做一個明理的數(shù)學(xué)教師

羅鳴亮

教師是特定領(lǐng)域教學(xué)的專業(yè)人員，這已經(jīng)成為一種共識。因此，教師本身的學(xué)科知識影響著教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)效果，這就要求教師在“育人”的同時，也要做到“育己”。數(shù)學(xué)，由于其學(xué)科的特殊性，在構(gòu)建“講道理”的數(shù)學(xué)課堂的過程中，數(shù)學(xué)教師只有在明晰知識之理、了解學(xué)生之理的基礎(chǔ)上，采用合適的教學(xué)方法（把握教法之理），才能促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效實施。

一、明晰知識之理

對數(shù)學(xué)教師來說，在教學(xué)中，不但要向?qū)W生展示既定的數(shù)學(xué)知識，還必須能夠解釋其中的道理，為什么要認(rèn)識它，它是怎么產(chǎn)生的，也就是我們所說的知識之理。這就涉及到教師對數(shù)學(xué)專業(yè)知識的深入理解。在數(shù)學(xué)教育中,有許多話題都反映了“數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識對教好數(shù)學(xué)的重要性”這一觀點——“教師必須具有所教學(xué)科的專業(yè)知識”、“教師不可能教他所不知道的知識”等等。

的確，數(shù)學(xué)知識是教師有效教學(xué)所需要的各種技能的依托，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對于自己所教數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的掌握在很大程度上決定了他的教學(xué)效果。同樣的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)到什么樣的數(shù)學(xué)，取決于教師帶進(jìn)課堂中的對數(shù)學(xué)的理解。也就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)的效果與小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)有著密切的關(guān)系，教師數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)的缺失將會嚴(yán)重影響其教學(xué)質(zhì)量。為此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該更深入準(zhǔn)確地把握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，對概念、公式、定理等不能滿足于形式上的理解，而要明白其來龍去脈、知識串聯(lián)，既要重視其內(nèi)涵，也要把握其外延；對數(shù)量之間或形體之間的邏輯關(guān)系要建立整體的認(rèn)識，聯(lián)通并正確把握各知識之間的關(guān)系。

例如，我們在考查教師對加、減、乘、除、分?jǐn)?shù)、周長與面積這幾個概念的理解時，多數(shù)教師雖然能得到“求幾個連續(xù)加數(shù)的和的簡便運算就是乘法”“物體或平面圖形一周的長度就是周長”等“正確答案”，但是，很少能夠?qū)σ?guī)則所含的數(shù)學(xué)意義給予解釋，而且缺乏對知識點之間聯(lián)系的認(rèn)知。由于對數(shù)學(xué)知識理解的局限性，教師在教學(xué)時會傳遞給學(xué)生錯誤的理解，比如課堂上，我們經(jīng)常會聽到教師說“摸一摸長方形的周長”“摸一摸桌子的面積”等這些語言，從這些語言里，我們可以看出教師不理解周長和面積是一個量，其長短和大小要用度量來體現(xiàn)這一本質(zhì)屬性。因為不明白知識之理，導(dǎo)致在教學(xué)中過多強(qiáng)調(diào)規(guī)則運用，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對規(guī)則的記憶，讓學(xué)生記住的是周長和面積的公式，而不能給予學(xué)生深層次的理解引導(dǎo)。

二、了解學(xué)生之理

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個復(fù)雜的活動過程，除了原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)外，學(xué)生現(xiàn)有的思維水平與學(xué)習(xí)能力，無疑對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著直接的影響作用。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面對的是兒童，由于小學(xué)生的知識和能力都處于初步發(fā)展階段，思維的特點也是以形象思維為主，因此，抽象的數(shù)學(xué)知識對他們來說，是比較難理解的，這就要求教師要全面、充分地了解學(xué)生的認(rèn)知特點、認(rèn)識規(guī)律等，從而把握教學(xué)。

例如，在一年級學(xué)習(xí)《20以內(nèi)的加減法》時，有學(xué)生會采用數(shù)手指頭的方法來輔助計算，有的教師認(rèn)為這個方法是不可取的，覺得該方法容易對學(xué)生的計算造成心理上的“手指依賴”，導(dǎo)致對數(shù)理分析的疏離，不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感及抽象能力。應(yīng)該從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始階段就嚴(yán)格按照數(shù)的組成和關(guān)系來開展計算教學(xué)。筆者認(rèn)為，由于數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)密的邏輯性和高度的抽象性特點，以及小學(xué)生的年齡特征，這些決定了小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)比其他學(xué)科更需要感性材料的支撐，要充分運用感性材料的直觀形象性去幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。同樣是20以內(nèi)的加減法，有的學(xué)生可以離開具體的事物（手指頭）根據(jù)算理進(jìn)行運算，說明其具有較高的抽象水平；可有的學(xué)生其思維的抽象發(fā)展較為緩慢，往往還離不開具體事物，所以要借助于手指進(jìn)行計算。在這里，教師應(yīng)該尊重不同學(xué)生的思維發(fā)展特點，不能一概而論，否則就會造成學(xué)生死記知識而不能正確理解掌握知識。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，他們的知識從根本上來講并不是教師教會的，而是主動建構(gòu)的。因此教師在教學(xué)中“不能以主觀的分析或者解釋去替代學(xué)生真實的思維活動”。在教學(xué)中，許多教師經(jīng)常會發(fā)出這樣的感慨：“這個知識這么簡單，怎么都教不會呢？”“這個題目都講過好幾遍了，怎么還有這么多學(xué)生不懂呢？”究其原因，就是教師常常立足于成人的角色，不自覺地把成人的認(rèn)知規(guī)律當(dāng)成兒童的認(rèn)知規(guī)律，并沒有立足學(xué)生的角度去思考，學(xué)生學(xué)習(xí)這個知識已有認(rèn)知是什么？新知學(xué)習(xí)的障礙是什么？學(xué)生錯誤原因的本質(zhì)是什么？而直接從成人的角度對學(xué)生的困惑和錯誤進(jìn)行重復(fù)講解。這樣一來，不僅無法解決學(xué)生的認(rèn)知困惑，反而讓學(xué)生對知識的認(rèn)知產(chǎn)生畏難情緒，從而失去了學(xué)習(xí)的興趣。

三、把握教法之理

教育是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。教育是有規(guī)律的，我們要遵循教育規(guī)律來選擇合適的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種師生互動的活動，教師面對的是具有不同發(fā)展水平的學(xué)生，教學(xué)的性質(zhì)決定了教師不僅自己要理解所教的知識，還需要按照學(xué)生的思維特點，以新的方式對學(xué)科知識重新組織，采用合理的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，這就需要教師掌握教學(xué)法方面的理論與技巧，然后根據(jù)不同的教材和學(xué)情，采用不同的教學(xué)方式。一個優(yōu)秀的教師應(yīng)該能根據(jù)教學(xué)實際，結(jié)合自己的教育教學(xué)理念，采用合適的教學(xué)方法，以達(dá)到最佳的教學(xué)效果。

例如，教學(xué)《梯形面積》一課時，有的教師選用講解、演示等方法進(jìn)行教學(xué)，教師先出示兩個完全相同的梯形，通過講解并自己操作，讓學(xué)生明白兩個完全相同的梯形可以拼成平行四邊形，接著結(jié)合課件演示，讓學(xué)生明白平行四邊形的底就是梯形的上底和下底之和，平行四邊形的高就是梯形的高。最后歸納總結(jié)出“梯形的面積=（上底+下底）×高÷2”的計算公式，再讓學(xué)生記住公式，并運用公式進(jìn)行大量的梯形面積計算的練習(xí)。這一教學(xué)過程，運用講解演示法，學(xué)生對如何計算梯形的面積準(zhǔn)確率非常高，大部分學(xué)生能明白：兩個完全相同的梯形能拼成一個平行四邊形。但是，這樣的教學(xué)方式導(dǎo)致了學(xué)生缺乏主動探究的欲望，學(xué)生的思維被束縛，缺乏創(chuàng)造性。同樣是這一教學(xué)內(nèi)容，有的教師則選用探究、討論、發(fā)現(xiàn)等方法進(jìn)行教學(xué)，先給學(xué)生創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生充分利用自己已有的知識經(jīng)驗，采用平移、旋轉(zhuǎn)、割補等方法，而不一定只用拼補的辦法，把梯形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過面積計算的平面圖形，這個圖形可以是平行四邊形、三角形、長方形等，在此基礎(chǔ)上通過合作交流，進(jìn)一步總結(jié)出梯形面積的計算公式，并進(jìn)行驗證。用這樣的教學(xué)方法，學(xué)生能根據(jù)自己的認(rèn)知經(jīng)驗，主動探究解決問題。因有了自主思考、操作、講理的過程，對梯形面積的體驗和感悟更為深刻，學(xué)生收獲的不僅是一個簡單的公式，而且這一過程的經(jīng)歷，對于積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、提高解決問題的能力、提升數(shù)學(xué)思想等方面都有了進(jìn)一步的提高。當(dāng)然，教學(xué)方法并不是凝固不變的，而是要因內(nèi)容的不同而不同，因情境變化而變化，因教學(xué)對象的差異而調(diào)整，正所謂“教學(xué)有法，教無定法”。

當(dāng)今數(shù)學(xué)教育，提倡以人為本、以數(shù)學(xué)為核心，對教師提出了更高的要求。教師不僅要具備基本的數(shù)學(xué)理論修養(yǎng)，而且要對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入的思考，明確其知識背后的道理。只有這樣，教師才能用合適的教學(xué)策略，將其貫穿到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，進(jìn)而構(gòu)建出“講道理”的數(shù)學(xué)課堂。