讓隱形知識(shí)“如影隨形”

羅鳴亮

美國(guó)著名心理學(xué)家麥克利蘭于1973年提出了一個(gè)著名的“素質(zhì)冰山模型”，如果把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一個(gè)“冰山模型”的話，那么顯性知識(shí)是“冰山水面以上的部分”，它只是冰山一角，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中起決定作用的是“冰山水面以下的部分”——隱性知識(shí)。思想的感悟和經(jīng)驗(yàn)的積累是一種隱性的東西，但恰巧就是這種隱性的東西在很大程度上影響著人的思想方法。因此，教師在課堂教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生理解和把握顯性知識(shí)，還要深入挖掘其背后的隱性知識(shí)，幫助學(xué)生積累基礎(chǔ)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，滲透數(shù)學(xué)基本思想。

一、在親歷體驗(yàn)中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不像“知識(shí)”那樣“看得見(jiàn)、摸得著”，是個(gè)體的體驗(yàn)和感受，是建立在人們的感覺(jué)基礎(chǔ)上的，又是在活動(dòng)過(guò)程中具體體現(xiàn)的，與形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)相比，它沒(méi)有明確的邏輯起點(diǎn)，也沒(méi)有明顯的邏輯結(jié)構(gòu)，是動(dòng)態(tài)的、隱性的和個(gè)人化的。它形成于學(xué)生的自我數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程之中,伴隨學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而發(fā)展，反映了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的真實(shí)理解。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)的理性精神，形成創(chuàng)新能力，在課堂中就應(yīng)該讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中，積累豐富而有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)包括檢索、抽取數(shù)學(xué)信息的經(jīng)驗(yàn)，選擇和運(yùn)用已有知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)、建立數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)，抽象化、形式化的經(jīng)驗(yàn)，選擇不同數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)，預(yù)測(cè)結(jié)論的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)有關(guān)結(jié)論進(jìn)行證明的經(jīng)驗(yàn)，調(diào)整、加工、完善數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行解釋和說(shuō)明的經(jīng)驗(yàn)，鞏固、記憶、應(yīng)用所得知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)等。例如，教學(xué)“1平方米”這個(gè)面積單位時(shí)，根據(jù)學(xué)生在生活中對(duì)這個(gè)面積單位已經(jīng)有初步認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，所以開(kāi)展如下教學(xué)環(huán)節(jié)：

師：憑你的“感覺(jué)”,你覺(jué)得1平方米大概有多大？

生1：大概這么大（用手比劃）。

生2：我覺(jué)得像4張桌面那么大。

生3：有地板2塊瓷磚那么大。

……

學(xué)生自由地發(fā)表自己的觀點(diǎn)。

師：1平方米到底有多大呢？為了研究的方便,人們規(guī)定了這么大就是1平方米。

（教師出示1平方米的教具模型）

師：誰(shuí)能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)模型？

生：邊長(zhǎng)為1米的正方形,它的面積就是1平方米。

師：同意他的觀點(diǎn)嗎？上來(lái)驗(yàn)證一下。

（學(xué)生合作測(cè)量邊長(zhǎng),驗(yàn)證學(xué)生的描述）

師：找一找生活中哪些物體的面積大約為1平方米呢？

（學(xué)生舉例吃飯餐桌的上面、講臺(tái)桌的前面、水磨石地面的一個(gè)大方磚等約為1平方米）

師：下面我們來(lái)做個(gè)游戲，看看1平方米的地面上大約能站多少個(gè)小朋友？

（學(xué)生爭(zhēng)先恐后參與，最后得出1平方米的地面大約能站15名三年級(jí)學(xué)生）

師：大家估計(jì)一下，黑板的面積大約有幾平方米？

生：4平方米左右。

師：他估計(jì)得結(jié)果對(duì)不對(duì)呢？怎么驗(yàn)證？

（一起合作，用1平方米的教具量一量驗(yàn)證結(jié)果）

基本的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都屬于隱性知識(shí)，這種知識(shí)更多的是在活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷、意會(huì)、體驗(yàn)和感悟而得。只有個(gè)體充分參與和經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能積累足夠的數(shù)學(xué)活動(dòng)的原初體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)面積單位時(shí)，先讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)初步“猜測(cè)”，然后提供具體模型讓學(xué)生去估計(jì)、測(cè)量驗(yàn)證，到生活中去找1平方米的“影子”,最后在游戲中強(qiáng)化,從而逐步建立起“1平方米”的正確表象。猜測(cè)、估計(jì)、測(cè)量、游戲這一系列的活動(dòng)其實(shí)就是一個(gè)典型的積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，學(xué)生在回憶1平方米、說(shuō)1平方米、找1平方米等多種獲得知識(shí)的過(guò)程中，通過(guò)多種感官的參與，經(jīng)歷建立面積單位的過(guò)程。這種原初體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)必然伴隨著學(xué)生的價(jià)值觀和情感，在獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，形成良好的基本數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)，并不自覺(jué)地將這些情感體驗(yàn)和認(rèn)知體驗(yàn)一同遷移并運(yùn)用于后續(xù)新的度量單位學(xué)習(xí)。

二、于知識(shí)形成中滲透數(shù)學(xué)基本思想

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)除了獲得基本的知識(shí)技能，最重要的就是感悟和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的基本數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)的基本思想，是數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的核心思想，也是數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程中起支撐作用的思想?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心與精髓，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“靈魂”。教學(xué)有三重境界，教之以“知”，教之以“法”，悟之以“智”。教之以“知”如授人以“魚(yú)”，教之以“法”如授人以“漁”，此兩者都不是教學(xué)的最高境界。教學(xué)的最高境界是在教給學(xué)生知識(shí)與方法的同時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)基本思想的滲透，使學(xué)生悟之得“智”，真正變得聰慧起來(lái)。課堂上呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容貫穿著兩條主線。一條是明線，即教材中的數(shù)學(xué)概念、公式等數(shù)學(xué)知識(shí)。另一條是暗線，隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的數(shù)學(xué)基本思想。也就是說(shuō)，在“有形”的數(shù)學(xué)知識(shí)里，必定蘊(yùn)含著“無(wú)形”的數(shù)學(xué)思想。有形的數(shù)學(xué)概念、公式等知識(shí)容易引起教師們的重視，而無(wú)形的數(shù)學(xué)基本思想?yún)s隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，呈隱蔽形式，很容易被教師們所忽視。為此，教師要研究教學(xué)內(nèi)容，挖掘教學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想，提高滲透數(shù)學(xué)基本思想的自覺(jué)性，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。例如，在教學(xué)人教版一年級(jí)上冊(cè)《減法的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師出示停車(chē)場(chǎng)的情境圖，讓學(xué)生尋找信息并提出問(wèn)題，學(xué)生很快就知道了原來(lái)有5輛汽車(chē)，開(kāi)走了2輛，問(wèn)停車(chē)場(chǎng)還剩幾輛汽車(chē)？接下來(lái)教師開(kāi)展了如下的教學(xué)活動(dòng)：

師：對(duì)，大家能不能用圓片代替小汽車(chē)，將這一過(guò)程擺一擺呢？

（教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生擺圓片，并請(qǐng)一個(gè)學(xué)生將圓片擺在情境圖的下面）

師：（結(jié)合情境圖和圓片說(shuō)明）停車(chē)場(chǎng)原來(lái)有5輛汽車(chē)，開(kāi)走了2輛，還剩3輛；從5個(gè)圓片中拿走2個(gè)，還剩3個(gè)，都可以用哪個(gè)算式來(lái)表示？

生：（齊）5-2=3。

師：那說(shuō)一說(shuō)這里的5表示什么？2和3又表示什么呢？

生：……

師：同學(xué)們說(shuō)得真好！生活中存在著許多這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，找一找，你覺(jué)得“5-2=3”還可以表示什么呢？

生1：桌上有5瓶牛奶，喝掉了2瓶，還剩3瓶。

生2：教室里有5個(gè)小朋友，走了2個(gè)，還剩3個(gè)。

生3：筆盒里有5支鉛筆，用了2只，還剩下3支。

……

師：為什么他們舉的例子中，有的是在停車(chē)場(chǎng)，有的是在教室里，有的是牛奶，有的是鉛筆，卻都能用“5-2=3”這個(gè)算式來(lái)表示呢？

生：因?yàn)樗鼈儽硎镜囊馑级际且粯拥模际潜硎緩?里面去掉2，剩下3，所以都可以用“5-2=3”來(lái)表示。

生：算式真是太神奇了，一個(gè)算式能表示出那么多不同的事情。

從這個(gè)教學(xué)片斷中，我們可以看到，教師在教學(xué)中，利用圓片擺算式，滲透數(shù)形結(jié)合思想，從而抽象出“5-2=3”這個(gè)數(shù)學(xué)模型。并在“5-2=3還可以表示什么”這個(gè)問(wèn)題中，借助5-2=3這個(gè)算式，尋找生活中不同的情境卻都可以用同一個(gè)算式來(lái)表示的道理，滲透了初步的數(shù)學(xué)模型思想。而且這種滲透并不是簡(jiǎn)單、生硬地進(jìn)行，而是結(jié)合低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，從具體、形象的實(shí)例開(kāi)始，借助于操作加以內(nèi)化和強(qiáng)化，再通過(guò)聯(lián)想進(jìn)行擴(kuò)展和推廣，賦予“5-2=3”更多的“模型”意義，幫助學(xué)生更好地掌握和深入理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想得到了有效的滲透，以此激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

當(dāng)然，隱性知識(shí)涉及的方面很多。數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)精神等也都屬于數(shù)學(xué)隱性知識(shí)。教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)該借助具體的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，帶領(lǐng)學(xué)生共同領(lǐng)略、感受更多的數(shù)學(xué)隱性知識(shí)之美！