溢洪道陡坡收縮段邊墻水深計(jì)算和研究

黃智敏，付 波，周成永

(廣東省水利水電科學(xué)研究院 廣東省水動(dòng)力學(xué)應(yīng)用研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州510635 )

溢洪道下游的窄縫式挑坎是以其陡坡段或反弧段為起點(diǎn)，將兩側(cè)邊墻收縮至下游出口斷面，促使挑坎段出流往豎向和縱向拉開、擴(kuò)散，以減輕挑射水舌對(duì)下游河床的沖刷。在實(shí)際工程布置中，受壩址地形、地質(zhì)和水力條件等影響和要求，往往需要在溢洪道陡坡段開始設(shè)置收縮段，采用一次收縮或分段收縮至溢洪道下游出口斷面，形成窄縫式挑坎。

溢洪道陡坡段的坡度往往較陡，水流佛勞德數(shù)Fr較大，陡坡段邊墻收縮會(huì)產(chǎn)生較明顯的急流沖擊波，收縮邊墻區(qū)域水深急速壅高，沖擊力增大。以往的窄縫收縮段邊墻水深的研究成果主要限于平底或小底坡的收縮段[1-6]，本文根據(jù)急流沖擊波理論，對(duì)溢洪道大底坡陡坡段收縮邊墻的沿程水深計(jì)算方法進(jìn)行分析和探討，并給出了相應(yīng)的計(jì)算實(shí)例予以驗(yàn)證。

1 大底坡收縮邊墻收縮段流態(tài)分析

Ippen等人根據(jù)水流邊界轉(zhuǎn)角是微小的、不計(jì)水流邊壁的摩阻、沿水深的壓強(qiáng)分布符合靜水壓強(qiáng)分布、平底等假設(shè)，得出如下的急流沖擊波計(jì)算式[7](見圖1)。

波角β與邊墻轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系：

(1)

波陣面上、下游水深關(guān)系：

(2)

圖1 邊墻收縮的沖擊波示意圖Fig.1 Diagram of shock wave of side wall contraction

在實(shí)際工程中，往往會(huì)遇到大底坡、大收縮角和較長(zhǎng)距離等收縮段的沖擊波計(jì)算問(wèn)題，其收縮段的底坡i和邊壁糙率n會(huì)對(duì)收縮段的水力參數(shù)產(chǎn)生較明顯的影響；且陡坡段斷面縮窄，會(huì)引起泄流斷面單寬流量的增大[5，8]。因此，大底坡、大收縮角的收縮段內(nèi)的波陣面上游區(qū)域水力參數(shù)與Ippen沖擊波理論假設(shè)的條件差異較大。

窄縫收縮段擾動(dòng)波陣面的上、下游可以分為波陣面上游區(qū)和下游區(qū)，兩個(gè)區(qū)域流態(tài)有較明顯的差異。波陣面上游區(qū)的水流受重力、阻力、斷面縮窄單寬流量增大等影響，其沿程各斷面水深和流速是變化的；波陣面下游區(qū)是一種特殊的強(qiáng)迫水躍，其水流主要受收縮邊墻轉(zhuǎn)角θ和波陣面交界面上游區(qū)水流的影響，水流急速壅高后沿收縮邊墻往下游流動(dòng)。文獻(xiàn)[5]的研究表明，在給定的邊墻轉(zhuǎn)角和進(jìn)口斷面水力參數(shù)的條件下，由于波陣面上游區(qū)水力參數(shù)是沿程變化的，窄縫收縮段內(nèi)橫過(guò)水流的波角β、波陣面下游區(qū)沿程水深也是變化的。

2 大底坡收縮段邊墻水深分析和計(jì)算

2.1 波陣面上游區(qū)水力參數(shù)計(jì)算

由分析，大底坡窄縫收縮段波陣面上游區(qū)沿程水力參數(shù)變化計(jì)算微分方程式為[9]：

(3)

式中：h、v為斷面的水深和流速；s為流動(dòng)的距離；i為收縮段的底坡，i=sinα；α為收縮段底坡與水平線夾角；C為謝才系數(shù)，C=(1/n)R1/6，n為邊壁糙率；R為水力半徑。

由C=(1/n)R1/6、R=h代入式(3)得：

(4)

在實(shí)際計(jì)算中，式(4)可以寫為差分式進(jìn)行計(jì)算，各參數(shù)的計(jì)算方法如下。

(1)距收縮段進(jìn)口斷面的水平投影距離xi收縮斷面的單寬流量qi計(jì)算見式(5)，并采用qi計(jì)算相應(yīng)斷面的hi和vi。

qi=Q/(B-2xitgθ)

(5)

式中：Q為陡坡段泄流量；B為等寬陡坡段的寬度；θ為陡坡段邊墻轉(zhuǎn)角。

2.2 波陣面下游區(qū)沿程水深計(jì)算

由收縮段邊墻轉(zhuǎn)角θ和式(4)計(jì)算出收縮段沿程各斷面的波陣面上游水深和流速之后，就可以采用公式(1)和(2)計(jì)算出收縮段邊墻沿程水深值。對(duì)于陡坡段波陣面下游水深計(jì)算，還應(yīng)考慮陡坡段坡角α和激震水躍段水體重量的影響。對(duì)圖2的陡坡收縮段，忽略水躍段沿程水頭損失，沿其沖擊波波陣面法線B-B斷面列出動(dòng)量方程(見圖2)。

式中：γ為水體密度；g為重力加速度；φ為陡坡段沿波陣面法線剖面底坡與水平線夾角，φ=αβ/90，α為收縮段底坡與水平線夾角，β為計(jì)算斷面波角；G為1-1與2-2斷面的激震水躍段水體重量，近似取G=γt(h1+h2)/2，t為水躍段長(zhǎng)度。

圖2 陡坡收縮段急流沖擊波示意圖Fig.2 Diagram of shock wave of contraction section of steep slop

對(duì)式(6)移頂和合并后可得：

(9)

公式(7)～(9)為考慮了陡坡段坡角α和激震水躍段水體重量G影響的沖擊波計(jì)算式，與公式(1)～(2)相比，由于K≤1，則計(jì)算的波角β減小、水深比η相應(yīng)增大。t為波陣面上、下游1-1與2-2斷面水躍段長(zhǎng)度，由分析t=f(θ，α，F(xiàn)r1)，計(jì)算方法較復(fù)雜，參考自由水躍長(zhǎng)度的計(jì)算式[9,10]，近似取t=C(h2-h1cosφ)。參考試驗(yàn)成果，C值初步取值為：①θ=4°～10°，C=6.5～2；②θ=10°～15°，C=2～1；在各段θ值范圍內(nèi)，可按線性插值得出相應(yīng)的C值。

2.3 波前下游區(qū)沿程水深計(jì)算

將收縮段的橫斷面劃分為若干個(gè)流束， 由式(4)計(jì)算出各流束qi波陣面上游區(qū)各斷面的水力參數(shù)(如斷面水深hi-1和流速vi-1等，以各流束中心線的水力參數(shù)為計(jì)算值)，然后采用公式(7)～(9)計(jì)算出各流束相應(yīng)的波角βi和邊墻水深hi-2。對(duì)稱的溢洪道陡坡收縮段急流沖擊波的計(jì)算步驟和方法如下(見圖3)。

圖3 窄縫收縮段流束分布示意圖Fig.3 Diagram of fluid beam distribution of contraction section

(1)對(duì)于給定的收縮段底坡i、進(jìn)口斷面寬度B、進(jìn)口斷面平均水深h1和流速v1、邊壁糙率n、邊墻收縮角θ等，計(jì)算出收縮段進(jìn)口斷面佛勞德數(shù)Fr1。

(2)取B/2寬斷面的收縮段進(jìn)行計(jì)算，將其分為N等分流束：q1,q2,…,qN。

(3)q1流束的沖擊波計(jì)算：當(dāng)q1流束(中心線的水深h1-1、流速v1-1)遭遇收縮邊墻A點(diǎn)(此處可將q1流束中心線遭遇的收縮邊墻A1點(diǎn)近似看著為A點(diǎn))之后，產(chǎn)生急流沖擊波；計(jì)算中，先假定η1和β1、計(jì)算出φ1和K1值，由公式(7)～(9)反復(fù)計(jì)算，計(jì)算出波角β1、波陣面下游水深h1-2等。

(4)q2及各流束qi的沖擊波計(jì)算：在A點(diǎn)畫出波角β1的波陣面線并延長(zhǎng)與q2流束的A2點(diǎn)相交，量出收縮段進(jìn)口斷面至A2點(diǎn)的水平投影長(zhǎng)度x2和陡坡段長(zhǎng)度S2，由式(5)計(jì)算出該斷面單寬流量q2，并由式(4)計(jì)算出q2流束在A2點(diǎn)的波陣面上游水深h2-1和流速v2-1，然后由公式(7)～(9)計(jì)算其波陣面波角β2、下游水深h2-2等(計(jì)算中η2可取前一流束計(jì)算的η1值，再將計(jì)算得到的η2進(jìn)行重復(fù)計(jì)算)。

將波角β2的波陣面線經(jīng)A2點(diǎn)延長(zhǎng)與q3流束的A3點(diǎn)相交，采用q2流束的計(jì)算方法和步驟，計(jì)算q3的沖擊波。由此類推，可計(jì)算出各流束qi的波角βi和波陣面下游水深hi-2。當(dāng)計(jì)算流束的波陣面線交匯于收縮段的中心線之后，計(jì)算結(jié)束。

3 算 例

圖4的溢流壩，陡坡段寬度B=16 m，陡坡段與水平線夾角α=51.34°，壁面糙率系數(shù)n=0.014 8；陡坡段從樁號(hào)0+020.08斷面以θ1=5.71°收縮至反弧段起始斷面(樁號(hào)0+048.08)，其下游再以θ2=10.48°收縮至下游出口斷面(樁號(hào)0+068.08)。在溢流壩泄流單寬流量q=70 m3/(s·m)條件下 (收縮段進(jìn)口斷面平均水深h1=3.37 m、佛勞德數(shù)Fr1=3.61)，計(jì)算其窄縫收縮段邊墻沿程水深值。計(jì)算過(guò)程和步驟如下(見圖5和表1)。

圖4 溢流壩窄縫收縮段示意圖(單位：m)Fig.4 Diagram of spillway contraction section

(1)AB收縮段(θ1=5.71°)邊墻水深計(jì)算。

①取對(duì)稱的一半收縮段進(jìn)行計(jì)算。將AB收縮段沿過(guò)流斷面(斷面寬度2.8 m)分為6等分流束，每一個(gè)流束qi寬度為0.467 m。②q1流束計(jì)算：由α=51.34°、θ1=5.71°、h1-1=3.37 m、Fr1-1=3.61等，先假定η1和β1，計(jì)算出φ1和K1值[由前述的C～θ關(guān)系，式(9)中近似取C=5.22]，然后由公式(7)～(9)，反復(fù)計(jì)算得K1=0.284、β1=13.35°、波陣面下游水深h1-2=5.96 m。③q2流束計(jì)算：在收縮邊墻轉(zhuǎn)折點(diǎn)A，畫出β1=13.35°的波陣面線交于q2流束中心線A2點(diǎn)，量出收縮段進(jìn)口斷面到A2斷面的水平投影長(zhǎng)度x2=2.95 m、陡坡段長(zhǎng)度S2=4.72 m；由公式(4)和(5)計(jì)算出A2點(diǎn)橫斷面的單寬流量q2=72.68 m3/(s·m)、波陣面上游h2-1=3.24 m、v2-1=22.43 m/s、Fr2-1=3.98，然后采用與q1流束相同的方法，由公式(7)～(9)反復(fù)計(jì)算得K2=0.309、β2=12.91°、h2-2=5.9 m。④如此類推，可計(jì)算得AB收縮段q6流束的h6-1=3.07 m、β6=12.01°、h6-2=5.91 m。

(2)BC收縮段及中心區(qū)域(θ2=10.48°)邊墻水深計(jì)算。

①將BC收縮段及中心區(qū)域沿過(guò)流斷面(斷面寬度5.2 m)分為9等分流束(q7～q15)，每一個(gè)流束qi寬度為0.578 m。②q7流束計(jì)算：在q6流束的A6點(diǎn)畫出β6=12.01°的波陣面延長(zhǎng)線交于q7流束中心線A7點(diǎn)，量出收縮段進(jìn)口斷面到A7點(diǎn)的x7=13.8 m、S7=22.09 m；由公式(4)和(5)計(jì)算出A7斷面的q7=84.59 m3/(s·m)、h7-1=3.07 m、Fr7-1=5.02；由圖5可見，q7流束中心線A7點(diǎn)仍在陡坡段坡面上，其波陣面法線上沖擊波對(duì)應(yīng)的收縮邊墻仍為AB段，因此，仍由θ1=5.71°計(jì)算q7流束的沖擊波水力參數(shù)。由公式(7)～(9)計(jì)算得β7=11.84°、h7-2=5.99 m。q8～q12流束的沖擊波按同樣方法計(jì)算。③q13流束計(jì)算：在q12流束的A12點(diǎn)畫出β11=11.18°的波陣面延長(zhǎng)線交于q13流束中心線的A13點(diǎn)，量出收縮段進(jìn)口斷面到A13點(diǎn)的x13=30.9 m，A13點(diǎn)超出了陡坡段坡面的長(zhǎng)度(44.82 m)；因此，先計(jì)算出收縮段進(jìn)口斷面到陡坡段末端(即反弧段起始斷面)的水力參數(shù)(h、v)，然后以反弧段起始斷面的水力參數(shù)，再計(jì)算A13點(diǎn)斷面的水力參數(shù)。計(jì)算中，反弧段起點(diǎn)至A13點(diǎn)的坡角可取兩斷面坡角的平均值，坡面長(zhǎng)度取兩斷面之間的弧長(zhǎng)，計(jì)算得出A13點(diǎn)斷面寬度B13=9.33 m、q13=120.04 m3/(s·m)、h13-1=3.55 m、Fr13-1=5.73；由于A13點(diǎn)位于BC收縮段，收縮角相對(duì)增大，式(9)中近似取C=1.9；通過(guò)試算η13和β13值，計(jì)算得β13=17.69°、h13-2=8.95 m。④如此類推，可計(jì)算出q14～q15流束波陣面上、下游水深和波角等(見表1和圖5)。

計(jì)算結(jié)果表明：①受陡坡段水流的重力作用、斷面沿程縮窄和單寬流量q增大等影響，收縮段邊墻水深往下游首先是沿程減小的，在其中下游段的邊墻水深逐漸增大；②由q15流束的波陣面線(β15=18.71°)與陡坡段中心線交匯點(diǎn)，可得出收縮段左、右側(cè)沖擊波交匯點(diǎn)樁號(hào)為0+055.39，與模型試驗(yàn)值(樁號(hào)0+055.96)較吻合(見圖5)。

圖5 溢洪道陡坡收縮段沖擊波波陣面和邊墻水深圖(單位：m)Fig.5 Shock wave front and side wall depth of contraction section of the steep slope

(3)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值比較。由于收縮段急流沖擊波激震水躍屬于強(qiáng)制水躍，且波陣面下游水流為三元水流問(wèn)題，其邊墻水深要比二元自由水躍的躍后水深相應(yīng)小些。本文計(jì)算結(jié)果與水力模型試驗(yàn)成果(1∶40的正態(tài)模型)比較見表2，AB收縮段(θ1=5.71°)邊墻水深試驗(yàn)值約為計(jì)算值的0.9～0.91倍，BC收縮段及中心區(qū)域(θ2=10.48°)的邊墻轉(zhuǎn)角θ增大，波陣面

表1 陡坡收縮段邊墻水深計(jì)算過(guò)程和結(jié)果Tab.1 Calculation process and results of side wall water depth of contraction section of the steep slop

表2 收縮段邊墻水深計(jì)算值與模型試驗(yàn)值比較Tab.2 Comparison between calculated values and modeltest values of the side wall water depth

下游水流的三元水流特征更加明顯，其邊墻水深試驗(yàn)值約為計(jì)算值的0.85～0.87倍?？紤]到原型工程水流波動(dòng)和摻氣較模型試驗(yàn)明顯[11]，本文計(jì)算值應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)應(yīng)是合理的。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)陡坡收縮段的底坡對(duì)其急流沖擊波特性影響較大，其波陣面上、下游水力參數(shù)是沿程變化的。本文根據(jù)急流沖擊波理論，對(duì)溢洪道陡坡收縮段邊墻沿程水深計(jì)算方法進(jìn)行分析和探討，計(jì)算中考慮了陡坡段邊墻轉(zhuǎn)角、坡度和激震水躍段水體重量等因素，提出了溢洪道陡坡收縮段邊墻沿程水深的初步計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果與水力模型試驗(yàn)成果較吻合。

(2)陡坡收縮段的沖擊波激震水躍段長(zhǎng)度的影響因素較復(fù)雜，今后需進(jìn)一步研究和完善。本文計(jì)算方法可供溢洪道陡坡收縮段的窄縫挑坎邊墻沿程水深計(jì)算參考。

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[1] 韓守都，劉韓生，倪漢根.直線邊墻窄縫挑坎的水力計(jì)算[J].水利水電科技進(jìn)展，2012,32(2)：54-56.

[2] 樊有鋒，劉韓生，姬春利.對(duì)稱直線收縮段急流沖擊波的水力計(jì)算[J].中國(guó)農(nóng)村水利水電，2009,(10)：121-124.

[3] 倪漢根，劉韓生，梁 川.兼使水流轉(zhuǎn)向的非對(duì)稱窄縫挑坎[J].水利學(xué)報(bào)，2001,(8)：85-89.

[4] 劉韓生，倪漢根，梁 川.對(duì)稱曲線邊墻窄縫挑坎的體型設(shè)計(jì)方法[J].水利學(xué)報(bào)，2000,(5)：70-75.

[5] 黃智敏，翁情達(dá).窄縫挑坎收縮段急流沖擊波特性的探討[J].水利水電技術(shù)，1989,(8)：11-15.

[6] 高季章. 窄縫式消能工的消能特性和體型研究[C]∥中國(guó)水利水電科學(xué)研究院科學(xué)研究論文集(第13集). 北京：水利電力出版社，1983：213-236.

[7] A T 伊本.急流力學(xué)(高速水流論文譯叢，第一輯第二冊(cè))[M]．北京：科學(xué)出版社，1958.

[8] 王康柱，張彥法.窄縫挑坎急流沖擊波的分析計(jì)算[J].陜西水力發(fā)電，1991,(3)：46-55，28.

[9] 成都科學(xué)技術(shù)大學(xué)水力學(xué)教研室.水力學(xué)[M]．北京：人民教育出版社，1979.

[10] SL 265-2001，水閘設(shè)計(jì)規(guī)范[S]．

[11] 華東水利學(xué)院.水工設(shè)計(jì)手冊(cè)(第六卷，泄水與過(guò)壩建筑物)[M].北京：水利電力出版社，1982.