貝葉斯推理研究綜述

胡堅強(qiáng)

摘要：人們生活和工作中遇到的推理和決策問題很多是貝葉斯推理問題，然而，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)人們推理并不遵循貝葉斯法則。此后心理學(xué)家進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)人們不遵循貝葉斯定理主要是由于采用了四種非貝葉斯策略：保守主義；基礎(chǔ)率忽略；倒轉(zhuǎn)的謬誤；聯(lián)合事件的錯誤。影響貝葉斯推理的因素主要有：問題表征，問題情境，呈現(xiàn)方式和推理者自身的因素。

關(guān)鍵詞：貝葉斯推理；基礎(chǔ)率忽略

一、什么是貝葉斯推理？

和古典概率關(guān)注于給定總體中出現(xiàn)某種樣本的概率不同的是，Thomas.Bayes關(guān)注于從個別總體中出現(xiàn)抽取出給定的樣本的概率，也即后驗概率.貝葉斯進(jìn)而提出：若H1，H2……Hn構(gòu)成一個完備事件，已知它們的概率為P（Hi），若觀察到D與H1，H2……Hn伴隨出現(xiàn)，且已知條件概率P（D/Hi），則：

這就是貝葉斯定理。

心理學(xué)中關(guān)于貝葉斯推理的問題，通常是二元貝葉斯問題，如Eddy（1982）的“乳癌問題”：

在一給定年齡段的婦女中有1%的婦女患有乳腺癌。如果一個婦女患有乳腺癌，則她的胸透片有80%的概率呈陽性。如果一個婦女沒有患乳腺癌，她的胸透片也有9.6%的概率呈陽性。那么一個該年齡段的婦女胸透片呈陽性，那她患乳腺癌的概率是多少？

在這一問題中，假設(shè)（H）為患乳腺癌，數(shù)據(jù)（D）為陽性。根據(jù)貝葉斯公式：

其中：P（H/D）稱為后驗概率；P（D/H）稱為擊中率；條件概率；P（H）稱為基礎(chǔ)率；

稱為誤報率。

二、人是否遵循貝葉斯法則？

貝葉斯推理要求人們按照貝葉斯公式來收集信息并計算后驗概率，那么，人類的思維方式是否遵循貝葉斯法則？Kahneman和Tversky（1972）認(rèn)為，人類的思維完全不遵循貝葉斯法則。然而，Gigerenzer和Hoffrage（1995）則認(rèn)為上述觀點(diǎn)沒有考慮認(rèn)知運(yùn)算和信息格式之間的匹配關(guān)系，當(dāng)采用自然頻率格式時，被試的成績顯著好于概率格式。但是仍然只有16%的被試符合貝葉斯法則。后期的研究中，研究者大都關(guān)注被試為何不遵循貝葉斯定理，貝葉斯定理的影響因素以及如何提高貝葉斯問題的解決?？偟膩碚f，人們不遵循貝葉斯定理主要是由于采用了以下四種非貝葉斯策略：（1）保守主義（；conservatism）（2）基礎(chǔ)率忽略（；（base-rate neglect）3）倒轉(zhuǎn)的謬誤（inverse fallacy）；（4）聯(lián)合事件的錯誤（joint occurrence error）。

（一）保守主義

人們在貝葉斯推理中表現(xiàn)出來的一個錯誤是只關(guān)注先驗概率而沒有考慮新的證據(jù)從而使答案更接近先驗概率，Edwards（1968）把這種錯誤稱為保守主義。實驗中，一些被試在詢問后驗概率時報告了基礎(chǔ)率，但沒有考慮新的證據(jù)，從而表現(xiàn)出保守主義（Gigerenzer&hoffman，1995）.

（二）基礎(chǔ)率忽略

和保守主義相反的是，當(dāng)被試只考慮新的證據(jù)而忽略基礎(chǔ)率時，就稱為基礎(chǔ)率忽略（Kahneman&Tversky，1973）。實驗中給被試呈現(xiàn)一段簡短的描述性文字，告訴一半被試這是從30個描述工程師和70個描述律師中隨機(jī)抽取的。而另一半被試告知的正相反，結(jié)果告知30個工程師的一組平均值為50%，而告知70個工程師的一組平均值為55%（Kahneman&Tversky，1973）。Kahneman和Tversky用代表性啟發(fā)來解釋這種基礎(chǔ)率忽略現(xiàn)象。

（三）倒轉(zhuǎn)的謬誤；

倒轉(zhuǎn)的謬誤（Villejoubert&Mandel，2002）是在貝葉斯推理中犯的另一種錯誤，是指推理時把條件概率當(dāng)作了后驗概率。Villejoubert和Mandel（2002）的實驗中，51%的被試在24道貝葉斯推理題目中有20道表現(xiàn)出倒轉(zhuǎn)的謬誤。Villejoubert和Mandel（2002）同時指出倒轉(zhuǎn)的謬誤和基礎(chǔ)率忽略是兩種不同的錯誤，倒轉(zhuǎn)的謬誤不僅忽略了基礎(chǔ)率也忽略了誤報率。

（四）聯(lián)合事件的錯誤

當(dāng)人們忽略誤報率時，就發(fā)生了聯(lián)合發(fā)生的錯誤，被試表現(xiàn)為用基礎(chǔ)率乘以條件概率計算后驗概率，實驗中發(fā)現(xiàn)有14.6%的成人犯這種錯誤（Gigerenzer&Hoffrage，1995）.Zhu和Gigerenzer（2006）卻發(fā)現(xiàn)兒童不會犯這種錯誤。

三、貝葉斯推理的影響因素

（一）信息表征

信息表征指的是貝葉斯推理問題中數(shù)據(jù)的格式，包括任務(wù)中采用的數(shù)據(jù)格式和被試回答時采用的數(shù)據(jù)格式。已有研究者采用概率，頻率，頻率詞等數(shù)據(jù)格式進(jìn)行了研究。Gigerenzer和Hoffrge（1995）認(rèn)為我們大腦的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是為接受自然取樣的頻率信息而設(shè)計的，由于進(jìn)化的原因人類推理時并不會使用概率，概率格式只是在概率理論發(fā)現(xiàn)以后才開始使用的，甚至貝葉斯本人也不使用標(biāo)準(zhǔn)的概率格式。Gigerenzer和Hoffrge（1995）對兩種信息表征（概率格式表征和自然頻率表征）進(jìn)行了對比研究，結(jié)果表明被試對問題呈現(xiàn)中的自然頻率格式比概率格式更遵循貝葉斯定理。楊莉（2007）采用三種數(shù)據(jù)格式（百分比，自然頻率，概率詞）進(jìn)行研究，結(jié)果表明自然頻率更適合被試正確完成貝葉斯問題，但存在學(xué)科背景差異，說明其優(yōu)越性并不是進(jìn)化的結(jié)果。

（二）呈現(xiàn)方式

Gigerenzer，Hell和Blank（1988）首先用實驗證明了呈現(xiàn)方式可能促進(jìn)基礎(chǔ)率信息的使用。實驗采用了Kahneman和Tversky（1973）的“律師-工程師問題”，其中一半被試可以直接觀察隨機(jī)樣本中對應(yīng)的律師/工程師的人格，另一半被試則口頭告知隨機(jī)樣本中對應(yīng)的律師/工程師的人格描述，結(jié)果表明：直接觀察組成績顯著好于口頭告知組。Koehler（1996）認(rèn)為直接體驗可以促進(jìn)貝葉斯推理是因為個人經(jīng)歷的時間往往更生動，顯著，從而導(dǎo)致更強(qiáng)的記憶表征。Spellman（1996）則認(rèn)為可能是由于內(nèi)隱學(xué)習(xí)系統(tǒng)的參與。

（三）問題情境

問題類型以及問題是如何描述的都會對被試的表現(xiàn)產(chǎn)生影響。例如，如果問題表述為心理學(xué)的臨床的任務(wù)而非統(tǒng)計學(xué)的，被試更可能忽略基礎(chǔ)率而只關(guān)注個別的數(shù)據(jù)（Koehler，1996）.史滋福（2007）編制了三種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相同但問題情境不同的貝葉斯推理問題：“研發(fā)部問題”，“機(jī)關(guān)辦公室問題”和“磨具車間問題”進(jìn)行實驗，結(jié)果表明問題情境的主效應(yīng)顯著。

（四）個體差異

除了問題表征，問題情境，和呈現(xiàn)方式等因素外，推理者自身的因素毫無疑問也會影響人們貝葉斯推理的成績。張向陽等（2006），選取具有概率知識的大學(xué)生（專家）和沒有概率知識的大學(xué)生（新手）進(jìn)行貝葉斯推理的對比研究，探討知識圖式對貝葉斯推理的影響，結(jié)果表明專家比新手概率估計準(zhǔn)確性更高，反應(yīng)時更長，說明知識圖式影響概率估計。楊莉（2007）將被試分為學(xué)過概率統(tǒng)計的數(shù)學(xué)系學(xué)生（專家組），中文系學(xué)生（文科組），物理系學(xué)生（理科組）三組進(jìn)行比較，結(jié)果表明學(xué)科背景在貝葉斯推理題中的正確率差異顯著。

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