《幾何原本》的召喚（二）

日月經(jīng)天，斗轉(zhuǎn)星移，走出籠罩歐洲長(zhǎng)達(dá)千年之久的黑暗時(shí)代，在歷經(jīng)了文藝復(fù)興的洗禮之后，科學(xué)也迎來(lái)了自己的春天。這注定要成為一個(gè)名家輩出的時(shí)代。因?yàn)椋拿饕呀?jīng)被壓抑得太久，只能用爆發(fā)來(lái)展現(xiàn)它在默默傳承中的累積。

數(shù)學(xué)，也沐浴著這份陽(yáng)光，使出渾身的解數(shù)，抓緊燦爛。同時(shí)，涌現(xiàn)出許多具有里程碑意義的人物，其中，最耀眼的當(dāng)數(shù)笛卡爾、牛頓。他們一個(gè)開(kāi)啟了依托于坐標(biāo)系的解析幾何時(shí)代，一個(gè)開(kāi)啟了微積分的高等數(shù)學(xué)時(shí)代。但是，無(wú)一例外的是，他們都是《幾何原本》的忠實(shí)研讀者。

如果說(shuō)畢達(dá)哥拉斯證明了勾股定理，成為開(kāi)啟了幾何圖形完美計(jì)算的第一人的話，那笛卡爾無(wú)疑是把這種計(jì)算推向更高峰的人。勾股定理只能把其他圖形的計(jì)算問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題來(lái)解決，而笛卡爾借助于平面直角坐標(biāo)系構(gòu)建起來(lái)的幾何和函數(shù)體系，解決了更復(fù)雜的規(guī)則曲線（圓、橢圓、雙曲線等）的計(jì)算問(wèn)題。他們完成了值得載入史冊(cè)的創(chuàng)舉，也為后來(lái)牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立微積分奠定了基礎(chǔ)。不凡的人，多有不凡的經(jīng)歷，笛卡爾也不例外。

青年時(shí)期的笛卡爾，飽讀經(jīng)典，變賣(mài)家產(chǎn)，游歷歐洲。后來(lái)，他移居荷蘭30多年，其間，曾在荷蘭軍隊(duì)中服役。幸運(yùn)的是，這個(gè)時(shí)期，號(hào)稱“海上馬車(chē)夫”的荷蘭與葡萄牙的爭(zhēng)霸戰(zhàn)正處于休戰(zhàn)期，前線無(wú)戰(zhàn)事，士兵們有了暫時(shí)的安全和安逸。笛卡爾也不至于血灑疆場(chǎng)，而且還有大把的時(shí)間做自己喜歡的數(shù)學(xué)研究。

有一次，笛卡爾外出，巧逢一道外文的數(shù)學(xué)題張貼在公告欄里，但他不懂記錄問(wèn)題的語(yǔ)言，更巧的是，他還偶遇了以撒·貝克曼。貝克曼為他翻譯了題目，二人因題而結(jié)緣，貝克曼成了開(kāi)啟笛卡爾科學(xué)人生的導(dǎo)師，笛卡爾后來(lái)尊敬地評(píng)價(jià)自己的導(dǎo)師：“你是將我從冷漠中喚醒的人?！?/p>

開(kāi)悟的笛卡爾開(kāi)始努力地研習(xí)數(shù)學(xué)，形成了自己的成果，著書(shū)立說(shuō)，終成“解析幾何之父”。數(shù)學(xué)家們的思維絕對(duì)不會(huì)只停留在數(shù)學(xué)之上，他們同時(shí)也是哲學(xué)家，因?yàn)檠辛?xí)數(shù)學(xué)引發(fā)的深度思維，也會(huì)激發(fā)人們其他層次思維水平的提升。笛卡爾也不例外，“我思故我在”就是他的經(jīng)典哲學(xué)觀點(diǎn)，他的墓志銘是對(duì)他作為數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家的最佳寫(xiě)照，“笛卡爾，歐洲文藝復(fù)興以來(lái)，第一個(gè)為人類(lèi)爭(zhēng)取并保證理性權(quán)利的人。”由此看來(lái)，數(shù)學(xué)也影響了歐洲人的思維水平、哲學(xué)思辨能力以及社會(huì)體制構(gòu)建。

前有車(chē)，后有轍。偉人總是追尋偉人的足跡。牛頓，一個(gè)繼哥白尼之后，將改變?nèi)祟?lèi)宇宙觀的偉大人物登場(chǎng)。青年時(shí)期的牛頓在劍橋大學(xué)附近的書(shū)店里買(mǎi)了一本《幾何原本》，開(kāi)始他認(rèn)為這本書(shū)的內(nèi)容沒(méi)有超出常識(shí)的范圍，因而沒(méi)有認(rèn)真地去讀它，而對(duì)笛卡爾的坐標(biāo)幾何很感興趣，并專(zhuān)心攻讀。后來(lái)，牛頓于1664年4月在參加特列臺(tái)獎(jiǎng)學(xué)金考試的時(shí)候落選，當(dāng)時(shí)的考官是巴羅博士。當(dāng)時(shí)英國(guó)的貴族學(xué)校以語(yǔ)法和語(yǔ)言學(xué)習(xí)為主，基本上是不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，巴羅是把數(shù)學(xué)引入劍橋的第一人。巴羅博士對(duì)牛頓說(shuō)：“因?yàn)槟愕膸缀位A(chǔ)太貧乏，無(wú)論怎么用功也不行?！边@席話深深地刺痛了牛頓的內(nèi)心，于是，他又重新把《幾何原本》從頭到尾地反復(fù)進(jìn)行了深入鉆研，為以后的科學(xué)工作打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

有了《幾何原本》的奠基，后來(lái)，牛頓不但在天文物理方面總結(jié)出“萬(wàn)有引力”定律，還在數(shù)學(xué)研究上取得“微積分”的巨大突破，開(kāi)啟了現(xiàn)代宇宙學(xué)和高等數(shù)學(xué)的新篇章。

牛頓之后，人們對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)并未裹足不前。當(dāng)然，幾何學(xué)也沒(méi)有停留在《幾何原本》的階段。前赴后繼的思想者們?cè)凇稁缀卧尽返恼賳鞠?，不斷拓展視野，把目光投向更深遠(yuǎn)的宇宙空間，把思想跨進(jìn)更強(qiáng)大幾何學(xué)的發(fā)展中。在對(duì)權(quán)威的挑戰(zhàn)和質(zhì)疑中，羅巴切夫斯基和黎曼的非歐幾何誕生了。于是，便有了愛(ài)因斯坦和他的相對(duì)論，再后來(lái)，就有了霍金和他的《時(shí)間簡(jiǎn)史》。