高等數(shù)學教學中數(shù)學思想的培養(yǎng)和應用

唐紹安

摘 要： 任何一門學科的教學過程，都是運用各種教學理論進行相應學科知識教學的過程，因此在這一過程中，必然要涉及相應學科的思想問題。高等數(shù)學作為高職院校絕大多數(shù)專業(yè)的一門必修公共基礎課程，說明了它在專業(yè)學習中的重要性。雖然學生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學基本能力，但面對具體問題時卻缺乏分析問題的數(shù)學思想和方法。數(shù)學思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學的精髓，它對數(shù)學教育具有決定性的指導意義。

關鍵詞： 高等數(shù)學教學 數(shù)學思想 培養(yǎng) 應用

一、高等數(shù)學中的數(shù)學思想

高職高專院校中高等數(shù)學是以數(shù)學知識為基礎，運用數(shù)學原理和方法，分析、研究、解決實際應用問題的一門學科。高職高專的數(shù)學思想是數(shù)學課程論的一個重要概念，它是抽象數(shù)學思想、推理數(shù)學思想、建模數(shù)學思想的總稱，是數(shù)學教學中的一個方法和理念，它是在長期數(shù)學教學中對公式、定義、定理的概括和總結，是數(shù)學教學活動中的成果。數(shù)學思想不同于一般的社科理論，它是對數(shù)學學科科學的正確認識、研究方法和途徑，來源于數(shù)學教學過程，有著豐富的教學方法和教學內(nèi)容。具體來講，它可以培養(yǎng)學生熟練、正確地運算能力和數(shù)據(jù)處理能力，提高運用數(shù)學方法分析和解決實際問題的能力。

二、強化數(shù)學思想的教學功能

高職高專院校《高等數(shù)學》的基本內(nèi)容主要是函數(shù)、導數(shù)、微積分學概念、定義定理等內(nèi)容所反映出來的數(shù)學教學方法。因此，數(shù)學思想的提煉和研究是教學過程必不可少的，是具有重要研究意義的。

（一）數(shù)學思想體現(xiàn)了數(shù)學教材的根本

數(shù)學知識在結構上都是由“明暗”兩條線組成的，《高等數(shù)學》教材所涉及的數(shù)學知識點也不例外。一條是由具體的知識點函數(shù)、極限、連續(xù)、導數(shù)、微分、積分等組成，這是數(shù)學教材的綱要，也是一條“明”線，它是數(shù)學教材的框架，是目錄，也是基礎。另一條是“暗”線，是分析和研究數(shù)學知識點的方法和理論，它是具體的教學內(nèi)容。有了這樣的認識，才能使得函數(shù)、極限、連續(xù)、導數(shù)、微分、積分等知識點相互聯(lián)系，形成一個整體的數(shù)學結構。因此，在數(shù)學教學中必須抓住“明暗”兩條線，既要把各自的知識點講清講透，又要分析出各知識點之間的關系，使各知識點的內(nèi)容結構相互聯(lián)系、相互支撐。數(shù)學教師必須牢牢抓住數(shù)學思想這條“暗”線，增強教學效果和教學能力。

（二）以數(shù)學思想為理論基礎進行教學設計

高職高專高等數(shù)學教學設計，主要是體現(xiàn)在夠用實用，因而在課堂教學設計時必須認真分析其培養(yǎng)對象及所學專業(yè)對數(shù)學知識的要求度，才能進行內(nèi)容結構設計、教學方式方法設計、教學情境設計。高職高專數(shù)學教學中，一個好的教學設計，既要考慮到數(shù)學本身的結構、內(nèi)涵與聯(lián)系，又要考慮到培養(yǎng)對象所學專業(yè)的其他知識與數(shù)學的聯(lián)系，不同專業(yè)對數(shù)學要求不同，教學設計也隨之不同。例如機械大類專業(yè)對數(shù)學知識要求偏少，主要講清幾何、函數(shù)等基本運算方式方法，而電子大類專業(yè)則不同，該專業(yè)對數(shù)學知識要求深而多，除幾何、函數(shù)外，還要求導數(shù)、微積分、數(shù)理分析等。針對一個數(shù)學知識點，所做的教學設計也不同，例如在機械大類的數(shù)學教學中，只講清其所需知識點的內(nèi)容和結構，不必延伸和拓展，而電子大類專業(yè)則不同，同樣在函數(shù)教學中，則必須進行延伸，因函數(shù)作為微積分學的基礎知識，雖然函數(shù)概念在不同的學習階段用了不同的方式定義，從變量之間關系的簡縮，到集合關系的思想滲透，都深刻反映出了“條件”“過程”“結果”；有“因”才有“果”的現(xiàn)代辯證思想。

三、在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法

（一）抓住概念形成過程中數(shù)學思想

數(shù)學思想總是體現(xiàn)在具體的數(shù)學基本知識中，是一個意識形態(tài)的概念。教師就是要將這些意識形態(tài)的理論展現(xiàn)出來，將這些隱形的內(nèi)容轉化成顯形的內(nèi)容，將這些知識點之間的關聯(lián)展現(xiàn)清楚，從而對數(shù)學思想這個抽象的感受轉變成具體的知識，便于理解。數(shù)學思想存在于具體教學中，教學中的優(yōu)化方式無不體現(xiàn)數(shù)學思想，滲透數(shù)學思想的教學方法可以達到舉一反三的效果，達到會一題而通一類的教學境界。教學過程中概念的形成、定理的推導、解題思路的分析等都是向?qū)W生進行數(shù)學思想的滲透過程，盡量讓學生對數(shù)學思想達到理解和內(nèi)化的境界，從而提高分析問題和解決問題的能力。

比如“導數(shù)”概念的形成過程教學，我們可以從數(shù)值（常數(shù)）的比值計算思考怎樣實現(xiàn)函數(shù)（變量）比的計算出發(fā)，以此形成從“靜止”與“運動”；“不變”與“變”；以及“確定”與“近似”。利用“極限”工具完成“不變”應“萬變”的華麗轉身。這一變化率模型形成的數(shù)學思想方法事實上滲透于整個高等數(shù)學的教學和學習過程中。

（二）拓展和創(chuàng)造性的數(shù)學思想

通過抽象與形象、對比與分析、假想與推導等方式方法，可拓展和創(chuàng)造性地滲透數(shù)學思想，例如一個桃子和一個梨子、一個男同學和一個女同學，可以組成兩個水果、兩個學生，可以展示“和”的概念，這就是一個簡單的數(shù)學思想，進而可以拓展到其他數(shù)學知識和概念，再如“定積分”概念形成過程中解決面積問題的數(shù)學思想方法，從“分割”積累可變“切條”“切片”等，拓展可形成體積問題和“重積分”的思想和手段。

（三）重視數(shù)學思想的哲理性

數(shù)學思想是理性的、抽象的，但它都是從眾多的具體實際事件中形成的，是高度概括和總結的，是具有非常重要的現(xiàn)實應用意義的?，F(xiàn)實生活中可圖形化、圖表化的知識是非常便于理解的，這些都是數(shù)學思想形成的基礎材料，通過這些圖形化、圖表化的哲理分析，引導學生掌握和理解數(shù)學知識，從而形成解決數(shù)學問題的方法論。

四、教學環(huán)節(jié)中體現(xiàn)數(shù)學思想

強化自身的數(shù)學思想，是提高教學質(zhì)量的基本保證。隨著計算機網(wǎng)絡的快速發(fā)展，學生對知識的需求日益提高，教師必須不斷提煉和強化自身的數(shù)學思想，才能滿足學生的要求。數(shù)學備課是數(shù)學思想的開始，備課是教學過程中最基本的環(huán)節(jié)，是提高教學質(zhì)量的前提和保證。備課過程是對教學大綱和教材內(nèi)容融會貫通的過程，是對每一節(jié)課的組織、設計過程，在備課中應了解學生的專業(yè)培養(yǎng)目標，認真考慮本課程與相關學科的聯(lián)系，注意了解學生的學習基礎，處理好課程與先行課、后繼課之間的銜接關系。因此備課中必須體現(xiàn)數(shù)學思想，才能使自己在教學過程中游刃有余。

課堂教學是整個教學工作的中心環(huán)節(jié)，上好課是提高教學質(zhì)量的關鍵。教師應認真組織課堂教學，對所任課程的各個教學環(huán)節(jié)的教學質(zhì)量全面負責。在教學中，要針對具體情況創(chuàng)造性地運用教學規(guī)律，貫徹教學原則，體現(xiàn)數(shù)學思想，正確運用教學方法，有效控制教學進程，保證課堂教學順利進行。講授過程中應充分展現(xiàn)數(shù)學思想，理論闡述準確，概念清晰，條理分明，論證嚴密，邏輯性強；要啟發(fā)學生積極思維，融會貫通所學知識，培養(yǎng)學生科學思維的能力和方法。因此高等數(shù)學教學中數(shù)學思想的培養(yǎng)和加強是數(shù)學教師必須思考研究的問題。

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