基于改進(jìn)PID的三自由度直升機(jī)系統(tǒng)仿真研究

王玲玲, 梁 勇

(海軍航空工程學(xué)院,山東 煙臺(tái) 264000)

基于改進(jìn)PID的三自由度直升機(jī)系統(tǒng)仿真研究

王玲玲, 梁 勇

(海軍航空工程學(xué)院,山東 煙臺(tái) 264000)

針對(duì)三自由度直升機(jī)非線性、多變量、強(qiáng)耦合等特性,利用改進(jìn)的PID控制算法實(shí)現(xiàn)直升機(jī)俯仰角穩(wěn)定回路控制及橫側(cè)角穩(wěn)定回路控制。首先分析三自由度直升機(jī)的三個(gè)通道,并建立其動(dòng)力學(xué)模型。對(duì)其中的俯仰通道、橫側(cè)角通道分別采用PD控制,并將橫側(cè)角通道和旋轉(zhuǎn)通道聯(lián)立設(shè)計(jì),為旋轉(zhuǎn)通道設(shè)計(jì)PID控制器。其次為提高俯仰角、橫側(cè)角的跟蹤性能,對(duì)俯仰角通道和橫側(cè)角通道提出一種基于前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合PD控制。通過(guò)仿真將改進(jìn)后的PD控制與改進(jìn)前做比較,結(jié)果表明,復(fù)合PD控制可以提高俯仰角的跟蹤速度,抑制橫側(cè)角的波動(dòng),從而使直升機(jī)高度、偏航、旋轉(zhuǎn)三個(gè)通道運(yùn)行更加平穩(wěn)。

三自由度直升機(jī); PID控制器; 復(fù)合控制

1 引 言

直升機(jī)由于其低空飛行、垂直起降等靈活的飛行方式,在軍用和民用中已經(jīng)得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[1-2]。而由于其本身具有多變量、非線性、通道耦合的特點(diǎn),也是控制領(lǐng)域中典型的較為復(fù)雜的被控對(duì)象[3-4]。因此對(duì)其在姿態(tài)、高度方面的研究具有重要的實(shí)際和理論意義。

三自由度直升機(jī)如圖1所示,是由基座、平衡桿、平衡塊和螺旋槳等組成。平衡桿以基座為支點(diǎn),進(jìn)行俯仰和旋轉(zhuǎn)動(dòng)作。螺旋槳和平衡塊分別安裝在平衡桿的兩端。兩個(gè)螺旋槳分別由直流無(wú)刷電機(jī)驅(qū)動(dòng),其速度差可以使平衡桿以基座為軸做旋轉(zhuǎn)動(dòng)作。平衡桿的旋轉(zhuǎn)軸、俯仰軸和螺旋槳的橫側(cè)軸分別安裝了編碼器用以測(cè)量各軸脈沖,并根據(jù)編碼器的轉(zhuǎn)換關(guān)系獲得直升機(jī)的實(shí)時(shí)飛行姿態(tài)信號(hào)。

圖1 三自由度直升機(jī)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of 3-DOF helicopter system

對(duì)該被控對(duì)象的研究多用PID控制算法,如文獻(xiàn)[5];或是對(duì)PID算法的改進(jìn),如模糊PID[6-7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID[8]。本文先對(duì)系統(tǒng)做三個(gè)通道的建模仿真,并對(duì)俯仰通道、橫側(cè)角回路設(shè)計(jì)PD控制,而后以橫側(cè)角為內(nèi)回路,對(duì)旋轉(zhuǎn)通道設(shè)計(jì)PID控制器。最后,為了提高俯仰角的跟蹤速度,抑制橫側(cè)角的超調(diào),對(duì)俯仰通道及旋轉(zhuǎn)通道的內(nèi)回路設(shè)計(jì)按前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制。

2 系統(tǒng)建模

根據(jù)系統(tǒng)的特點(diǎn)可以將其分為三個(gè)軸(自由度)來(lái)分別建模。其中由圖2列寫(xiě)俯仰軸的力矩平衡方程為

Kcl1(V1+V2)-l1mhg+l2mbg=

Kcl1Vs-Tg

(1)

圖2 俯仰軸Fig 2 Diagram of pitch axis

如果忽略重力擾動(dòng)力矩Tg,則由式(1)可以得到下面的線性系統(tǒng):

(2)

對(duì)于橫側(cè)軸,由圖3列寫(xiě)力矩平衡方程有

(3)

圖3 橫側(cè)軸Fig 3 Diagram of yaw axis

當(dāng)橫側(cè)角p在一個(gè)很小的角度內(nèi)變化時(shí),可以將其線性化,即有:

(4)

3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 俯仰控制器設(shè)計(jì)

由式(2)易知,俯仰軸系統(tǒng)為II型系統(tǒng),系統(tǒng)不穩(wěn)定,可以設(shè)計(jì)PD控制。假設(shè)Kep為俯仰角回

圖4 旋轉(zhuǎn)軸Fig 4 Rotation Axis

路的比例系數(shù),Ked為俯仰角內(nèi)回路的微分系數(shù)。經(jīng)過(guò)PD參數(shù)調(diào)試,當(dāng)Kep=0.3、Ked=0.5,其俯仰角跟蹤曲線如圖5所示?？梢钥吹?俯仰角在0s～30s階躍上升至20°,30s～40s是恒速上升階段,40s～50s是角度恒定階段,50s～60s是恒速下降階段。在整個(gè)過(guò)程中,穩(wěn)態(tài)精度較高,無(wú)峰值時(shí)間及超調(diào)量,但響應(yīng)速度不夠。

圖5 PD控制下俯仰軸的角度跟蹤曲線Fig 5 Angle tracking curve of the pitch axis under PD control

3.2 橫側(cè)軸旋轉(zhuǎn)軸控制器設(shè)計(jì)

由式(3)知,橫側(cè)軸的橫側(cè)角p由螺旋槳的電壓差提供,且由式(4)知改變直升機(jī)橫側(cè)軸的傾斜角大小可以控制直升機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度。如此根據(jù)橫側(cè)軸及旋轉(zhuǎn)軸之間的相關(guān)性,可以將其合為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì),如圖6所示。

圖6 橫側(cè)軸旋轉(zhuǎn)軸反饋PID校正框圖Fig 6 PID compensation for yaw and rotation axis

對(duì)于橫側(cè)軸部分,同理設(shè)計(jì)速度內(nèi)穩(wěn)定回路以實(shí)現(xiàn)PD控制,其中Kpp為橫側(cè)角回路的比例系數(shù),Kpd為橫側(cè)角內(nèi)回路的微分系數(shù)。對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸部分,在反饋后前向通道的前端增加PI控制,從而實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)軸PID控制,其中Krp為旋轉(zhuǎn)角回路的比例系數(shù),Krd為微分系數(shù),Kri為積分系數(shù)。

假設(shè)旋轉(zhuǎn)角輸入與俯仰角輸入一致,當(dāng)Kpp=0.3,Kpd=0.2,Krp=2,Krd=0.5,Kri=0.02時(shí)可以得到如下仿真曲線。由圖7和圖8可知,旋轉(zhuǎn)角在階躍階段動(dòng)態(tài)性能較差,斜坡階段有延遲,整個(gè)過(guò)程有0.2°的穩(wěn)態(tài)誤差。同時(shí),橫側(cè)角的波動(dòng)較大,這會(huì)造成在實(shí)際控制中直升機(jī)的啟停非?？?使得螺旋槳本體會(huì)產(chǎn)生晃動(dòng),從而使直升機(jī)喪失高度。因此必須要對(duì)橫側(cè)角的角度進(jìn)行進(jìn)一步的穩(wěn)定控制。

圖7 PID控制下旋轉(zhuǎn)軸的角度跟蹤曲線Fig 7 Tracking curve of angle for rotation axis using PID control

圖8 PID控制下橫側(cè)軸的角度跟蹤曲線Fig 8 Tracking curve of angle for yaw axis using PID control

4 復(fù)合控制的改進(jìn)

即內(nèi)回路的前饋實(shí)際為比例和微分環(huán)節(jié),令

其中,Kfed為前饋部分的微分系數(shù),Kfep為前饋部分的比例系數(shù)。對(duì)該算法進(jìn)行仿真如圖10所示,在Kep和Ked相同的情況下,當(dāng)Kfed=1.2、Kfep=3.5時(shí),增加比例微分的局部復(fù)合控制可以明顯提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

圖9 俯仰軸局部復(fù)合校正框圖Fig 9 Block diagram of compound compensation in part for pitch axis

圖10 局部復(fù)合PD控制下俯仰軸的角度跟蹤曲線Fig 10 Angle tracking curve of the pitch axis under compound PD control in part

其中,Kped為前饋部分的微分系數(shù),Kpep為前饋部分的比例系數(shù)。對(duì)該算法進(jìn)行仿真如下,在圖6中5個(gè)參數(shù)Kpp、Kpd、Krp、Krd、Kri不變的情況下,當(dāng)Kped=1.2、Kpep=0.2時(shí),對(duì)比圖8與圖12,橫側(cè)角的超調(diào)明顯大幅降低。而橫側(cè)角波動(dòng)的降低使得旋轉(zhuǎn)角度控制的穩(wěn)定程度更好,如圖11所示。

圖11 橫側(cè)角內(nèi)回路復(fù)合控制下旋轉(zhuǎn)軸的角度跟蹤曲線Fig 11 Angle tracking curve of the rotation axis under compound control for inner loop of yaw axis

5 結(jié) 論

本文分析了三自由度直升機(jī)三個(gè)通道的建模問(wèn)題,并針對(duì)俯仰角回路設(shè)計(jì)了PD控制,以橫側(cè)角為內(nèi)回路,對(duì)橫側(cè)角設(shè)計(jì)了PD控制,對(duì)旋轉(zhuǎn)角設(shè)計(jì)了PID控制器。仿真表明俯仰角跟蹤不足,橫側(cè)角波動(dòng)較大。而后對(duì)俯仰角回路和橫側(cè)角內(nèi)回路設(shè)計(jì)復(fù)合控制。最后由仿真分析得出,改進(jìn)后的PID控制可以提高俯仰角的跟蹤速度,大幅降低橫側(cè)角的超調(diào),從而提高旋轉(zhuǎn)角回路的跟蹤性能。

圖12 橫側(cè)角內(nèi)回路復(fù)合控制下橫側(cè)軸的角度跟蹤曲線Fig 12 Angle tracking curve of the yaw angle under compound control for inner loop of yaw axis

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王玲玲 女(1984-),安徽銅陵人,講師,主要研究領(lǐng)域?yàn)榭刂葡到y(tǒng)仿真與實(shí)現(xiàn)。

梁 勇 男(1976-),山東煙臺(tái)人,博士,副教授,主要研究領(lǐng)域?yàn)榭刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真。

Research of Simulation on 3-DOF Helicopter SystemBased on Improved PID

WANGLingling,LIANGYong

(Department of Control Engineering,Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001,China)

For nonlinear,multi-variable,strong coupling characteristics of 3-DOF helicopter,an improved PID control algorithm was used to realize the control of pitch angle loop and yaw angle loop.Firstly,the dynamic model was established on the analysis for three channels of 3-DOF helicopter,and PD control was adopted for its pitch channel and yaw channel.Considering the relation between yaw channel and rotation channel,both two channels were designed as one system and PID control was used in rotation channel.In order to improve the tracking performance of pitch angle and yaw angle,a method with compound PD control based on feedforward compensation was proposed,which applied to pitch channel and yaw channel individually.The improved PD contvol was compared with that before improvement by simulation.The results show that the improved method could increase the tracking speed of elevation angle,suppress fluctuations in travel angle,which made height channel,yaw channel and rotating channel of helicopter run more smoothly.

3-DOF helicopter; PID controller; compound control

TP 15

A