考慮空間變異特性的邊坡可靠度分析簡化方法

董少亮　李　輝　朱營營

(青建集團股份公司，山東青島　266071)

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考慮空間變異特性的邊坡可靠度分析簡化方法

董少亮李輝朱營營

(青建集團股份公司，山東青島266071)

摘要:介紹了一種衡量邊坡穩(wěn)定性的簡化處理方法，采用蒙特卡洛法與極限平衡法，對某均質邊坡進行了可靠度分析，并將簡化方法的結果與已有結果進行了對比，結果表明:失效概率誤差控制在20%以內，可以嘗試采用簡化方法對邊坡進行可靠度分析。關鍵詞:邊坡，可靠度，土體參數，空間變異性

0　引言

在過去的幾十年里邊坡穩(wěn)定分析引起了相當多的關注。以往的邊坡穩(wěn)定確定性分析中，一般采用譬如Spencer法、Bishop法、Morgenstern-Price法、SARMA法、不平衡推力法等計算邊坡的整體穩(wěn)定性，該方法通常將同一個土層的土體參數看作是確定值，進而確定唯一的安全系數，所以確定性分析得到的安全系數并不能客觀地反映邊坡的真實安全程度［1-3］。隨后人們又提出了可靠度分析方法，該方法以“可靠度指標”或者邊坡“失效概率”來衡量邊坡穩(wěn)定性。一般采用矩方法、蒙特卡羅模擬等。其中蒙特卡洛法是一種依據統(tǒng)計抽樣理論，利用計算機研究隨機變量的數值計算方法，該法受問題條件限制的影響較小，應用越來越廣泛，在目前是一種相對精確的方法［4-10］。然而，常規(guī)的可靠度分析中，通常將土層的參數值看作是符合一定分布規(guī)律的隨機變量，土層內各點的參數是一致的，忽略了土體具有空間變異性這一重要特性，也即:沒有考慮同一土層不同空間位置上土體參數的相關性和差異性。

為了分析土體參數的空間變異特性對邊坡破壞概率的影響，本文提出一種簡化的處理方法。該法根據土層的厚度與土體材料的相關長度的比值，將土層細化為一定數量的獨立土層。本文擬利用蒙特卡洛法和極限平衡理論對某均質邊坡進行系統(tǒng)可靠度分析，與已有結果進行對比分析，希望得到有益結論，對邊坡可靠度分析的研究提供一定的參考。

1　考慮土體參數空間變異性的可靠度分析

1．1蒙特卡洛模擬

本文擬采用蒙特卡洛法［11］進行邊坡可靠度分析，其中粘聚力和摩擦角c，φ是影響邊坡穩(wěn)定性的兩個關鍵性指標。功能函數F為隨機變量c，φ的函數［12］。即:

其中，F(xiàn)s為安全系數，可以用Bishop法、Spencer法等計算得到。將隨機生成的N個樣本，依次代入功能函數F，可得到N個功能函數值，統(tǒng)計功能函數F＜0的個數，記為M。那么邊坡的失效概率大約為:

當N取值足夠大時，得到的頻率即可認為是邊坡的失效概率，但在實際應用中，N通常取一大值，具體取值與要分析的失效概率成反比。

1．2土體參數空間變異性及簡化方法

土體相關系數公式如下［13］:

其中，Rij為相關系數;zi-zj為土體中的兩個點的距離;λ為相關長度。對于不同的土體有不同的相關長度，這個長度值就相當于土體中兩點相關性的一個臨界值，當土體中兩點之間的距離小于這個臨界值時，這兩點之間的物理屬性相關性較強;當土體中兩點之間的距離大于這個臨界值時，這兩點之間的物理屬性相關性較弱。

由式(3)可知，如果兩點間的距離超過了相關長度，則兩點間的相關系數就會急劇下降，近似地作為不相關處理;如果兩點間的距離小于相關長度，則兩點間的相關系數增大，兩點高度相關。因此，我們根據土層的厚度與土體材料的相關長度的比值，將土層細化為一定數量得到獨立土層，進而進行可靠度分析。

2　算例分析

該算例采用拉丁超立方抽樣方法，隨機抽取1 000個樣本，利用Bishop法和Spencer法計算安全系數Fs。對每次抽樣，均進行最小安全系數搜索，然后將安全系數Fs代入功能函數進行統(tǒng)計計算。其中Bishop法和Spencer法都選擇正態(tài)分布、圓弧滑動面，

考慮文獻［13］中的算例，該邊坡為均質粘性邊坡，邊坡剖面圖如圖1所示，土體的密度為2 000 kg/m3，粘聚力c的均值為40 kPa，標準差為10 kPa，摩擦角為0°。

圖1　算例邊坡剖面圖

表1　計算結果匯總表

依次假定相關長度為1 m，2 m，2．2 m，2．5 m，2．9 m，3．3 m，4 m，5 m，6．7 m，10 m，20 m，相應的獨立土層數目為20，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1。用SLIDE軟件模擬的結果如表1所示。

將本文用蒙特卡洛模擬在SLIDE軟件中實現(xiàn)的簡化方法結果與文獻［13］中結果對比，如圖2所示。

圖2　失效概率折線圖

本文簡化方法結果與文獻［13］中結果的相對誤差如圖3所示。

圖3　失效概率誤差圖

由圖3可以發(fā)現(xiàn)，本文簡化方法結果與文獻［13］隨機場模擬的結果的相對誤差控制在20%以內。

圖4給出了不同相關長度下，系統(tǒng)可靠度分析需要考慮的滑動面的個數。

圖4　滑動面?zhèn)€數

由圖4可見，當相關長度較小時，需要考慮的危險滑動面?zhèn)€數較多，隨著相關長度的增加，需要考慮的危險滑動面?zhèn)€數減少，這說明，當土體材料相關性較強時(相關長度較小時)，系統(tǒng)可靠度分析需要考慮較多的危險滑動面，然而隨著土體材料相關性的減弱(即相關長度變大)，系統(tǒng)可靠度分析所需的危險滑動面較少，這與文獻［8］中的結論一致。

3　結語

本文采用蒙特卡洛模擬方法，利用SLIDE軟件，采用簡化方法對某粘性土質邊坡進行了考慮土體參數空間變異性的可靠度分析。結果表明:簡化方法與文獻［13］中算例相比，失效概率誤差控制在20%以內，隨著相關長度的增加，邊坡系統(tǒng)可靠度分析中需要考慮的危險滑動面逐漸減少。簡化方法可以嘗試用于考慮土體參數空間變異性的邊坡系統(tǒng)可靠度分析。

參考文獻:

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［13］Wang Yu，Cao Zijun，Au Siu-Kui．Practical reliability analysis of slope stability by advanced Monto Carlo simulations in a spreadsheet［J］．Canadian Geotechnical Journal，2011，48(1): 162-172．

Simplified approach to reliability analysis of a soil slope stability taking into consideration of spatial variability

Dong ShaoliangLi HuiZhu Yingying
(Qingjian Group Corporation Ltd，Qingdao 266071，China)

Abstract:Introduces the simplified treatment for slope stability，Monte-Carlo method and limit equilibrium method is used to perform the reliability analysis of homogeneous soil slope．The obtained results are compared with those from the existing results．The comparison shows that the simplified method can yield the result within 20%error，so the simplified method can be used for slope reliability analysis．

Key words:slope，reliability，soil parameters，spatial variability

作者簡介:董少亮(1984-)，男，工程師

收稿日期:2015-10-27

文章編號:1009-6825(2016)01-0079-02

中圖分類號:TU413．62

文獻標識碼:A