小學(xué)數(shù)學(xué)解方程知識的教學(xué)策略研究

郭玲

【摘要】解方程教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)知識領(lǐng)域的重要內(nèi)容，為了解決中小學(xué)關(guān)于解方程知識的銜接問題，正確處理好利用等式性質(zhì)和四則運(yùn)算關(guān)系解方程這兩者之間的關(guān)系，可以讓學(xué)生體會解方程方法的精髓，突破教學(xué)的難點(diǎn)，加深兩種方法之間的聯(lián)系，深化學(xué)生的思維，讓學(xué)生獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 解方程 等式性質(zhì) 四則運(yùn)算關(guān)系

解方程是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)知識領(lǐng)域的重要內(nèi)容，也是他們系統(tǒng)學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識的開始。方程概念的引進(jìn)，將學(xué)生引入了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新領(lǐng)域，同時為學(xué)生分析問題、解決問題提供了全新的方法和策略，是學(xué)生在小學(xué)階段進(jìn)一步學(xué)習(xí)和中學(xué)階段學(xué)習(xí)代數(shù)知識的基礎(chǔ)。關(guān)于解方程的教學(xué)，以往的教材是根據(jù)四則運(yùn)算之間的關(guān)系來求未知量的。學(xué)生根據(jù)四則運(yùn)算之間的關(guān)系，很順利地解方程，方便快捷，不易出錯，而且不存在某類方程不會解的問題。但是，這樣教學(xué)缺乏對等量關(guān)系這一數(shù)學(xué)模型的建立，使孩子對整個解方程的過程陷于知識的僵化，不利于中小學(xué)關(guān)于解方程知識的銜接。

新教材則是用等式的性質(zhì)代替了四則運(yùn)算之間的關(guān)系來教學(xué)解方程，依據(jù)等式的性質(zhì)求未知量的。教材引入了天平這一生活元素，通過孩子的操作、觀察，直觀、形象的理解和掌握了等式的基本性質(zhì)，使抽象的知識與生活之間建立聯(lián)系，解方程的過程也變得具體易懂。但也存在一些問題：（1）利用等式的性質(zhì)解方程，會出現(xiàn)某些方程不易被解答的問題。如在列方程解決實(shí)際問題時，讓學(xué)生根據(jù)題意自己列出方程時，學(xué)生列出了形如“A-X=B”和“A÷X=B”的方程此時我們該怎么辦？要告訴學(xué)生列這樣的方程是可以的，但因為用我們現(xiàn)有的知識解決這樣的方程有些困難，所以一般也不要這樣列。這樣學(xué)生能解惑嗎？想法只有當(dāng)它們要來時才來，而不是我們要它去就去。方程作為一種方法被引入解決問題時，其目的就是讓思考者理順未知量與已知量之間的一種等量關(guān)系，并沒有規(guī)定不可以把未知量放在減數(shù)或除數(shù)的位置上。難道利用等式的性質(zhì)去解方程，就使學(xué)生列出的方程變成了一個天生“殘疾”的方程了嗎？（2）四則運(yùn)算之間的關(guān)系先入為主，利用等式的性質(zhì)解方程難以接受。心理學(xué)研究表明，當(dāng)人們熟練地掌握某種法則以后，往往就很難各部分之間的關(guān)系來做計算的，因此，四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)從另一種角度去思考問題，在一至四年級，學(xué)生都是根據(jù)四則運(yùn)算系是根深蒂固的，學(xué)生一時難以適應(yīng)新的方法。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對本單元內(nèi)容的教學(xué)也明確要求學(xué)生能“理解等式的性質(zhì)，會利用等式的性質(zhì)解簡單的方程”。其目的是為了能解決中小學(xué)關(guān)于方程解法知識的銜接問題。

因此，不能因為學(xué)生思維的輕車熟路，而忽視新知的教學(xué)，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步提升。

那么，在解方程的教學(xué)中究竟應(yīng)該利用等式的性質(zhì)來解決還是利用四則運(yùn)算之間的關(guān)系來解決，教學(xué)中應(yīng)該如何處理好兩者之間的關(guān)系呢？下面結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)做法：

一、利用新課，體會解方程方法的精髓。

新課教學(xué)時，教師出示例題圖（天平左邊放入一個硬紙盒重X克和一個10克砝碼，右邊放入50克的砝碼），學(xué)生根據(jù)圖示列出方程“X+10=50”后，請學(xué)生回答怎么解決。可能會出現(xiàn)兩種想法：（1）利用等式的性質(zhì)把天平的兩邊同時減去10克，得到“X=50-10”，求得結(jié)果。（2）利用四則運(yùn)算的關(guān)系，“求一個加數(shù)等于和減另外一個加數(shù)”，得到結(jié)果“X=40”。此時，教師可以追問用第二種方法的學(xué)生：“這是我們以前就會的知識，那么你能用等式的基本性質(zhì)來解釋這樣算的道理嗎？”學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)：利用四則運(yùn)算之間的關(guān)系解決時，等號右邊得到的“50-10”，原因就是因為等號的左邊減去了10克，所以等號的右邊也要減去10克，也是在利用等式的性質(zhì)，無論那種想法，都是要讓方程變成“X=？”的形式。學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)這兩種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系。

因此，教學(xué)時，讓學(xué)生經(jīng)歷這兩種方法，思考他們之間的聯(lián)系，既溝通了數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，又加深了學(xué)生對已有的四則運(yùn)算之間關(guān)系知識的理解。讓學(xué)生認(rèn)識到四則混合運(yùn)算之間的關(guān)系可以看作是利用等式基本性質(zhì)得到的結(jié)果的應(yīng)用，包括中學(xué)學(xué)到的“移項”，也是利用等式的基本性質(zhì)得到的。所以，“四則運(yùn)算之間的關(guān)系”“等式的基本性質(zhì)”和“移項”三者的原理其實(shí)都是一樣的，它們是相互融合的，而不是相互對立的。四則運(yùn)算之間的關(guān)系先入為主，難以接受等式的基本性質(zhì)解方程的問題也就迎刃而解了。

二、抓住關(guān)鍵，突破教學(xué)的難點(diǎn)

學(xué)生的思維處于下意識狀態(tài)，不由自主地從知識網(wǎng)絡(luò)中檢索出等式的性質(zhì)，應(yīng)用到解方程的過程中去（而不是被動的接受與機(jī)械的記憶）。分別出示：“40x=960”；“x÷9=50”；“5+z=20”；“y-8=30+20”，快速搶答：用什么方法使方程的一邊只剩下未知數(shù)呢？通過練習(xí)活動，突破思維定勢，使利用等式的性質(zhì)解方程變得順理成章、水到渠成。使學(xué)生認(rèn)識到利用等式的性質(zhì)解方程的必要性，觀念得以更新、深化。

三、巧解質(zhì)疑，加深方法間聯(lián)系

利用新教材教學(xué)解方程時，很多一線教師都有這樣的問題，例如：全省15～64歲的人口是6457萬人，大約是65歲以上人口的9倍，65歲以上人口是X萬人，學(xué)生可能會列出方程“6457÷X=9”。例如，減數(shù)的例子“8-X=5”。教師此時通常會覺得很棘手。為了避免這種情況，教材采取的是不出現(xiàn)這幾種方程的處理策略。的確，作為教材的編寫者在編寫解方程的題目時可以有意的去避開這幾種特殊情況，但是在列方程解決實(shí)際問題時，孩子思維水平發(fā)展不一致，有些孩子喜歡順向思維，可有些孩子偏偏就喜歡逆向思維。學(xué)生根據(jù)題意自己列出方程時卻不可避免的會出現(xiàn)這些特殊情況。其實(shí)，對于列“6457÷X=9”和“8-X=5”解答的學(xué)生，教師可以和學(xué)生共同討論利用等式的性質(zhì)解釋，再次鞏固四則運(yùn)算之間的關(guān)系和等式的基本性質(zhì)間的聯(lián)系。用方程解決實(shí)際問題時未知數(shù)是減數(shù)或除數(shù)的方程也就不需再作任何的轉(zhuǎn)化，新教材利用等式的基本性質(zhì)解方程教學(xué)的尷尬也將不復(fù)存在。

四、利用反例，深化學(xué)生的思維

在教學(xué)中可以設(shè)計這樣的練習(xí)：

先找出錯誤，再改正。

x÷30=210 60+x=88

x=210÷30 x=88+60

x=960 x=148

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)表明，在解決問題的過程中，同時存在兩種思維過程，即具體的認(rèn)知過程和更高層次的元認(rèn)知過程。在對反例辨別的過程中，學(xué)生會有意識地把自己心目中的“樣例”抽取出來與之比較、分析，進(jìn)而進(jìn)行評價。在比較與思辨中，反襯和激生對用等式的性質(zhì)解方程的認(rèn)識，用“結(jié)構(gòu)性觀點(diǎn)”去看待方程，著眼于其所表明的等量關(guān)系，從而對自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知策略進(jìn)行評價和調(diào)整，使思維走向深刻。

人類的認(rèn)知過程是一個從簡單到復(fù)雜的過程，在這個發(fā)展過程中，蘊(yùn)含著無數(shù)次知識的升華，而每一次升華都是為了下一次做鋪墊，所以，作為小學(xué)教師的我們，要站在一個較高的層次上用現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀念去整體地審視和處理教材，幫助學(xué)生優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)獲取數(shù)學(xué)知識，讓他們在小學(xué)階段獲得應(yīng)有的基本知識和技能，為他們以后的成長鋪實(shí)道路！

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