利用二次曲線系方程巧解定點(diǎn)、定值問題

李永波++陳國(guó)良

摘 要： 在高中解析幾何中，陸續(xù)出現(xiàn)了直線系方程，圓系方程，圓錐曲線中的共漸近線的雙曲線系等曲線系方程.在高三二輪專題復(fù)習(xí)中，利用二次曲線系方程巧解定點(diǎn)、定值問題，不僅可以簡(jiǎn)化計(jì)算，更能讓學(xué)生站在更高的角度看透數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的解題思維，優(yōu)化方法方能簡(jiǎn)化運(yùn)算，謀定而后動(dòng)，這就是解析幾何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)之所在.

關(guān)鍵詞： 定點(diǎn)問題 二次曲線系方程 直線

在高中解析幾何中，陸續(xù)出現(xiàn)了直線系方程，圓系方程，圓錐曲線中的共漸近線的雙曲線系等曲線系方程.從中可以歸納得出這樣的結(jié)論：

上述的幾個(gè)案例均通過構(gòu)思設(shè)曲線系方程的方法，避開了使用韋達(dá)定理的復(fù)雜計(jì)算.設(shè)出來(lái)的曲線系方程含有待定系數(shù)“λ”，我們可以先計(jì)算出待定系數(shù)λ的值，更多時(shí)候設(shè)而不求，因?yàn)檫@個(gè)待定系數(shù)對(duì)整個(gè)多項(xiàng)式的x，y，xy沒有貢獻(xiàn)；要聯(lián)系幾何意義，知道它表示什么曲線.要表示這種曲線，就必須滿足什么條件，由此直接得到系數(shù)間的一些關(guān)系，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算.上述方法有效提高了學(xué)生的解析幾何解題能力，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)問題的認(rèn)知.

在高三專題復(fù)習(xí)中，利用二次曲線系方程巧解定點(diǎn)、定值問題，不僅能簡(jiǎn)化計(jì)算，更能讓學(xué)生站在更高的角度，看透數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的解題思維，優(yōu)化方法方能簡(jiǎn)化運(yùn)算，謀定而后動(dòng)，這就是解析幾何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)之所在.

參考文獻(xiàn)：

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[3][美]波利亞.怎樣解題.科學(xué)出版社，1982.