一種相似性框架下基于非線性擴散過程的剩余壽命估計模型

裴洪，胡昌華，王兆強，張正新，張會會

(火箭軍工程大學302室，陜西西安710025)

一種相似性框架下基于非線性擴散過程的剩余壽命估計模型

裴洪，胡昌華，王兆強，張正新，張會會

(火箭軍工程大學302室，陜西西安710025)

剩余壽命(residual life，RL)估計是預測與健康管理(prognostics and health management，PHM)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前，傳統(tǒng)的基于相似性的RL估計模型僅利用失效設(shè)備的退化數(shù)據(jù)，忽略截斷設(shè)備和運行設(shè)備的退化數(shù)據(jù)，難以保證RL的估計精度。針對該問題，在相似性框架下提出一種新的基于擴散過程的RL估計模型。首先基于擴散過程對截斷設(shè)備進行退化建模和RL估計，然后通過比較參考設(shè)備(失效設(shè)備與截斷設(shè)備)和運行設(shè)備間的相似性，同時利用參考設(shè)備與運行設(shè)備的退化數(shù)據(jù)實現(xiàn)運行設(shè)備的RL估計。最后仿真實驗驗證該文模型優(yōu)于傳統(tǒng)的基于相似性的模型。研究結(jié)果表明:該文模型能夠顯著提高運行設(shè)備RL的估計精度，具有潛在的工程應用價值。

剩余壽命;擴散過程;相似性;參考設(shè)備

0 引言

隨著對工程設(shè)備安全性和可靠性要求的不斷提高，預測與健康管理(PHM)技術(shù)受到了學術(shù)界和工業(yè)界的普遍關(guān)注［1］。作為一種新興技術(shù)，PHM能夠提高設(shè)備的可靠性和安全性、降低失效事件發(fā)生的概率，對于航空航天、武器裝備及工業(yè)制造等領(lǐng)域至關(guān)重要［2，3］。作為PHM的重要環(huán)節(jié)，剩余壽命(RL)估計可為PHM技術(shù)中決策活動(如最優(yōu)維護、備件訂購等)的有效開展提供前提和基礎(chǔ)。因而，近年來RL估計成為當前研究中的熱點問題，并涌現(xiàn)出了大量的研究成果［4－6］。

現(xiàn)有的RL估計方法主要可以分為失效物理分析和數(shù)據(jù)驅(qū)動2類方法［1］。失效物理分析方法通過事先獲取設(shè)備的物理失效機制進而實現(xiàn)其RL估計。在實際工程中，對于大型化或復雜化設(shè)備來說，事先獲取物理失效機制的難度很大，同時對于一些價格昂貴的設(shè)備來說，物理模型的獲取成本過高［6］。隨著傳感器技術(shù)和狀態(tài)檢測技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法凸顯出特有的優(yōu)越性。當前數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法大致分為傳統(tǒng)的RL估計方法和基于退化建模的RL估計方法。傳統(tǒng)的RL估計方法通過對設(shè)備的壽命數(shù)據(jù)進行分析進而確定壽命的概率分布。然而，隨著科技的進步，實際設(shè)備的壽命和可靠性不斷提高，通常難以獲取足夠的壽命數(shù)據(jù)，尤其是對于一些價格昂貴的設(shè)備來說，獲取壽命數(shù)據(jù)的經(jīng)濟成本過高甚至難以承受，這使得傳統(tǒng)的RL方法在實際中常常難以適用?；谕嘶瘮?shù)據(jù)的方法不僅能夠降低實驗成本，而且能夠提高RL估計的精度，已成為目前的主流方法［4］。事實上，不僅可以從總體中獲得失效設(shè)備或截斷設(shè)備的退化數(shù)據(jù)，而且可以獲得運行設(shè)備自身的退化數(shù)據(jù)。如何有效地利用這些數(shù)據(jù)實現(xiàn)設(shè)備RL的估計是當前研究的重點［1－8］。

由于設(shè)備內(nèi)部結(jié)構(gòu)和使命任務的相似性，同類設(shè)備間的退化過程或退化數(shù)據(jù)必然具有某種相似性。近年來，考慮同類設(shè)備間相似性的退化建模和RL估計方法，即基于相似性的方法，已逐步引起了國內(nèi)外學者的關(guān)注，并取得了較好的實際應用效果。Wang等［9］針對失效設(shè)備足夠多的情況通過構(gòu)建退化數(shù)據(jù)庫，提出了一種基于相似性的RL估計的方法。Zio等［10］基于相似性方法采用隸屬度函數(shù)衡量設(shè)備間相似度，進而確定RL估計值。文獻［11］基于在不同監(jiān)測點運行設(shè)備與參考設(shè)備間相似性所占權(quán)重具有差異性，提出一種廣義的相似性模型進行RL估計，進一步推廣了基于相似性的方法，提高了RL估計精度。文獻［12］在相似性的框架下，利用失效設(shè)備的退化數(shù)據(jù)主要研究了權(quán)重函數(shù)對估計精度的影響、RL估計的魯棒性以及RL估計的不確定性。然而，上述方法均忽略了截斷設(shè)備的退化數(shù)據(jù)和運行設(shè)備的自身退化數(shù)據(jù)，在一定程度上無法保證RL估計精度。You等［13］在相似性框架下利用失效設(shè)備和截斷設(shè)備的退化數(shù)據(jù)對RL進行估計，然而該方法采用傳統(tǒng)相似性方法對截斷設(shè)備的RL進行估計，并且將截斷設(shè)備看成失效設(shè)備，具有一定的局限性。鑒于此，本文在相似性框架下提出一種基于非線性擴散過程的RL估計方法。利用參考設(shè)備的退化數(shù)據(jù)和運行設(shè)備的退化數(shù)據(jù)，通過比較參考設(shè)備與運行設(shè)備間的相似性確定參考設(shè)備的權(quán)重，與文獻［13］的不同在于基于擴散過程模型確定截斷設(shè)備的RL，進而實現(xiàn)運行設(shè)備的RL估計。數(shù)值仿真驗證了本文模型能夠提高RL的估計精度。

1 問題描述

基于相似性的RL估計方法主要通過分析失效設(shè)備與截斷設(shè)備的RL權(quán)重，進而實現(xiàn)運行設(shè)備的RL估計?；谙嗨菩缘腞L估計方法的關(guān)鍵要素如圖1所示。其中，D表示運行設(shè)備和參考設(shè)備間相似性測量的時間范圍，s(·)為測量兩種設(shè)備之間相似性的測度函數(shù)，如概率或歐式距離［9］，表示在第k個狀態(tài)監(jiān)測點運行設(shè)備與第i個參考設(shè)備間的相似性。權(quán)重函數(shù)w(·)根據(jù)不同參考設(shè)備與運行設(shè)備間的相似性確定其權(quán)重，并將相似性代入權(quán)重函數(shù)中得到權(quán)重w(so?ri(k))，用wi(k)表示。PRL0(k)表示運行設(shè)備在第k個狀態(tài)監(jiān)測點的RL估計值，RRLri(Ni(k))表示第i個參考設(shè)備在第k個狀態(tài)監(jiān)測點的RL，Ni(k)為監(jiān)測點數(shù)目。

圖1 基于相似性的RL估計方法的關(guān)鍵要素

傳統(tǒng)的基于相似性的方法均假定參考設(shè)備為失效設(shè)備，而工程設(shè)備的失效往往會造成人員傷亡和財產(chǎn)損失，故有限的失效設(shè)備限制了傳統(tǒng)的基于相似性方法的適用性。文獻［13］同時考慮了失效設(shè)備和截斷設(shè)備的退化數(shù)據(jù)，拓寬了參考設(shè)備的范疇，但在實際工程中，截斷設(shè)備即在實際運行過程中未發(fā)生失效的設(shè)備，因而無法預知截斷設(shè)備的實際RL，因而文獻［13］僅簡單地將截斷設(shè)備看成失效設(shè)備，仍采用傳統(tǒng)相似性的方法進行RL估計，難以保證估計的精度。針對該問題，本文主要考慮基于擴散過程的模型對截斷設(shè)備的RL進行估計，進而實現(xiàn)運行設(shè)備的RL估計。

基于以上分析，本文主要研究以下問題:

1)如何基于擴散過程模型對截斷設(shè)備的RL進行估計。

2)如何將步驟1)得到的截斷設(shè)備的RL估計結(jié)果融入相似性的框架內(nèi)，利用運行設(shè)備和參考設(shè)備的退化數(shù)據(jù)提高RL估計精度。

2 相似性框架下基于擴散過程的RL估計

2.1 截斷設(shè)備的RL估計

擴散過程模型已廣泛應用于設(shè)備退化模型構(gòu)建和RL估計之中［7，14］。常見的基于擴散過程的退化模型［7］可以表示為

式中:Y(t)——設(shè)備在t時刻的退化量;

y0——退化量初始值;

λ——漂移系數(shù)的尺度參數(shù);

θ——漂移系數(shù)的形狀參數(shù);

σB——擴散系數(shù);

B(t)——標準布朗運動。

對于一批設(shè)備來說，由于制造工藝及運行環(huán)境的差異性，每個設(shè)備的退化路徑總會存在差異性。因而，令λ為服從正態(tài)分布的隨機參數(shù)，即，以刻畫出同類不同個體設(shè)備間的差異性［7，14］。

設(shè)備的失效時間通常定義為公式(1)所示的退化過程首達既定失效閾值ω的時間，即首達時間［14－15］?；谑走_時間的概念，tk時刻的RL可以定義為，根據(jù)文獻［7］，不考慮λ的隨機性時tk時刻RL的概率密度函數(shù)(probability density function，PDF)可以表示為

可以得到隨機參數(shù)作用下RL的PDF，其中，f(λ)為隨機參數(shù)λ的PDF。

假定有N組截斷設(shè)備的歷史退化數(shù)據(jù)，對于截斷設(shè)備i(i=1，2，…，N)，在ti1，ti2，…，tini時刻，測得了設(shè)備i的ni個退化量，記作Yi=(Yi(ti1)，Yi(ti2)，…，Yi(tini))T。因而，截斷設(shè)備i的退化模型可以表示為

其中j=1，2，…，ni。令，根據(jù)文獻［7］，Yi服從多變量正態(tài)分布，其均值和協(xié)方差分別為

分別求似然函數(shù)對μλ和σλ的一階偏導數(shù)，可以得到如下結(jié)果:

參數(shù)估計完成后，將進行RL的PDF的推導，對于式(1)定義的非線性隨機退化過程，則tk時刻以w為閾值的RL的PDF可以表示為

對于第i臺截斷設(shè)備在tR時刻的RL的期望值可表示為，那么如何利用這類數(shù)據(jù)，即如何將擴散過程融入相似性框架中，將在下節(jié)討論。

2.2 相似性框架下運行設(shè)備的RL估計

圖2總結(jié)了相似性框架下基于擴散過程的RL估計方法。其中，Q為失效設(shè)備的數(shù)目，P為截斷設(shè)備的數(shù)目，SRL(k)為截斷設(shè)備在第k個狀態(tài)監(jiān)測點的RL。A步中，利用截斷設(shè)備的退化數(shù)據(jù)，基于擴散過程方法對截斷設(shè)備的RL進行估計。B步中，利用全部退化過程，在該框架下估計運行設(shè)備第k個狀態(tài)監(jiān)測點的RL。從圖2可以看出，H為非負整數(shù)并且(H+1)·Δt=D，即圖1中的時間間隔，B步中，利用連續(xù)H+1個狀態(tài)監(jiān)測點測量參考設(shè)備和運行設(shè)備間的相似性。實際工程中，H或D由專家給定，根據(jù)H+1個監(jiān)測點可以獲取運行設(shè)備的當前狀態(tài)，下節(jié)將深入研究H對RL估計的影響。

圖2 相似性框架下基于擴散過程的RL估計流程

令y0(k·Δt)表示運行設(shè)備第k個監(jiān)測點的退化量，其中Δt為狀態(tài)監(jiān)測間隔，k為正的監(jiān)測數(shù)。令yri(k·Δt)表示參考設(shè)備i第k個監(jiān)測點的退化量。本文選擇歐式距離函數(shù)測量運行設(shè)備和參考設(shè)備間的相似性:

式中，s(k，H，i，m)表示運行設(shè)備在［(k－H)·Δt，k·Δt］區(qū)間的退化過程與參考設(shè)備i在［(m－H)· Δt，m·Δt］區(qū)間的退化過程間的相似性，對于運行設(shè)備有k≥H+1，對于失效設(shè)備有H+1≤m≤Mi，對于截斷設(shè)備有H+1≤m≤Gi。其中，Mi表示失效設(shè)備i的監(jiān)測點數(shù)目，Gi表示截斷設(shè)備i的監(jiān)測點數(shù)目。根據(jù)式(7)，在第k個監(jiān)測點，參考設(shè)備i與運行設(shè)備間的相似性可以表示為

其中q，p為正整數(shù)。

在計算so?ri(k)時，Ni(k)能夠表示為

第i個參考設(shè)備在Ni(k)監(jiān)測點的RL估計值可以表示為

根據(jù)文獻［11］，權(quán)重函數(shù)可定義為

其中，zi(k)定義為

式(16)中，參數(shù)α決定了分配到每臺參考設(shè)備的權(quán)重，文獻［12］研究了α對基于相似性的退化模型的影響。

根據(jù)式(15)中定義的權(quán)重和式(14)中參考設(shè)備的RL，可以得到運行設(shè)備在第k個狀態(tài)監(jiān)測點的RL估計值:

通過上述分析，基于圖2中的流程框圖，運行設(shè)備RL估計的算法概括如下。

步驟1:利用截斷設(shè)備的歷史退化數(shù)據(jù)實現(xiàn)基于擴散過程模型的參數(shù)估計;

步驟2:基于式(14)利用步驟1的參數(shù)估計結(jié)果實現(xiàn)參考設(shè)備(截斷設(shè)備或失效設(shè)備)i在監(jiān)測點Ni(k)的RL估計;

步驟3:基于相似性定義和式(15)，利用參考設(shè)備的全部退化數(shù)據(jù)與運行設(shè)備自身的退化數(shù)據(jù)確定每個參考設(shè)備相對于運行設(shè)備的權(quán)重wi(k);

步驟4:基于式(17)能夠確定運行設(shè)備在第k個狀態(tài)監(jiān)測點的RL估計值PRL0(k)，實現(xiàn)運行設(shè)備RL的實時估計。

3 實驗研究

本節(jié)通過數(shù)值仿真產(chǎn)生10組失效設(shè)備、9組截斷設(shè)備及1組運行設(shè)備的退化數(shù)據(jù)，假定退化數(shù)據(jù)單位為mm，利用本文方法與傳統(tǒng)的基于相似性的方法［16］分別估計運行設(shè)備的RL，并比較本文方法與傳統(tǒng)的基于相似性的方法間的RL估計結(jié)果。

3.1 數(shù)值仿真

利用式(1)定義的模型產(chǎn)生仿真數(shù)據(jù)，參數(shù)設(shè)定如下:μλ=1，σλ=0.1，σB=1，θ=0.9，且Δt=1h。根據(jù)2.1節(jié)提到的首達時間定義，一旦退化數(shù)據(jù)超出了閾值，意味著設(shè)備發(fā)生失效，本文令ω=50 mm。圖3描繪了20組帶有失效閾值的退化過程。

根據(jù)式(1)隨機仿真得到20組超過失效閾值的退化過程，作為參考設(shè)備和運行設(shè)備的退化過程，對本文方法進行評估。由于仿真得到的數(shù)據(jù)均超出了失效閾值，故為失效設(shè)備的退化過程。為獲取截斷設(shè)備的退化過程，隨機選取9組仿真過程作進一步裁剪，裁剪后的退化過程可作為截斷設(shè)備的退化過程。隨機選取常數(shù)Tr，如Tr=60 h，并且移走Tr與失效時刻間的退化過程，即可獲取截斷設(shè)備的退化過程。根據(jù)截斷設(shè)備的數(shù)目選擇Tr，一旦Tr確定后，設(shè)備的退化過程在監(jiān)測點Tr不會超出閾值。基于圖3的仿真數(shù)據(jù)，圖4給出了9組截斷設(shè)備的退化過程。

圖3 20組帶有閾值的仿真退化軌跡

圖4 9組截斷退化過程

3.2 結(jié)果和討論

首先，將3.1節(jié)中的20組仿真數(shù)據(jù)代入傳統(tǒng)的基于相似性的方法和本文模型中，運行設(shè)備的RL估計值如圖5所示。從圖5可以明顯看出，本文模型和基于傳統(tǒng)相似性方法均能顯示出運行設(shè)備的RL趨勢，但本文模型更加精確。在退化過程的初期，運行設(shè)備的退化數(shù)據(jù)較少，兩種方法的RL估計值均偏離了實際RL，但本文方法的偏離程度相對較小;隨著退化數(shù)據(jù)的不斷獲取，兩種方法的偏離程度逐漸減小，當實際的RL很小時(t=40 h后)，兩種方法的PRL非常接近。因為當運行設(shè)備將要失效時，能夠獲得足夠多的運行設(shè)備的退化數(shù)據(jù)，能夠準確計算運行設(shè)備與參考設(shè)備間的相似性，因而對于兩種方法，運行設(shè)備的RL估計值PRL(k)與實際RL相差不大。

圖5 運行設(shè)備的PRL

圖6 RL估計值的估計誤差

為了定量比較運行設(shè)備的RL估計精度，這里引入RL估計值的估計誤差(AE)評價RL估計的精度，估計誤差可以表示為

其中，PRL0(k)表示運行設(shè)備在第k個狀態(tài)監(jiān)測點的RL估計值，ARL0(k)表示設(shè)備在第k個狀態(tài)監(jiān)測點的實際RL。RL估計值的估計誤差如圖6所示?？梢钥闯?，在運行設(shè)備的壽命周期內(nèi)，本文模型的RL估計誤差均小于基于傳統(tǒng)相似性方法的RL估計誤差，且本文模型的RL估計誤差波動較小，因而本文模型優(yōu)于傳統(tǒng)的基于相似性的方法。

根據(jù)上述研究，非負整數(shù)與RL估計有著密切關(guān)系。本文選擇非負整數(shù)H=2，5，8，10，13，18，并且利用3.1節(jié)中的20組仿真數(shù)據(jù)研究H的影響。為量化H的影響，RL估計效果G可定義為

其中，n為運行設(shè)備的全部狀態(tài)監(jiān)測點，ARL0(k)表示設(shè)備在第k個狀態(tài)監(jiān)測點的實際RL。

根據(jù)式(19)，能夠得到RL估計效果，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同非負整數(shù)H下的RL估計效果

從圖中能夠直觀看出，H的取值與RL估計效果有著密切關(guān)系。當H值很小時(如H=2)，RL估計效果G的值很大，即本文方法效果較差。在一定范圍內(nèi)，隨著H的增加，RL的估計效果將明顯提高。因此，當缺乏先驗知識時，H值應該較大一點，但當H值超過一定范圍內(nèi)，RL的估計效果將會降低，因為H值選擇太大時，本文方法的復雜性將大大增加。故根據(jù)圖7可得H=8時RL估計效果最佳。

4 結(jié)束語

本文針對非線性隨機退化設(shè)備，在相似性的框架下，提出一種基于非線性擴散過程的RL估計方法。首先基于擴散過程構(gòu)建隨機退化模型，利用截斷設(shè)備的退化數(shù)據(jù)實現(xiàn)其RL的估計;然后基于相似性原理確定參考設(shè)備相對于運行設(shè)備的權(quán)重，最后實現(xiàn)運行設(shè)備的RL估計。數(shù)值仿真驗證了本文方法優(yōu)于傳統(tǒng)的基于相似性的方法。研究結(jié)果表明，本文綜合利用失效設(shè)備和截斷設(shè)備的退化數(shù)據(jù)，提高運行設(shè)備的RL估計精度，因而在工程實際中，更具有潛在應用價值。

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(編輯:李妮)

A model for residual life estimation based on the nonlinear diffusion process under the framework of similarity

PEI Hong，HU Changhua，WANG Zhaoqiang，ZHANG Zhengxin，ZHANG Huihui
(302 Unit，Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China)

Residual life(RL)estimation is a key part in prognostics and health management(PHM).In current literature，traditional similarity－based RL estimation model can only utilize the degradation data of failed devices，while ignoring the degradation data of suspended devices and operating device，which cannot guarantee the accuracy of the RL estimation.Aiming at this issue，this paper develops a new diffusion process driven RL estimation model in the framework of similarity.Firstly，the degradation model is constructed and the RL of the suspended devices is estimated.And then the observed degradation data from the reference devices(i.e.failed and suspended devices)and the operating device are utilized to estimate the RL of the operating device by comparing the similarity between the operating device and reference devices.Finally，a numerical simulation is provided to substantiate the superiority of the proposed model over the traditional similarity－based approach.The research result shows that the proposed model can remarkably improve the accuracy of the RL estimation for the operating device，which can be potentially applied in practice.

residual life;diffusion process;similarity;reference devices

A

1674－5124(2016)11－0006－07

10.11857/j.issn.1674－5124.2016.11.002

2016－04－13;

2016－06－20

國家杰出青年基金(61025014);國家自然科學基金(61174030，61374120，61573365)

裴洪(1992－)，男，安徽霍邱縣人，碩士研究生，專業(yè)方向為預測與健康管理。