基于輻射探測器陣列的單個γ源定位方法

趙　娟　　高正明（荊楚理工學院　電子信息工程學院　　荊門　448000）（寶雞高新技術(shù)研究所　　寶雞　703）

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基于輻射探測器陣列的單個γ源定位方法

趙娟1高正明2
1（荊楚理工學院電子信息工程學院荊門448000）
2（寶雞高新技術(shù)研究所寶雞721013）

摘要采用探測器陣列并通過數(shù)據(jù)的自動處理實現(xiàn)輻射源的定位，是信息時代物聯(lián)網(wǎng)工程對輻射信息監(jiān)控的基本要求。為此，本文初步討論了數(shù)學分析法、數(shù)學統(tǒng)計法和鄰近探測器數(shù)據(jù)比較法三種定位方法，并采用MCNP5軟件對通道內(nèi)單個γ源的一維定位監(jiān)控進行了數(shù)值仿真分析。結(jié)果表明，數(shù)學分析法和數(shù)學統(tǒng)計法的定位能力均優(yōu)于工程上常用的鄰近探測器數(shù)據(jù)比較法，前者需要的探測器數(shù)量少，但在多個探測器存在時誤差隨探測器組合而產(chǎn)生較大的變化。數(shù)學統(tǒng)計法需要多個探測器形成陣列，但定位精度很高，可用于大劑量或重要放射性部件的精確位置監(jiān)控。

關(guān)鍵詞輻射探測，探測器陣列，γ源，定位方法

國防預先研究項目基金（No.51331040501、No.42604060101）資助

第一作者：趙娟，女，1979年出生，2009年于華中科技大學獲碩士學位，研究領(lǐng)域為物聯(lián)網(wǎng)盲均衡技術(shù)、無損檢測與監(jiān)控技術(shù)

SupportedbyNationalDefensePre-researchProjects（No.51331040501，No.42604060101）

Firstauthor:ZHAOJuan，female，bornin1979，graduatedfromHuazhongUniversityofScienceandTechnologywithamaster’sdegreein2009，focusing ontheblindequalization，thenon-destructivetestingandmonitoringtechnologies

Locationmethodofasinglegammasourcebasedonthedetectorsarray

ZHAOJuan1GAOZhengming2
1（School of Electronics and Information Engineering，Jingchu University of Technology，Jingmen 448000，China）2（Baoji Research Institute of High Technology，Baoji 721013，China）

AbstractBackground:Locationofradioactivesourcesbasedonthedetectorsarrayandautomaticaldata processingarethebasicrequirementsofradiationdetectionandmonitoringsystemintheInternetofthingsprojects. Purpose:Thisstudyaimsforthelocationalgorithmsoftheradioactivematerials.Methods:Threemethods，i.e.，the mathematicalanalyticalmethod，themathematicalstatisticalmethodanddatacomparisonmethodofadjacent detectors，areinvestigated，andonedimensionalsimulationofasinglegammasourceinatunnelwasperformedwith MCNP5software.Results:Simulationresultsshowthatthemathematicalanalyticalmethodwasmoreaccuratethan thedatacomparisonmethodofadjacentdetectors，butthedetectionerrorsvariedwiththechoiceofthecoupleddatum ofthedetectorswhenmoredetectorswereapplied.Themathematicalstatisticalmethodrequiredmoredetectorsto formanarraytoachievethemostaccurateresult.Conclusion:Themathematicalstatisticalmethodcanbeusedinthe locationofimportantorlargedosecomponents.

KeywordsRadiationdetection，Detectorsarray，Gammasource，Locationalgorithm

隨著信息時代的到來，物聯(lián)網(wǎng)工程已經(jīng)成為當前科技和社會發(fā)展的重點，是未來社會經(jīng)濟發(fā)展的支柱產(chǎn)業(yè)之一[1]。在物聯(lián)網(wǎng)工程中，傳感器數(shù)據(jù)的信息化、自動化處理是提高物聯(lián)網(wǎng)應用層用戶交互應用感度和準確性的基本要求。在核技術(shù)應用領(lǐng)域，輻射探測器是獲知核輻射信息的基本探測手段，是放射性材料相關(guān)檢測的基本工具。輻射探測器能夠探測和獲知放射性材料輻射信息的類型、強度、位置等信息[2-3]，可用于加速器輻射泄露的檢測[4]，實驗結(jié)果很好[5]。正常工況監(jiān)控中，目前已有研究探測輻射粒子在流體中的運動軌跡反演位置信息的方法[6]，還可以根據(jù)輻射探測數(shù)據(jù)獲得鼓泡塔內(nèi)放射性材料的動態(tài)信息[7]。工程應用中輻射探測器多以陣列的形式部署，并具有最優(yōu)的排列[8]。

在放射性材料儲存庫或國際核裁軍進程中裁減后放射性部件的儲存庫管理過程中，對大劑量或重要部件的精確管理是十分必須的[9-10]。為此，本文研究了基于輻射探測器陣列反演γ輻射源的位置信息，實現(xiàn)重要放射性部件精確定位監(jiān)控的方法。

1　定位方法

據(jù)核物理學相關(guān)理論，γ源空間附近的輻射場強度可采用通量描述，即無屏蔽空間任意一點的通量可表示為：

式中：N表示距離源為L的空間上任意一點的通量；A為γ源活度；Γδ為該點能量大于δ的γ射線造成的空氣比釋動能率；φ是與源的活度成正比的參量。

因此，理論上講，若已知探測器陣列的計數(shù)率，則可以根據(jù)式（1）計算獲得φ和位置信息。在數(shù)學上，求解此類問題有兩種方法：數(shù)學解析法和統(tǒng)計法，而在工程上，多用鄰近探測器比較法簡單判定源的大致位置信息。

1.1數(shù)學解析法

由式（1）可知，若獲得多個位置已知的探測器計數(shù)率，則可通過數(shù)學解析法對探測器位置和活度進行求解，所需探測器陣列的個數(shù)，與問題空間的維度有關(guān)。對于一維空間，探測器位置r和φ為未知量，則若獲息兩個分別位于r1、r2的探測器計數(shù)率，可通過聯(lián)立方程式（2）進行數(shù)學解析運算。

式中：i＝1，2。二維平面問題中探測器位置（x，y）和三維空間問題中探測器位置（x，y，z）與φ為未知量，相應需要3和4個探測器組成陣列，才能進行數(shù)學解析。

1.2數(shù)學統(tǒng)計法

對探測器數(shù)據(jù)進行數(shù)學解析時，方程組為非線性方程組，一般采用高斯牛頓法（Gauss-Newton Algorithm，GNA）[11]、梯度下降法（GradientDescent Algorithm，GDA）[12]或Levenberg-Marquardt Algorithm（LMA）[13]進行求解。在數(shù)學求解過程中，不可避免地產(chǎn)生誤差，尤其是探測器計數(shù)率的隨機影響。為此，工程上常采用批量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析法降低數(shù)據(jù)源的影響。

GNA、GDA或LMA均適用于方程組的數(shù)值解析和統(tǒng)計分析，其中LMA方法是GNA和GDA的組合，算法的魯棒性更好，適用范圍更廣[14]。

對于一組數(shù)據(jù)（xi，yi），預擬合系數(shù)向量為p的非線性方程，LMA的基準準則是通過優(yōu)化計算，尋找擬合優(yōu)度[15]。

式中：ωi為權(quán)值；W為對角元素滿足式（4）的矩陣參數(shù)，權(quán)值ωi和矩陣W存在如下關(guān)系：

LMA算法的基本過程是設定閾值ε，對比擬合優(yōu)度比值，若ρi（h）＞ε，則p＝p＋h，反之不更新p繼續(xù)搜索。擬合優(yōu)度比值ρi（h）定義為：

增量h滿足：

式中：J為擬合函數(shù)關(guān)于p的Jacobian矩陣。

1.3鄰近探測器數(shù)據(jù)比較法

據(jù)式（1）可知，離源最近的探測器的計數(shù)率肯定最大，因此可判定該源的大致位置，但由于任意兩探測器間計數(shù)率的差或比值均與其位置參數(shù)非線性性相關(guān)，因此無法精確估計探測器位置誤差。該方法在工程上常用于找源，在一維模型中位置參數(shù)誤差等于探測器陣列間距。

2　仿真實驗分析與討論

2.1仿真實驗分析模型

考慮到輻射源一般使用場景，取上下左右均為墻壁的內(nèi)部通道作為仿真實驗設定場景，不考慮通道長度的影響，在通道上側(cè)設置一系列間距100cm的澳大利亞堪培拉公司的Inspector1000NaI（Tl）探測器，在通道地面上放置一個60Co點源，各向同性。采用MCNP5程序開展MonteCarlo數(shù)值仿真分析，通道高280cm、寬260cm，點源和探測器中心均位于中軸面上。為便于建模，將空間倒置，即源位于頂側(cè)，探測器位于地面上，仿真實驗場景如圖1所示。取某一探測器中心為原點，通道方向為Y方向，輻射源在Z軸上，建立笛卡爾坐標系，則中軸面為YOZ面，源位于（0，280，-150）處，探測器中心分布于Y＝0，100，200，…，其中NaI（Tl）探測器結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖1　模擬實驗場景Fig.1　Scenario　of　simulation　model.

圖2　NaI（Tl）探測器柵元組成示意圖Fig.2　Structural　scheme　of　composited　cells　of　NaI（Tl）detector.

據(jù)粒子輸運理論可知，探測器晶體柵元平均接收的粒子數(shù)即表征該點的γ通量，各探測器位置和仿真實驗結(jié)果如表 1所示。

2.2數(shù)學解析法定位結(jié)果與分析

由數(shù)學解析法可知，探測器的計數(shù)率應滿足：

式中：h＝280；x為源位置變量；y為源的活度參量；（ri，Ni）為探測器位置和計數(shù)率，則任意挑選一組探測器數(shù)據(jù)開展數(shù)學解析，采用MATLAB中的fsolve函數(shù)，并定義算法為LMA，誤差為1×10-20，最大迭代次數(shù)為1×105，解析結(jié)果如表2所示。

表1　Monte　Carlo數(shù)值仿真結(jié)果Table1　Monte　Carlo　simulation　results.

表2　基于數(shù)學解析法的定位結(jié)果Table　2　Analytical　results　of　the　location.

由表2可知，采用數(shù)學解析法進行定位分析時，隨機選擇的10組數(shù)據(jù)中，定位誤差最大值為38%，最小值為1.5%，變化很大。此外，需要特別指出的是，γ探測器對天然本底輻射的響應較靈敏，實踐上定位誤差將進一步增加。

2.3數(shù)學統(tǒng)計法定位結(jié)果與分析

由于鈷源輻射的粒子能量較高，離源較遠的距離的探測器也能夠獲得信息，因此，應用數(shù)學統(tǒng)計分析時，將存在數(shù)據(jù)參與數(shù)量的對比問題。采用Origin9軟件進行數(shù)據(jù)擬合分析，擬合選項為NonlinearCurveFit-PeakFunctions-InvsPoly，并根據(jù)式（7）在代碼中定義初始約束“y0＝0;A1＝1;w＝560; A2＝0; A3＝0”，擬合許可誤差1×10-20，最大迭代次數(shù)1×105得到的結(jié)果如表3所示。

由表3可知，在數(shù)據(jù)量較小時，數(shù)學統(tǒng)計法并不一定能夠?qū)崿F(xiàn)顯著性回歸，但探測器較多數(shù)據(jù)量較大時，定位精度很高。

表3　基于數(shù)學統(tǒng)計法的定位結(jié)果Table　3　Statistical　calculation　results　of　the　location.

3　分析與討論

數(shù)值仿真實驗結(jié)果表明，工程上常用的鄰近探測器數(shù)據(jù)比較法由于只能提供粗糙的位置信息，不如數(shù)學解析法準確。但數(shù)學解析法的定位誤差隨探測器組合的選擇不同而發(fā)生較大的變化。統(tǒng)計分析法具有較高的誤差，但是需要足夠數(shù)量的探測器形成陣列，以使非線性擬合顯著性回歸。

此外，三種方法之中，鄰近探測器比較法操作最為簡單，數(shù)學解析法由于選點問題影響太大，不具備操作性，而數(shù)學統(tǒng)計法數(shù)學原理清晰，可通過編制配套程序予以實現(xiàn)。在監(jiān)控系統(tǒng)中應用時，鄰近探測器比較法需要繪圖顯示或直接輸出結(jié)果，但數(shù)據(jù)誤差較大，而數(shù)學統(tǒng)計法可以繪圖顯示，還能夠給出精確的數(shù)值解，且探測器陣列提供的數(shù)據(jù)越多，統(tǒng)計分析結(jié)果越準確。

在仿真實驗中，采用的60Co源的γ射線穿透力強，探測器布局易于實現(xiàn)。而核電站、武器中使用的放射性材料的γ輻射強度也很強，根據(jù)本文研究可知也可以采用數(shù)學統(tǒng)計法進行定位分析。但其它一些弱γ源，如137Cs、75Se等，γ射線能量較低，穿透力弱，難以實現(xiàn)近10個探測器的陣列的布局。因此，本方法適用于具有較高γ射線能量的大劑量源的定位分析，可用于核裁軍進程中裁減后放射性部件、核電站燃料部件等的精確定位監(jiān)控與管理。

4　結(jié)語

本文討論了三種γ源的定位方法，并基于MCNP5軟件開展了MonteCarlo數(shù)值仿真實驗，結(jié)果表明，工程上常用的鄰近探測器數(shù)據(jù)比較法可以提供源的粗糙位置信息，但是數(shù)學解析法在一定程度上可以給出更準確的位置信息，存在的問題是誤差隨探測器組合的不同發(fā)生較大幅度的變化。而數(shù)學統(tǒng)計法可以提供更高精度的位置信息，該方法要求具有足夠數(shù)量如大于9個的探測器形成陣列。

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收稿日期：2015-10-12，修回日期：2015-12-16

DOI:10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.010402

中圖分類號TL38＋4，TL929