三支點(diǎn)叉車轉(zhuǎn)向齒輪設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)仿真

裘信國(guó)，周鑫卓，周見行，姜　偉，鄭　穎，夏中楠，賈中楠

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014)

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三支點(diǎn)叉車轉(zhuǎn)向齒輪設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)仿真

裘信國(guó)，周鑫卓，周見行，姜偉，鄭穎，夏中楠，賈中楠

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014)

摘要：為獲得三支點(diǎn)叉車轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)向齒輪的動(dòng)力學(xué)變化規(guī)律，提出基于Hertz理論和虛擬樣機(jī)仿真的方法.考慮叉車轉(zhuǎn)向的實(shí)際情況對(duì)助力轉(zhuǎn)向與回正過程中齒輪的轉(zhuǎn)角、角速度、角加速度、圓周力、徑向力、軸向力、法向載荷的變化規(guī)律進(jìn)行了仿真研究.結(jié)果表明：運(yùn)用Hertz理論和虛擬樣機(jī)方法可以有效實(shí)現(xiàn)對(duì)EPS系統(tǒng)轉(zhuǎn)向齒輪嚙合的動(dòng)力學(xué)研究，從而為電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與改進(jìn)提供理論支持及參考.

關(guān)鍵詞：Hertz理論；虛擬樣機(jī)；電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向；齒輪嚙合；動(dòng)力學(xué)仿真

隨著物流行業(yè)的發(fā)展，叉車的發(fā)展越來越受到重視，叉車領(lǐng)域的研究越來越多，陳帥人實(shí)現(xiàn)了基于捕捉意圖的叉車參數(shù)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)的研究[1].三支點(diǎn)電動(dòng)叉車，以三支點(diǎn)為支撐形式，能實(shí)現(xiàn)90°轉(zhuǎn)向，具有轉(zhuǎn)彎半徑小的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于空間作業(yè)狹小的場(chǎng)所內(nèi).三支點(diǎn)電動(dòng)叉車多配備電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)包括電轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)兩部分，機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)提高了駕駛員的手感，一旦電轉(zhuǎn)向系統(tǒng)失效，機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)依舊可以工作，有效避免了電轉(zhuǎn)向系統(tǒng)失效時(shí)影響整車的轉(zhuǎn)向，確保叉車運(yùn)行安全[2].

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相比有著省力、節(jié)能、結(jié)構(gòu)緊湊、環(huán)保、效率高、隨動(dòng)性強(qiáng)、助力優(yōu)越、顯示角度、自動(dòng)回正、質(zhì)量輕、易保養(yǎng)、可移植性高等優(yōu)點(diǎn)[3].電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)已成為國(guó)內(nèi)外高校和企業(yè)研究的熱點(diǎn)，但目前主要集中在對(duì)電轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制器的研究上[4-7]，對(duì)與之配套的機(jī)械轉(zhuǎn)向很少研究，尤其關(guān)于電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向齒輪的研究更少.三支點(diǎn)電動(dòng)叉車轉(zhuǎn)向時(shí)，電機(jī)與轉(zhuǎn)向輪之間通過齒輪嚙合傳遞助力，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，裝到車上才發(fā)現(xiàn)問題，不僅浪費(fèi)人力物力，而且很難找到問題所在，提出了基于SolidWorks與Adams聯(lián)合搭建虛擬樣機(jī)，對(duì)轉(zhuǎn)向齒輪嚙合進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，分析了轉(zhuǎn)向與回正過程中，大小齒輪的轉(zhuǎn)角、角速度、角加速度，反應(yīng)了轉(zhuǎn)向輪的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況；同時(shí)分析了圓周力、徑向力、軸向力、法向載荷，并與理論值比較，誤差在合理范圍內(nèi)，為三支點(diǎn)電動(dòng)叉車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論參考，縮短了開發(fā)周期，節(jié)省了人力物力，有利于提高轉(zhuǎn)向系統(tǒng)工作的跟隨性、穩(wěn)定性和可靠性.

1轉(zhuǎn)向齒輪設(shè)計(jì)與虛擬樣機(jī)搭建

1.1　轉(zhuǎn)向阻力矩

三支點(diǎn)叉車轉(zhuǎn)向時(shí)，其主要阻力矩為轉(zhuǎn)向輪與地面的滑動(dòng)摩擦阻力矩，且系統(tǒng)傳動(dòng)部分的摩擦可用效率η表達(dá)；由于原地轉(zhuǎn)向時(shí)的阻力最大，為保證所設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)滿足工作要求，以此最大阻力矩為計(jì)算力矩.以某型叉車為例，其轉(zhuǎn)向輪為實(shí)心輪胎，觸地情況如圖1所示.

圖1　實(shí)心輪胎觸地情況Fig.1　The situation of solid tire contacting ground

對(duì)于實(shí)心輪胎，觸地圖形是邊長(zhǎng)為H和B的矩形，假定觸地部分壓力分布均勻，則原地轉(zhuǎn)向時(shí)阻力矩計(jì)算為

M=Gμh/η=GμB/4η

(1)

式中：M為原地轉(zhuǎn)向時(shí)的總阻力矩；G為轉(zhuǎn)向輪所承受最大載荷；μ為滑動(dòng)阻力系數(shù)；h為壓力作用點(diǎn)到輪胎觸地中心的距離；η為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳動(dòng)效率.

1.2　齒輪參數(shù)的確定

根據(jù)計(jì)算轉(zhuǎn)向阻力矩M，選定轉(zhuǎn)向齒輪的傳動(dòng)比i=6.05，選擇現(xiàn)有減速比為40的功率為0.25kW，轉(zhuǎn)速為3 000r/min的直流有刷減速電機(jī)，可有效克服轉(zhuǎn)向過程中的阻力矩.小齒輪材料為45鋼，硬度為280HBS，大齒輪材料為45鋼，硬度為240HBS，按齒面接觸強(qiáng)度與齒根彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)，并結(jié)合實(shí)際裝配空間尺寸，確定轉(zhuǎn)向齒輪參數(shù)如表1所示.

表1　齒輪參數(shù)

1.3　虛擬樣機(jī)的搭建

啟動(dòng)邁迪三維設(shè)計(jì)工具集里的齒輪專家設(shè)計(jì)系統(tǒng)，按照計(jì)算得到的齒輪參數(shù)輸入設(shè)計(jì)參數(shù)，專家系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)生成與之相匹配的尺寸參數(shù)，齒輪精度選擇7級(jí)精度，載荷設(shè)置里效率設(shè)置為0.97，轉(zhuǎn)速為75 r/min，傳遞功率設(shè)置為226.4 W，可保證大齒輪輸出轉(zhuǎn)矩能夠克服轉(zhuǎn)向阻力矩，其他參數(shù)的設(shè)置選擇默認(rèn)，在SolidWorks中生成所需要的齒輪，并在SolidWorks里完成轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的裝配，導(dǎo)入Adams中，所獲得的虛擬樣機(jī)模型如圖2所示.

圖2　轉(zhuǎn)向系統(tǒng)三維模型Fig.2　Three-dimensional model of steering system

2齒輪碰撞力的具體分析

齒輪的碰撞力源于輪齒嚙入嚙出引起的相互作用力，在Adams中將齒輪碰撞力模擬為彈簧阻尼器，并用碰撞函數(shù)Impact(x,x,x1,k,e,cmax,d)來計(jì)算[8]，Impact函數(shù)表達(dá)式為

(2)

其中：x為兩物體間的實(shí)際距離；x1為x自由長(zhǎng)度的正實(shí)數(shù)；k為剛度系數(shù)；cmax為最大阻尼系數(shù)；d為阻尼最大時(shí)邊界穿透量；e為力碰撞指數(shù)，對(duì)橡膠材料有[9]，2

可知碰撞力由彈性力與阻尼力兩部分組成，彈性力主要受剛度系數(shù)k的影響，因此k值的確定非常關(guān)鍵.根據(jù)Hertz接觸理論[10]，剛度系數(shù)計(jì)算表達(dá)式為

(3)

其中：ρ為綜合當(dāng)量半徑；ρ1，ρ2分別為兩齒輪在嚙合處的各自的當(dāng)量半徑；E1，E2分別為兩齒輪各自的彈性模量；μ1，μ2分別為兩齒輪各自泊松比.

由于齒輪在嚙合過程中嚙合點(diǎn)沿著齒輪齒廓推進(jìn)，兩齒輪齒廓曲線上不同點(diǎn)的曲率半徑是變化的，綜合曲率半徑也隨之變化的，且兩齒輪齒廓曲線上各自的曲率半徑均圍繞節(jié)點(diǎn)處的曲率半徑上下變動(dòng)；齒輪按照標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，有嚙合角等于分度圓壓力角，節(jié)圓直徑等于分度圓直徑，兩齒輪齒廓曲線節(jié)點(diǎn)處的曲率半徑等于各自在嚙合點(diǎn)處的當(dāng)量半徑，所以以節(jié)點(diǎn)為分析點(diǎn)，有當(dāng)量半徑計(jì)算為

(4)

其中：d1為小齒輪分度圓直徑；d2為大齒輪分度圓直徑；α為分度圓壓力角.又因?yàn)棣?/ρ1=d2/d1=μ，聯(lián)合式(3，4)有

(5)

由式(5)代入數(shù)據(jù)，可求得k=3.835 1×105N/mm1.5，與碰撞力有關(guān)的其他參數(shù)設(shè)置如下：阻尼系數(shù)C=100N·s/mm，穿透深度d=0.1mm，靜摩擦系數(shù)0.08，動(dòng)摩擦系數(shù)0.05，靜阻滑移速度為0.1mm/s，動(dòng)阻轉(zhuǎn)化速度為10mm/s，碰撞指數(shù)e=1.35.

3仿真結(jié)果分析

為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各零件添加質(zhì)量，并添加固定副鎖定，為齒輪添加轉(zhuǎn)動(dòng)副，添加marker點(diǎn)，并創(chuàng)建齒輪副，為小齒輪添加恒定的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速，為了避免由于開始的沖擊造成的速度突變及綜合考慮電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向過程中，轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)過90度，然后回正的運(yùn)動(dòng)情況，則轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)以階躍函數(shù)施加，在大齒輪上添加負(fù)載轉(zhuǎn)矩，由于方向盤施加的力矩比較小，在分析時(shí)只添加轉(zhuǎn)向阻力矩即可，并添加齒輪嚙合處的碰撞力.為了更直觀地分析電動(dòng)叉車助力轉(zhuǎn)向過程中，轉(zhuǎn)向齒輪嚙合的動(dòng)力學(xué)情況，依據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)設(shè)定仿真時(shí)間為2.72 s，步長(zhǎng)為0.001，可以反映出車輪在整個(gè)原地轉(zhuǎn)向過程中齒輪嚙合的動(dòng)力學(xué)情況.

叉車轉(zhuǎn)向時(shí)，先朝一個(gè)方向完成90度的轉(zhuǎn)向，從圖3知：齒輪開始時(shí)由靜止突然加速，角加速度瞬間達(dá)到最大，緊接著角加速度呈線性減小到0，與之對(duì)應(yīng)的圖4中的角速度曲線變化的斜率逐漸減少到0，且角速度逐漸增大到最大，相應(yīng)的圖5中的轉(zhuǎn)角逐漸增大，且齒輪轉(zhuǎn)角曲線變化的斜率逐漸增大到最大；角加速度過0點(diǎn)后，呈線性增加到最大，與之對(duì)應(yīng)的圖4中的角速度曲線變化的斜率逐漸增大到最大，且角速度逐漸減小，相應(yīng)的圖5中的轉(zhuǎn)角逐漸增大，且轉(zhuǎn)角曲線變化的斜率逐漸減??；緊接著角加速度迅速減小到0，與之對(duì)應(yīng)的圖4中的角速度及其曲線變化的斜率迅速減小到0，相應(yīng)圖5中的齒輪轉(zhuǎn)角曲線變化的斜率迅速減小到0，轉(zhuǎn)角繼續(xù)增大到最大值，完成轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)向輪停止轉(zhuǎn)向.轉(zhuǎn)向結(jié)束后，需實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向輪的回正，電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，回正由助力完成，其回正過程中各參數(shù)的變化和轉(zhuǎn)向過程中恰好相反，由圖3，4，5中發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)向和回正過程中角加速度、角速度、角度的變化滿足對(duì)稱性要求.圖6給出了轉(zhuǎn)角隨角速度的變化曲線，與上面敘述的變化一致，直觀地表示了整個(gè)轉(zhuǎn)向過程中角度和角速度之間的關(guān)系.

圖3　角加速度曲線圖Fig.3　Angular acceleration curve diagram

圖4　角速度曲線圖Fig.4　Angular velocity curve diagram

圖5　轉(zhuǎn)角曲線圖Fig.5　Rotation angle curve diagram

圖6　齒輪角度—角速度Fig.6　Angle-angular velocity of gear

因起步?jīng)_擊，齒輪嚙合圓周力發(fā)生突變，變化幅度很大，0.1 s以后嚙合力周期性的圍繞一個(gè)靜載均值在比較小的幅度內(nèi)上下波動(dòng)，表明齒輪嚙合過程中具有一定的動(dòng)載特性，存在著一定的沖擊振動(dòng)，而且嚙合圓周力并非是對(duì)稱循環(huán)的，但嚙合圓周力逐漸趨于穩(wěn)定的周期性的變化，是周期性嚙合的良好體現(xiàn).理論上，在轉(zhuǎn)向過程與回正過程中，大小齒輪所受到的嚙合圓周力應(yīng)該是大小相等，方向相反，且各自呈對(duì)稱性變化，與仿真結(jié)果圖7(a)中曲線走向一致.理論上Ft=2T/d1=1 309 N，其中T為小齒輪輸出的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，取圓周力在轉(zhuǎn)向過程中的數(shù)據(jù)分析見圖7(b)，經(jīng)計(jì)算得仿真中的均值為1 311.3 N，則理論與仿真的誤差為0.2%，在合理的允許范圍內(nèi).

圖7　圓周力曲線圖Fig.7　Circle force curve diagram

理論上，在轉(zhuǎn)向過程與回正過程中，大小齒輪所受到的嚙合徑向力應(yīng)該是大小相等，方向相反，與仿真結(jié)果圖8(a)中曲線走向一致.理論上Fr=Ft·tanα=476.44 N，取徑向力在轉(zhuǎn)向過程中的數(shù)據(jù)分析如圖8(b)所示，經(jīng)計(jì)算得仿真中的均值為475.48 N，則理論與仿真的誤差為0.2%，在合理的允許范圍內(nèi).

齒輪嚙合法向力，是圓周力和徑向力的合力，可由公式Fn=Ft/cosα得到，其中Fn為法向力，F(xiàn)t為圓周力.在轉(zhuǎn)向過程中，開始時(shí)因徑向力為0，由圖7(a)和圖9(a)知：此時(shí)法向力與圓周力變化一致；之后由于徑向力與圓周力均圍繞一個(gè)均值波動(dòng)，可知法向力也應(yīng)該圍繞一個(gè)均值波動(dòng)，與圖9(a)中法向載荷的變化一致.理論Fn=Ft/cosα=1 393 N，取法向載荷轉(zhuǎn)向過程中的數(shù)據(jù)分析如圖9(b)所示，經(jīng)計(jì)算得仿真中的均值為1 421.8 N，則理論與仿真的誤差為2.1%，在允許范圍內(nèi).

齒輪嚙合軸向力在整個(gè)轉(zhuǎn)向和回正過程中，大小齒輪所受到的軸向力在理論上應(yīng)該大小相等，方向相反，與仿真結(jié)果圖10(a)中軸向力的曲線走向一致.且理論上軸向力為0，取軸向力在轉(zhuǎn)向過程中的數(shù)據(jù)分析見圖10(b)，可發(fā)現(xiàn)其圍繞一個(gè)接近0的均值上下波動(dòng)，經(jīng)計(jì)算均值為0.004 2 N，約等于0，誤差在正常范圍內(nèi).

圖8　徑向力曲線圖Fig.8　Radial force curve diagram

圖9　法向載荷曲線圖Fig.9　Normal load curve diagram

圖10　軸向力曲線圖Fig.10　Axial force curve diagram

對(duì)虛擬樣機(jī)模型輸出仿真數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，仿真數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)能夠很好的吻合，結(jié)果表明了Hertz理論應(yīng)用到轉(zhuǎn)向齒輪仿真當(dāng)中是可行的，能夠很好地反映轉(zhuǎn)向齒輪的動(dòng)力學(xué)情況，反映了在轉(zhuǎn)向與回正過程中，轉(zhuǎn)向輪的運(yùn)動(dòng)情況.

4結(jié)論

運(yùn)用Hertz理論和虛擬樣機(jī)方法可以有效實(shí)現(xiàn)對(duì)三支點(diǎn)電動(dòng)叉車助力轉(zhuǎn)向齒輪嚙合的動(dòng)力學(xué)研究，得到了轉(zhuǎn)向與回正過程中，齒輪轉(zhuǎn)角、角速度、角加速度、圓周力、徑向力、軸向力、法向載荷的變化規(guī)律，為設(shè)計(jì)與改進(jìn)三支點(diǎn)電動(dòng)叉車助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ)，具有很好的應(yīng)用價(jià)值.通過對(duì)轉(zhuǎn)向齒輪的動(dòng)力學(xué)仿真，理論與仿真結(jié)果基本吻合，綜合各曲線的走向，所搭建模型符合設(shè)計(jì)要求，避免了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，裝到車上才發(fā)現(xiàn)問題，浪費(fèi)人力物力，很難找到問題的情況，有效縮短了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研發(fā)周期，降低了成本.

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(責(zé)任編輯：劉巖)

Design and dynamic simulation for the steering gear of the three fulcrum forklift truck

QIU Xinguo, ZHOU Xinzhuo, ZHOU Jianxing, JIANG Wei, ZHENG Ying,XIA Zhongnan, JIA Zhongnan

(Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advanced Manufacturing Technology, Ministry of Education,Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract:In order to obtain the dynamic changing pattern of three fulcrum forklift steering gear,a method based on the simulation of virtual prototype and Hertz theory was proposed.During the process of the power steering and the power steering reversal ,considering the actual situation of forklift steering,the research on the dynamic changing pattern of the gear angle, angular velocity, angular acceleration, angular acceleration, circumferential force, radial force, axial force, normal load was carried out .The results show that the dynamic research on steering gear meshing of the EPS system can be effectively realized by the Hertz theory and virtual prototyping method, which can provide theoretical support and reference for the design and improvement of electric power steering system.

Keywords:Hertz theory; virtual prototype; EPS; gear meshing; dynamic simulation

中圖分類號(hào)：TH117.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-4303(2016)01-0023-05

作者簡(jiǎn)介：裘信國(guó)(1978—)，男，浙江紹興人，助理研究員，博士，主要從事機(jī)械動(dòng)力學(xué)分析研究，E-mail：xgqiu@zjut.edu.cn.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51105338)

收稿日期：2015-09-08