FRP約束混凝土圓柱體本構關系模型

董留群,鄭宇宙,朱忠鋒,王文煒

(1.淮陰師范學院 城市與環(huán)境學院，江蘇 淮安 223001；2. 東南大學 交通學院，南京 210018)

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FRP約束混凝土圓柱體本構關系模型

董留群1,鄭宇宙2,朱忠鋒2,王文煒2

(1.淮陰師范學院 城市與環(huán)境學院，江蘇 淮安 223001；2. 東南大學 交通學院，南京 210018)

摘要：在FRP約束混凝土圓柱體試驗的基礎上，系統(tǒng)地評估了已有的FRP約束混凝土圓柱體強度模型及應力應變本構關系模型。將已有的強度模型分為兩類，即基于鋼箍約束混凝土強度模型和基于試驗的經驗公式。通過與大量的試驗數據比較，指出了已有強度模型的不足之處。應用數理統(tǒng)計的方法建立了FRP約束混凝土圓柱體強度及峰值應變計算公式。在分析試驗數據的基礎上，提出了FRP約束混凝土圓柱體三階段本構關系模型。計算結果表明，本文提出的FRP約束混凝土圓柱體強度模型及本構關系模型與試驗值吻合較好。

關鍵詞：FRP；約束；混凝土；圓柱體；應力-應變本構關系

0引言

目前，國內外眾多學者開展了許多關于FRP布包裹混凝土圓柱體或FRP管混凝土圓柱體的研究[1-11]。圓柱體核心混凝土在豎向荷載作用下受壓膨脹，FRP的約束使核心混凝土處于三向受力狀態(tài)，從而提高了混凝土的強度和延性。

眾所周知，Richart在1928年提出了箍筋約束混凝土圓柱體的模型[12]，即：

f'cc=f'∞+k1fst

(1)

式中：f'cc為約束混凝土圓柱體強度；fco＇為無約束混凝土圓柱體強度；fsl箍筋約束應力，fsl=2dj fyt/D；k1為約束有效系數，k1=4.1；fyt為約束箍筋強度；dj為約束箍筋直徑；D為圓柱體直徑。

Richart提出的模型中約束混凝土強度與約束應力是線性關系，實際上約束應力與約束強度具有非線性的關系，隨后Saatcioglu等[13-14]許多學者對Richart模型進行了修正，相繼提出了一些箍筋約束混凝土強度模型。Spoelstra、Lorenzis等[15-16]學者對箍筋約束混凝土強度模型的研究表明，箍筋約束混凝土強度模型不能應用于FRP約束混凝土中。本文基于鋼箍約束混凝土強度模型，采用統(tǒng)計分析方法，給出了FRP約束混凝土強度和應力應變本構關系模型。

表1　常見FRP約束混凝土強度理論模型

注：fl為FRP約束應力；El為FRP約束橫向彈性模量；Ef為FRP彈性模量；Ec為混凝土彈性模量；εfu為FRP極限拉應變；

1已有FRP約束混凝土圓柱體模型的評估

1.1約束混凝土強度和峰值應變

國內外學者進行了大量的FRP約束混凝土圓柱體的試驗研究與理論分析，提出了不同的FRP約束混凝土圓柱體強度模型。常見的FRP約束混凝土圓柱體強度模型可以分為兩類，即基于鋼箍約束混凝土強度模型和基于試驗的經驗公式，如表1所示。

基于鋼箍約束混凝土強度模型是將鋼箍約束混凝土的強度計算公式直接應用于FRP約束混凝土中，或者對強度模型進行適當修正?；阡摴考s束混凝土強度模型表達式與公式(1)相類似，常見的有Samaan、Mander、Spoelstra and Monti、Fardis and Khalili、Saddamanseh等的模型。基于試驗的經驗公式與基于鋼箍約束混凝土強度模型的區(qū)別在于，有效約束系數k1是通過試驗數據回歸得到的。此類計算模型中，具有代表性的有Lam and Teng模型[28]、Karbhair模型、Toutanji模型、Miryauchi模型、Deng模型[29]等。

為了評估現有模型，本文收集了相關學者已經完成的180個FRP約束混凝土試件資料。試件的變量為混凝土強度、圓柱體直徑、纖維布種類和厚度，混凝土抗壓強度的變化范圍為18.01MPa～55.2MPa，圓柱體直徑的變化范圍為50～508mm，纖維布主要有碳纖維和玻璃纖維兩種，抗拉強度變化范圍為230～4400MPa，纖維厚度的變化范圍為0.057mm～5.31mm。將常見的FRP約束混凝土圓柱體強度模型與試驗值進行比較分析，如表2所示。從表2中可以發(fā)現，Spoelstra模型、Yousef模型等計算結果與試驗值較為接近，但是計算結果的標準差和變異系數較大，即離散性較大；Fardis and Khalili模型、Samaan模型等模型的計算結果與試驗值相差較大。

根據表1統(tǒng)計的約束混凝土強度模型，用統(tǒng)計的方法對表中各模型峰值應變的進行了比較，如表2所示。從表2中可以看出，已有的峰值應變計算公式與試驗值相差較大。由于試驗數據離散，造成變異系數大。總體來說，Saadatmanesh、Miryauchi的計算公式與試驗數據吻合較好，但是標準差、變異系數仍較大。

表2　極限強度、峰值應變計算值與試驗值比較

1.2約束混凝土本構關系

為了得到準確的FRP約束混凝土圓柱體的應力-應變本構關系模型，本文對收集到的有關作者的試驗進行了比較分析，應力-應變曲線如圖1～3所示。

從圖1的試驗與約束模型可以看出，對于GFRP布包裹混凝土圓柱體本構模型，Toutanji的模型與試驗值吻合最好，但是Toutanji的模型極限強度、峰值應變明顯高于試驗值。Lam and Teng的模型極限強度、峰值應變與試驗值吻合較好，但是應力應變曲線與試驗值相差較多。其他的約束模型無論是極限強度、峰值應變還是應力應變曲線與試驗值均相差較多。

圖1　試驗與約束模型的比較

圖2為Toutanji1999年進行的CFRP布約束混凝土圓柱體試驗。從圖中可以看出，對于CFRP布，除了Xiao and Wu[30]模型與試驗值偏差較大外，其余模型與試驗值偏差相對較小，應力應變曲線與試驗曲線偏差也相對較小。

圖2　Toutanji試驗與約束模型的比較

圖3為Saafi1999年進行的GFRP管約束混凝土圓柱體試驗。從圖中可以看出，Samaan模型和吳剛模型與試驗值吻合較好，其余模型與試驗值相比，誤差較大。

圖3　Saafi試驗與約束模型的比較

圖4　約束指標與強度的回歸

2建議的強度模型

2.1 極限強度

根據鋼箍約束指標的定義給出了鋼管混凝土的約束指標——套箍指標λt[31]，其物理意義與螺旋箍筋的約束指標相同，計算公式稍有變化：

(2)

對于FRP約束混凝土圓柱體，約束指標λf同樣可以定義為FRP的體積配置率與FRP強度和混凝土圓柱體強度比值的乘積，即：

(3)

為了建立約束指標λf與約束混凝土強度關系，對試驗數據回歸分析可得FRP約束混凝土圓柱體強度與約束指標λf的關系，如圖4所示：

f'cc=f'co(1+1.40991λf-0.12599λf2)

(4)

簡化為：

f'cc=f'co(1+1.14λf-0.126λf2)

(5)

圖4還給出了Saadatmanesh與蔡紹懷的計算公式與試驗數據的比較。從圖4中可以看出，蔡紹懷的計算公式與試驗數據相差較遠，說明鋼管約束混凝土圓柱體強度與FRP約束混凝土圓柱體強度有明顯不同。從表2、圖4中可以看出，本文建立的強度計算公式與試驗數據吻合的更好，標準差和變異系數明顯減小，離散性降低。

2.2峰值應變

為得到更為準確的FRP約束混凝土圓柱體峰值應變計算公式，本文對收集到的試驗數據進行分析發(fā)現，已有的FRP布約束混凝土圓柱體峰值應變計算結果離散性較大，分布規(guī)律不明顯，但是峰值應變與fl/fco’存在一定關系，剔除一些不合理的數據并進行回歸分析可得：

FRP布：

(6)

對FRP管峰值應變進行分析，數據離散性更大，對橫坐標極限強度進行處理后回歸可得：

(7)

由表2中FRP約束混凝土圓柱體峰值應變計算值與試驗值的比較發(fā)現，本文推薦的峰值應變計算值與試驗值吻合較好，計算精度較高，數據的標準差和變異系數明顯減小，即數據的離散型較低。

2.3FRP約束混凝土圓柱體本構關系模型

已有的FRP約束混凝土圓柱體試驗表明，FRP約束混凝土應力-應變本構關系模型中，可以將應力應變關系曲線分為三個階段，如圖5所示：第一個階段為線彈線性階段直至無約束混凝土強度fco＇；混凝土裂縫完全開展之前為第二個階段——非線性階段；混凝土開裂后，受FRP較強約束后，由于FRP的線彈性性質，應力應變關系曲線基本為線性，此即為第三個階段。

圖5　FRP約束混凝土圓柱體應力應變關系曲線

圖6　建議的本構模型與周長東試驗比較

第二個階段應力應變關系曲線假定為拋物線，在每個階段的接點處相切(曲線的斜率相等)。根據基本假定條件，建立FRP約束混凝土圓柱體本構關系模型的關鍵是給出兩階段曲線相接點的應變εt及第三段直線與Y軸的交點f0。Lam and Teng曾經對f0的值進行過統(tǒng)計分析，得出f0=fco＇，本文對FRP約束混凝土圓柱體試驗進行統(tǒng)計分析，發(fā)現f0的離散性很強，故采用與Lam and Teng相同的做法，即取f0的統(tǒng)計平均值作為f0的計算值：

f0=1.15f'co

(9)

根據基本假定建立的應力應變關系模型為：

(10)

(11)

(12)

(13a)

B=Ec-2aε1

(13b)

C=f'co-Aε12-Bε1

(13c)

(13d)

圖7　建議的本構模型與Toutanji試驗比較

圖8　建議的本構模型與Saafi試驗比較

采用本文推薦的FRP約束混凝土應力-應變關系模型，分別對周長東、Toutanji和Saafi等人進行的FRP約束混凝土圓柱體試驗數據進行計算，其應力-應變曲線如圖6-8所示。對比分析表明，本文推薦的FRP約束混凝土應力-應變本構關系計算模型與試驗曲線走勢一致，其極限強度、峰值應變的計算值與試驗值吻合較好，數據離散性較低，計算精度較高，可以滿足計算要求。

3結論

本文在FRP約束混凝土圓柱體試驗研究的基礎上，將已有的FRP約束混凝土圓柱體強度模型和應力應變模型分為兩類：基于鋼箍約束混凝土強度模型和基于試驗的經驗公式。通過與大量的試驗數據對比，分析了已有的FRP約束混凝土圓柱體強度模型和應力-應變模型的優(yōu)缺點，并采用數理統(tǒng)計的方法建立了FRP約束混凝土圓柱體極限強度和峰值應變的計算公式。

在已有FRP約束混凝土圓柱體試驗和強度模型基礎上，提出了FRP約束混凝土圓柱體三階段應力-應變本構關系計算模型。計算結果表明，本文建立的FRP約束混凝土圓柱體強度模型和應力-應變本構關系計算模型計算值與試驗值吻合較好，標準差和變異系數相對較低，計算精度較高，可以用來預測FRP約束混凝土圓柱體的力學性能。

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(責任編輯：孫文彬)

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Stress-Strain Model for FRP Confined Concrete Cylinders

DONG Liu-qun1, ZHENG Yu-zhou2, ZHU Zhong-feng2, WANG Wen-wei2

(1. School of Urban and Environmental Sciences, Huaiyin Normal University, Huai'an Jiangsu 223001, China;2. Department of Bridge Engineering, School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210018, China)

Abstract:The existing models on strength and stress-stain relationship of FRP confined concrete cylinders were systematically assessed based on the experimental data of confinement of concrete cylinders with FRP. The strength models of FRP confined concrete cylinders were classified as two groups, which were strength models based on steel confined concrete and empirical equation based on experimental data. The existing models on strength were compared with experimental data and the distinct deficiencies were pointed out. A new strength model of FRP confined concrete cylinder was proposed by the application of statistical method. A new three-stage-model on stress-strain relationship of FRP confined concrete cylinder was proposed to predict the behavior of FRP confined concrete cylinders. The calculated results showed that the new models on strength and stress-stain relationship of FRP confined concrete cylinders were in agreement with experimental data.

Key words:FRP; confinement; concrete; cylinder; stress-strain relationship

中圖分類號：TU377.9+4

文獻標識碼：A

文章編號：1009-7961(2016)01-0060-07

作者簡介：董留群(1975-)，男，講師，碩士，主要從事工程項目管理及施工技術的研究。

基金項目：國家自然科學基金(51078079);遼寧省交通廳重點資助項目(201310)

收稿日期：2015-10-20

“結構檢測與加固”欄目

欄目主持人介紹：孫文彬(1969-)，男，教授，博士生，碩士生導師，淮陰工學院改革發(fā)展研究中心副主任，江蘇省工程結構鑒定與加固改造委員會委員。長期從事混凝土結構、鋼-混凝土組合結構、結構鑒定與加固、結構無損檢測等方向的教學與研究工作，2000年以來，發(fā)表論文80余篇(其中SCI/EI收錄20余篇)，授權結構加固方向專利兩項。

欄目主持人按語：專欄與淮安市建筑工程檢測中心有限公司合作以來，關注建筑結構的檢測和既有結構的加固與改造。本期刊發(fā)了董留群與東南大學王文煒教授在FRP加固混凝土結構方面的合作文章，研究得到國家自然科學基金(51078097)的資助；江蘇大學在讀博士韓文欽副教授與揚州大學顧愛軍博士在碳纖維復合材料損傷識別的聲發(fā)射方面的研究成果，研究得到國家自然科學基金(11402101)的資助；顧文虎老師等關于建筑不均勻沉降引發(fā)框架結構附加應力的有限元研究；淮安市建筑工程檢測中心有限公司承擔的淮安市工業(yè)計劃項目(HAG2014047)關于鉆孔灌注樁超聲檢測方面的應用研究成果。四文并發(fā)，以饗讀者。