動(dòng)生感應(yīng)中的“收尾加速度”問題分析

重慶 張大洪

動(dòng)生感應(yīng)中的“收尾加速度”問題分析

重慶 張大洪

抓變因、析過程，由“變”到“定”看分明。

在動(dòng)生感應(yīng)中導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流，同時(shí)受到安培力的作用，由于導(dǎo)體棒的速度變化導(dǎo)致安培力變化，因而導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中的加速度均將發(fā)生相應(yīng)變化。當(dāng)在一定條件下導(dǎo)體棒最終將做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們將其不變的加速度稱作“收尾加速度”。下面我們從實(shí)例來分類討論這個(gè)“收尾加速度”。

一、由電容器的充電來維持的勻加速收尾過程

【例1】如圖1所示，U形光滑導(dǎo)線框架寬L＝1m與水平面成θ＝30°角傾斜放置在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T；在框架上垂直框邊放一根質(zhì)量m＝0.8kg，電阻r＝0.08Ω的導(dǎo)體棒ab；圖中一個(gè)C＝5F的電容器連接在框架上，導(dǎo)體框架的電阻不計(jì)?，F(xiàn)將ab棒從靜止釋放讓它沿框架無摩擦下滑，設(shè)框架足夠長且取g＝10m/s2。求：

圖1

（1）棒從靜止釋放后將做什么運(yùn)動(dòng)，最終的加速度是多少？

（2）棒從靜止釋放沿框面下滑9.854m時(shí)的速度及所經(jīng)歷的時(shí)間。

【分析】棒ab釋放后，在重力作用下加速沿框面下滑而切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E并對電容器充電，從而形成從b向a的充電電流；根據(jù)左手定則可以確定出棒所受到的安培力的方向及導(dǎo)體棒的受力如圖2所示。

圖2

（2）棒從靜止以a＝4.11m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過9.854m的速度為，經(jīng)歷的時(shí)間

二、由電阻的相應(yīng)變化來維持的勻加速收尾過程

【例2】圖3中AB、CD是兩根特制的完全相同的電阻絲，豎直固定在地面上，上端用電阻不計(jì)的導(dǎo)線連接，兩電阻絲間距為L，有一根質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬棒ab跨在AC兩點(diǎn)間的x軸原點(diǎn)處，并與電阻絲接觸良好且無摩擦，空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B，金屬棒釋放后將向下滑動(dòng)。求

圖3

（1）若電阻絲的阻值跟位移x的平方根成正比，即，試用假設(shè)法證明棒的下滑是勻變速直線運(yùn)動(dòng)；

（2）在棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若L＝1m，B＝1T，，求：

（a）棒的加速度的大小；

（b）棒下落1m位移過程中流過的電量q；

（c）棒下落1m位移過程中電阻上的電功。

解得棒的加速度為a＝1.855m/s2；

（c）棒下落過程中電路的電阻相應(yīng)增大，因而其消耗的電能應(yīng)當(dāng)從能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律得出

即max＝mgx-ER，則ER＝mx（g-a），

故此過程中電阻上的電功為

ER＝［1×1×（10-1.855）］J＝8.145J。

三、由兩個(gè)導(dǎo)體棒間的相互制約而維持的勻加速收尾過程

【例3】如圖4所示兩根平行的金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距L＝0.2m；兩根質(zhì)量均為m＝0.1kg、電阻均為0.2Ω的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌滑動(dòng)，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為F＝2N的水平恒力作用于甲桿使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。求：

圖4

（1）分析甲、乙兩桿的運(yùn)動(dòng)的情況；

（2）桿運(yùn)動(dòng)很長時(shí)間后開始，則再經(jīng)過5s兩桿間的距離變化了多少？

四、由外力的變化維持的勻變速收尾過程

【例4】圖5中兩條相互平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，間距L＝0.2m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R＝0.5Ω的電阻；在x≥0區(qū)域有一與水平面垂直的均勻磁場B＝0.5T。一質(zhì)量為m＝0.1kg的金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上并以v0＝2m/s的初速度進(jìn)入磁場中，在安培力及垂直于桿的水平外力F共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝2m/s2，方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌及金屬桿的電阻均不計(jì)且接觸良好。求：

圖5

（1）電流為0時(shí)金屬桿所處的位置；

（2）電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小及方向；

（3）保持其他條件不變而初速度v0取不同值，則開始時(shí)外力F的方向與初速度v0取值的關(guān)系。

【分析】由題意知桿必向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為0后再向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到離開磁場區(qū)域，故電流為0時(shí)表示桿的速度為0。

（2）桿的運(yùn)動(dòng)速度變化時(shí)，電路中的電動(dòng)勢變化，故電流相應(yīng)變化，由電動(dòng)勢E＝BLv知桿運(yùn)動(dòng)的速度最大，則電路中感應(yīng)電動(dòng)勢最大、電流最大，即最大電流必為；當(dāng)電流為最大值的一半時(shí)，即

①若此時(shí)桿向右運(yùn)動(dòng)，則外力方向不定，我們假設(shè)外力F水平向右，由牛頓定律有F安-F＝ma，即F＝F安-ma＝ILB-ma＝-0.18N，故桿向右運(yùn)動(dòng)中外力F大小為0.18N，方向水平向左；

②若此時(shí)桿向左運(yùn)動(dòng)，則外力F方向必水平向左且有F-F安＝ma，即F-ILB＝ma，代入數(shù)據(jù)得F＝0.22N。

（作者單位：重慶市潼南第二中學(xué)校）