高中數(shù)學開放題編制的幾點思考

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高中數(shù)學開放題編制的幾點思考

邵麗霞

(江蘇省宜興市和橋高級中學，214211)

開放題是一種十分重要的題目類型,它在高中數(shù)學教學中具有很好的教學功能．開放題之所以一直受到廣大教師與命題者的青睞,是因為開放題當中包含了對學習效果的和能力的多方位考查．相比于傳統(tǒng)形式的數(shù)學練習來講,開放題從形式到內(nèi)容都是相當靈活的,對其的解答需要從具體知識內(nèi)容當中提煉出思想方法,以數(shù)學能力的方式加以運用．因此,能否巧妙應對開放題,可以作為評價學生數(shù)學能力的一個重要指標．如何恰到好處地編制開放題,也就成了每一個高中數(shù)學教師需要思考的重要問題．

一、由基礎知識編制開放題

雖然開放題的解答對學生們的數(shù)學思維能力提出了較高的要求,但是,能力的產(chǎn)生與提升必然是從基礎知識出發(fā)的．所以,教師在編制開放題時,絕不能一蹴而就,將注意力茫然地集中在思維能力上,而是要以公式定理等基礎知識內(nèi)容為依據(jù),為學生提供一個思維能力不斷提升的過程空間．

例如,在高三復習階段,筆者以函數(shù)為主要內(nèi)容,編制了這樣一道開放題:如圖1,長方形ABCD的邊長BC長為1,AB長為2,點O 是AB邊的中點．現(xiàn)有一動點P沿BC,CD,DA的順序運動,設∠POB為x,以關(guān)于x的函數(shù)f(x)來表示點P到A、B兩點的距離之和,則f(x)圖象的大致形態(tài)是下列哪種?

對基礎知識的關(guān)注,為學生的思維提升搭建了一個方便上升的階梯．基礎知識的出現(xiàn),讓學生明確了解題所需思想方法的出處,無形當中為思考方向的確定提供了啟示．另外,對基礎知識的研究掌握,也是對接下來知識的深入研究提供的前提,只有具備了熟練的數(shù)學基礎知識,才能在開放題思考中游刃有余．

二、以封閉試題為依據(jù),引申編制開放題

對于高中教師來講,開放題的編制不一定都是需要從零開始的,很多既有的封閉式題目都是極佳的基礎素材,只要對之進行一定程度的巧妙改變,就可以得到十分理想的開放題．在很多情況下,看似與開放題毫無交集的封閉試題,恰好是開放題編制中十分重要的一個依據(jù)材料．當然,并不是每一種封閉性試題都可以被有效改變?yōu)殚_放試題的,這需要教師的仔細甄別與創(chuàng)新改變．

封閉性試題在高中數(shù)學當中的數(shù)量是很多的.對于很多基礎性內(nèi)容進行鞏固離不開封閉試題的方式，而這也為開放題的編制提出了更多可能性．在實際教學過程當中,教師可以考慮將試題從封閉向開放轉(zhuǎn)化的過程完整展現(xiàn)出來,先請學生們對知識本身進行封閉性思考,再隨著一系列開放性問題的提出,將學生們的思維逐步打開,在循序漸進的思想階梯當中實現(xiàn)數(shù)學能力的提升,這也就是我們所說的試題從封閉向開放的引申．

三、以思想方法為依據(jù),提煉編制開放題

開放性試題對于很多高中學生來講具有很大的挑戰(zhàn)性.大家認為解答開放題的難度很大,不知道該如何尋找思維入口,感到解題思路總是處于變化當中,難以把握．這反映出了學生們在高中數(shù)學知識學習當中的一個共性的不足,即過于關(guān)注具體知識內(nèi)容的學習,而缺乏對思想方法的整體性總結(jié)，這對于高中數(shù)學學習是十分不利的．因此,對于思想方法的強調(diào),應當成為開放題編制的一個重要任務,將之進行提煉,并通過題目予以呈現(xiàn)．

例如,為了讓學生們能夠深刻體會數(shù)形結(jié)合的思想方法,我請學生們嘗試解答這樣一個問題:某個幾何體的主視圖、側(cè)視圖與俯視圖如圖2所示,能否求出該幾何體的體積?這種提問方式,對于做慣了常規(guī)幾何題型的學生來講十分新穎．從題干當中并未明確給出太多已知條件,幾乎全部需要學生通過觀察來構(gòu)造,開放性很強．想要順利解答這個問題,數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用必不可少,這也是我將這個問題呈現(xiàn)給學生的原因．在這道題的講解中,我不僅引導學生運用空間想象能力還原幾何體,還啟發(fā)學生通過圖中各邊長度之間的關(guān)系來推測圖形之間的相鄰關(guān)系,數(shù)形結(jié)合,大大推進了題目解答．

思想方法的提煉,為開放題的解答提供了一個有效工具,也體現(xiàn)了開放題編制的一個重大價值．教師在編制開放題時,可以選擇以所要應用到的思想方法來分類,讓學生們在解答開放性問題時,對其中所包含的數(shù)學思想方法獲得真切的感知,從而體會和掌握方法,站在一個更高的視角來理解知識,在開放題的推動下向更好的知識學習效果邁進．

四、以實際問題為依據(jù),結(jié)合應用編制開放題

數(shù)學知識來源于生活,也應用于生活．因此,應用性是數(shù)學學科當中相當顯著的一個特征,應當成為教師開展教學活動的一個重要側(cè)重．與此同時,應用性的體現(xiàn),也可以讓學生們得到學以致用的知識學習體驗,對激發(fā)學生學習熱情很有好處．因此,教師在編制開放題時,加入實際應用的內(nèi)容也就顯得十分必要了．

例如,我曾經(jīng)根據(jù)學生們在使用計算機時經(jīng)常遇到的程序問題為依據(jù),編制了這樣一道開放題:某個計算機計算程序是依照我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》當中所書的“更相減損術(shù)”設計出來的,其規(guī)則可以概括為如圖3所示的框圖．現(xiàn)輸入a,b分別為14,18,則輸出的a的值是多少?學生們在實際操作電腦時,經(jīng)常會遇到輸入某個數(shù)據(jù),由電腦即時計算出相應結(jié)果的程序．這道開放題的背景,正好讓學生們了解到了電腦背后的程序秘密,研究熱情大增．以實際問題為依據(jù)所編制出的開放題,學生們非常樂于接受,相應的接受難度也降低了很多．

經(jīng)過對多次實際教學過程的觀察,筆者發(fā)現(xiàn),以實際應用元素為內(nèi)容的開放題,總能夠更為順利地激發(fā)學生們的探究熱情．在這樣的問題背景中,學生們找到了自身實際生活的影子,復雜靈活的數(shù)學問題對于學生來講,自然沒有那么陌生了．同時,在問題思考的過程中,學生們常常可以借助生活經(jīng)驗來啟發(fā)思維,對于降低解題難度也具有一定幫助．這樣的開放題編制方式,受到了學生們的普遍歡迎．

上述幾種開放題的編制方法,比較全面地涵蓋了高中數(shù)學教學的內(nèi)容方向．雖然開放題對學生們提出了較高的能力要求,但這個能力的形成始終是要從基礎出發(fā)建立的，因此,基本的概念、定理等內(nèi)容必須成為開放題編制的出發(fā)點．這個堅實的基礎夯實之后,方能對思想方法的抽象提煉,將學生們的數(shù)學思維引領到一個更高的層次水平．當然,在這過程中也要兼顧對數(shù)學應用特征的關(guān)注,它既是高中數(shù)學的重要屬性,也是在開放題氛圍當中非常容易實現(xiàn)的．有了明確的思路,相信高中數(shù)學教師在開放題編制過程中一定更為高效自如．