大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的思考與改革實踐

曾慶茂　房少梅

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué)　數(shù)學(xué)與信息學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系，廣州　510642)

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大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的思考與改革實踐

曾慶茂房少梅*

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系，廣州510642)

隨著信息技術(shù)和計算機的普及，數(shù)學(xué)建模方法及其思想得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展，與此同時，數(shù)學(xué)建?；蝾愃菩再|(zhì)的課程，也在各高校陸續(xù)得以開設(shè)。數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)不但有利于培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。本文首先論述了大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)建模的必要性和可能性，接著指出了大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中存在的若干問題，最后，結(jié)合本校的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革實踐，提出了在該課程的教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生的知識銜接，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；通過開設(shè)全校公選課，以拓寬學(xué)生受益面；通過實行“一課多師”，以減少教師的工作量，保證教學(xué)內(nèi)容的廣泛性。

數(shù)學(xué)建模；課程改革；改革實踐；數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)；一課多師

隨著信息時代的到來，數(shù)學(xué)建模方法及其思想無論是在實際生活中，還是在科學(xué)研究中，都得到了極其廣泛的應(yīng)用。為了讓在校大學(xué)生能更加系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)建模的方法，更加深入地理解數(shù)學(xué)建模思想，各高校都陸續(xù)開設(shè)了數(shù)學(xué)建模或與其相關(guān)的課程。

簡而言之，數(shù)學(xué)建模就是在對現(xiàn)實生活中的實際問題進行理想化和抽象化的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)方法對其進行刻畫，并用數(shù)學(xué)公式或者數(shù)學(xué)模型將其進行描述，然后，利用所得到的模型對實際問題進行求解和驗證的過程[1-2]?？梢?，數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)與其它數(shù)學(xué)課程的教學(xué)相比，有其獨特的地方。正如段璐靈[3]所指出的，數(shù)學(xué)建模課程具有教學(xué)內(nèi)容涉及面廣，教學(xué)形式靈活，應(yīng)用性強和難度大等特點。因此，成功的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)既有利于培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。但不成功的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)，卻會令學(xué)生對數(shù)學(xué)建模望而卻步，甚至使整個課程的學(xué)習(xí)流于形式。

針對如何搞好數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)工作，不少教育工作者已經(jīng)進行了一些有益的探索[3-10]。本文先對大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課的必要性和可能性進行了思考，然后分析了大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)工作中存在的問題。最后，結(jié)合筆者所在學(xué)校的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的實踐，提出了克服現(xiàn)有問題的一些辦法和策略。

1　為什么大學(xué)要開設(shè)數(shù)學(xué)建模課

給大學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模課有其必要性，也有其可能性。

1.1大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課的必要性

首先，在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生大部分時間都是“應(yīng)試教育”，即“中考”和“高考”?？忌洗髮W(xué)后，學(xué)生有一個強烈的欲望——就是“希望能應(yīng)用所學(xué)的知識解決實際問題”。而數(shù)學(xué)建模課就可以在某種程度上滿足這種需求，因為數(shù)學(xué)建模本身就是要求學(xué)生在對現(xiàn)實中的各種實際問題進行理想化假設(shè)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識建立其抽象模型，并利用所建立的模型解決這些實際問題。因此，給大學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模課有其必要性。

其次，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課是大學(xué)不同學(xué)科專業(yè)將來學(xué)習(xí)的需要。因為數(shù)學(xué)來源于生活實踐，又高于生活實踐，是對生活實踐的總結(jié)和抽象。從而，數(shù)學(xué)的很多理論可以同時應(yīng)用于不同的學(xué)科。通過數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，將為學(xué)生將來的專業(yè)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

最后，全國高校掀起的數(shù)學(xué)建模競賽的高潮，特別是“高教社杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的舉辦，使得數(shù)學(xué)建模愈來愈受到各高校甚至海外的重視。為了提高學(xué)生的團隊合作精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，并展現(xiàn)各高校學(xué)生的實力，幾乎全國所有高校都會組織學(xué)生參加這一賽事。正因為此，數(shù)學(xué)建模課的開設(shè)也就變得更加有必要了。

1.2大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課的可能性

首先，在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，大部分知識都屬于初等數(shù)學(xué)。對于稍微復(fù)雜一點的生活實際問題，這些數(shù)學(xué)知識就不足以解決它們。而大學(xué)生學(xué)習(xí)完高等數(shù)學(xué)(微積分)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程后，已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識的能力，這使得數(shù)學(xué)建模課的開設(shè)變得可能。

其次，與中學(xué)相比，大學(xué)生自主支配的時間大大地增加了。這使得學(xué)生在完成大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)后，有能力，也有時間通過自學(xué)等途徑了解數(shù)學(xué)建模的相關(guān)理論。

最后，大學(xué)開設(shè)的其他課程，例如計算機編程等信息技術(shù)的學(xué)習(xí)，也使得學(xué)生有條件利用所學(xué)知識研究數(shù)學(xué)建模的相關(guān)理論。

總之，給大學(xué)生，特別是高年級的學(xué)生，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程有其可能性和必要性。

2　大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中存在的問題

數(shù)學(xué)建模作為一門應(yīng)用性極強的課程，涉及的內(nèi)容和領(lǐng)域極其廣泛，這給數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)帶來了極大的挑戰(zhàn)，也使得該課程的教學(xué)必然會出現(xiàn)這樣那樣的問題。下面就談?wù)勀壳皵?shù)學(xué)建模課程教學(xué)中存在的一些問題。

2.1學(xué)生對數(shù)學(xué)建模課的學(xué)習(xí)興趣不高

盡管數(shù)學(xué)建模課一般都是采取“案例式”教學(xué)，很多問題都是來源于生活實際，但仍有一些學(xué)生表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)建模課的學(xué)習(xí)興趣不高。究其原因，主要是因為這些學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)建模涉及的相關(guān)理論知識，從而，漸漸失去學(xué)習(xí)的興趣，甚至產(chǎn)生畏懼情緒。為此，如何實現(xiàn)學(xué)生現(xiàn)有知識和數(shù)學(xué)建模理論知識的銜接是數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)必須要注意的一個問題。

2.2數(shù)學(xué)建模課的受益面窄

考慮到數(shù)學(xué)建模相關(guān)理論涉及的數(shù)學(xué)知識非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生難以及接受，很多大學(xué)只對數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模課。然而，實踐證明，有一些非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，特別是工程類、經(jīng)濟類和信息類專業(yè)的學(xué)生，同樣可以接受數(shù)學(xué)建模相關(guān)理論知識。因此，這種做法勢必造成學(xué)生的受益面變窄。

2.3教師工作量過大，教學(xué)內(nèi)容的廣泛性難以保證

數(shù)學(xué)建模理論涉及計算機編程、模糊數(shù)學(xué)理論、概率統(tǒng)計、優(yōu)化計算、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、組合圖論、評價理論、預(yù)測、決策理論等學(xué)科。數(shù)學(xué)建模作為一門課程，如果由一個任課老師承擔(dān)其教學(xué)任務(wù)，勢必會造成教師的工作量過大，難以保證教學(xué)內(nèi)容廣度和深度。

3　大學(xué)生數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的改革實踐

針對前面數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中存在的問題，作者作為華南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的主要負(fù)責(zé)老師，對數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)進行了一些有益的探索。下面介紹近年來華南農(nóng)業(yè)大學(xué)對數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的實踐情況。

3.1注重學(xué)生知識銜接，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

針對學(xué)生因聽不懂、難以理解數(shù)學(xué)建模相關(guān)理論知識而導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣不高的問題，我們先通過調(diào)查問卷或個別談心的方法，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模相關(guān)理論時存在的困難。基于此，教師在教學(xué)時，注意相關(guān)知識的銜接和補充，以學(xué)生能夠接受的方式介紹數(shù)學(xué)建模理論，并通過生動活潑的實際問題，以“案例式”教學(xué)的方式講授如何利用相關(guān)數(shù)學(xué)建模理論解決實際問題。

當(dāng)學(xué)生理解了數(shù)學(xué)建模相關(guān)的理論知識，并學(xué)會了如何應(yīng)用其解決實際問題時，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就會得到大大的提高，很多學(xué)生都有一種躍躍欲試的沖動……。這就表明這門課程的教學(xué)改革是成功的，而且教師和學(xué)生都會感到“很有成就感”！

3.2開設(shè)“數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)(A系列)”全校公選課，拓寬學(xué)生受益面

針對數(shù)學(xué)建模課程學(xué)生收益面窄的問題。我們也進行了有益的探索。也就是，響應(yīng)本校課程改革的號召，在全校范圍內(nèi)開設(shè)“數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)(A系列)”公選課，這門課以數(shù)學(xué)建模理論的應(yīng)用作為主要教學(xué)內(nèi)容，但更注重“建模思想”的介紹和知識的應(yīng)用。這一改革措施讓全校不同專業(yè)不同層次的學(xué)生都有機會接觸數(shù)學(xué)建模理論，大大拓廣了學(xué)生受益面。

值得一提的是，我校不少本科生畢業(yè)后，在繼續(xù)攻讀碩士或博士學(xué)位時，能利用所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法或思想對本專業(yè)相關(guān)領(lǐng)域進行科學(xué)研究的事實說明了這一改革實踐是成功的。

3.3實行“一課多師”，以減少教師的工作量，保證教學(xué)內(nèi)容的廣泛性

實行“一課多師”是我們的又一個教學(xué)改革實踐。所謂“一課多師”，就是組建數(shù)學(xué)建模教學(xué)團隊，由多名教師共同承擔(dān)數(shù)學(xué)建模這一門課程的教學(xué)和培訓(xùn)工作。針對數(shù)學(xué)建模理論的廣泛性，并考慮到建模理論知識的相對獨立性，我們對數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容進行分工合作，安排擅長計算機編程的教師負(fù)責(zé)講授計算機編程方面的知識；讓熟悉優(yōu)化計算的教師講授線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等優(yōu)化理論知識；由精通預(yù)測、決策理論的教師講授預(yù)測方面的內(nèi)容……，總之，教師團隊里面的老師都是主講自己“最拿手的”內(nèi)容，讓學(xué)生分享最佳的教師資源。

這一措施不但解決了教師工作量大的問題，還使得數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容的廣泛性和深度得以保證。

4　結(jié)語

近年來，經(jīng)過一系列的教學(xué)改革實踐，我校的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)逐漸走向正規(guī)化和程序化。學(xué)生對數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)興趣有了較大的提高，越來越多的同學(xué)選修了數(shù)學(xué)建模及其相關(guān)課程。教師的工作量大的問題也得到了解決。但是，數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)是一項系統(tǒng)工程，隨著教學(xué)的深入，學(xué)生素質(zhì)的差異性，將來肯定還會出現(xiàn)這樣那樣的問題，這就要求我們擔(dān)任數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)任務(wù)的教師，必須不斷提高自身素質(zhì)，及時發(fā)現(xiàn)并解決問題。

[1]好搜百科. 數(shù)學(xué)建模[EB/OL]. [2015-10-14]. http://baike.haosou.com/doc/608655-644468.html.

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Thinking and Reform Practice on the Teaching of Mathematic Modeling in University

ZENG QingmaoFANG Shaomei

(Department of Applied Mathematics, College of Mathematics and Informatics, South China Agricultural University, Guangzhou 510642, China)

With the popularity of information and computer technology, mathematic modeling methods and thoughts have been widely applied and developed. At the same time, mathematic modeling and some courses with the similar property are successively offered in different universities. The course of mathematic modeling is helpful to cultivate the student’s cooperative spirit and innovative ability. In this paper, the necessity and possibility of mathematic modeling in university are discussed at first. Then several problems lying in the teaching of mathematic modeling are pointed out. Finally, the authors, combined with their reform practice, present several solutions to better the mathematic modeling teaching.

mathematic modeling; curriculum reform; reform practice; cultivation of mathematics innovative thinking; one course with several teachers

2016-04-05

2014年度華南農(nóng)業(yè)大學(xué)教改重點項目(JG14006)；2014廣東省高等教育教學(xué)改革項目(GDJG20141038)。

曾慶茂(1973—)，男，江西贛州人，講師，博士，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模研究。

房少梅(1964—)，女，安徽淮北人，教授，主要偏微分方程、數(shù)學(xué)建模研究。

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1009-0312(2016)05-0123-04