限距載重航模投放裝置的設計與分析*

熊威

(桂林航天工業(yè)學院 機械工程學院，廣西 桂林 541004)

限距載重航模投放裝置的設計與分析*

熊威*

(桂林航天工業(yè)學院 機械工程學院，廣西 桂林 541004)

投放裝置是限距載重比賽航模的重要組成部分。根據(jù)最小勢能原理，計算了水袋位置和懸線角度隨機身俯仰角的變化規(guī)律，分析了水袋位置對水平尾翼操縱力矩的影響，從而設計了一種掛鉤式的投放裝置。然后，計算了懸線張力的變化規(guī)律，校核了釋放舵機的參數(shù)，并根據(jù)計算結果對載重機“低頭失控”現(xiàn)象進行了解釋。

載重航模；投放裝置；設計；受力分析

限距載重空投是中國航空航天模型錦標賽(CADC)的一個比賽項目。項目要求使用電動遙控模型飛機，載運一定質量的載荷(水袋)，從指定的場地起飛，在投放區(qū)上空一定高度投放載荷，并安全返回降落。搭載質量越大，投放準確度越高，比賽成績越高。按比賽規(guī)則，通常模型飛機自重限制在1 kg以內，搭載質量至少是模型飛機自身質量的數(shù)倍到數(shù)十倍。并且在起飛前，模型飛機的組裝、調試和裝載等準備活動有時間限制。因而要求模型飛機的重物投放裝置要具有便于裝載，掛載穩(wěn)定和響應敏捷等特點。

軍用飛機上裝備有功能類似的投放裝置，用于掛載導彈、航空炸彈和副油箱等。這類投放裝置分為三種方案[1]，分別是導軌式投放、自由式投放和彈射式投放。在導軌式投放方式中，載荷要依靠自身的動力實現(xiàn)分離，不適合無動力的掛載；彈射式投放需要機械、液壓、氣動或者電磁等動力源；即使是自由式投放，軍用飛機上的投放裝置也是一套復雜的機電系統(tǒng)，例如某種投放裝置由扇形臂、扇形輪、地面開放臂、掛鉤、擋鐵、爆炸操縱臂、爆炸鉤、爆炸控制盒、連接板、支撐臂、微動電門、連鎖臂、電纜和電磁鐵組件等14個主要單元組成[2]。有些投放裝置還帶有氣動元件[3]，或者單片機等電子元件[4]，對于內埋式武器艙還要考慮伸出的問題[5]。所以此類投放裝置并不適合直接移植到載重航模上，即使重量可以縮減到可承受的范圍，但由于在校學生制作航模的加工精度較難達到其要求，因此必須設計專門的投放機構。

侯浩錄和李凱亮等[6]在申請?zhí)枮?01320877519.9的專利中，公開了一種使用舵機控制艙門門栓，并且艙門具有自動關閉功能的簡易投放裝置。該設計的不足之處是，載重航模為了在有限的結構重量的限制下，盡量提高升力，通常機翼面積很大，而機身很細長，載重艙必須凸出于機身之外，會影響航模的空氣動力特性。并且設置載重艙要擠占航模的結構重量。

王洪洋和徐興國[7]在申請?zhí)枮?01420867023.8的專利中，公開了一種使用粗套管作為吊掛，使用舵機帶動扇形搖臂作為開關的簡易投放裝置。該設計的不足之處是，舵機受力較大，而且受力方向和舵機主軸設計的主要承力方向不一致，有可能會導致舵機卡死。并且在裝載時，需要在航模飛機的下部進行粗細套管對接和掛鉤搭接等操作，不便于縮短裝載時間。

本文提出了一種掛鉤式載重機投放裝置，計算了掛載水袋的位置隨機身俯仰角的變化，對投放裝置的受力狀態(tài)進行了分析，校核了舵機的參數(shù)，并根據(jù)計算結果對載重機“低頭失控”的現(xiàn)象進行解釋。

1 投放裝置的機構

投放機構的示意圖如圖1所示。投放機構由掛鉤、舵機和相應的機身結構組成，整套裝置安裝在機翼之前。掛鉤是一個平板零件，中部開有軸孔，通過一根充當軸的碳纖維管連接在機身上的支架上。掛鉤的尾部，通過切割弧線形成一個尾鉤；在上方中部，切割出一個凹陷的鞍部，鞍部與其它部分光滑過渡。掛鉤的前部下方，相對于尾鉤有一個凸出導向塊，起到導向作用，便于掛鉤滑入，在機身上開有為掛鉤提供轉動空間的槽。在導向塊的前部，還有一個凸起，形成一個卡塊，用于抵住舵機搖臂，防止掛鉤轉動。出于減輕重量和加工方便的要求，載重機的機身不是一個實體，通常是由薄木板圍成的一個截面為矩形的殼體。薄木板通過激光切割加工，并開有很多減輕孔。所以供掛鉤轉動的槽，只需要開在機身殼體的上部。機身的前后分別開有兩個懸掛孔，供懸線通過。其中前部的懸掛孔位于掛鉤鞍部的正下方；后部懸掛孔的位置適應水袋的長度和載重機的結構，開在機翼之后，使水袋幾乎水平懸掛在機翼的正下方。兩根懸線的下端分別連接在水袋的兩端，懸線的上端結成一個線圈。懸掛時，使用一端彎有鉤子的細鐵絲作為輔助工具，從機身上部將兩個線圈鉤上來，分別掛在掛鉤中間的鞍部和后部的尾鉤上。整個裝置專門設一個舵機進行控制，懸掛時，使用舵機的搖臂卡住掛鉤，使其不能繞碳纖維軸旋轉，進入機身的槽中。投放時，通過遙控器控制舵機轉動，收回搖臂。掛鉤在懸線張力的作用下開始順時針轉動，首先，松開后部懸線，然后隨著掛鉤的轉動，當掛鉤轉動到接近垂直位置時，前懸線從掛鉤的鞍部脫落，完成投放。

圖1 投放機構示意圖

2 水袋位置的計算

掛鉤上所受的力和水袋的重量以及位置有關。因為載重機在飛行過程中，不太可能是完全水平的，所以有必要計算出當載重機具有一定俯仰角時，水袋的位置。機身的相關部分、前懸線和后懸線、水袋的位置關系的簡化圖如圖2所示，圖中機身相對于水平面具有俯仰角α，并且只考慮兩個懸掛孔中間部分的機身。懸線也只考慮懸掛孔下方的部分，并且忽略掉懸線在懸掛孔內的晃動。實際使用的水袋內部幾乎沒有空氣，外部纏繞多層透明膠帶進行加固，所以近似認為水袋的直徑不發(fā)生變化，于是整個水袋作為一個剛體處理。

圖2 機身、水袋和前后懸線的位置關系

從幾何角度考慮，機身、前后懸線和水袋構成一個四邊形，水袋的位置是不固定的。但從力學角度考慮，懸線的質量可以忽略不計，水袋的位置應當符合最小勢能原理，即水袋的重心處于最低的位置。由此建立如下數(shù)學模型：

式中：l0是兩懸掛孔之間的機身段長度；l1是前懸線的長度；l2是后懸線的長度；l3是水袋的長度。α是機身相對于水平面的夾角(俯仰角)；β是水袋相對于水平面的夾角；t是后懸線相對水平面的夾角；γ是前懸線相對水平面的夾角。

顯然，上式的解析解是一個比較復雜的表達式，所以在此使用數(shù)值方法進行求解。從平面凸四邊形的角度考慮，在已知α角和t角的條件下，可以確定β角和γ角，相當于聯(lián)立求解式中的兩個約束條件。使用Newton迭代法[8]求解該非線性方程組，即：

(2)

式中：βk和γk分別代表第k次迭代時，β角和γ角的值；G代表聯(lián)立的約束條件，G′代表G的Jacobi矩陣，即：

(3)

根據(jù)實測結果，前后懸線長度分別取為70 mm，水袋長度取為220 mm，機身兩懸掛孔間距取為315 mm，計算機身俯仰角與前后懸線和水袋角度的關系。其中機身俯仰角的取值范圍為[-15°,10°]，每間隔1°計算一次，對每一個俯仰角度，計算一系列t值所對應的水袋重心垂直位置，從中選出最優(yōu)解。計算中出于提高穩(wěn)定性的考慮，β和γ的迭代初值取上一次計算出的最優(yōu)解。計算結果如圖 3所示。

圖3 前后懸線和水袋與水平面夾角與機身俯仰角的關系

從圖中可以看出，在俯仰角大于-13°時，水袋與水平面的夾角、前后懸線與水平面的夾角近似于線性增長。但是當機身俯仰角小于13°時，前后懸線的位置會發(fā)生突變，會隨著俯仰角的減少而增大；同時，水袋與水平面的夾角也會非線性減小。

水袋重心的位置隨機身俯仰角的變化如圖 4所示。由圖可知，當機身俯仰角發(fā)生變化時，水袋重心的水平坐標變化很??；但垂直坐標變化較大，而且?guī)缀跏请S著俯仰角的增加線性增大。因為水袋是“載重機-水袋”系統(tǒng)質量的主要部分，水袋重心的水平坐標變化很小，意味著整個系統(tǒng)的重心水平位置幾乎不變，所以即使在掛載水袋時，水平尾翼的操縱力矩也沒有明顯降低。

圖4 水袋重心的位置

3 懸線張力的計算

根據(jù)力系平衡關系，可以列出前后懸線上的張力與水袋重力的關系：

(4)

式中：G是水袋的重力，這里取水袋質量為3 kg；T2和T1分別是后懸線和前懸線上的張力?？梢杂嬎愠?，兩根懸線上的最大張力約為23 N。忽略懸線與機身的摩擦力，結合掛鉤的尺寸，根據(jù)力矩平衡方程，可以計算出舵機搖臂上的壓力約為20 N。舵機搖臂與機身結構間的摩擦系數(shù)沒有查到數(shù)據(jù)，而且機身結構使用的是密度很小的木材，在受力集中的部位很容易發(fā)生變形，局部變形后，摩擦力也隨之發(fā)生變化，所以在此粗略地將摩擦系數(shù)估計為0.1～0.4。由此計算出扭矩為0.8 kg·cm的舵機可以滿足投放3 kg水袋的要求，但是應當盡量使用舵機搖臂的外端進行支撐。

考慮懸線張力的垂直分量隨機身俯仰角的變化情況，結果如圖 5所示。從圖中可以看出，當俯仰角大于-13°時，后懸線張力的垂直分量幾乎是線性減少，而前懸線張力的垂直分量幾乎是線性增大。但是當俯仰角小于-13°時，趨勢突然發(fā)生變化，后懸線張力的垂直分量迅速減少，而前懸線張力的垂直分量迅速增大。如果假設載重機機身的重心位于兩個懸掛孔的中點，那么懸線張力垂直分量的變化就反應了水袋對機身俯仰力矩的變化。當俯仰角為0°時，張力的垂直分量幾乎相等，幾乎不產(chǎn)生額外的俯仰力矩；當俯仰角大于0°時，前懸線張力的垂直分量大于后懸線張力的垂直分量，而且差值隨俯仰角的增大而增大，相當于一個低頭力矩作用在載重機上，使載重機具有俯仰穩(wěn)定性；在俯仰角小于0°并且處于線性范圍內時，懸線的張力也是增加了載重機的俯仰穩(wěn)定性。但當俯仰角繼續(xù)減小，張力的垂直分量迅速發(fā)生變化，前懸線上張力的垂直分量迅速超過后懸線上張力的垂直分量，等于在機身上施加了一個低頭力矩，使俯仰角進一步減小。這和訓練中出現(xiàn)的“低頭失控”現(xiàn)象一致?！暗皖^失控”現(xiàn)象是，在載重機掛載水袋的飛行訓練中，當載重機出現(xiàn)低頭時，如果不及時糾正，低頭會迅速發(fā)展到無法控制，導致載重機墜毀的現(xiàn)象。

圖5 懸線張力的垂直分量與俯仰角的關系

4 結論

基于最小勢能原理，設計了一種用于限距載重航模的掛鉤式投放機構，計算了該裝置前后懸線的角度和水袋的重心位置，并且分析了前后懸線上張力隨機身俯仰角的變化。結果顯示，在俯仰角大于-13°時，前后懸線的角度近似隨俯仰角線性增加；小于-13°時，懸線角度會隨俯仰角增大而減小。俯仰角對水平尾翼的操縱力矩沒有明顯影響，但是前后懸線張力在-13°以下的變化趨勢會發(fā)生突變，對載重機產(chǎn)生額外的低頭力矩。這是載重機“低頭失控”現(xiàn)象的一種解釋。計算表明扭矩為0.8 kg·cm的舵機可以滿足投放3 kg水袋的要求，這與實驗結果相符。后續(xù)工作需要考慮投放機構的可靠性和響應速度的問題。

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(責任編輯 陳葵晞)

桂林航天工業(yè)學院2016年度教學改革研究項目《對接通航產(chǎn)業(yè)的飛行器制造工程本科專業(yè)體系建設與研究》(2016JA01)。

熊威，男，湖北武漢人。博士，講師。研究方向：材料成形與仿真、復合材料。 秦曉威

TH122

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2095-4859(2016)04-0472-04