《三角形的面積》教學(xué)

郝雪松

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)上冊(cè)第91頁(yè)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

三角形若干個(gè)，多媒體課件。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)了哪些圖形的面積？平行四邊形的面積是怎么推導(dǎo)出來(lái)的?

師：我們運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想，把不會(huì)計(jì)算面積的平行四邊形轉(zhuǎn)化成會(huì)計(jì)算面積的長(zhǎng)方形，今天這節(jié)課，我們繼續(xù)用這種思想學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)舊知的復(fù)習(xí)，特別是對(duì)平行四邊形面積推導(dǎo)過(guò)程的回憶，旨在喚醒學(xué)生已形成的基本的“轉(zhuǎn)化”思想，為實(shí)現(xiàn)探索三角形面積公式做好鋪墊?！?/p>

二、探索三角形面積計(jì)算公式

1.呈現(xiàn)材料，提出要求。

師：同學(xué)們手中有很多大小、形狀各異的三角形，請(qǐng)從中任意挑選，或拼或擺或剪，用你所能想到的方式，變成我們學(xué)過(guò)的規(guī)則圖形，再根據(jù)圖形試試你能否推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式？

2.小組合作，動(dòng)手探究。

教師可以參與其中，適當(dāng)指導(dǎo)。

3.匯報(bào)交流，分享發(fā)現(xiàn)。

預(yù)設(shè)：我先拿出一個(gè)銳角三角形，然后又拿出好幾個(gè)三角形，最后發(fā)現(xiàn)只有兩個(gè)完全一樣的銳角三角形才能拼成我們學(xué)過(guò)的平行四邊形。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e＝底×高，所以三角形的面積＝底×高÷2。

（教師請(qǐng)學(xué)生在黑板上演示）

預(yù)設(shè)：我費(fèi)了好大勁兒，在一堆三角形中挑來(lái)選去，最后發(fā)現(xiàn)只有兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于三角形的底，寬相當(dāng)于三角形的高，所以三角形的面積＝底×高÷2。

（教師請(qǐng)學(xué)生在黑板上演示）

預(yù)設(shè)：我先挑了一個(gè)鈍角三角形，然后又挑了好多個(gè)三角形，試了好幾次，才發(fā)現(xiàn)只有完全一樣的鈍角三角形才能拼成平行四邊形。再根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，推導(dǎo)出了三角形的面積＝底×高÷2。

（教師請(qǐng)學(xué)生在黑板上演示）

師：看來(lái)不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形，而其中一個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

預(yù)設(shè)：老師，我也把一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，但三角形的面積等于平行四邊形的面積。

師：哦，請(qǐng)介紹你的方法。

預(yù)設(shè)：我找到三角形的一條高，從高的二分之一處剪去，再把剪下來(lái)的三角形拼到右邊，這樣就把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚牡拙褪侨切蔚牡?，平行四邊形的高是三角形高的一半，所以三角形的面積＝平行四邊形的面積＝底×（高÷2）＝底×高÷2。

（介紹割補(bǔ)法，并運(yùn)用課件演示，幫助學(xué)生深化對(duì)“轉(zhuǎn)化”思想的感悟）

【設(shè)計(jì)意圖：拼，是三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形時(shí)最為常用的策略。活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生充分經(jīng)歷“自主觀察”“嘗試拼擺”“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的過(guò)程，親身體會(huì)“兩個(gè)完全相同的三角形能拼成平行四邊形”，從而依托平行四邊形讓三角形面積公式“呼之欲出”?！?/p>

4.順勢(shì)拓展，提升思想。

教師用課件演示將“一個(gè)三角形拼成平行四邊形”的方法。

【設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)實(shí)踐告訴我們，給學(xué)生一定的自主探索空間，他們會(huì)呈現(xiàn)給你意外的驚喜?！案钛a(bǔ)法”對(duì)學(xué)生而言是個(gè)難點(diǎn)，不是所有的學(xué)生都能夠想到，教師通過(guò)課件演示，能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于“轉(zhuǎn)化”思想的實(shí)踐感悟與經(jīng)驗(yàn)積累。】

師：剛才，同學(xué)們運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形或長(zhǎng)方形，那么誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)三角形的面積計(jì)算公式是怎樣的呢？

預(yù)設(shè)：三角形的面積＝底×高÷2。

（教師板書(shū)：三角形的面積＝底×高÷2）

師：（追問(wèn)）“底×高”表示什么意思？為什么要“÷2”？

預(yù)設(shè)：“底×高”表示用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積，因?yàn)橐粋€(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。

（學(xué)生加深對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解后，讓學(xué)生齊讀公式）

師：如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，那么三角形面積公式怎樣表示呢?

預(yù)設(shè)：s＝ah÷2。（教師板書(shū)）

5.介紹第92頁(yè)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

師：今天我們一起動(dòng)手動(dòng)腦推導(dǎo)出來(lái)的三角形面積計(jì)算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請(qǐng)看屏幕。（多媒體出示第92頁(yè)的“你知道嗎？”）

三、分層練習(xí)，提升思考

1.基礎(chǔ)練習(xí)：求三角形的面積（口答）。

2.變式練習(xí)：求三角形的面積（書(shū)面）。

為什么不選擇10cm這個(gè)信息？

3.綜合練習(xí)。

（1）圖中平行四邊形的面積是20cm，陰影三角形的面積是多少?你還能畫(huà)出和陰影三角形面積相等的三角形嗎？你能畫(huà)出多少個(gè)這樣的三角形？

【設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用練習(xí)層層深入，步步鞏固。尤其是第2、3題，使學(xué)生進(jìn)一步明白三角形與相應(yīng)平行四邊形面積的關(guān)系，明確計(jì)算三角形面積時(shí)，底和高的對(duì)應(yīng)，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力，從而在練習(xí)中建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。】

四、課堂小結(jié)

師：本節(jié)課你學(xué)到了什么新知識(shí)？你覺(jué)得計(jì)算三角形面積時(shí)應(yīng)注意什么？