雙偏心卵形齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)的分析研究

談梅蘭，周　濤，沈　燕，華?？?/p>

(1.江蘇大學(xué) a.力學(xué)與工程科學(xué)系；b.機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江　212013;2.江蘇大學(xué) 常州工程技術(shù)研究院,江蘇 常州　213164)

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雙偏心卵形齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)的分析研究

談梅蘭1a，周濤1a，沈燕2，華希俊1b

(1.江蘇大學(xué) a.力學(xué)與工程科學(xué)系；b.機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江212013;2.江蘇大學(xué) 常州工程技術(shù)研究院,江蘇 常州213164)

摘要：鑒于已有的高速水稻插秧機(jī)中的橢圓齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)在取秧過(guò)程中易出現(xiàn)傷秧、插秧過(guò)程中易出現(xiàn)倒秧或插不進(jìn)秧的情況，借助于計(jì)算機(jī)輔助軟件對(duì)雙偏心卵形齒輪行星系在高速水稻插秧機(jī)旋轉(zhuǎn)式分插機(jī)構(gòu)上進(jìn)行了應(yīng)用研究，提出了以標(biāo)準(zhǔn)卵形齒輪節(jié)曲線和標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪漸開線作為基礎(chǔ)，對(duì)無(wú)函數(shù)表達(dá)式節(jié)曲線的雙偏心卵形齒輪行星系各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行理論分析，建立雙偏心卵形齒輪行星系的實(shí)體模型，為了將其與插秧機(jī)上其他零部件進(jìn)行裝配，給出了雙偏心卵形齒輪行星系旋轉(zhuǎn)式分插機(jī)構(gòu)虛擬制造結(jié)果。對(duì)改裝后的插秧機(jī)分插機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)進(jìn)行仿真，與橢圓齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)在插秧性能方面進(jìn)行比較。結(jié)果表明：由于雙偏心卵形齒輪相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)橢圓齒輪的設(shè)計(jì)變量多，因而結(jié)構(gòu)優(yōu)化更靈活，安裝在插秧機(jī)上穩(wěn)定性好。因此，雙偏心卵形齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)比橢圓齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)更能滿足在高速化條件下插秧軌跡的要求。

關(guān)鍵詞：高速水稻插秧機(jī)；雙偏心卵形齒輪行星系；分插機(jī)構(gòu)；虛擬制造

0引言

隨著我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化總體水平的提高，水稻生產(chǎn)機(jī)械化程度也取得了長(zhǎng)足進(jìn)步。但是，我國(guó)水稻生產(chǎn)機(jī)械化水平與發(fā)達(dá)國(guó)家相比還是有些落后，必須對(duì)水稻栽植機(jī)械化進(jìn)行不斷創(chuàng)新。

1非圓齒輪節(jié)曲線傳動(dòng)理論

任意非圓齒輪節(jié)曲線如圖1所示。設(shè)主動(dòng)輪1的轉(zhuǎn)角為φ1、瞬時(shí)角速度為ω1，從動(dòng)輪2的轉(zhuǎn)角為φ2、瞬時(shí)角速度為ω2。在起始位置，φ1=φ2=0，要求齒輪副傳遞轉(zhuǎn)角函數(shù)關(guān)系為φ2=F(φ1),則齒輪副的傳動(dòng)比函數(shù)表示為[8]

(1)

(2)

則從動(dòng)輪2節(jié)曲線方程為

(3)

為了保證齒輪副作單向連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，以傳遞周期性運(yùn)動(dòng)關(guān)系，兩齒輪節(jié)曲線都應(yīng)該是封閉的，即

(4)

圖1　非圓齒輪節(jié)曲線

2雙偏心卵形齒輪行星系參數(shù)設(shè)計(jì)

所謂雙偏心卵形齒輪是轉(zhuǎn)動(dòng)中心在標(biāo)準(zhǔn)卵形(二階橢圓形)齒輪的長(zhǎng)軸(X軸)和短軸(Y軸)的兩個(gè)方向上都有一個(gè)偏移量，以偏移后的轉(zhuǎn)動(dòng)中心為基準(zhǔn)形成的齒輪如圖2所示。

圖2　雙偏心卵形齒節(jié)曲線設(shè)計(jì)示意圖

2.1雙偏心卵形齒輪行星系節(jié)曲線設(shè)計(jì)

圖2中，C點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)卵形齒輪的回轉(zhuǎn)中心，C1點(diǎn)為雙偏心卵形齒輪的回轉(zhuǎn)中心, 偏心量用坐標(biāo)值表示為(X0, Y0)，r0與r1分別是兩種不同齒輪節(jié)曲線上點(diǎn)的極半徑,而φ0與φ1則分別是相應(yīng)的極角。

標(biāo)準(zhǔn)卵形齒輪節(jié)曲線方程為

(5)

其中，A為標(biāo)準(zhǔn)卵形齒輪節(jié)曲線長(zhǎng)軸半徑；e為離心率。由圖2可列出方程為

(6)

這樣就可給出雙偏心卵形齒輪節(jié)曲線的極半徑和極角方程，即

(7)

雙偏心卵形齒節(jié)曲線的周長(zhǎng)為

(8)

根據(jù)已有的標(biāo)準(zhǔn)橢圓齒輪行星系的中心距a=42.25mm、齒數(shù)Z=20，初定X0= 0.03mm、Y0=2.58mm。 利用MatLab軟件，聯(lián)立式(4)、式(5)、式(7)和式(8)，計(jì)算得到A=19.992mm，e=0.028, 代入式(5)得標(biāo)準(zhǔn)卵形齒輪節(jié)曲線方程r0(φ0)。同時(shí),式(7)給出了雙偏心卵形齒輪主動(dòng)輪節(jié)曲線方程，與之嚙合的共軛齒輪的節(jié)曲線方程也可利用式(7)的結(jié)果，并借助于式(3)推得，此處不再贅述。

2.2雙偏心卵形齒輪的齒廓設(shè)計(jì)

雙偏心卵形齒輪可以用齒條型刀具或插齒刀加工，其齒高、齒距、齒厚等一系列計(jì)算方法如表1所示。齒輪齒廓設(shè)計(jì)是齒輪設(shè)計(jì)中的難點(diǎn)，特別是非圓齒輪的齒廓更為復(fù)雜?；诖祟愲y點(diǎn)并結(jié)合表1的基本參數(shù)，提出一種簡(jiǎn)單、精確的輪廓線設(shè)計(jì)方法。

表1　齒輪設(shè)計(jì)公式

續(xù)表1

這里需要建立兩套坐標(biāo)系：整體坐標(biāo)系OXY和基于每一個(gè)齒的局部坐標(biāo)系Oxy，其中的原點(diǎn)O就是圖2中的C1點(diǎn)，如圖3所示。

圖3　雙偏心卵形齒輪設(shè)計(jì)算法示意圖

由于雙偏心卵形齒輪節(jié)曲線不是圓，節(jié)曲線上各點(diǎn)曲率半徑不一樣，為此提出以標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪齒廓方程為基礎(chǔ)，通過(guò)運(yùn)用二分法、無(wú)約束優(yōu)化方法和坐標(biāo)變換等，利用MatLab軟件近似優(yōu)化出雙偏心卵形齒輪齒廓。

設(shè)計(jì)思路及過(guò)程概要如下, 其中給出的一些確定的數(shù)據(jù)是由大量的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)積累確定的。

1)按齒數(shù)等分節(jié)曲線總長(zhǎng)后，建立目標(biāo)函數(shù)，使

(9)

調(diào)用二分法[9]求每個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的弧度βi(I= 1, 2, …,Z)，如圖3(a)所示。

2)建立目標(biāo)函數(shù)，使

(βi+0.02<βLi<0.99βi+1)

(10)

(βi-1+0.02<βRi<0.99βi)

(11)

運(yùn)用步驟1)的方法求等分點(diǎn)左、右兩側(cè)漸開線與節(jié)曲線的交點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的弧度βLi和βRi，見圖3(a)。而交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑rLi和rRi可利用公式(7)求r1的方法求得。

3)求左、右漸開線與節(jié)曲線的交點(diǎn)的曲率半徑ρLi和ρRi，以及曲率中心坐標(biāo)(XρLi,YρLi)、(XρRi,YρRi)，具體公式見表1。

4)求左、右初始漸開線在局部坐標(biāo)系下的偏轉(zhuǎn)角度值θLi和θRi，以及初始坐標(biāo)值(xLi,yLi)、(xRi,yRi)。在第i齒的局部坐標(biāo)系Oxy下[見圖3(b)]，以齒的右側(cè)漸開線為例，θRi是漸開線從起點(diǎn)A到其與節(jié)圓的交點(diǎn)B的偏轉(zhuǎn)角度值，xRi是交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)值，因極半徑OB的極角很小，一般保持在1°，所以可近似認(rèn)為xRi=ρRi，建立目標(biāo)函數(shù)，使

(0<θRi<π/4)

(12)

調(diào)用MatLab中fminbnd無(wú)約束優(yōu)化[10]的方法，近似優(yōu)化出θRi。左漸開線初始偏轉(zhuǎn)角的值θLi可用類似方法求。

這樣仿照?qǐng)A柱齒輪的漸開線方程[11]，可有右漸開線參數(shù)方程，即

(13)

左漸開線的參數(shù)方程可類似地給出，不再贅述。

5)由于上述漸開線方程是建立在局部坐標(biāo)系下的，所以需要進(jìn)行坐標(biāo)變換。坐標(biāo)變換時(shí)偏轉(zhuǎn)角度的權(quán)重系數(shù)設(shè)為qRi和qLi，根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，取

(14)

建立目標(biāo)函數(shù)，使

rRicosβRi-(XρRi+xRicosγRi+xRisinγRi)=0

(15)

選用合適的上下限，調(diào)用零點(diǎn)定理，可以求得γRi，γLi可用類似方法求得。

6)求整體坐標(biāo)系OXY上的雙偏心卵形齒輪左、右漸開線參數(shù)方程。右側(cè)漸開線的參數(shù)方程可表示為

(16)

由于過(guò)渡曲線方程較為復(fù)雜，在此對(duì)齒根圓角半徑采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)r= 0.38mm得近似的過(guò)渡曲線。

2.3雙偏心卵形齒輪行星系模型建立

經(jīng)以上理論分析，并通過(guò)MatLab編程計(jì)算出雙偏心卵形齒輪行星系各項(xiàng)數(shù)據(jù)，在SolidWorks[12]中使用命令：“插入”→“曲線”→“通過(guò)XYZ點(diǎn)的曲線”，將齒輪設(shè)計(jì)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)導(dǎo)入，通過(guò)“轉(zhuǎn)換實(shí)體引用”，“裁剪”“拉伸”等命令生成實(shí)體，最后在裝配環(huán)境下生成雙偏心卵形齒輪行星系實(shí)體圖，如圖4所示。各個(gè)齒輪之間的定位關(guān)系主要依據(jù)齒輪上的鑄造標(biāo)記點(diǎn)，參照原點(diǎn)和豎條的定位關(guān)系既可完成正確的定位。至此，雙偏心卵形齒輪行星系設(shè)計(jì)過(guò)程完畢。

圖4　雙偏心卵形齒輪行星系裝配圖

3分插機(jī)構(gòu)的模擬仿真

3.1結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作機(jī)理

在SolidWorks中將雙偏心卵形齒輪行星系與旋轉(zhuǎn)式分插機(jī)構(gòu)其他零部件進(jìn)行裝配，如圖5所示。

雙偏心卵形齒輪系分插機(jī)構(gòu)齒輪傳動(dòng)部分[13]由太陽(yáng)輪、中間輪和行星輪組成。行星架與太陽(yáng)輪同軸，栽植臂固定在行星輪上。工作時(shí)(以一側(cè)為例)，太陽(yáng)輪固定不動(dòng)，行星架繞回轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)，中間輪繞太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)。由于是非圓齒輪嚙合，從而引起傳動(dòng)比非勻速變化，使得行星輪相對(duì)于行星架作非勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。行星輪一方面隨著行星架繞回轉(zhuǎn)中心作圓周運(yùn)動(dòng)(牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng))，同時(shí)相對(duì)于行星架作非勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以栽植臂的運(yùn)動(dòng)也就自然成為這兩種運(yùn)動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。凸輪驅(qū)動(dòng)軸固定在行星架上帶動(dòng)凸輪做平面運(yùn)動(dòng)，凸輪和連接臂相連，推秧?xiàng)U通過(guò)連接銷同連接臂相連，在復(fù)合運(yùn)動(dòng)作用下，通過(guò)調(diào)整一些參數(shù)之間的關(guān)系(例如插值臂箱體長(zhǎng)軸與水平線間夾角的定位關(guān)系)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，秧針就會(huì)按照要求的運(yùn)動(dòng)軌跡實(shí)現(xiàn)取秧、送秧、推秧、回程等不同的插秧動(dòng)作。

1、7.行星輪　2.植臂輸入軸　3、5.中間輪

3.2ADAMS虛擬樣機(jī)動(dòng)態(tài)仿真

為了驗(yàn)證雙偏心卵形齒輪行星系較已有的橢圓齒輪行星系更適合用在高速水稻插秧機(jī)上，這里分別建立了兩者的虛擬樣機(jī)進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析對(duì)比。在 SolidWorks里面對(duì)插秧機(jī)整體模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，導(dǎo)入ADAMS，設(shè)置材料屬性、約束關(guān)系、載荷類型并在秧針上建立兩個(gè)“marker”點(diǎn)(目的是測(cè)量秧針運(yùn)動(dòng)軌跡)。特別注意要添加接觸力[14]來(lái)定義齒輪之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不得用齒輪副，這是因?yàn)殡p偏心卵形齒輪嚙合時(shí)速度是在不斷變化的。定義驅(qū)動(dòng)函數(shù)為360.0d*time,設(shè)置仿真時(shí)間“END Time”=“1s”，“Step”=“3600”,并在栽植壁蓋與拔叉之間添加一拉壓彈簧，預(yù)載荷為100N，彈簧剛度系數(shù)設(shè)為1，阻尼系數(shù)默認(rèn)。應(yīng)用ADAMS軟件的軌跡跟蹤和測(cè)量功能，精確得到秧針靜運(yùn)動(dòng)軌跡曲線如圖6所示。

圖6　秧針運(yùn)動(dòng)軌跡

由圖6可見，改裝后的運(yùn)動(dòng)軌跡滿足“腰子形”[15]的要求。

3.3仿真結(jié)果分析

合理的運(yùn)動(dòng)軌跡是保證插秧機(jī)能否順利作業(yè)的前提, 特別是在高速化運(yùn)轉(zhuǎn)的前提下軌跡顯得尤為重要。合理的取秧角應(yīng)該在12°～30°之間，圖7為取秧和插秧時(shí)秧針與秧苗、秧臺(tái)所成角度的關(guān)系。這里，取秧角+秧針與秧苗的夾角+秧臺(tái)傾角≈推秧角+秧針與秧苗夾角 = 90°，故取秧角+秧臺(tái)傾角≈推秧角。其中，秧臺(tái)傾角=55°。

圖7　角度關(guān)系圖

由圖7(a)可知：秧針取秧時(shí)，秧針與秧苗夾角應(yīng)盡量小，也就是說(shuō)取秧角要盡量大，這樣可以實(shí)現(xiàn)垂直取秧或近似垂直取秧；如果取秧角較小，高速取秧時(shí)會(huì)將秧苗斜著切下，可能會(huì)打斷秧苗或傷及其它秧苗。由圖7(b)可知：推秧角應(yīng)該盡量大，否則可能會(huì)出現(xiàn)倒秧或插不進(jìn)秧的情況，實(shí)現(xiàn)不了垂直插秧。上述取秧角和推秧角間的關(guān)系說(shuō)明：推秧角和取秧角是一個(gè)線性增加的關(guān)系，所以在對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析時(shí)只需分析取秧角即可。

由于取秧是一個(gè)過(guò)程，所以取秧角相應(yīng)地是一個(gè)區(qū)間，認(rèn)定秧針尖點(diǎn)分別到秧臺(tái)1和秧臺(tái)2距離最近的點(diǎn)作為兩個(gè)取秧角觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)出這段區(qū)間插秧角的變化曲線如圖8所示。由圖8可知：雙偏心卵形齒輪行星系下取秧角比橢圓齒輪行星系下取秧角變化范圍要大，橢圓齒輪系下取秧角變化范圍是11.039°～13.548°，雙偏心卵形齒輪系下取秧角變化范圍是23.656°～28.928°。顯然，雙偏心卵形齒輪系在高速取秧過(guò)程中更具有優(yōu)越性，能夠保證垂直或近似垂直取秧，在推秧過(guò)程中也能改善標(biāo)準(zhǔn)橢圓齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)下秧苗容易倒秧和插不進(jìn)秧的情況，滿足農(nóng)藝要求。由于橢圓齒輪節(jié)曲線在設(shè)計(jì)時(shí)變量較少，主要變量是長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)度，而雙偏心卵形齒輪節(jié)曲線在設(shè)計(jì)時(shí)變量不僅有長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)度，而且還有X、Y方向上兩個(gè)偏心量，更能滿足在高速傳動(dòng)時(shí)所需的不斷變化的傳動(dòng)比。使用雙偏心卵形齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)能使插秧機(jī)在田間作業(yè)效果更佳，并在實(shí)際耕作中得到了驗(yàn)證。

圖8　改裝前和改裝后取秧角對(duì)比圖

與此同時(shí)，還對(duì)改裝前后秧針尖點(diǎn)的速度進(jìn)行了比較，以反映出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性。秧針?biāo)俣惹€如圖9、圖10所示。

圖9　秧針尖點(diǎn)X方向速度

圖10　秧針尖點(diǎn)Y方向速度

由圖9和圖10可以看出：改裝后的秧針尖點(diǎn)的速度比較平滑，波動(dòng)處比改裝前的要少很多，因此雙偏心卵形齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)在穩(wěn)定性方面也比改裝前要優(yōu)越。

4結(jié)論

1)用數(shù)學(xué)理論并借助于MatLab軟件導(dǎo)出了一套符合高速水稻插秧機(jī)要求的雙偏心卵形齒輪行星系的設(shè)計(jì)方法，這種方法以標(biāo)準(zhǔn)卵形齒輪節(jié)曲線和標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪漸開線為基礎(chǔ)，并結(jié)合二分法、辛普生算法、無(wú)約束優(yōu)化法等數(shù)值分析方法，為齒輪設(shè)計(jì)者提供了一種新思路。

2)描述了雙偏心卵形齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)特點(diǎn)和工作機(jī)理。運(yùn)用動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS分別對(duì)橢圓齒輪系和雙偏心卵形齒輪系下的分插機(jī)構(gòu)進(jìn)行模擬仿真。分析了取秧角和推秧角的關(guān)系并且對(duì)改裝前后取秧角曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：由于橢圓齒輪行星系在設(shè)計(jì)上存在局限性，使得秧針在取秧過(guò)程中易出現(xiàn)傷秧或在插秧過(guò)程中易出現(xiàn)倒秧或插不進(jìn)秧的情況，而雙偏心卵形齒輪行星系則能較好地滿足高速下取秧和插秧的要求，可提高工作效率。

3)對(duì)改裝前后秧針尖點(diǎn)的速度曲線進(jìn)行分析，結(jié)果表明：改裝后的裝置運(yùn)動(dòng)比較平穩(wěn)，進(jìn)一步驗(yàn)證雙偏心卵形齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)的合理性，對(duì)高速水稻插秧機(jī)的設(shè)計(jì)提供了一種新思路。

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Analysis and Research For the Double Eccentric Oval-gear System Transplanting Mechanism

Tan Meilan1a, Zhou Tao1a, Shen Yan2， Hua Xijun1b

(1.Jiangsu University, a.Department of Mechanics & Engineering Science; b.School of Mechanical Engineering, Zhenjiang 212013, China;2.Changzhou Engineering Research Institute of Jiangsu University, Changzhou 213164, China)

Abstract：Rice seeding may be hurt during being taken，and may be upside-down or may not be easily inserted into the soil during being transplanted, which often occur in high-speed rice transplanters equipped standard elliptical-gear planetary system transplanting mechanism. In view of this situation, transplanting mechanism with the double eccentric oval-gear planetary system equipped in high-speed rice transplanters is studied by means of computer-aided software. Based on the standard oval-gear pitch curves and standard cylinder gear involutes, the parameters of double eccentric oval-gears planetary with functional-free pitch curve are analyzed.The solid model of the double eccentric oval-gear planetary system is established. In order to assemble it with other parts of the rice transplanter, its virtual manufacturing structure at rotary transplanting mechanism is given. The modified virtual prototyping of transplanting mechanism is simulated and compared with the existing standard elliptical-gear planetary transplanting mechanism in the performance of the rice transplanter.The results show that the developed new model meets better the requirements of planting trajectory in high speed condition, for the double eccentric oval-gear planetary system has more design variables,more flexible in structure optimization and good stability.

Key words：high-speed rice transplanter; double eccentric oval-gear splanetary system; transplanting mechanism; virtual manufacturing

文章編號(hào)：1003-188X(2016)04-0017-06

中圖分類號(hào)：S223.91

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：談梅蘭(1959-)，女，江蘇溧陽(yáng)人，教授，博士，(E-mail)tanmeilan@gmail.com。通訊作者：周濤(1989-)，男，河南新鄉(xiāng)人，碩士，(E-mail)15751011674@163.com。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51375211)

收稿日期：2015-03-25