山西 石有山
圖象法在力學(xué)問(wèn)題中的巧應(yīng)用
山西 石有山
靈活的技巧,不老的圖象。
圖象法是利用各種函數(shù)圖象解決物理問(wèn)題的方法,由于物理圖象能形象、直觀地表達(dá)物理規(guī)律,描述物理過(guò)程,清晰地反映物理量間的函數(shù)關(guān)系,因此圖象成為一種特殊的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具。本文談圖象法在力學(xué)中的巧應(yīng)用。
【例1】(2015·福建永泉模擬)質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),在10s內(nèi)其速度由10m/s減為0,速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象即v-t圖象,恰好是與兩坐標(biāo)軸相切的四分之一圓弧,如圖1所示。則該質(zhì)點(diǎn)在第5s末時(shí)的加速度大小為 ( )
圖1
【解析】速度隨時(shí)間的變化規(guī)律沒(méi)有直接給出,因此用解析法求加速度是很難的。利用圖象法求解。
圖2
【答案】D
【例2】螞蟻離開(kāi)巢沿直線爬行,它的速度與到蟻巢中心的距離成反比,當(dāng)螞蟻爬到距巢中心的距離L1=1m的A點(diǎn)時(shí),速度是v1=2cm/s。試問(wèn)螞蟻從A點(diǎn)爬到距巢中心的距離L2=2m的B點(diǎn)所需的時(shí)間為 ( )
圖3
A.50s B.80s
C.100s D.75s
【答案】D
【例3】如圖4所示為甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動(dòng)的x-t圖象,其中,乙質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是 ( )
圖4
A.在2秒之前總是乙追甲
B.在2秒內(nèi)甲的位移比乙的位移大
C.在1秒時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)的距離最大
D.質(zhì)點(diǎn)乙在2秒時(shí)的速度大于4m/s
【解析二】利用圖象法求解。把位移-時(shí)間圖象轉(zhuǎn)化為速度-時(shí)間圖象如圖5所示,甲的運(yùn)動(dòng)速度為2m/s,2s內(nèi)乙物體要追上甲,根據(jù)v-t圖線下的面積表示位移,乙在2s時(shí)的速度必為4m/s,速度相等時(shí)t=1s,兩質(zhì)點(diǎn)距離最大,B、D項(xiàng)錯(cuò)誤,A、C項(xiàng)正確。
圖5
【答案】AC
【點(diǎn)評(píng)】把位移-時(shí)間圖象轉(zhuǎn)換為速度-時(shí)間圖象,數(shù)學(xué)關(guān)系變得非常明顯。利用圖象轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀,避免繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算,是解選擇題的首選方法。
【例4】(2016·浙江余姚摸底試卷)一質(zhì)量為m的小球以初動(dòng)能Ek0從地面豎直向上拋出,已知上升過(guò)程中受到阻力f作用,如圖6所示,圖中兩條圖線分別表示小球在上升過(guò)程中動(dòng)能、重力勢(shì)能中的某一個(gè)與其上升高度之間的關(guān)系,(以地面為零勢(shì)能面,h0表示上升的最大高度,圖上坐標(biāo)數(shù)據(jù)中的k為常數(shù)且滿足0<k<1)則由圖可知,下列結(jié)論正確的是 ( )
圖6
A.①②分別表示的是動(dòng)能、重力勢(shì)能隨上升高度的圖象
B.上升過(guò)程中阻力大小恒定且f=kmg
【答案】BCD
【點(diǎn)評(píng)】動(dòng)能和勢(shì)能相等在如圖所示的
(作者單位:山西省介休市第一中學(xué))