陪學生在東西方文化之根中穿行
——追溯數(shù)學詞語、符號的構(gòu)造邏輯課程例談

張宏偉（特級教師）

文字和詞匯是文化的重要組成部分，許多文化凝聚于字和詞匯之中。數(shù)學語言是人類語言的重要組成部分。數(shù)學名詞、符號和固定的語句蘊涵著數(shù)學知識本身，同時又是人類思維體系中最基本的構(gòu)筑單位，是研究數(shù)學的根基。它們的內(nèi)涵和外延又決定于這個概念（命題）構(gòu)造的方式、構(gòu)造的單位（字）和構(gòu)造的邏輯本身。因此，引導學生追問和探尋數(shù)學名詞、符號和語句的構(gòu)造邏輯（即由來），是理解概念和命題本身、是學習和研究數(shù)學的一種重要路徑和方式。

另外，同樣的數(shù)學名詞、符號和語句，東西方又使用了不同的“字”和“詞”，按照不同的邏輯去構(gòu)造，這其中也必然凝聚著東西方各自的文化。因此，對東西方表達數(shù)學概念的詞匯的由來進行追根溯源，也是了解東西方不同的數(shù)學文化不可或缺的方法和路徑。

因源于此，我認識到追溯、研究數(shù)學的歷史和文化對學生的數(shù)學學習而言是一項重要課程，下面，就以幾個小課程為例，簡要說明如何通過追溯“數(shù)學名詞、數(shù)學符號、數(shù)學固定語句”的構(gòu)造邏輯來研究和理解數(shù)學，以及這樣研究的重要意義。

一、數(shù)學名詞案例——周長（課中課程）

2015年12月，我的品牌周，第三節(jié)公開課是學習周長，人們從研究英文單詞perimeter的構(gòu)造邏輯開啟本課。

第一環(huán)節(jié)，我先是讓學生猜測和搜索英文meter的意義（測量、米數(shù)）。再查找單詞前綴peri-的意思（環(huán)繞、周圍）。然后，我把前綴peri-和單詞meter結(jié)合，構(gòu)成了一個新的單詞：perimeter，讓學生猜測它表達的意思。全體學生立刻脫口而出：“環(huán)繞周圍測量米數(shù)”。接著我追問單詞perimeter翻譯成中文應該是哪個詞（概念），學生在預習的基礎(chǔ)上即刻翻譯出：“周長”。

第二環(huán)節(jié)，我們一起猜測中國定義“周長”的邏輯。先猜測“周”的含義，學生的答案為：“周圍、一周、四周”；再猜測“長”的含義，學生立即猜到“長度”；組合起來的“周長”就是“周圍一周的長度”。通過對東西方這兩個詞匯構(gòu)造邏輯的探尋和追溯，實現(xiàn)對“周長”這個概念的初步理解和認識。

第三環(huán)節(jié)，我引導學生把英文中的概念“perimeter”表達的意思和中文中的“周長”表達的意思進行對比，學生立刻意識到“環(huán)繞周圍測量的米數(shù)”就是“周圍一周的長度”；感悟到：中外雖然語言和地域不同，但是對事物的數(shù)學認識竟然是那么神奇地一致。

這個課程的設(shè)計，讓學生從中外不同的文化構(gòu)造中“全景”的看待和理解了“周長”這個數(shù)學概念，升華了學生對“數(shù)學語言”的認識。

二、數(shù)學符號案例——長度單位（課外調(diào)查和閱讀課程）

三年級上冊，我們學習完長度單位時，學生查閱了大量的資料，對英文單位符號“km、m、dm、cm、mm”和中國的長度單位“千米、米、分米、厘米和毫米”的命名構(gòu)造邏輯進行了研究和對比。最終學生們厘清了它們的來源和內(nèi)在的聯(lián)系。

英文長度單位“km、m、dm、cm、mm”中共有的符號為“m”是英文單詞“meter（米）”的縮寫。也就是說，所有的長度單位是以“m”為基，從“m”開始定義，然后利用進率關(guān)系定義了其他長度單位：

dm → decimeter(分米)，由詞根deci和meter組成，其中deci的意思是“十分之一，縮寫為d，也就是把米平均分成10份得到1分米。cm→centimeter（厘米），由詞根centi和meter組成，其中centi的意思是“百分之一”，縮寫成c，表示把米平均分成100份，得到1厘米。mm → millimeter（毫米），由詞根milli和meter組成，其中milli的意思是“千分之一”，縮寫成m，表示把1米平均分成1000份，得到1毫米。

km → kilometer千米），由詞根kilo和meter組成，其中kilo意思是“千”，縮寫成 k，即1000米是1km。

“分米”中的“分”在中國古代是一個長度單位:寸的十分之一，后引申為“計數(shù)單位的十分之一”，所以中文的“分米”和英文的構(gòu)造邏輯一樣，即“十分之一米”。

“厘米”中的“厘”，在中文中為“小數(shù)名，意思是百分之一”，比如年利一厘就是按百分之一計，就是平分成100份來計算，即把1米平均分成100份每份是1厘米。

“毫米”中的“毫”在中國市制計量單位中，十毫等于一厘；與某一物理量的單位連用時，表示該量的千分之一。因此“毫米”可以理解為“1厘米平均分為10份”“把 1米平均分為1000份”。

學生在調(diào)查、建設(shè)和學習這個課程內(nèi)容的過程中，不僅加深了對每個長度單位本身的認識，還進一步厘清了各單位間的進率和換算關(guān)系，了解到了東西方關(guān)于長度單位的文化背景。

三、數(shù)學語句案例——分數(shù)的讀法（課內(nèi)外結(jié)合課程）

1.中文讀法研究。

這樣教學，學生們在理解名字由來的同時，也進一步理解了分母、分子和分數(shù)的寫法和意義，又感悟到了數(shù)學背后的中國文化。

2.西方讀法研究。

英文的第一種讀法是“two thirds”。通過在線翻譯我和同學們一起弄清楚了“two thirds”是由基數(shù)詞“two”和序數(shù)詞“thirds”構(gòu)成。其中，“thirds”的含義有兩種一是序數(shù)詞本身，即“第三”；另外一種它本身竟然還表示“”。

英文的第二種讀法是“2 over 3”。也是由三部分構(gòu)成，其中over含義有兩種：一是“在……上面”；二是數(shù)學中的“除以”。因此英文讀法的構(gòu)造邏輯是兩種會意的統(tǒng)一：一是2寫在3的上面；二是表示2除以3。這正是分數(shù)產(chǎn)生的源頭和動因：在整數(shù)除法中，兩個數(shù)相除，有時不能得到整數(shù)商。為了使除法運算總可以施行，需要引進一種新的數(shù)——分數(shù)。

再進一步分析的話，中文的這種構(gòu)造邏輯既反應了分數(shù)的關(guān)系實質(zhì)，又反應了分數(shù)源于度量的需要：用一個作標準的量(度量單位)去度量另一個量，如果量若干次不能正好量盡，有兩種情況:例如，用b作標準去量a:一種情況是把b分成n等份，用其中的一份作為新的度量單位去度量a，量m次正好量盡，就表示a含有把b分成n等份以后的m個等份。中英文的讀法分別從“實際度量與均分”和“計算封閉的需要”兩個角度解釋了分數(shù)的產(chǎn)生淵源，互為補充。

這樣教學，學生中英文讀法內(nèi)在邏輯的追溯和對比促進了學生對分數(shù)意義本質(zhì)的深刻理解，使學生對分數(shù)本身和分數(shù)文化的了解和認識更完整。