運(yùn)動學(xué)圖象在高考中的考查與演變

江蘇 李勝強(qiáng)

運(yùn)動學(xué)圖象在高考中的考查與演變

江蘇 李勝強(qiáng)

因常規(guī)而經(jīng)典，因演變而精彩。

運(yùn)動學(xué)是牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)，在經(jīng)典力學(xué)體系中，運(yùn)動學(xué)可分為勻速直線運(yùn)動（v不變、a等于零）、勻變速直線運(yùn)動（v均勻變化、a為恒值）、變加速直線運(yùn)動（v非均勻變化、a為變量），運(yùn)動學(xué)中常常通過x-t、v-t、a-t圖象來描述運(yùn)動。

一、運(yùn)動學(xué)圖象的傳統(tǒng)考查

【題1】（2015·江蘇卷第6題）一人乘電梯上樓，在豎直上升過程中加速度a隨時間t變化的圖線如圖1所示，以豎直向上為a的正方向，則人對地板的壓力 （ ）

A.t＝2s時最大 B.t＝2s時最小

C.t＝8.5s時最大 D.t＝8.5s時最小

【題2】（2012·江蘇卷第4題）將一只皮球豎直向上拋出，皮球運(yùn)動時受到空氣阻力的大小與速度的大小成正比。下列描繪皮球在上升過程中加速度大小a與時間t關(guān)系的圖象，可能正確的是 （ ）

【試題分析】題1以某人乘電梯上樓為背景考查超重和失重的理解——牛頓第二定律的應(yīng)用，以豎直向上為a的正方向，0～4s的過程中FN-mg＝ma，7～10s的過程中mg-FN＝ma，再結(jié)合牛頓第三定律的規(guī)律可得t＝2s時人對地板的壓力最大，t＝8.5s時人對地板的壓力最小，故A、D項(xiàng)正確。

題2以豎直向上拋出的皮球?yàn)檠芯繉ο?，考查上升過程中加速度大小a與時間t關(guān)系的圖象，由題意及牛頓第二定律可得mg＋kv＝ma，故加速度大小a與速度v呈正相關(guān)關(guān)系（不是正比），速度大小v隨時間t不是均勻減?。铀俣却笮是變量），故本題構(gòu)建加速度大小a與時間t關(guān)系有一定的難度，對學(xué)生數(shù)理結(jié)合的能力要求較高，但若注意到最高點(diǎn)速度v＝0，加速度大小a＝g（此時加速度a具有最小值），借用數(shù)學(xué)中漸近線的思維，C項(xiàng)正確。

【題后反思】運(yùn)動學(xué)中的x-t、v-t、a-t圖象直接反映位移x、速度v、加速度a三個矢量與時間t的變化規(guī)律，又可以間接反映速度v、加速度a、合力F的規(guī)律，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)（y＝kx＋b）和二次函數(shù)（y＝ax2＋bx＋c）的思想，借助圖象的斜率、截距、開口方向及大小體會物理量關(guān)系背后蘊(yùn)含的運(yùn)動學(xué)規(guī)律。對于加速度a與時間t關(guān)系一般可借助加速度a與速度v關(guān)系和速度v與時間t關(guān)系共同構(gòu)建（數(shù)學(xué)中的消元思想）。

二、運(yùn)動學(xué)圖象的變式考查

【題3】（2009·江蘇卷第4題）在無風(fēng)的情況下，跳傘運(yùn)動員從水平飛行的飛機(jī)上跳傘，下落過程中受到空氣阻力，下列描繪下落速度的水平分量大小vx、豎直分量大小vy與時間t的圖象，可能正確的是 （ ）

【題4】（2008·江蘇卷第5題）如圖2所示，粗糙的斜面與光滑的水平面相連接，滑塊沿水平面以速度v0運(yùn)動。設(shè)滑塊運(yùn)動到A點(diǎn)的時刻為t＝0，運(yùn)動過程中距A點(diǎn)的水平距離為x，水平速度為vx。由于v0不同，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的幾種可能的運(yùn)動圖象如下列選項(xiàng)所示，其中表示摩擦力做功最大的是 （ ）

【試題分析】題3考查無風(fēng)的情況下空氣阻力對跳傘運(yùn)動員速度的影響，水平分量大小vx、豎直分量大小vy與時間t的變化規(guī)律應(yīng)結(jié)合牛頓第二定律解決問題。水平方向上做加速度越來越小的減速運(yùn)動，豎直方向上做加速度越來越小的加速運(yùn)動，B項(xiàng)正確。

題4考查從A點(diǎn)到B點(diǎn)的幾種可能的運(yùn)動圖象中摩擦力做功的大小判斷，本題的難點(diǎn)是A點(diǎn)到B點(diǎn)的幾種可能的運(yùn)動情況分析?！坝捎趘0不同”是本題的審題重點(diǎn)，v0較小時，從A點(diǎn)到B點(diǎn)可能做勻速直線運(yùn)動（μ＝tanθ），也可能做勻加速直線運(yùn)動（μ＜tanθ），也可能做勻減速直線運(yùn)動（μ＞tanθ）；v0較大時，從A點(diǎn)到B點(diǎn)可能做平拋運(yùn)動，也可能先做平拋運(yùn)動再沿斜面做直線運(yùn)動，D項(xiàng)正確。

【題后反思】平拋運(yùn)動是特殊的曲線運(yùn)動，研究平拋運(yùn)動的方法是矢量的合成與分解，題4中選項(xiàng)A和C均描述勻速直線運(yùn)動，即平拋運(yùn)動的水平運(yùn)動規(guī)律。選項(xiàng)B描述的情景是先做平拋運(yùn)動，落到斜面上后接著沿斜面勻速下滑。選項(xiàng)D描述的情景是沿斜面加速下滑。

三、運(yùn)動學(xué)圖象的創(chuàng)新考查

【題5】（2014·江蘇卷第5題）一汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，然后剎車做勻減速直線運(yùn)動，直到停止。下列速度v和位移x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是（ ）

【題6】（2016·江蘇卷第5題）小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動，取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向，下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是（ ）

【試題分析】題5考查汽車勻加速和勻減速直線運(yùn)動的速度v和位移x的關(guān)系圖象。勻加速階段，v2＝2ax，變形可得，排除C、D項(xiàng)，勻減速階段，，變形可得，排除B項(xiàng)，A項(xiàng)正確。

題6考查小球自由落體和上拋運(yùn)動過程中速度v和位置x的關(guān)系圖象，“取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向”是本題審題的重點(diǎn)，由矢量的方向性可排除選項(xiàng)C、D，自由落體v2＝2gx，排除B項(xiàng)，A項(xiàng)正確。

【題后反思】題5考查勻加速運(yùn)動和勻減速運(yùn)動，題6考查自由落體和上拋運(yùn)動，題5和題6都是兩個階段，而且還具有運(yùn)動規(guī)律的一致性和運(yùn)動過程的對稱性，由對稱性即可排除部分選項(xiàng)，在勻變速直線運(yùn)動中速度v和位移x不是線性關(guān)系，這也是排除選項(xiàng)的一個角度。

四、運(yùn)動學(xué)圖象的綜合考查

【題7】（2011·江蘇卷第5題）如圖3所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計。勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直。阻值為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌靜止放置，且與導(dǎo)軌接觸。t＝0時，將開關(guān)S由1擲到2。q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度。下列圖象正確的是 （ ）

高考試題的命制特點(diǎn)是既注重對雙基的考查，也重視對能力的考查，同時涉及對物理思想和核心素養(yǎng)的滲透。運(yùn)動學(xué)中常常通過x-t、v-t、a-t、F-t圖象來描述運(yùn)動，有時也通過v-x圖象來描述運(yùn)動。其實(shí)不管怎樣考查，都離不開對用數(shù)學(xué)方法解決物理問題能力的考查，善于用線性關(guān)系和非線性關(guān)系構(gòu)建物理量的關(guān)系，以不變應(yīng)萬變。

即時演練

一小球從地面豎直上拋，后又落回地面，小球運(yùn)動過程中所受空氣阻力與速度成正比，取豎直向上為正方向。下列關(guān)于小球運(yùn)動的速度v、加速度a、位移s、機(jī)械能E隨時間t變化的圖象中，可能正確的有 （ ）

參考答案

AC 【解析】豎直向上運(yùn)動階段，由牛頓第二定律可得mg＋kv＝ma，速度v逐漸減小，加速度a逐漸減小，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律可得v＝v0-at，速度v非線性減小，加速度a非線性減??；豎直向下運(yùn)動階段，由牛頓第二定律可得mgkv＝ma，速度v逐漸增大，加速度a逐漸減小，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律可得v＝at，速度v非線性增大，加速度a非線性減小。根據(jù)圖象斜率的物理意義可排除BD。

（作者單位：江蘇省鄭集高級中學(xué)城區(qū)學(xué)校）