兩種月徑流隨機模擬方法應用比較

梅 超，尹明萬，洪 林，李 蒙，李東琴(.武漢大學水資源與水電工程國家重點實驗室，武漢 4007；.中國水利水電科學研究院水資源研究所 北京 0008；.華北水利水電大學， 鄭州 4500)

通過隨機水文模擬獲得大量徑流序列，再進行水文系統(tǒng)分析計算，以認識系統(tǒng)各組成要素間的復雜關系，是規(guī)劃、設計、運行與管理復雜水資源系統(tǒng)的重要方式，在水庫群優(yōu)化調(diào)度、水資源系統(tǒng)風險分析和徑流預報等水資源規(guī)劃與管理實踐中具有廣泛應用[1-6]。隨機水文模擬的關鍵是建立合理可靠的隨機水文模型，目前常用的隨機水文模型可以分為回歸類、解集類和具有物理基礎類3種類型[7]。

月徑流等季節(jié)性非平穩(wěn)水文序列隨機模擬最常用的隨機水文模型是季節(jié)性自回歸模型SAR(p)，該模型考慮了非平穩(wěn)隨機序列的明顯季節(jié)變化特征，根據(jù)不同季節(jié)性序列的統(tǒng)計特征分別建立各自的自回歸模型[8]。季節(jié)性隨機水文模型能夠較好地保持實測樣本季節(jié)序列的各項統(tǒng)計特征，但由于此類模型將本應為有機統(tǒng)一整體的年內(nèi)分配過程視為相互獨立的隨機過程，使得模擬的結(jié)果在保持季節(jié)徑流特性的前提下常不能同時較好的保持年徑流序列統(tǒng)計特性，在應用中受到限制[9]。年徑流時間序列可視為平穩(wěn)隨機過程，對年徑流的隨機模擬已有許多精度較高可以應用的隨機水文模型，先隨機模擬得到年徑流，然后采用一定的方法將年徑流分解得到月徑流，是模擬月徑流的一種重要方法[9]。本文建立了基于年徑流自回歸隨機模擬和雙層模型分解法、典型解集分解法的月徑流隨機模型，以平寨水庫為例，對入庫徑流進行隨機模擬，并比較了兩種分解方法的適用性。

1 基于年徑流分解的月徑流隨機模擬方法

1.1 年徑流隨機模擬模型

年徑流隨機模擬技術成熟、模擬精度較高，常用于年徑流隨機模擬的模型有ARMA(p,q)、AR(p)、最鄰近抽樣模型和基于小波分析的組合隨機模型等[10-12]。本文對年徑流的隨機模擬采用自回歸模型AR(p)，并基于AIC準則確定AR(p)模型的階p，有關AIC準則的具體內(nèi)容可以參見文獻[9]。AR(p)模型的基本形式為：

xt=u+φ1(xt-1-u)+φ2(xt-2-u)+…+

φp(xt-p-u)+εt

(1)

式中：xt為原始年徑流隨機序列；u為xt的均值；φ為自回歸系數(shù)；p為自回歸階數(shù)；εt為均值為0、方差為δ2t的獨立隨機變量，該方差與樣本方差有一定聯(lián)系，對于偏態(tài)序列常用的處理方法有對數(shù)轉(zhuǎn)換法、獨立隨機項變換法和W-H變換法[9]。

1.2 月徑流隨機模擬模型

由年徑流隨機水文模型模擬得到年徑流后，在保證年徑流統(tǒng)計特性不變的前提下，可以采用一定的方法將年徑流分解成月徑流。常采用的年徑流分解方法包括雙層模型法、典型解集法和相關解集法，不同分解方法有各自的優(yōu)缺點，在實際應用過程中應根據(jù)實際需要進行比選后再確定分解方法。

本文采用雙層模型法和典型解集法對年徑進行分解得到月徑流，并對兩種方法得到的分解結(jié)果進行比較分析，模擬流程如圖1所示。

圖1 月徑流隨機模擬流程

雙層模型法的主要流程是：隨機模擬年徑流；采用季節(jié)性隨機模型如SAR(p)等模擬月徑流；基于年徑流對月徑流進行修正，修正公式為:

(2)

式中：Qi為隨機模擬得到的年徑流；qi,j由季節(jié)性隨機模型模擬得到的第i年第j(j=1，2,…,12)月的月徑流；q′'i,j為調(diào)整后的第i年第j月徑流量。

典型解集法的主要流程是：隨機模擬年徑流；計算實測徑流的月徑流分配系數(shù)；在實測年徑流尋找與隨機模擬年徑流最為接近的年份，將年徑流模擬值按該年的月分配系數(shù)解集為月徑流。

2 實例應用

2.1 研究區(qū)概況

平寨水庫位于三岔河干流木底河河段，壩址位于貴州省惠水縣太陽鄉(xiāng)平寨，距離貴陽直線距離85 km，是一座以灌溉、防洪、發(fā)電為主的大型水庫。水庫上游集雨面積3 492 km2,正常水位1 331 m，死水位1 305 m，總庫容10.89 億m3，調(diào)節(jié)庫容4.48 億m3。本文選取平寨水庫40年(1968-2007)年入庫徑流量為基礎數(shù)據(jù)，實測徑流數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性如表1所示，4項統(tǒng)計特征參數(shù)分別為均值Ut、均方差δt、變差系數(shù)Cv、和偏態(tài)系數(shù)Cs。

表1 實測徑流數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性

2.2 模擬結(jié)果的統(tǒng)計特性分析

采用AR(p)模型模擬年徑流，由AIC準則確定p為1，即年徑流采用一階自回歸模型AR(1)模擬，由于年徑流序列呈偏態(tài)分布，采用獨立隨機項變換法建立偏態(tài)AR(1)模型。由AR(1)模擬得到1 050組年徑流，為排除初值的影響，舍棄前50組，采用余下1 000組年徑流模擬序列分別采用雙層模型法和典型解集法分解成月徑流。

采用季節(jié)性一階自回歸模型SAR(1)模擬得到1 050組12個月徑流序列，舍棄前50組，對余下1 000組模擬值的統(tǒng)計參數(shù)進行分析，表2為采用SAR(1)模擬得到的各項統(tǒng)計參數(shù)的相對誤差，該表中年徑流序列通過累加相應SAR(1)模擬得到的12個月月徑流序列取得。

基于SAR(1)模擬得到的月徑流和AR(1)模擬得到年徑流，采用雙層模型法由式(2)修正得到月徑流各項參數(shù)統(tǒng)計誤差如表3中方法1所示；基于AR(1)模擬得到的年徑流采用典型解集法分解得到月徑流各項參數(shù)統(tǒng)計誤差如表3中方法2所示。

AR(1)直接模擬得到的年徑流序列各項統(tǒng)計參數(shù)的相對誤差分別為-1.36%、-3.59%、-4.81%、-1.26%，四項主要統(tǒng)計參數(shù)相對誤差均較小，說明由AR(1)隨機模擬得到的年徑流序列能夠較好的保持樣本的統(tǒng)計特性。由SAR(1)模擬各月及由各月徑流相應統(tǒng)計得到年徑流各項統(tǒng)計參數(shù)相對誤差如表2所示，其中年徑流的均值、均方差、變差系數(shù)、偏態(tài)系數(shù)的相對誤差分別為-1.10%、-22.45%、21、59%、-77.35%，除均值模擬效果較好以外，其他3項參數(shù)的誤差均在-20%以上，說明由SAR(1)模擬得到月徑流再統(tǒng)計得到的年徑流序列不能較好的保持樣本的統(tǒng)計特性。

表2 SAR(1)模型模擬結(jié)果統(tǒng)計參數(shù)的相對誤差 %

對比表3中雙層模型法和典型解集法模擬得到各月徑流序列各項統(tǒng)計參數(shù)的相對誤差，典型解集法所得結(jié)果的相對誤差普遍較雙層模型法小，且兩種方法對均值、均方差和變差系數(shù)的模擬效果要好于偏態(tài)系數(shù)的模擬效果，說明在年徑流在解集為月徑流的過程中兩種方法均未能較好的保持月徑流序列的偏態(tài)特性。對比表2和表3中分解方法1相應的各月各項參數(shù)的相對誤差，可以發(fā)現(xiàn)，表3中相應參數(shù)的相對誤差相對于表2均有不同程度的增大，說明由SAR(1)模擬得到的月徑流序列經(jīng)雙層模型法用式(2)修正后，在保持年徑流序列統(tǒng)計特性的同時，月徑流序列模擬結(jié)果的精度有一定的喪失。其中，雙層模型修正對均值的統(tǒng)計特性保持最好，經(jīng)修正后的月徑流序列均值大相對誤差為-5.79%；而對其他3項參數(shù)的統(tǒng)計特性保持最差，各月均方差、變差系數(shù)、偏態(tài)系數(shù)的最大相對誤差分別達53.9%、50.22%、910.30%。

表3 兩種分解方法模擬結(jié)果統(tǒng)計參數(shù)的相對誤差 %

2.3 模擬結(jié)果年內(nèi)分配過程分析

對于以月為時間尺度的水資源系統(tǒng)設計、規(guī)劃、調(diào)度管理等水資源分析計算而言，徑流的年內(nèi)分配同樣具有重要意義，同樣的年徑流量，不同的年內(nèi)分配將導致不同的水資源優(yōu)化配置和調(diào)度決策。

選取10%、25%、50%、75%、95%五種頻率和多年平均條件下雙層模型法和典型解集法兩種方法模擬結(jié)果的年內(nèi)分配過程，將其與實測的同頻率下的年內(nèi)分配過程進行對比分析，結(jié)果如圖2所示。

對比分析圖2中雙層模型法模擬結(jié)果(圖2中過程線1)的年內(nèi)分配過程與實測年內(nèi)分配過程，在頻率為10%和25%的偏豐年份模擬結(jié)果與實測過程差別較大，而在50%、75%、95%等平水年份和偏枯年份，則基本上能夠保持與實測年內(nèi)分配過程大致趨勢相同；多年平均條件下，模擬結(jié)果的年內(nèi)分配過程與實測過程均基本完全一致。

對比分析圖2中典型解集法模擬結(jié)果(圖2中過程線2)的年內(nèi)分配過程與實測年內(nèi)分配過程，10%、25%兩個偏豐年份下，模擬結(jié)果與實測過程不完全一致，但基本能夠保持相同的趨勢；在50%、75%、95%和多年平均條件下，典型解集法模擬結(jié)果與實測過程基本完全一致。

綜合對比兩種方模擬結(jié)果在5種來水頻率和多年平均條件下年內(nèi)分配過程與實測過程的符合性，在偏豐水年份(10%、25%)，兩種方法模擬結(jié)果與實測過程的符合性均較差，但典型解集方法模擬結(jié)果比雙層模擬法模擬符合更好；在平水年份(50%)和偏枯年份(75%、95%)，雙層模型法模擬結(jié)果的年內(nèi)分配過程與實測過程的符合性則明顯的較典型解集法模擬結(jié)果差；在多年平均條件下兩種方法模擬結(jié)果與實測過程的符合性均較好。

進一步對比年內(nèi)各月兩種模擬結(jié)果與實測徑流的符合性，可以發(fā)現(xiàn)，模擬結(jié)果與實測結(jié)果差別較大的月份主要集中在5-9月，即平寨水庫所處流域的汛期。

表4對比了兩種模擬結(jié)果汛期(5-9月)徑流量及其占年徑流總量的比例與實測過程的符合性，對比分析可知，雙層模型法在各頻率模擬結(jié)果汛期徑流量占年徑流量的比例均與實測過程有一定差別，典型解集法在10%和25%頻率下模擬結(jié)果汛期徑流量占年徑流量的比例與實測比例有所差別，但差別較小，且均比雙層模型法的差別小，在50%、75%、95%等頻率下，典型解集法模擬結(jié)果汛期徑流量占年徑流量的比例與實測比例完全相符。在多年平均條件下，兩種方法模擬結(jié)果徑流量占年徑流量的比例均能較好符合實測比例。

圖2 兩種分解方法模擬結(jié)果不同頻率下的年內(nèi)分配過程

表4 兩種方法模擬結(jié)果汛期徑流量及占年徑流量的比例

綜合分析可知，兩種模擬結(jié)果年內(nèi)分配過程與實測過程符合性隨著來水頻率的升高而變好，即在偏豐年符合較差，而在偏枯年符合較好；豐水年份水庫入庫徑流受降雨的影響較大，而降雨的不確定性較大，因此在對豐水年份月徑流過程進行模擬時不能較好的符合實測過程，偏枯年則與之相反；兩種方法在多年平均條件均下的年內(nèi)分配過程與實測過程基本完全一致，說明兩種方法在整體上均保持了樣本序列的基本特性。模擬結(jié)果與實測過程符合較差的月份主要出現(xiàn)在汛期(5-9月)，由于汛期徑流受降雨影響較大，具有較強的不確定性，因此對汛期的模擬結(jié)與實測過程的符合程度較非汛期低。

3 結(jié) 語

采用AR(1)模型隨機模擬得到平寨水庫年徑流，分別采用雙層模型法和典型解集法將隨機模擬的年徑流分解為月徑流，對年徑流模擬結(jié)果和月徑流分解結(jié)果進行了分析。

(1)采用SAR(1)模擬平寨水庫月徑流，并由相應月徑流統(tǒng)計得到年徑流，該結(jié)果能較好地保持樣本的月徑流量的統(tǒng)計特性，但不能同時較好的保持年徑流量的統(tǒng)計特性；由雙層模型法將由AR(1)模型模擬得到的年徑流分解成月徑流，年徑流各項統(tǒng)計參數(shù)保持AR(1)模型的模擬精度不變，但由雙層模型法修正分解后的月徑流與原SAR(1)模型模擬得到的月徑流相比，各項統(tǒng)計參數(shù)的精度均有不同程度下降，其中偏態(tài)系數(shù)的精度下降最為顯著。

(2)典型解集法分解得到的各月徑流均值、均方差和變差系數(shù)等三項統(tǒng)計參數(shù)相對誤差大部分較雙層模型法模擬結(jié)果相應相對誤差小，其中典型解集法模擬結(jié)果均值、均方差和變差系數(shù)的最大相對誤差分別為8.30%、16.85%和13.81%；兩種方法模擬結(jié)果偏態(tài)系數(shù)的相對誤差均較大。

(3)兩種分解方法在偏豐水年的年內(nèi)分配過程與實測過程的符合性較差，在偏枯水年符合較好，在多年平均條件下均基本與實測過程完全一致，總體上不同頻率下典型解集法模擬結(jié)果的年內(nèi)分配過程與實測過程的符合性均優(yōu)于雙層模型法模擬結(jié)果；兩種分解方法分解的月徑流結(jié)果年內(nèi)分配與實測過程符合較差的月份均主要集中在汛期(5-9月)。

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