基于加權(quán)改進(jìn)MUSIC算法的相干信號波達(dá)方向估計(jì)

黃　超，張劍云，朱家兵，張正言

(1.解放軍電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037；2.中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

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黃超1，張劍云1，朱家兵2，張正言1

(1.解放軍電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037；2.中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

摘要:針對傳統(tǒng)波達(dá)方向估計(jì)算法對相干信號失效的問題，提出了基于加權(quán)-改進(jìn)多信號分類法(MUSIC)的波達(dá)方向估計(jì)算法。該算法首先對接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行重構(gòu)，進(jìn)而構(gòu)造出新的噪聲子空間，再根據(jù)特征值大小對噪聲子空間特征向量進(jìn)行加權(quán)，完成對相干信號的波達(dá)方向估計(jì)。仿真分析表明，算法成功地完成了對相干信號的波達(dá)方向估計(jì)。

關(guān)鍵詞:相干信號；矩陣重構(gòu)；加權(quán)-改進(jìn)；波達(dá)方向估計(jì)

0引言

波達(dá)方向(Direction of Arrivals，DOA)估計(jì)是陣列信號處理中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，常被應(yīng)用于雷達(dá)、通信、聲吶和地震勘探等領(lǐng)域[1]。在DOA估計(jì)算法中，多信號分類算法是最經(jīng)典的算法之一，它一般通過譜峰搜索來檢測信號的DOA。該算法對不相干或相干程度較小的信號具有較高的的空間分辨率，但隨著信號相干程度的增加，空間分辨率就會逐漸下降，直至完全失效[2-3]。

而在信號多徑傳播或存在欺騙干擾的情況下，信號之間常常是完全相干的，MUSIC算法完全失效。為了完成相干信號的DOA估計(jì)，就必須對相干信號進(jìn)行解相干處理。解相干算法主要分為兩類：一是降維處理，二是非降維處理。降維處理解相干主要包含空間平滑類算法[4-5]。其中，雙向空間平滑(Forward and Backward Spatial Smoothing，F(xiàn)BSS)算法綜合性能較好，但它在解相干的過程中犧牲了陣列孔徑，而且計(jì)算較為復(fù)雜。非降維處理主要通過將數(shù)據(jù)接收矩陣構(gòu)造成Toeplitz矩陣[6-7]來實(shí)現(xiàn)解相干。

針對MUSIC算法對相干信號失效的問題，文獻(xiàn)[8-9]提出了改進(jìn)的MUSIC(Modified Multiple Signal Classifi-cation，MMUSIC)算法，MMUSIC算法通過對接收信號協(xié)方差矩陣作預(yù)處理，使重構(gòu)后的協(xié)方差矩陣滿足Toeplitz特性，并且協(xié)方差矩陣分解后得到的信號子空間與噪聲子空間能夠正交，從而降低了噪聲的影響。但當(dāng)信噪比很低、信號入射角度間隔很小且相關(guān)時，MMUSIC算法就不能準(zhǔn)確地區(qū)分信號，DOA估計(jì)性能降低。針對這個問題，本文對該算法做進(jìn)一步改進(jìn)，提出了加權(quán)-改進(jìn)MUSIC(Weighted-modified Multiple Signal Classifi-cation，WMMUSIC)算法。

1MUSIC算法及其改進(jìn)算法

1.1信號模型

假設(shè)有N個窄帶遠(yuǎn)場信號入射到M元均勻直線陣列，入射角度為θi(i=1,2…,N)，信號波長為λ，陣元間距d=λ/2，則陣列接收信號矢量為：

X(t)=As(t)+n(t)

(1)

其中，X(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T是陣列輸出矢量，A是陣列流型矢量，s(t)是入射信號矢量，n(t)是陣列噪聲矢量，假設(shè)n(t)是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。

s(t)=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T

(2)

n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T

(3)

A=[a(θ1),a(θ2),…a(θN)]

(4)

a(θi)=[1,exp(φ),…exp((M-1)φ)]T

(5)

1.2MUSIC算法

MUSIC算法是最經(jīng)典的超分辨DOA估計(jì)算法之一，它首先構(gòu)造接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)陣，然后對該自相關(guān)陣做特征分解并構(gòu)造相應(yīng)的特征子空間，最后通過特征子空間確定信號的到達(dá)方向。接收數(shù)據(jù)X(t)=As(t)+n(t)，則它的協(xié)方差矩陣

RX=E[X(t)X(t)H]=ARsAH+σ2I

(6)

假設(shè)待估計(jì)信號之間相互獨(dú)立，Rs=E[s(t)s(t)H]為滿秩矩陣，RX的秩為待估計(jì)信號的個數(shù)N，對RX進(jìn)行特征分解：

(7)

信號子空間也可以由A張成，即span[Es]=span[A]。由于span[En]⊥span[Es]，可知span[En]⊥span[A]，可推出AHEn=0，即A的N個導(dǎo)向矢量與噪聲子空間的特征向量正交。利用該正交關(guān)系可構(gòu)造MUSIC空間譜估計(jì)為：

(8)

MUSIC算法在理想條件下具有良好的性能，但在信號相干時算法的性能會受到嚴(yán)重影響。當(dāng)信號源完全相干時，陣列接收的數(shù)據(jù)協(xié)方差秩為1，這將會導(dǎo)致信號子空間的維數(shù)小于信號源數(shù)，導(dǎo)致相干源的導(dǎo)向矢量與噪聲子空間不完全正交，從而無法正確估計(jì)信號源方向。所以解相干的核心問題是如何通過一系列處理或變換使得信號協(xié)方差矩陣的秩得到有效恢復(fù)，從而正確估計(jì)信號源的方向。

1.3MMUSIC算法

空間平滑類算法能夠解決相干信號源的問題，但是，由于將接收陣列分成了多個子陣，減小了陣列孔徑，使得陣列的分辨率降低；同時也減小了可估計(jì)信源的數(shù)目，增加了算法的運(yùn)算復(fù)雜度。對此，一些學(xué)者提出了MMUSIC算法，其實(shí)質(zhì)是FBSS算法中的一種特殊清況，能夠?qū)ο喔尚盘栠M(jìn)行DOA估計(jì)。該方法以陣列自身為子陣，使得平滑后陣列的孔徑保持不變，保證了陣列的分辨率；同時由于該方法只有一個子陣，運(yùn)算量相對于雙向空間平滑算法有一定的降低。MMUSIC算法的基本原理如下：

陣列接收數(shù)據(jù)為X(t)=As(t)+n(t)，令

Y(t)=JX*(t)

(9)

其中，X*(t)是X(t)的復(fù)共扼，J是M×M階交換矩陣，JHJ=1。

(10)

(11)

用R替代RX進(jìn)行特征值分解，獲得新的特征值和特征向量，并依此構(gòu)造出新的噪聲子空間Vn。則MMUSIC算法的空間譜估計(jì)函數(shù)為：

(12)

2.1算法原理及流程

在MMUSIC算法中，通過對接收數(shù)據(jù)X(t)進(jìn)行數(shù)學(xué)變換得到Y(jié)(t)，然后分別求出X(t)和Y(t)的自協(xié)方差矩陣，最后用求出的兩個自協(xié)方差矩陣的均值來代替原先接收數(shù)據(jù)X(t)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解。在該方法中，僅僅利用了X(t)和Y(t)的自協(xié)方差矩陣信息，而并沒有考慮X(t)和Y(t)的互協(xié)方差矩陣信息。本文基于MMUSIC算法，充分利用X(t)和Y(t)的自協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣信息，構(gòu)造新的增廣矩陣；然后對新的接收數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行奇異值分解得到相應(yīng)的噪聲子空間，并與傳統(tǒng)的MUSIC算法分解得到的噪聲子空間按特征值大小進(jìn)行比較，選擇較大特征值對應(yīng)的特征向量來構(gòu)造新的噪聲子空間；并針對噪聲子空間中特征向量不完全一致的情況，根據(jù)特征值大小對特征向量進(jìn)行加權(quán)，提出一種加權(quán)-改進(jìn)MUSIC (WMMUSIC)算法。WMMUSIC算法的基本步驟如下：

1)構(gòu)造增廣接收數(shù)據(jù)矩陣

令Y(t)=JX*(t)，則

(13)

充分利用互協(xié)方差信息，構(gòu)造增廣矩陣，令Rnew=[RXRYRXYRYX]。

2)構(gòu)造新的噪聲子空間和加權(quán)值

對Rnew進(jìn)行奇異值分解

[U,S,V]=svd(Rnew)

(14)

其中，特征值矩陣S=diag(λs1,λs2,…λsM)，特征值按從大到小排列，特征向量矩陣U=[u1,u2,…uM]。由式(7)知RX=EΛEH，將S和Λ中的特征值作比較，選擇對應(yīng)位置較大的特征值構(gòu)造新的特征值矩陣Snew=diag(λnew1，λnew2，…，λnewM)，同時選擇新特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)造新的特征向量矩陣Unew，則可得到新的噪聲子空間為：

UNnew=Unew(N+1:M)

(15)

針對新的噪聲子空間構(gòu)造加權(quán)值W。

(16)

3)譜峰搜索

基于WMMUSIC算法的空間譜估計(jì)函數(shù)為：

(17)

2.2算法的運(yùn)算量分析

FBSS算法的運(yùn)算量:1)若選取子陣長度為m，則數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣估計(jì)的運(yùn)算量為2×O(L(M-m+1)m2)，L為快拍數(shù)；2)對協(xié)方差矩陣進(jìn)行奇異值分解，其運(yùn)算量為O(m3)；則總的運(yùn)算量為2×O(L(M-m+1)m2)+O(m3)。

WMMUSIC算法的計(jì)算過程與MMUSIC算法相當(dāng)，協(xié)方差矩陣估計(jì)時構(gòu)造了增廣矩陣Rnew=[RXRYRXYRYX]，估計(jì)RX、RY的運(yùn)算量為O(L(M2+2M))，RXY與RYX互為共軛轉(zhuǎn)置，估計(jì)RXY與RYX的運(yùn)算量為O(LM2)，則算法總運(yùn)算量為O(2LM2+2LM+M3)。

3仿真分析

為了分析WMMUSIC算法的DOA估計(jì)性能，采用陣元數(shù)為8的均勻直線陣進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。陣元間距取為d=λ/2，入射信號為窄帶遠(yuǎn)場信號，噪聲為均值為0，方差為1的復(fù)加性白噪聲。

實(shí)驗(yàn)1驗(yàn)證WMMUSIC算法DOA估計(jì)的有效性

假設(shè)兩個窄帶遠(yuǎn)場全相干信號，它們的入射角度分別為-10°和0°，信噪比為SNR=10 dB，快拍數(shù)為512，DOA估計(jì)結(jié)果如圖1所示。兩個窄帶遠(yuǎn)場不相干信號，它們的入射角度分別為-10°和0°，其余條件相同，DOA估計(jì)結(jié)果如圖2所示。三個窄帶遠(yuǎn)場信號，其中前兩個信號全相干，第三個信號是非相干信號，入射方向分別為-30°、0°和25°，其余條件相同，DOA估計(jì)結(jié)果如圖3所示。

圖1至圖3證明了本文WMMUSIC算法對相干信號、獨(dú)立信號以及兩者的混合信號均能進(jìn)行DOA估計(jì)。

實(shí)驗(yàn)2 WMMUSIC算法對相干信號的DOA估計(jì)性能分析

假設(shè)兩組全相干信號，一組的入射角度分別為-10°和0°，信噪比為SNR=10 dB，快拍數(shù)為512；另一組的入射角度為5°和0°，信噪比為SNR=5 dB。兩組實(shí)驗(yàn)中加WMMUSIC算法、MMUSIC算法的DOA估計(jì)仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖1　相干信號DOA估計(jì)Fig.1　Coherent signals DOA estimation

圖2　獨(dú)立信號DOA估計(jì)Fig.2　Incoherent signals DOA estimation

圖3　混合信號DOA估計(jì)Fig.3　Mixed signals DOA estimation

圖4　DOA估計(jì)比較(SNR=10 dB,角度間隔為10°)Fig.4　The comparison of DOA estimation

圖5　DOA估計(jì)比較(SNR=5 dB,角度間隔為5°)Fig.5　The comparison of DOA estimation

圖6　RMSE與信噪比之間的關(guān)系Fig.6　The relationshipbetween RMSE with SNR

由圖4、圖5可看出，當(dāng)信噪比為SNR=10dB，信號角度間隔為10°時，本文的WMMUSIC算法和MMUSIC算法均具有良好的DOA估計(jì)效果，但本文算法譜峰更加尖銳，分辨率更高。當(dāng)信噪比和信號角度間隔分別降低至5dB和5°時，MMUSIC算法已經(jīng)不能進(jìn)行有效分辨，但本文算法依然可以準(zhǔn)確地區(qū)分出兩個相干信號。

由圖6可看出，在快拍數(shù)一定的情況下，隨著信噪比的增大，三種DOA估計(jì)算法的RMSE逐漸減小，估計(jì)精度增高。在信噪比較低時，WMMUSIC算法的RMSE比MMUSIC算法略低，遠(yuǎn)好于FBSS算法。這說明本文的WMMUSIC算法在低信噪比時擁有更高的DOA估計(jì)精度。

由圖7可看出，在取低信噪比SNR=-10dB的情況下，隨著快拍數(shù)的增大，三種DOA估計(jì)算法的RMSE逐漸減小，估計(jì)精度增高。當(dāng)快拍數(shù)較小時，WMMUSIC算法的RMSE低于MMUSIC算法和FBSS算法。說明在快拍數(shù)較小時，本文的WMMUSIC算法DOA估計(jì)精度優(yōu)于其他兩種方法。

實(shí)驗(yàn)3WMMUSIC算法的運(yùn)算量分析

假設(shè)陣元數(shù)M=8，快拍數(shù)在1到512之間變化，算法運(yùn)算量的變化如圖8所示。假設(shè)快拍數(shù)為L=512，陣元數(shù)在8到20之間改變，仿真結(jié)果如圖9所示。設(shè)定雙向空間平滑算法的子陣長度為M-3。

對比圖8、圖9可知，陣元數(shù)對運(yùn)算量的影響要大于快拍數(shù)對運(yùn)算量的影響，這是因?yàn)榭炫臄?shù)只能決定協(xié)方差矩陣估計(jì)的運(yùn)算量。當(dāng)陣元數(shù)逐漸增大時，算法運(yùn)算量顯著增加，本文WMMUSIC算法的運(yùn)算量略高于MMUSIC算法，但遠(yuǎn)小于FBSS算法的運(yùn)算量。

圖7　RMSE與快拍數(shù)之間的關(guān)系Fig.7　The relationship between RMSE with snapshots

圖8　運(yùn)算量與快拍數(shù)的關(guān)系Fig.8　The relationship between computation withsnapshots

圖9　運(yùn)算量與陣元數(shù)的關(guān)系Fig.9　The relationship between computation with array elements

4結(jié)論

本文提出了基于加權(quán)-改進(jìn)MUSIC算法的相干信號DOA估計(jì)算法。該算法在MMUSIC算法的基礎(chǔ)上，充分利用互協(xié)方差信息，通過構(gòu)造增廣矩陣得到新的協(xié)方差矩陣；然后對新的接收數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行奇異值分解得到相應(yīng)的噪聲子空間，并與傳統(tǒng)的MUSIC算法分解得到的噪聲子空間按特征值大小進(jìn)行比較，選擇較大特征值對應(yīng)的特征向量來構(gòu)造新的噪聲子空間；最后根據(jù)特征值大小對噪聲子空間特征向量進(jìn)行加權(quán)，完成對信號的DOA估計(jì)。仿真分析表明，該算法沒有孔徑損失，能夠在低信噪比情況下分辨出間隔較小的相干信號；在低信噪比和低快拍數(shù)的情況下，DOA估計(jì)精度優(yōu)于FBSS算法和MMUSIC算法；算法運(yùn)算量遠(yuǎn)低于FBSS算法，但略高于MMUSIC算法。下一步將在降低算法的運(yùn)算量、提升算法在信號角度間隔較小時的DOA估計(jì)性能方面展開進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn):

[1]PuskaH,SaarnIsaarihInattij.Serialsearchcodeacquisitionusinganartantennaswithsinglecorrelatorormatchedfilter[J].IEEETransationsonCommunication(S0090-6778), 2008,56(2):299-307.

[2]RoyR，KailathT.ESPRIT-estimationofsignalparametersviarotationalinvariancetechniques[J].IEEETrans.onAcaustics,SpeechandSignalProcessing, 1989, 37(7):984-995.

[3]KavehM,BarabellAJ.ThestatisticalperformanceoftheMUSICandtheminimum-normalgorithmsinresolvingplanewaves[J].IEEETrans,onAcoustics,SpeechandSignalProcessing, 1986,34(2):331-341.

[4]吳海普,張莉,吳瑛.相干信號源空間平滑法及其改進(jìn)[J].信息工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2001,2(4):31-34.

[5]董玫,張守宏,吳向東.一種改進(jìn)的空間平滑算法[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2008,30(4):859-862.

[6]HANFangming,ZHANGXianda.AnESPRIT-likealgorithmforcoherentDOAestimation[J].IEEEAntennasandWirelessPropagationLetters, 2005(4):443-446.

[7]LIULiguo,CAIYibing,WANGHaisong,etal.AnimprovedESPRIT-likealgorithmforcoherentsignalanditsapplicationfor2-DDOAestimation[C]//7thInternationalSymposiumonAntennas,Propagation&EMTheory.Singapore:IEEE,2006: 1-4.

[8]趙謙,董民,梁文娟.DOA估計(jì)算法的一種修正MUSIC算法的研究[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012, 48(10):102-105.

[9]洪偉. 一種對修正MUSIC算法的改進(jìn)測向方法[J]. 船舶電子對抗, 2011, 34(3) :71-73.

DOA Estimation of Coherent Signals Based on Weighted-modified MUSIC Algorithm

HUANG Chao1, ZHANG Jianyun1, ZHU Jiabing2, ZHANG zhengyan1

(1.Electronic Engineering Institute, Hefei 230037, China；2.No.38 Research Institute of CETC, Hefei 230088, China)

Abstract:Because classical DOA(Direction of Arrival) estimation algorithms often fail to deal with coherent signals, a new DOA estimation algorithm based on weighted-modified MUSIC(Multiple Signal Classifi-cation) algorithm was proposed in this paper. In this algorithm, the data covariance matrix was reconstructed at first, and new noise subspace was constructed then. Finally the eigenvectors of noise subspace were weighted based on the size of the gain value, and the DOA estimation of coherent signals was completed. Computer simulation indicated the algorithm estimated the DOA of coherent signals successfully.

Key words:coherent signals； matrix reconstruction；weighted-modified；DOA estimation

中圖分類號:TN957.51

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號：1008-1194(2016)01-0042-05

作者簡介:黃超(1991—)，男，安徽舒城人，碩士研究生，研究方向：雷達(dá)信號處理、陣列信號處理。E-mail：18226658179@163.com

基金項(xiàng)目:中國博士后科學(xué)基金(2014M552606)；安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(1408085MF111)

*收稿日期:2015-08-05