農業(yè)節(jié)水灌溉項目優(yōu)選—基于改進模糊物元分析模型

寧寶權，陜振沛

(1.六盤水師范學院 數學系，貴州 六盤水　553004；2.大連理工大學 管理與經濟學部，遼寧 大連　116024)

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農業(yè)節(jié)水灌溉項目優(yōu)選
—基于改進模糊物元分析模型

寧寶權1,2，陜振沛1

(1.六盤水師范學院 數學系，貴州 六盤水553004；2.大連理工大學 管理與經濟學部，遼寧 大連116024)

摘要：借助改進熵權法對評價指標進行賦權，在灰關聯(lián)分析和模糊物元分析理論的基礎上，建立了改進熵和灰關聯(lián)分析的模糊物元分析模型。根據灰色關聯(lián)度的大小對評價對象進行排序，并將其應用到農業(yè)節(jié)水灌溉項目的優(yōu)選中，說明此模型的合理性。

關鍵詞：農業(yè)節(jié)水灌溉項目；改進熵權法；灰關聯(lián)分析；模糊物元分析；灰色關聯(lián)度

0引言

我國農業(yè)節(jié)水灌溉項目關系到農民增收問題，而且影響因素較多，是一個多屬性決策問題。因此，如何運用合理、科學的評價方法對農業(yè)節(jié)水灌溉項目進行綜合評價是個非常值得研究的問題。孫士尉、張鐵壁、王海松等將模糊控制算法應用在滴灌節(jié)水系統(tǒng)中，實踐表明該算法有效[1]；曹然、王會英、郭微建立了基于熵理論和遺傳算法的優(yōu)化模型，通過實例試驗提出的模型用于作物灌溉決策優(yōu)化，比基本遺傳算法計算精度有了明顯提高[2]；陳娟、李杰將組合權的灰色關聯(lián)理想模型應用到節(jié)水灌溉項目中的綜合評價中，并取得了良好的效果[3]；黃婭婷將熵值理論與模糊物元建模相結合，建立了節(jié)水灌溉項目的熵權的模糊物元節(jié)水灌溉項目綜合評價模型，結果表明模型簡單可行、方便實用[4]。本文對傳統(tǒng)的熵權法進行了改進，克服其弊端，擴展其使用范圍，對指標進行賦權，在模糊物元分析理論的基礎上，結合灰關聯(lián)分析，建立了改進熵和灰關聯(lián)分析的模糊物元分析模型。該模型綜合了熵權法、灰關聯(lián)分析和模糊物元分析的諸多優(yōu)點，將該模型應用到農業(yè)節(jié)水灌溉項目的優(yōu)選中，根據灰色關聯(lián)度的大小對農業(yè)節(jié)水灌溉項目進行排序，從而得到最優(yōu)的農業(yè)節(jié)水灌溉項目。

1模糊物元分析

1.1構造復合模糊物元

(1)

其中，Mi為比較事物(評價對象)；Cj為比較事物的特征(評價指標)；vij為Cj相對應的量值，i為比較事物的序號；j為比較事物特征的序號。

1.2將復合模糊物元矩陣轉換為隸屬度矩陣

模糊物元矩陣轉變?yōu)殡`屬度矩陣，要求引入從優(yōu)原則。根據本文的指標的類型，指標分成正向指標、負向指標和適中型指標3類，則指標隸屬度的計算也分成3類；通過計算指標的隸屬度，可以把復合模糊物元矩陣轉換為指標的隸屬度矩陣。

1)正向指標隸屬度計算。正向指標是指數值越大越好的指標。設xij為第i個評價對象第j個指標的隸屬度，vij為第i個評價對象第j個指標的值，m為被評價對象的個數。根據正向指標的標準化公式[7]，則xij為

(2)

2)負向指標隸屬度計算。負向指標是指數值越小越好的指標。根據負向指標的標準化公式[7]，則xij為

(3)

其中，式(3)中各個符號的含義與式(2)相同。

3)適中型指標隸屬度計算。適中型指標是指數值既不太大也不太小的指標，取中間值。根據適中型指標的標準化公式[7]，則xij為

(4)

其中，vj為指標的適中值。式(4)中各個符號的含義與式(2)相同。

(5)

1.3構造最優(yōu)模糊物元

根據式(5)的隸屬度矩陣，可以構造最優(yōu)評價對象M0的模糊物元R0n。根據本文的隸屬度計算方式，無論原始指標是正向指標還是負向指標，標準化后的指標都是正向指標，所以只需要取指標隸屬度的最大值。最優(yōu)模糊物元為

(6)

1.4改進熵權法確定指標權重

1)各指標熵值確定方法。

(7)

2)各指標差異系數確定方法。

Hj=1-Pj

(8)

3)權重確定方法。對指標差異系數作標準化處理，可以得到權重。計算公式為

(9)

1.5構造改進熵和灰關聯(lián)分析的模糊物元分析模型

灰色系統(tǒng)中的灰色關聯(lián)分析[9-10]由于其使用方便、容易操作，因而在綜合評價中經常使用灰色關聯(lián)度體現(xiàn)兩列數據間的誤差程度。本文在原始灰色關聯(lián)分析的基礎上引入指標的組合權重，并結合模糊物元分析理論，得到改進熵和會關聯(lián)分析的模糊物元分析模型。具體計算步驟如下：

2)計算灰色關聯(lián)系數。灰色關聯(lián)系數按照以下公式進行計算。

(10)

其中，i為第i個評價對象；k為第k個最優(yōu)指標；β為表示分辨系數，0<β<1，通常取β=0.5。

3)計算灰色關聯(lián)度。計算每個評價對象的每個模糊物元序列和最優(yōu)模糊物元序列的組合加權灰色關聯(lián)度，按照以下公式進行計算，即

(11)

2應用實例

2.1構造復合模糊物元

(12)

2.2將復合模糊物元矩陣轉換為隸屬度矩陣

(13)

2.3構造最優(yōu)模糊物元

根據式(13)的復合模糊物元隸屬度矩陣，取式(13)中每一個指標(也就是每一列指標隸屬度)的最大值，顯然每一列的最大值都是1，則最優(yōu)模糊物元公式為

(14)

2.4改進熵權法確定指標權重

以式(13)的隸屬度矩陣中的數據為基礎，根據文中的式(7)～式(9)，可以得到15個評價指標的熵權法權重，如表1所示。

表 1　評價指標的權重

2.5灰色關聯(lián)度計算

結合式(13)和式(14)中的數據，根據文中式(10)和式(11)可以計算每一個備選縣的灰色關聯(lián)度。同時，根據灰色關聯(lián)度的大小能夠得到6個備選縣的排序，如表2所示。

表2　評價對象的灰色關聯(lián)度及排序

根據表2中的排序結果，6個備選縣的排序為P1?P3?P6?P4?P2?P5(Ai?Aj表示Pi優(yōu)于Pj)。根據排序結果，很顯然應該選擇P1和P3。所得的結果和文獻[3]的結果是一樣的，說明此模型是有效的。

3結論

本文在傳統(tǒng)的熵權法的基礎上，對其進行改進，使其應用范圍更廣、更實用。同時，并運用改進熵權法對指標進行賦權，在物元分析理論的框架下，結合灰色關聯(lián)理論，構建了基于改進熵和灰關聯(lián)分析的模糊物元分析模型。將該模型應用到農業(yè)節(jié)水灌溉項目的綜合評價中，根據排序結果給出農業(yè)節(jié)水灌溉項目排序，說明了模型的有效性，同時豐富了指標賦權方法和農業(yè)節(jié)水灌溉項目的評價方法。此模型不僅能夠應用到農業(yè)節(jié)水灌溉項目綜合評價中，還可以運用到其它相似的綜合評價問題上，值得借鑒和推廣。

參考文獻：

[1]孫士尉,張鐵壁,王海松,等.模糊控制算法在滴灌節(jié)水系統(tǒng)中的實現(xiàn)[J].農機化研究,2010,32(6):66-66.

[1]曹然,王會英,郭微.基于熵理論和遺傳算法的作物灌溉決策的優(yōu)化研究[J].農機化研究,2011,33(9):89-92.

[2]陳娟,李杰.基于組合權的灰色關聯(lián)理想模型在節(jié)水灌溉項目中的應用[J].人民珠江,2010(2):27-29.

[3]黃婭婷.基于熵權模糊物元模型的節(jié)水灌溉工程優(yōu)選[J].廣東水利水電,2011(4):9-11,21.

[4]傅金祥,劉聰慧,張榮新,等.歐氏貼近度模糊物元分析法優(yōu)選制漿造紙中段水處理工藝[J].環(huán)境工程學報,2014,8(11):4600-4604.

[5]王春娟,馮利華.物元分析在需水量變化預測中的應用[J].浙江師范大學學報:自然科學版,2013,36(3):355-360.

[6]郭亞軍.綜合評價理論、方法及應用[M]北京:科學出版社,2007:49-51.

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[9]王霞,黨耀國,談靜艷.基于灰關聯(lián)熵的多指標灰靶決策方法[J].數學的實踐與認識,2014,44(24):54-58.

[10]凌春雨,張得志,李雙艷.改進灰色關聯(lián)分析法在物流園區(qū)選址中的應用[J].現(xiàn)代物流,2005,27(4):20-23.

Optimal Selection of Agricultural Water Saving Irrigation Projects—Based on Improved Fuzzy Matter-element Analysis Model

Ning Baoquan1,2, Shan Zhenpei1

(1.Department of Mathematics, Liupanshui Normal University, Liupanshui 553004,China;2.Faculty of Management and Economics,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

Abstract：Evaluation indexes were weighted by improved entropy weight method,fuzzy matter-element analysis model based on improved entropy and grey relational analysis on the basis of fuzzy matter-element analysis and grey relational analysis was builded,evaluation objects are ranked by sizes of grey relational degree and applied the model to optimal selection of agricultural water saving irrigation projects,the case proved the model effective.

Key words：agricultural water saving irrigation projects; improved entropy weight method;grey relational analysis;fuzzy matter-element analysis; grey relational degree

文章編號：1003-188X(2016)04-0049-04

中圖分類號：N945.1；S277

文獻標識碼：A

作者簡介：寧寶權(1980-),男，黑龍江綏化人,副教授,博士研究生,(E-mail)bqning@126.com。

基金項目：貴州省科學技術基金項目(黔科合J字LKLS[2013]33號);貴州省教育廳高校人文社會科學研究項目(13QN011);貴州省教育廳自然科學基金項目(黔教科2010101);六盤水師范學院自然科學研究項目(LPSSY201313);六盤水師范學院數學教育教學團隊項目(LPSSYjxtd201102)

收稿日期：2015-03-15