深入本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)走向敞亮

范友彬

[摘 要]數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)該努力淡化概念的形式，注重學(xué)生對(duì)概念的直覺感知，真正引領(lǐng)學(xué)生觸及概念的本質(zhì)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)本源中準(zhǔn)確考量定義、在充分體驗(yàn)中真正感悟內(nèi)涵、在科學(xué)分解中彰顯數(shù)學(xué)思想、在實(shí)踐練習(xí)中凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)走向敞亮。

[關(guān)鍵詞]考量定義 感悟內(nèi)涵 彰顯思想 凸顯本質(zhì) 概念教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）09-025

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，很多教師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)都是通過(guò)直觀、形象的例子進(jìn)行講解，其實(shí)這種看似簡(jiǎn)單有效的教學(xué)形式要講清楚概念并不是件容易的事。我認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)該努力淡化概念的形式，注重學(xué)生對(duì)概念的直覺感知，真正引領(lǐng)學(xué)生觸及概念的本質(zhì)，才能讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)走向敞亮。

一、在數(shù)學(xué)本源中準(zhǔn)確考量定義

教師應(yīng)該從數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷史、心理學(xué)等方面關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)源頭，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)本源中準(zhǔn)確考量定義，讓數(shù)學(xué)在具體實(shí)踐中理性初現(xiàn)。

例如，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將更多的視角聚焦于“百分?jǐn)?shù)是表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系”上，即此數(shù)量是彼數(shù)量的百分之幾；在“面積”教學(xué)中，教師則要引導(dǎo)學(xué)生更多地關(guān)注其內(nèi)在的特性，即順序性、可測(cè)性、可加性和正確性；在“平移和旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中，教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生感知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)、線段、角以及圖形的對(duì)應(yīng)聯(lián)系，否則難以真正深入地掌握概念的本質(zhì)；對(duì)于負(fù)數(shù)的教學(xué)，教師更要引領(lǐng)學(xué)生真正理解負(fù)數(shù)的意義與0的認(rèn)識(shí)之間的聯(lián)系，如果不能清晰地掌握0界點(diǎn)的意義，那負(fù)數(shù)對(duì)于學(xué)生而言終究只是一個(gè)數(shù)字符號(hào)而已。

二、在充分體驗(yàn)中真正感悟內(nèi)涵

數(shù)學(xué)中的很多概念都是通過(guò)直觀形象、具體闡釋和列舉驗(yàn)證的方式呈現(xiàn)的，正是因?yàn)檫@種直觀性的存在，所以關(guān)注學(xué)生的直覺感知就顯得尤為重要。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在充分的體驗(yàn)中真正感悟概念的內(nèi)涵。

例如，教學(xué)“面積單位”時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)思考：“我們可以用什么作面積單位比較合適？”很多學(xué)生不約而同地認(rèn)為用一種實(shí)物的面作面積單位比較合適，但在細(xì)加思索之后，他們馬上調(diào)整了自己的思考，發(fā)現(xiàn)應(yīng)該用統(tǒng)一圖形的面作面積單位才有助于整體面積的測(cè)量。學(xué)生還借助自身的原始直覺意識(shí)到：在統(tǒng)一圖形的面中，用長(zhǎng)方形、正方形和三角形的面統(tǒng)一測(cè)量面積的效果會(huì)更好。上述教學(xué)中，教師對(duì)最佳面積單位的選擇并沒有過(guò)多地進(jìn)行講授，而是借助學(xué)生基本的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)儲(chǔ)備，引導(dǎo)學(xué)生樹立以小面積測(cè)量大面積的概念意識(shí)，收到了較好的教學(xué)效果。

三、在科學(xué)分解中彰顯數(shù)學(xué)思想

在概念教學(xué)中，教師可以對(duì)概念進(jìn)行科學(xué)的分解，凸顯概念中核心詞語(yǔ)的價(jià)值和意義；可以放緩教學(xué)的節(jié)奏，為學(xué)生搭建概念認(rèn)知的階梯，凸顯概念背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生真正感知概念。

例如，教學(xué)“體積認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生明白體積就是物體所占據(jù)的空間大小，但這種高度凝練的語(yǔ)言描述給學(xué)生的理解造成一定的困難。因此，教師可先讓學(xué)生直接用手在空中比劃，借助形象思維感知空間的概念，促進(jìn)學(xué)生在二維空間與三維之間的成功轉(zhuǎn)換，再引導(dǎo)學(xué)生感受到物體所占的體積是有大有小的，同時(shí)也是可以具體測(cè)量的。接著，教師利用相同形狀的長(zhǎng)方體，讓學(xué)生比較誰(shuí)的體積大，從而使學(xué)生懂得無(wú)論物體的位置和形狀如何變化，其體積是恒定不變的。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生比較黃瓜和西紅柿的體積誰(shuí)更大，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在整個(gè)概念教學(xué)中，教師依次進(jìn)行分解，注重學(xué)生的認(rèn)知感受，這比實(shí)際語(yǔ)言的描述更具有價(jià)值和意義。

四、在實(shí)踐練習(xí)中凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

在概念教學(xué)中，教師不能止步于學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知理解，而要?jiǎng)?chuàng)設(shè)可感知的認(rèn)知情境，為學(xué)生的練習(xí)辨析提供有效的平臺(tái)，凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

例如，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可設(shè)計(jì)這樣一組練習(xí)：“（1）在同樣的兩杯果汁中，都含有85%的橙子汁，其中85%表示什么？（2）將一杯果汁倒掉一半后，含有的橙子汁還會(huì)保持85%嗎？（3）將兩杯果汁混合之后，再將其倒入大杯，其含有橙子汁的總量還是85%嗎？（4）在剛剛的變化中，哪些已經(jīng)發(fā)生了變化，而什么卻是永遠(yuǎn)不變的？（5）如果將其中的橙子汁含量變小，可以如何操作？如果變大呢？”在整個(gè)練習(xí)過(guò)程中，教師始終以“變”與“不變”為支點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生在對(duì)比中感知與辨析，讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)含有量的百分之幾，從而明晰了百分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)。

總而言之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須從關(guān)注形式的窠臼中走出來(lái)，強(qiáng)化對(duì)概念本質(zhì)的關(guān)注，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)效率的提升。

（責(zé)編 杜 華）