成敗型試驗(yàn)中如何使用仿真試驗(yàn)結(jié)果研究

張志輝

(91404單位,河北 秦皇島 066000)

成敗型試驗(yàn)中如何使用仿真試驗(yàn)結(jié)果研究

張志輝

(91404單位,河北 秦皇島 066000)

因試驗(yàn)成本原因,仿真試驗(yàn)將成為一個(gè)重要的先驗(yàn)信息來(lái)源。通過(guò)對(duì)正態(tài)分布進(jìn)行研究,本文提出以一個(gè)分布函數(shù)用于描述仿真試驗(yàn)?zāi)芰ΑＴ趯?duì)仿真試驗(yàn)?zāi)芰α炕枋龅幕A(chǔ)上,推導(dǎo)出了成敗型仿真試驗(yàn)驗(yàn)后分布的計(jì)算方法,可用于有限次和無(wú)限次仿真試驗(yàn)驗(yàn)后概率分布計(jì)算,該方法有效地解決了仿真大樣本淹沒(méi)現(xiàn)場(chǎng)小樣本核心問(wèn)題。經(jīng)分析,多種試驗(yàn)手段之間為相互獨(dú)立關(guān)系,試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)與試驗(yàn)手段實(shí)施先后無(wú)關(guān),并根據(jù)貝葉斯理論,推導(dǎo)出了多源數(shù)據(jù)融合算法。

數(shù)據(jù)融合; 仿真試驗(yàn); 可信度; 成敗型試驗(yàn); 貝葉斯

1 引 言

在導(dǎo)彈命中概率等成敗性試驗(yàn)中,由于成本過(guò)高,無(wú)法進(jìn)行大樣本試驗(yàn),但又需要對(duì)導(dǎo)彈的性能進(jìn)行科學(xué)的鑒定,這決定我們必須充分利用各種先驗(yàn)信息。其中,仿真試驗(yàn)由于低成本可以進(jìn)行大樣本試驗(yàn),將成為一個(gè)重要的先驗(yàn)信息來(lái)源。當(dāng)前處理仿真試驗(yàn)樣本與現(xiàn)場(chǎng)小樣本之間的關(guān)系,多采用加權(quán)的方法[1-3],但加權(quán)系數(shù)的確定至今沒(méi)有找到可行的數(shù)學(xué)依據(jù),工程運(yùn)用時(shí)研制方和使用方很難達(dá)成一致。因此,本文研究如何科學(xué)使用仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù),重點(diǎn)解決仿真大樣本壓制現(xiàn)場(chǎng)小樣本問(wèn)題[4]。

2 仿真能力描述

如何使用仿真試驗(yàn)結(jié)果首先必須解決仿真能力如何描述問(wèn)題。

外界條件不變時(shí),導(dǎo)彈命中概率為固定值p,該值是某批次武器裝備固有屬性,為客觀存在的定值,理論上可以通過(guò)無(wú)窮次外場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果估計(jì)得到。無(wú)窮次仿真試驗(yàn)結(jié)果可獲得一個(gè)導(dǎo)彈命中概率θ,該值是與p有關(guān)的隨機(jī)變量,其分布應(yīng)當(dāng)類似于正態(tài)分布,且取值范圍為[0,1]。我們引入一個(gè)函數(shù)關(guān)系表示θ分布概率密度與p之間的關(guān)系:

(1)

其中,m為可信度,表示仿真能力,m越大,仿真數(shù)據(jù)越可信,其取值范圍為[0,+∞),當(dāng)m=0時(shí),仿真試驗(yàn)不可用,當(dāng)m=+∞時(shí),仿真等于外場(chǎng)試驗(yàn)。一般當(dāng)m≥1000時(shí),近似認(rèn)為仿真等于外場(chǎng)試驗(yàn)。m同時(shí)近似表示仿真模型采用了m次外場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證。

分別取p=0.5,m=10;p=0.3,m=10;p=0.3,m=100三組值,采用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算上述概率密度,其曲線如圖1所示。

圖1 概率密度分布函數(shù)曲線Fig.1 Probability density distribution function curve

分布函數(shù)(1)具備以下屬性:

(1)f(0)=f(1)=0

(2)fmax(θ)=f(p)

(3) 當(dāng)p≠0.5時(shí),左右不對(duì)稱,p接近哪側(cè),哪側(cè)斜率更大。

(4) 若存在f(θ1)=f(θ2),則m取任何值,都滿足f(θ1)=f(θ2)。

(5) 隨著m值變大,概率密度分布函數(shù)曲線變得更集中。

由于分布函數(shù)(1)滿足上述五條特性,可以用來(lái)描述無(wú)窮次仿真試驗(yàn)導(dǎo)彈命中概率θ的概率密度。同時(shí)引入m用于表示仿真能力,m值由仿真模型采用的外場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證次數(shù)確定。

3 仿真試驗(yàn)驗(yàn)后概率分布計(jì)算

2.1 有限次仿真試驗(yàn)

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)時(shí),我們利用以下貝葉斯公式可以計(jì)算出驗(yàn)后對(duì)成功率估計(jì)值的概率密度:

(2)

其中,π1(θ)為θ先驗(yàn)概率密度;π2(θ)為θ后驗(yàn)概率密度;f(X|θ)為X的條件概率密度;Θ為θ的取值空間。

假設(shè)驗(yàn)前為均勻分布,可得現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)后概率密度分布:

(3)

上式中,我們通過(guò)使用條件概率密度和先驗(yàn)概率密度,可以計(jì)算出驗(yàn)后概率密度。我們不禁要想,如果能夠計(jì)算出仿真試驗(yàn)的條件概率分布,同樣可以計(jì)算出仿真試驗(yàn)驗(yàn)后概率密度。根據(jù)全概率公式,當(dāng)已知成功率實(shí)際值為p,仿真試驗(yàn)n次,成功c次的條件概率P為:

(4)

假設(shè)驗(yàn)前為均勻分布,根據(jù)貝葉斯公式,已知試驗(yàn)結(jié)果,可求出成功率p驗(yàn)后概率密度函數(shù):

(5)

上式公式中積分無(wú)法直接求出,可以采用近似計(jì)算可得:

(6)

其中:i=0,1,…,1/Δp,M用于概率密度函數(shù)歸一化處理,即確保其規(guī)范性。

假設(shè)驗(yàn)前為均勻分布,采用計(jì)算機(jī)計(jì)算試驗(yàn)10次,成功7次在不同試驗(yàn)手段下的概率密度曲線如圖2所示。由圖2可以看出,同樣試驗(yàn)次數(shù),同樣試驗(yàn)結(jié)果,外場(chǎng)試驗(yàn)獲得成功率概率分布越集中,仿真m值越大,其概率分布越集中,當(dāng)仿真m足夠大時(shí),其試驗(yàn)結(jié)果趨于外場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果。當(dāng)m≥1000時(shí),仿真與外場(chǎng)估計(jì)的概率密度曲線基本重合,認(rèn)為等同外場(chǎng)試驗(yàn)。實(shí)際中我們知道,仿真能力越強(qiáng),其試驗(yàn)結(jié)果越接近外場(chǎng)試驗(yàn),該計(jì)算結(jié)果與此事實(shí)情況正好相符。

圖2 有限次試驗(yàn)、同試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)后參數(shù)估計(jì)曲線Fig.2 Parameter estimation curve after finite timestests with the same test result

前面討論的是有限樣本驗(yàn)后分布計(jì)算方法,但采用仿真試驗(yàn)結(jié)果時(shí),往往容易出現(xiàn)大樣本情況,當(dāng)樣本足夠大(大于1 000)時(shí),認(rèn)為是無(wú)窮次實(shí)驗(yàn),仿真試驗(yàn)結(jié)果直接給出成功率的估計(jì)值。下面討論無(wú)窮次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)后分布計(jì)算方法。

3.2 無(wú)限次仿真實(shí)驗(yàn)

當(dāng)仿真試驗(yàn)次數(shù)為無(wú)窮大時(shí),該次仿真實(shí)驗(yàn)獲得成功率為θ0時(shí),其條件概率密度為:

假設(shè)驗(yàn)前為均勻分布,根據(jù)貝葉斯公式可得:

(7)

上式公式中積分無(wú)法直接求出,采用近似計(jì)算可得:

(8)

其中:i=0,1,……,1/Δp,M用于概率密度函數(shù)歸一化處理,即確保其規(guī)范性。

假設(shè)驗(yàn)前為均勻分布,仿真試驗(yàn)結(jié)果為70%,不同能力的仿真試驗(yàn)獲得的驗(yàn)后成功率的概率密度曲線如圖3所示。當(dāng)m值增大,概率分布越集中,當(dāng)m值趨于無(wú)窮大,概率分布趨于沖擊函數(shù),即與外場(chǎng)試驗(yàn)相同。

圖3 無(wú)窮次仿真試驗(yàn)、同試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)后參數(shù)估計(jì)概率密度曲線Fig.3 Parameter estimation probability density curve after infinite simulation tests with the same test result

無(wú)窮次仿真試驗(yàn)結(jié)果才約等同于m次外場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果,因此有效解決仿真大樣本壓制現(xiàn)場(chǎng)小樣本問(wèn)題。

4 多源數(shù)據(jù)融合

假設(shè)驗(yàn)前分布為均勻分布,其概率密度f(wàn)0(θ)=1,從貝葉斯公式可得第i種試驗(yàn)手段驗(yàn)后概率密度:

(9)

因?yàn)閮煞N試驗(yàn)手段相互獨(dú)立，兩種試驗(yàn)手段融合后試驗(yàn)結(jié)果可認(rèn)為是一種試驗(yàn)手段先試驗(yàn)，另外一種試驗(yàn)手段把該種試驗(yàn)手段驗(yàn)后概率作為驗(yàn)前信息。利用貝葉斯公式可得兩種試驗(yàn)手段融合后概率密度:

(10)

這樣,可以類推出n源數(shù)據(jù)融合時(shí),融合后概率密度為:

(11)

積分難以求出時(shí)可以使用近似公式計(jì)算:

(12)

這樣,我們就獲得了多源試驗(yàn)數(shù)據(jù)融合算法。該算法不僅適用于成敗型試驗(yàn)多源數(shù)據(jù)融合,同時(shí)適合其它類型多源數(shù)據(jù)融合。

5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)使用舉例

外場(chǎng)試驗(yàn)12次,成功9次;仿真手段1實(shí)驗(yàn)60次,成功41次,其能力m=100;仿真手段2無(wú)窮次試驗(yàn),成功率估計(jì)值為0.68,其能力m=20,本階段試驗(yàn)驗(yàn)前概率為均勻分布。使用計(jì)算機(jī)近似計(jì)算,取Δθ=Δp=0.001,可得各試驗(yàn)手段驗(yàn)后概率密度和融合后的概率密度如圖4所示。

求出概率密度后,尋找最大概率密度點(diǎn)可得干擾成功率最大似然估計(jì)值為0.678。近似計(jì)算可得貝葉斯估計(jì)值(期望值)為0.674。近似計(jì)算可得成功率大于0.6的置信水平為0.903,成功率大于0.7的置信水平為0.336,成功率大于0.8的置信水平為0.010。

圖4 多手段試驗(yàn)驗(yàn)后概率密度及融合曲線Fig.4 The probability density of posterior probability density and the fusion curve

6 結(jié) 論

本文找到了一個(gè)函數(shù)和一個(gè)可信度m值共同描述成敗型仿真試驗(yàn)?zāi)芰?其中可信度m值可由仿真模型使用的外場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證次數(shù)確定。同時(shí)推導(dǎo)出了成敗型仿真試驗(yàn)驗(yàn)后分布的計(jì)算方法,解決了仿真大樣本壓制現(xiàn)場(chǎng)小樣本問(wèn)題。再次利用貝葉斯公式,推導(dǎo)出了多源數(shù)據(jù)融合算法。本文研究的驗(yàn)后分布的計(jì)算方法和多源數(shù)據(jù)融合算法能夠推廣至非成敗型試驗(yàn)。

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張志輝 男(1983-),江西南昌人,工程師,主要研究電子對(duì)抗及相關(guān)仿真。

Research on How to Use The Simulation Results in theTest of Success or Failure

ZHANGZhihui,HANWei

(Company 91404,Qinhuangdao 066000,China)

Due to the cost of test,the simulation test will become an important source of priori information.By investigating the Normal distribution,a distribution function is used to describe the simulation ability.Based on the quantitative description of simulation ability,A method of calculating the posterior distribution of success or failure type simulation is deduced.This method can be used for finite/infinite times simulation tests.This method effectively solved the large simulation sample over small live sample.Analysis shows that different test methods are mutual independent,test results should be independent of the implementation order of the test methods.According to Bayes theory,the multi-source data fusion algorithm is derived.

data fusion; simulation test; reliability; success or failure type test; Bayes

TP 39

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