《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元教學(xué)設(shè)計(jì)

安常勝

【摘要】教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，應(yīng)有一個(gè)整體計(jì)劃，要根據(jù)模塊章節(jié)、關(guān)聯(lián)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，而不能局限在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)要突出主線，這對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)將是非常重要的，也有助于學(xué)生提高應(yīng)用能力。本文以《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》為例，從不同方面介紹如何總體把握課程。

【關(guān)鍵詞】單元教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）02-0182-02

“單元教學(xué)設(shè)計(jì)”就是根據(jù)整套教材的結(jié)構(gòu)體系和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，從模塊章節(jié)、關(guān)聯(lián)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法等角度出發(fā)，按照數(shù)學(xué)分析、課標(biāo)分析、學(xué)生分析、教材分析、重難點(diǎn)分析、教學(xué)安排等方面，對(duì)相關(guān)內(nèi)容或方法優(yōu)化整合，形成完整、總體的教學(xué)設(shè)計(jì)?！皢卧虒W(xué)設(shè)計(jì)”體現(xiàn)整體性、相關(guān)性、階梯性、綜合性的基本要求。實(shí)現(xiàn)教師整體把握高中數(shù)學(xué)課程，不斷開拓視野和提高教學(xué)能力。例如，高中數(shù)學(xué)教材中所涉及到的垂直關(guān)系、函數(shù)單調(diào)性、常用邏輯用語(yǔ)等，都可作為一個(gè)“單元”，教師從不同角度和層次進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。這種系統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)的方法，既幫助了教師整體把握章和單元的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)形式，也更方便學(xué)習(xí)者理清知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，形成體系更加完整、結(jié)構(gòu)更加堅(jiān)固的知識(shí)結(jié)構(gòu)。根據(jù)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的理念，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，對(duì)人教版選修2-2《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》本章為單元，淺談如何整體把握和實(shí)施教學(xué)過(guò)程。

一、單元教學(xué)目標(biāo)

1.了解微積分概念的實(shí)際背景和幾何意義，能夠利用微積分解決簡(jiǎn)單與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題和某些實(shí)際問(wèn)題。

2.通過(guò)豐富的實(shí)際背景創(chuàng)設(shè)情境，教學(xué)中重現(xiàn)新概念的背景、產(chǎn)生、發(fā)展、完善的過(guò)程，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的本來(lái)面目。通過(guò)學(xué)習(xí)微積分，體會(huì)從局部到整體，再由整體到局部的思想方法，學(xué)會(huì)以動(dòng)態(tài)的、變化的、無(wú)限的變量數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)研究問(wèn)題，而不僅僅是停留在靜態(tài)的、不變的、有限的常量數(shù)學(xué)觀點(diǎn)上。

3.通過(guò)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值，并從中受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)。

二、要素分析

1.數(shù)學(xué)分析

《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材中占有非常重要的地位和作用。它既是對(duì)函數(shù)知識(shí)的補(bǔ)充和完善，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分奠定基礎(chǔ)。

2.標(biāo)準(zhǔn)分析

《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》內(nèi)容要求注重對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)（要求把導(dǎo)數(shù)作為一種重要的數(shù)學(xué)思想、方法來(lái)學(xué)習(xí)），提高對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用性的要求，降低了對(duì)求導(dǎo)計(jì)算和定積分計(jì)算的要求。

3.學(xué)生分析

（1）學(xué)習(xí)水平分析：學(xué)生學(xué)習(xí)水平和能力比較好。

（2）知識(shí)儲(chǔ)備分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，而且能夠利用性質(zhì)解決一些函數(shù)綜合性問(wèn)題，但學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、函數(shù)的連續(xù)性等知識(shí)的基礎(chǔ)上具體、直觀的認(rèn)識(shí)微積分的數(shù)學(xué)思想。

4.重難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的建立及其幾何意義；簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值等性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：在沒(méi)有極限的條件下建立導(dǎo)數(shù)的概念；體會(huì)極限意義下的數(shù)學(xué)與精確意義下的數(shù)學(xué)的區(qū)別和聯(lián)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)；微積分基本定理。

5.考點(diǎn)分析

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用客觀題主要考察導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；單調(diào)區(qū)間、極值、最值的求解；分段函數(shù)、函數(shù)定義域、函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖像與變換、函數(shù)零點(diǎn)；已知函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值等求參數(shù)的取值范圍以及與不等式的綜合應(yīng)用；定積分的運(yùn)算；利用定積分求平面圖形的面積。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題，主要考查單調(diào)性、極值點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算、函數(shù)方程的思想，靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。以導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用為主，函數(shù)、方程、不等式、曲線切線等綜合命題。

6.教學(xué)方式分析

應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)，通過(guò)實(shí)例分析法、探究式教學(xué)法、直觀教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

四、典型案例設(shè)計(jì)（重點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)）1.5.2汽車行駛的路程

創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1：汽車以速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t所行駛的路程為S=vt.如果汽車作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為v（t）=0.6（單位：km/h），那么它在0≤t≤1（單位：h）這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程s（單位：km）是多少？

學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)確定汽車以速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程，利用速度--時(shí)間函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)路程的幾何意義，其幾何意義就是： t=0， t=1，v=0，v=0.6所圍成的圖形面積。

問(wèn)題2：如果汽車作變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度v（t）=0.6 t（單位：km/h），那么它在0≤t≤1（單位：h）這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程s（單位：km）是多少？

學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)物理知識(shí)，確定汽車在這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程，結(jié)合速度—時(shí)間函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)由t=0， t=1，v=0，v= 0.6 t所圍成的圖形面積在數(shù)值上與汽車行駛路程的關(guān)系，進(jìn)一步明確路程的幾何意義是對(duì)應(yīng)圖形的面積。

分析：通過(guò)探究1、2發(fā)現(xiàn)路程的幾何意義，為探究3汽車作變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其路程的確定問(wèn)題化歸到曲邊梯形面積的方法上。

新課探究

問(wèn)題3：如果汽車作變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為（單位：km/h），那么它在0≤t≤1（單位：h）這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程S（單位：km）是多少？

分析：利用問(wèn)題1、2得到路程s的幾何意義，汽車行駛的路程在數(shù)據(jù)上等于由直線和曲線所圍成的曲邊梯形的面積.所以與求曲邊梯形面積類似，采取“以不變代變”的方法，把求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題，化歸為勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題.把區(qū)間分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上，由于的變化很小，可以近似的看作汽車作于速直線運(yùn)動(dòng)，從而求得汽車在每個(gè)小區(qū)間上行駛路程的近似值，在求和得S（單位：km）的近似值，最后讓n趨緊于無(wú)窮大就得到S（單位：km）的精確值.（思想：用化歸為各個(gè)小區(qū)間上勻速直線運(yùn)動(dòng)路程和無(wú)限逼近的思想方法求出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）。

五、反思與改進(jìn)

1. 理解課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，把握課堂教學(xué)主線——逼近思想、以直代曲思想、數(shù)形結(jié)合思想。

2. 寓德教學(xué)于數(shù)學(xué)教學(xué)之中。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)民族責(zé)任感，激發(fā)學(xué)生的熱情，樹立為振興中華，開創(chuàng)未來(lái)的崇高理想和為科學(xué)獻(xiàn)身的遠(yuǎn)大志向。

3. 在教學(xué)中傳授給學(xué)生知識(shí)的過(guò)程中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和思維品質(zhì)。

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本文為甘肅省教育科學(xué)規(guī)劃“十二五”立項(xiàng)課題（GS[2014]GHB1076）的階段性成果。