體積配筋率；Dc和Dri分別為混凝土和第i種鋼筋的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系矩陣；Eri為第i種鋼筋的彈性模量；Ad為由方向余弦確定的向量，其具體表達(dá)式參見文獻(xiàn)[3]。

如前2.1節(jié)所述，幾何模型創(chuàng)建時(shí)劃分了不同的區(qū)段，各區(qū)段普通鋼筋在水平向(指縱筋)和豎向配筋率(指箍筋)不同。區(qū)域劃分情況及各方向配筋率見表1。

鋼絞線采用3D桿單元Link8模擬，該單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有3個(gè)自由度，可承受軸向拉壓。

劃分Solid65單元網(wǎng)格時(shí)，對(duì)于試驗(yàn)梁的變截面段采用掃略法進(jìn)行，其他部分采用映射法，單元尺寸取10 cm。

Link8單元尺寸為5 cm，直接劃分網(wǎng)格，然后根據(jù)約束方程法對(duì)Link8單元節(jié)點(diǎn)與其附近多個(gè)Solid65單元節(jié)點(diǎn)建立約束方程，在Link8單元的1.25 cm內(nèi)的Solid65單元建立約束。

表1　區(qū)域劃分及配筋率情況

注：θ為鋼筋在單元坐標(biāo)系中xoy面的投影線與x軸的夾角；φ為鋼筋與其在單元坐標(biāo)系中xoy面投影線的夾角。

最后根據(jù)鏡像分別對(duì)體和線單元進(jìn)行復(fù)制鏡像，形成整體結(jié)構(gòu)的有限元模型。

2.4　混凝土開裂后的處理

混凝土開裂后應(yīng)力的釋放及剪力的傳遞問題一直是研究的熱點(diǎn)問題[4-6]。為精細(xì)化模擬混凝土的非線性行為，需考慮混凝土的開裂和壓碎行為，應(yīng)根據(jù)不同的破壞模式調(diào)整應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系矩陣。

混凝土采用多軸應(yīng)力狀態(tài)的破壞準(zhǔn)則，其判別式為

(2)

式中：F為主應(yīng)力的狀態(tài)函數(shù)；S為破壞狀態(tài)分界面的數(shù)學(xué)表達(dá)式；fc為混凝土抗壓強(qiáng)度。

當(dāng)滿足破壞準(zhǔn)則時(shí)，表示混凝土壓碎或者開裂。其中，若任一主應(yīng)力為拉應(yīng)力時(shí)，表示混凝土開裂；若所有主應(yīng)力均為壓應(yīng)力時(shí)，表示混凝土被壓碎。

(3)

混凝土開裂后拉應(yīng)力的釋放按照緩慢釋放處理，以防止剛度矩陣過早出現(xiàn)奇異，造成收斂困難。張開裂縫的剪力傳遞系數(shù)設(shè)置為0.5，裂縫閉合后剪力傳遞系數(shù)設(shè)置為0.95。

2.5　加載方法及求解策略

試驗(yàn)梁所受荷載包括自重、預(yù)應(yīng)力和試驗(yàn)荷載3種。自重和預(yù)加力在荷載步1中一次施加。試驗(yàn)荷載在后續(xù)荷載步中施加，施加荷載方式采用按力和位移2種方式進(jìn)行。施加荷載時(shí)為避免因泊松效應(yīng)在與裂縫垂直的未開裂方向出現(xiàn)假壓碎和假開裂現(xiàn)象，荷載增量步長要保證足夠小。

進(jìn)行非線性分析時(shí)，整體剛度矩陣中的元素不再是常數(shù)，而是隨結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變而變化[7-8]。因此，求解非線性方程組的方法大致可歸結(jié)為3類：迭代法、增量法以及增量迭代混合法。ANSYS軟件采用逐步遞增載荷和平衡迭代的混合法進(jìn)行求解。為保證計(jì)算精細(xì)化，平衡迭代時(shí)本文采用完全Newton-Raphson法，每一次平衡迭代均修改剛度矩陣，并利用自適應(yīng)下降法加速收斂，迭代次數(shù)增大到500次，以使每一個(gè)載荷增量的末端解達(dá)到平衡收斂(在某個(gè)容限范圍內(nèi))。

3　獲得極限荷載及方法驗(yàn)證

利用第2節(jié)方法創(chuàng)建的試驗(yàn)梁有限元模型如圖5所示，端部錨固區(qū)局部細(xì)節(jié)放大如圖6所示。

為驗(yàn)證本文建模和設(shè)置方法的正確性，也為了得到獲取仿真分析中預(yù)應(yīng)力混凝土梁極限荷載的方法，本文進(jìn)行了多種方案的比較驗(yàn)證，加載方式考慮力加載和位移加載，混凝土壓碎開關(guān)考慮打開和關(guān)閉，收斂控制方法考慮按力和位移雙控及僅位移控制，共有6種方案，具體見表2。

圖5　試驗(yàn)梁有限元模型圖

圖6　端部錨固區(qū)細(xì)節(jié)圖

方案加載方式混凝土壓碎開關(guān)收斂控制方法1力加載　關(guān)閉力和位移控制2力加載　關(guān)閉位移控制　　3位移加載關(guān)閉力和位移控制4位移加載打開力和位移控制5位移加載打開位移控制　　6力加載　打開位移控制　　

混凝土壓碎開關(guān)關(guān)閉情況下的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較如圖7所示。

圖7　仿真計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果

由圖7可知，關(guān)閉壓碎開關(guān)且力加載時(shí)，僅采用位移控制及力和位移雙控2種情況下，計(jì)算結(jié)果幾乎一樣。而位移控制比雙控的計(jì)算速度快很多。因此，在計(jì)算混凝土結(jié)構(gòu)非線性行為時(shí)，收斂控制采用位移控制即可滿足要求。

由圖7還可以看出，關(guān)閉壓碎開關(guān)情況下，力加載和位移加載的結(jié)果并不一樣，預(yù)應(yīng)力鋼筋屈服之前，計(jì)算結(jié)果一致；預(yù)應(yīng)力鋼筋屈服后，力加載比位移加載計(jì)算出的變形要小，位移加載更接近于試驗(yàn)值。

但在關(guān)閉壓碎開關(guān)情況下，因ANSYS軟件會(huì)在混凝土單元達(dá)到壓碎狀態(tài)后本構(gòu)關(guān)系保持水平線，故仿真計(jì)算結(jié)果會(huì)以一定的斜率繼續(xù)上升。因此，對(duì)于實(shí)際結(jié)構(gòu)混凝土?xí)核榈那闆r，關(guān)閉壓碎開關(guān)會(huì)導(dǎo)致無法模擬到極限荷載。

混凝土壓碎開關(guān)打開情況下的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比如圖8所示。

由圖8可知，位移加載時(shí)，收斂控制方案選取力及位移雙控(方案4)與僅采用位移控制(方案5)相比，在收斂情況下計(jì)算結(jié)果一致；但采用雙控時(shí)，只能收斂到1 308.52 kN，之后便無法收斂，沒有達(dá)到試驗(yàn)時(shí)的極限荷載1 490.9 kN；而僅采用位移控制時(shí)，可以最終收斂，超過荷載1 491.59 kN之后呈下降趨勢，可以判定1 491.59 kN為仿真的極限荷載，其與試驗(yàn)極限荷載1 490.9 kN的誤差僅為0.046%。因此，在計(jì)算混凝土結(jié)構(gòu)的非線性行為時(shí)，采用位移控制即可滿足要求。

圖8　仿真計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果

由圖8還可知，在位移控制、力加載(方案6)時(shí)，只能收斂到1 434.803 kN，之后ANSYS軟件提示不再收斂，其值與試驗(yàn)極限荷載1 490.9 kN的誤差達(dá)到3.763%，其精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有位移加載(方案5)高，若減小荷載子步的荷載值可逐步逼近極限荷載。故力加載與位移加載，在距極限荷載一定范圍之前均可獲得精確的仿真結(jié)果，但超過這個(gè)范圍力加載時(shí)計(jì)算易過早發(fā)散，不易獲得精確極限荷載。

另外，試驗(yàn)時(shí)跨中底邊出現(xiàn)第1條裂縫時(shí)所對(duì)應(yīng)的荷載為380 kN，但位移加載(方案5)時(shí)，雖然根據(jù)荷載步及子步的設(shè)置，每一子步設(shè)置為1 mm，由于ANSYS軟件是直接將位移加至距水平面1 mm，即第1子步加載的位移為預(yù)拱度與1 mm之和，此時(shí)對(duì)應(yīng)的支反力(相應(yīng)荷載值)已經(jīng)達(dá)到了450.01 kN，超過了開裂荷載。故力加載容易找到開裂荷載，而位移加載不容易找到開裂荷載。

本試驗(yàn)還對(duì)裂縫擴(kuò)展情況做了記錄，為節(jié)省篇幅，圖9給出加載到1 000 kN時(shí)，試驗(yàn)梁跨中西南側(cè)的裂縫情況，對(duì)應(yīng)的仿真分析結(jié)果如圖10所示。

圖9　試驗(yàn)梁跨中西南側(cè)裂縫圖

圖10　試驗(yàn)梁跨中西南側(cè)裂縫仿真圖

根據(jù)現(xiàn)場試驗(yàn)，加載到800 kN時(shí)，中橫隔板西側(cè)出現(xiàn)6條裂縫，長度分別為106，114，138，100和116 cm，中橫隔板東側(cè)出現(xiàn)4條裂縫，長度分別為165，80，90和46 cm；加載到900 kN時(shí)，中橫隔板西側(cè)出現(xiàn)4條裂縫，長度分別為80，156，170和160 cm，中橫隔板東側(cè)出現(xiàn)5條裂縫，長度分別為54，136，46，90和50 cm；加載到1 000 kN時(shí)，向東第2橫隔板中線起東側(cè)出現(xiàn)5條裂縫，長度分別為116，145，150，140和86 cm，向西第2橫隔板中線起西側(cè)出現(xiàn)1條裂縫，長度為110 cm。仿真結(jié)果與試驗(yàn)情況基本吻合。

4　結(jié)　論

(1)提出梁端錨固區(qū)局部段混凝土模型的替代方法，即建模時(shí)結(jié)合設(shè)計(jì)圖紙端部錨固區(qū)域長度，利用工作平面對(duì)端部區(qū)域進(jìn)行切割形成端部錨固區(qū)，將錨固區(qū)腹板部分的混凝土與主梁其他部分區(qū)分開，僅定義其材料屬性，以避免此處應(yīng)力集中而過早開裂或壓碎，影響整體結(jié)構(gòu)的計(jì)算收斂性。

(2)利用Solid65單元，可以比較精確地模擬混凝土和普通鋼筋的非線性行為。精細(xì)化分析時(shí)，需要分區(qū)段按縱筋和箍筋配筋率進(jìn)行普通鋼筋布置。

(3)在運(yùn)用仿真分析求解預(yù)應(yīng)力混凝土梁的極限荷載時(shí)，可在位移加載、打開壓碎開關(guān)以及僅位移控制條件下進(jìn)行。

(4)本文以試驗(yàn)梁為例進(jìn)行精細(xì)化仿真分析及所得到的極限荷載求解方法適用于公路、鐵路等預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁結(jié)構(gòu)的仿真分析。

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