淺談高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法

李洪濤

摘 要：學(xué)生要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)課程，必須深刻理解高中數(shù)學(xué)的概念。在教學(xué)實(shí)踐中，已經(jīng)形成了一系列高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法，這些教學(xué)方法有一定的效果，但是不能夠完全適應(yīng)新課改的教學(xué)要求。本文提出了一些改進(jìn)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法，以期改變這種現(xiàn)狀。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念；新課改；教學(xué)方法

數(shù)學(xué)概念是人們在長期生活實(shí)踐中歸納出來的，對于人們理解和認(rèn)識(shí)客觀世界的本質(zhì)有著極其重要的作用。在高中數(shù)學(xué)中，所有的數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)法則和數(shù)學(xué)公式都是以基本的數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)的，沒有基本的數(shù)學(xué)概念就沒有這些數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)法則和數(shù)學(xué)公式，更不用說進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)判斷和數(shù)學(xué)證明等較高層次的數(shù)學(xué)邏輯活動(dòng)了。

一、提升高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)效果的意義

高中數(shù)學(xué)相對于初中數(shù)學(xué)而言，有較大差異性。高中數(shù)學(xué)的知識(shí)面更加廣泛，對初中的絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)做了進(jìn)一步的引申和推廣，還對很多初中知識(shí)進(jìn)行了完善。例如，高中研究的數(shù)學(xué)函數(shù)更加深入，除了研究各種三角函數(shù)的取值外，還研究了各種三角函數(shù)的圖像，甚至深入研究了各種三角函數(shù)之間的關(guān)系；高中數(shù)學(xué)在初中數(shù)學(xué)的平面幾何知識(shí)的基礎(chǔ)上拓展到了空間立體幾何知識(shí)。

高中數(shù)學(xué)相比初中數(shù)學(xué)還有一個(gè)顯著特點(diǎn)，即大多數(shù)問題都是運(yùn)用變量與變量之間的關(guān)系進(jìn)行分析，如指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等，都是研究變量之間的關(guān)系，這對學(xué)生的抽象思維和邏輯思維要求較高。學(xué)生要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，只是上課聽教師講，下課做作業(yè)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，學(xué)生必須有較強(qiáng)的分析、判斷、推理能力，能夠獨(dú)立地分析各種數(shù)學(xué)問題。這就要求學(xué)生有很強(qiáng)的自學(xué)能力，學(xué)生能夠在上課聽講，課后完成作業(yè)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行總結(jié)并歸納知識(shí)。對數(shù)學(xué)概念的理解正是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念辨析不清，高中生就無法進(jìn)行深入思考。所以，高中階段應(yīng)該重視概念教學(xué)。

二、對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法的思考

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，產(chǎn)生了一些數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法。講授法就是教師通過講授方法對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行全面剖析，一般教學(xué)流程是先列舉出若干實(shí)例，然后從實(shí)例中提取具有共性的本質(zhì)特征，再對這些本質(zhì)特征進(jìn)行分析，最后應(yīng)用到實(shí)際情境中。由于講授法完全由教師主導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)的效果完全由教師講授的經(jīng)驗(yàn)所決定，教師在講授時(shí)，將所講的概念內(nèi)涵和外延全部囊括是不可能的。談話法是指教師通過談話的方法，引導(dǎo)學(xué)生概括所學(xué)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征。在談話法過程中，學(xué)生有一定的主動(dòng)性，但是也是有限度的，而且學(xué)生常常不能夠概括出概念的所有性質(zhì)。讀書指導(dǎo)法是指教師放手讓學(xué)生閱讀和所學(xué)數(shù)學(xué)概念教材內(nèi)容相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，然后自己總結(jié)出所學(xué)數(shù)學(xué)概念。學(xué)生通過讀書指導(dǎo)法學(xué)習(xí)概念時(shí)，常常會(huì)被課本和學(xué)習(xí)資料所困，不能獨(dú)立地建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。所以，傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法已經(jīng)被實(shí)踐證明是有一定效果的，但是在新課改背景下，這些教學(xué)方法還不能滿足教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。

三、新課程改革背景下的概念教學(xué)方法

高中數(shù)學(xué)新課改要求適應(yīng)學(xué)生的個(gè)性選擇，倡導(dǎo)積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在這些要求下，可以從以下幾個(gè)方面加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)。

1.設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)那榫骋霐?shù)學(xué)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念的引入目的是為了歸納一系列現(xiàn)象的本質(zhì)特征以及幫助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者進(jìn)行判斷。數(shù)學(xué)概念來源于客觀現(xiàn)實(shí)，所以在現(xiàn)實(shí)情境中引入概念非常重要。教師設(shè)計(jì)情境時(shí)，要考慮情境對數(shù)學(xué)概念的有效性、直觀性和易理解性。有效性就是要針對所學(xué)的數(shù)學(xué)概念；直觀性是指學(xué)生能夠感受到的現(xiàn)象，最好是學(xué)生在日常生活中經(jīng)常接觸到的；易理解性是指學(xué)生對列舉的實(shí)例易于理解。

2.全面地理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延

數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是說明數(shù)學(xué)概念定義的內(nèi)部特征。數(shù)學(xué)概念的外延是說明數(shù)學(xué)概念所指的具體實(shí)例。如函數(shù)概念的內(nèi)涵是指兩個(gè)變量一一對應(yīng)的關(guān)系，外延包括三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)。教師在講授數(shù)學(xué)概念時(shí)，要多舉實(shí)例，所舉的實(shí)例不僅包括正例，還要包括反例。對正例進(jìn)行分析，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵；對反例進(jìn)行分析，可以幫助學(xué)生判斷。要讓學(xué)生將所學(xué)的概念應(yīng)用到實(shí)踐問題中，在問題中不斷體會(huì)概念的內(nèi)涵和外延，最終將概念完全融入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中。

3.用多種方式表述對數(shù)學(xué)概念的理解

表述數(shù)學(xué)概念有多種方法，如文字描述法、語言描述法、符號描述法、圖形描述法等。文字描述法是通過書面文字來表述概念，其特點(diǎn)是簡潔。文字描述法常常受語言語意的影響，不夠準(zhǔn)確。語言描述法是指通過語言的形式將數(shù)學(xué)概念說出來，這種方法相對于文字更加不精確，好處是通俗易懂。數(shù)學(xué)符號描述法是最精確的一種表述方法，但是比較晦澀難懂，學(xué)生接受起來比較困難，需要較好的抽象思維能力。圖形表述法是較形象、直觀的一種表述方法。每一種方法都有各自的好處和缺點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師將這些方法結(jié)合起來，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。

4.提倡學(xué)生合作探究概念

每一個(gè)學(xué)生對概念的理解都是獨(dú)特的。如果將學(xué)生組織起來，合作探究數(shù)學(xué)概念，可以幫助學(xué)生取長補(bǔ)短。通過學(xué)習(xí)小組組織活動(dòng)，研究概念的形成過程和概念的本質(zhì)，最后形成探究報(bào)告進(jìn)行交流。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)至關(guān)重要，教師必須運(yùn)用各種符合新課改要求的教學(xué)方法，才能取得較好的教學(xué)效果。

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