基于局部均值分解算法的電力系統(tǒng)低頻振蕩研究

譚積成，孫晨祺,何首賢（.沈陽市和平區(qū)城市建設(shè)管理局，沈陽 0000；.遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，遼寧葫蘆島 505；.大連海洋大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，遼寧大連 600）

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基于局部均值分解算法的電力系統(tǒng)低頻振蕩研究

譚積成1，孫晨祺2,何首賢3
（1.沈陽市和平區(qū)城市建設(shè)管理局，沈陽 110000；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，遼寧葫蘆島 125105；3.大連海洋大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，遼寧大連 116300）

摘要：本文針對在研究電力系統(tǒng)低頻振蕩時易出現(xiàn)負(fù)頻率和端點效應(yīng)較嚴(yán)重的問題，結(jié)合局部均值分解局部均值分解（LMD），提出了基于LMD的電力系統(tǒng)低頻振蕩研究新方法。該方法可將復(fù)雜的振蕩模態(tài)分解為若干振蕩模態(tài)之和，每個振蕩模態(tài)由幅值函數(shù)和調(diào)頻函數(shù)之積組成。LMD采用了滑動平均法擬合幅值函數(shù)，避免了過包絡(luò)、欠包絡(luò)現(xiàn)象，端點效應(yīng)較??；通過對調(diào)頻函數(shù)求導(dǎo)獲得各個振蕩模態(tài)的瞬時頻率都是正的、具有物理意義的時變頻率。幅值函數(shù)反映了振蕩的阻尼特性，頻率函數(shù)反映了振蕩的時變特性，研究瞬時幅值函數(shù)和瞬時頻率函數(shù)可以有效獲取振蕩模態(tài)的暫態(tài)信息和振蕩特性。

關(guān)鍵詞：局部均值分解低頻振蕩阻尼特性電力系統(tǒng)希爾伯特-黃變換

0　引言

電力系統(tǒng)低頻振蕩是長期以來影響系統(tǒng)穩(wěn)定運行的主要問題之一，對低頻振蕩特性研究一直是研究熱點[1-3]。一類方法是基于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，采用小信號穩(wěn)定研究、線性化或利用非線性的分歧、混沌理論研究低頻振蕩[4-7]。由于電力系統(tǒng)是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，線性化方法存在很多不足，分歧、混沌理論也受限于系統(tǒng)方程規(guī)模和方程階次，而且基于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法，由于參數(shù)和模型的誤差，很難真實反映低頻振蕩特性[7]。

另一類方法是通過研究仿真或?qū)崪y數(shù)據(jù)來提取振蕩特征，這類方法的算法有FFT算法、小波算法[8]、Prony算法[9]、HHT算法[6-7]等。FFT無法反映振蕩的瞬時頻率及阻尼特性問題，小波方法存在小波基選取困難、缺乏自適應(yīng)等難題，Prony算法在系統(tǒng)實際階數(shù)的辨識、非平穩(wěn)信號的擬合能力及抑制噪聲方面的效果不夠理想[7]。HHT算法是近年來興起的一種全新的非線性、非平穩(wěn)信號處理方法，并具有良好的自適應(yīng)特性。但也經(jīng)常出現(xiàn)難以解釋的負(fù)頻率現(xiàn)象[10]。

局部均值分解算法（Local Mean Decomposition,LMD），是將一個非平穩(wěn)非線性的多分量信號分解為系列乘積函數(shù)之和。包絡(luò)信號的瞬時幅值可以直接求出；瞬時頻率是由純調(diào)頻信號求出。LMD已成功應(yīng)用于腦電信號研究、機械故障診斷以及瞬時頻率提取[10]，本文結(jié)合LMD，提出一種基于LMD的電力系統(tǒng)低頻振蕩研究新方法。

1　局部均值分解原理

局部均值LMD是在EMD分解的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，分解步驟如下【11】：

1）首先計算兩個相鄰的局部極值點平均值，

計算公式如下：

式中ni為信號局部極值點,將局部均值點mi和mi+1用折線連接，并用滑動平均方法進(jìn)行平滑處理后，得到局部均值函數(shù)m11（t）。

2）求出包絡(luò)估計值，計算公式如下：

將局部均值點ai和ai+1用折線連接，并用滑動平均法對進(jìn)行滑動平滑處理后，得到包絡(luò)估計函數(shù)a11（t）。

3）從原始信號中將m11（t）分離出，得到信號h11（t）：

4）兩邊同時除以a11（t），得到調(diào)頻信號s11（t）：

將上式重復(fù)上述步驟,得到的包絡(luò)估計函數(shù)a12（t）。若a12（t）=1， s11（t）是純調(diào)頻信號；如果不等于1，s11（t）不是純調(diào)頻信號，把s11（t）重復(fù)上述迭代過程，直至s1n（t）為一個純調(diào)頻信號，所以有：

（5）、（6）式。

終止的條件為：

5）將產(chǎn)生的包絡(luò)估計函數(shù)做乘積，得到包絡(luò)信號a1（t）：

6）將上式與s1n（t）做乘積，得到原始信號的第一個PF分量：

7） 將PF1（t）分量從原始信號分離出來，得到信號u1（t），將u1（t）信號重復(fù)以上步驟，循環(huán)k次，直到uk（t）為單調(diào)函數(shù)為止。則有：

從以上步驟可以看出，原始信號可以由uk（t）和所有PF分量重構(gòu)，即：

由上式可知，每個PF分量由純包絡(luò)信號a（t）和純調(diào)頻函數(shù)s（t）=cosφ（t）組成，其頻率f可由純調(diào)頻函數(shù)s（t）直接求解，即：

總之，同HHT方法相比，LMD求取不會出現(xiàn)HHT中負(fù)頻率的現(xiàn)象。

2　基于LMD的電力系統(tǒng)低頻振蕩研究

可將振蕩信號表示為幅值按指數(shù)規(guī)律變化、某些頻率固定的正弦信號（振蕩模式）的線性組合，則一個振蕩模式通?？杀硎緸椋?/p>

即可提取線性化頻率指標(biāo)。

基于LMD的電力系統(tǒng)低頻振蕩研究和基于HHT的研究方法類似，對時域仿真或?qū)崪y振蕩信號進(jìn)行LMD分解，可以研究低頻振蕩模式的暫態(tài)信息、振蕩特性和非線性研究。其基本原理利用LMD分解實現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)振蕩信號的平穩(wěn)化處理。

LMD和HHT雖然都是利用信號的極值點來分解復(fù)雜信號，但在信號具體的分解過程中也有區(qū)別。首先，LMD采用滑動平均方法擬合包絡(luò)函數(shù)，避免了HHT采用三次樣條插值時易出現(xiàn)的過沖、欠沖現(xiàn)象；其次，LMD是通過除以包絡(luò)函數(shù)得到PF分量，而HHT得到IMF分量時不斷減去包絡(luò)均值函數(shù)，顯然HHT的“篩分”次數(shù)較多，而“篩分”次數(shù)越多，向內(nèi)污染的程度就越嚴(yán)重；另外，HHT是通過Hilbert變換求取瞬時頻率，HHT引入的積分變換增加了計算量，而且采用HHT所求取的瞬時頻率經(jīng)常出現(xiàn)頻率是負(fù)值的難以解釋的物理現(xiàn)象，LMD是直接通過調(diào)頻函數(shù)求取信號的瞬時頻率，所求得瞬時頻率是連續(xù)的正值、具有物理意義的時變頻率，運算量較小。和HHT的低頻振蕩研究方法相比，采用LMD的研究方法理論上具有明顯的優(yōu)勢，更適合在線應(yīng)用。

3　算例研究

為了與采用HHT的研究方法做對比，本文算例取電力系統(tǒng)單一振蕩模態(tài)、主導(dǎo)時間不同的混合振蕩模態(tài)和主導(dǎo)時間混迭的混合振蕩模態(tài)三種典型信號。

3.1 單一振蕩模態(tài)

振蕩模型如下式：

為減少HHT和LMD的端點效應(yīng)，本文采用鏡像拓延的方法，HHT“篩分”終止條件采用Rilling提出的準(zhǔn)則[17]，采樣頻率為100 Hz，分別對信號x（t）進(jìn)行LMD和HHT分解，擾動量為0.01，所得相關(guān)波形如圖1所示。

從圖1可知采用LMD的時頻研究方法可有效提取單一振蕩模態(tài)的瞬時幅值和瞬時頻率。由圖1中的HHT提取幅值函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，HHT方法提取的瞬時幅值函數(shù)波動較大，這一點和文獻(xiàn)采用HHT方法得到的結(jié)果相似；對比HHT和LMD方法得到的瞬時幅值函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，本文所提方法提取的瞬時幅值函數(shù)比較光滑，在端點處的幅值更接近實際信號的幅值，而且端點效應(yīng)也??；究其原因一是因為LMD采用滑動平均方法擬合包絡(luò)函數(shù)，端點效應(yīng)影響更小；二是LMD通過除以包絡(luò)函數(shù)得到PF，得到一個PF分量時“篩分”次數(shù)更少，向內(nèi)污染的程度較輕。由圖1中的瞬時頻率函數(shù)對比可知，利用本文所提方法得到的瞬時頻率波形是一條光滑的直線，頻率始終是正值（頻率為1Hz），HHT方法所求取得瞬時頻率波動較大，而且HHT所求瞬時頻率出現(xiàn)了難以解釋的負(fù)頻率的物理現(xiàn)象。

圖1　基于 LMD的單一振蕩模態(tài)時頻研究

對幅值函數(shù)a1（t）進(jìn)行曲線擬合得到的阻尼特性采用HHT方法所得結(jié)果如表1所示。

表1　測試信號的LMD和HHT研究結(jié)果

由表1可知，LMD和HHT方法都可以準(zhǔn)確得到振蕩的阻尼系數(shù)，但LMD方法獲取的振蕩頻率和最大幅值更接近理論值。

3.2 主導(dǎo)時間不同的混合振蕩模態(tài)

振蕩模型：

分別用LMD和HHT分解x（t）所得的時頻研究結(jié)果如圖2所示。由圖2（a）可以看出LMD提取的PF1分量的幅值比HHT方法提取的imf1的幅值稍大，說明PF1的泄漏的能量更少；從圖2（b）中可已發(fā)現(xiàn)HHT方法提取的瞬時幅值波動較大，這一點和有關(guān)研究表明采用HHT方法所得的波形相同，而且所求取的瞬時幅值波形受端點效應(yīng)影響較大；和HHT方法相比，用本文所提方法獲得的瞬時幅值函數(shù)比較平滑，在初始端點出的幅值也較大；從圖2（b）可知LMD方法獲得的瞬時頻率函數(shù)較平滑，沒有突變點，而且都是正值，準(zhǔn)確檢測出了三個不同時間的主導(dǎo)模態(tài)信號頻率分別為1 Hz、0.4 Hz和0.25 Hz。

圖2　主導(dǎo)時間不同振蕩模態(tài)時頻研究

根據(jù)圖2中頻率突變點所對應(yīng)的時間可將瞬時幅值函數(shù)a1（t）分為三段，分別采用曲線擬合，得到的x（t）的振蕩模態(tài)參數(shù)如表2所示。由表2可知研究主導(dǎo)時間不同的混合振蕩模態(tài)時，LMD和HHT方法都可以提取振蕩信號的瞬時頻率，但LMD方法求取的初始幅值更符合實際。

3.3 主導(dǎo)時間混迭的混合振蕩模態(tài)

振蕩模型：

采樣頻率為400 Hz，信號x（t）的波形及其經(jīng)過LMD分解得到的時頻研究結(jié)果如圖3所示。

由圖3中的PF1、PF2和PF3可知，LMD方法可有效分離x（t）中的混合振蕩模態(tài)，PF1對應(yīng)基波，PF2對應(yīng)1Hz的振蕩模態(tài)，PF3對應(yīng)0.42Hz的振蕩模態(tài)，有關(guān)文獻(xiàn)如采用HHT方法提取了4個模態(tài)，而LMD提取了3個模態(tài)，用本文方法提取的模態(tài)更符合x（t）的振蕩模態(tài)；幅值a1（t）、a2（t）和a3（t）分別是基波、1Hz的振蕩模態(tài)和0.42Hz的振蕩模態(tài)的瞬時幅值，和采用HHT的方法相比，用LMD方法得到幅值函數(shù)更平滑；從圖3中的各個PF分量的頻率可知，采用LMD方法獲取的不同振蕩模態(tài)的瞬時頻率更準(zhǔn)確，瞬時頻率波形效果明顯優(yōu)于采用HHT的方法。

和采用HHT的方法一樣，LMD所得數(shù)據(jù)在端點處也受端點效應(yīng)影響，只不過影響程度較低；除基波振蕩外，為了準(zhǔn)確知道端點處的相關(guān)數(shù)值，對幅值函數(shù)a2（t）和a3（t）分別進(jìn)行曲線擬合，得到的系統(tǒng)振蕩模態(tài)參數(shù)如表3所示。

表2　不同主導(dǎo)時間的混合振蕩模態(tài)時頻研究結(jié)果

表3　主導(dǎo)時間的混迭的振蕩模態(tài)時頻研究結(jié)果

由表3可知，對主導(dǎo)時間混迭的振蕩模態(tài)，LMD方法所得到的振蕩模態(tài)參數(shù)也優(yōu)于HHT方法得到的振蕩模態(tài)參數(shù)。

圖3　基于 LMD的主導(dǎo)時間混迭的振蕩模態(tài)時頻研究

4　結(jié)語

本文結(jié)合局部均值分解，提出了基于LMD的電力系統(tǒng)低頻振蕩研究新方法，該方法可將復(fù)雜的振蕩模態(tài)分解為若干振蕩模態(tài)之和，每個振蕩模態(tài)由幅值函數(shù)和調(diào)頻函數(shù)之積組成。LMD和 HHT方法相比，仿真結(jié)果表明了用LMD方法提取的瞬時幅值函數(shù)和瞬時頻率函數(shù)曲線較平滑，受端點效應(yīng)的影響也很小，所得振蕩幅值初始值更接近理論值。

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Research on Low Frequency Oscillation of Power System Based on LMD

Tan Jicheng1,Sun Chenqi2，He Shouxian3
（1.Urban Construction Administrative Bureau of Heping Area of Shenyang,Shenyang 110000,China；2.Faculty of Electrical and Control Engineering of Liaoning Technical University,Huludao 125105,Liaoning,China；3.Applied Technology College of Dalian Ocean University,Dalian 116300,Liaoning,China）

Abstract:Aimed at more serious problem of negative frequencies and the end effect in the analysis of power system low frequency oscillation for HHT,and combined with the local mean decomposition,this paper presents a new analysis of the LMD-based power system low frequency oscillation.The method separates complex oscillation mode into certain number of oscillation modes,each oscillation mode of which is composed of amplitude function and FM function integrated.LMD uses sliding average method to fit the amplitude function,avoiding over and low envelope,due to the phenomenon of the envelope,and having small the end effect.By the derivation of the FM function,the instantaneous frequency of the oscillation modes obtained is positive,and has the physical meaning of the time-varying frequency.That means,the amplitude function reflects the oscillation damping characteristics ,and the frequency function reflects the time-varying characteristics of oscillation.

Keywords:local mean decomposition;low frequency oscillation;damping characteristics;power system;Hilbert-Huang Transform

作者簡介：譚積成（1960-），男，工程師。研究方向：電氣工程及其自動化。

收稿日期：2015-09-09

中圖分類號：TM712

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1003-4862（2016）01-0057-05