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    例析高中物理中的平衡類問題

    2016-03-18 05:41:50梁麗華
    考試周刊 2016年12期
    關(guān)鍵詞:相似三角形平衡圖解

    梁麗華

    摘 要: 力學(xué)是物理學(xué)的基礎(chǔ),受力分析又是力學(xué)的基礎(chǔ),共點(diǎn)力作用下的物體平衡,一直是高考熱點(diǎn)。對于不同類型的平衡問題,要采用合適的方法。作者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗,歸納和總結(jié)出了處理共點(diǎn)力平衡問題的三種方法:解直角三角形;圖解法;相似三角形法。

    關(guān)鍵詞: 平衡 解直角三角形 圖解 相似三角形

    力學(xué)是物理學(xué)的基礎(chǔ),受力分析又是力學(xué)的基礎(chǔ),共點(diǎn)力作用下的物體平衡,一直是高考的熱點(diǎn)。對于不同類型的平衡問題,要采用合適的方法。面對平衡類問題的多變,很多學(xué)生常常無從下手。對此筆者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗,歸納和總結(jié)出處理共點(diǎn)力平衡問題的三種方法:解直角三角形;圖解法;相似三角形法。三種方法幾乎囊括了所有平衡類問題的解法,也是學(xué)生解平衡類問題的思考順序。下面具體從這些方面進(jìn)行闡述。

    平衡類問題從研究對象上可分為單體問題和連接體問題,處理問題時遵循定狀態(tài)(靜止、勻速,緩慢等),定(研究)對象(連接體的話是整體還是隔離某一個物體),定受力,定方法的“四定”方針,方可化難為易,輕松解題。

    一、解直角三角形

    1.單個物體的平衡(三個力和三個以上力):在此類問題中,若物體受到三個力的作用,適用方法:合成法,分解法,正交分解法。

    例題1:(三個力的平衡)如圖所示,能承受最大拉力為10N的細(xì)繩OA與豎直方向成45°角,能承受最大拉力為5N的細(xì)繩OB水平,細(xì)繩OC能承受足夠大的拉力,為使OA、OB均不被拉斷,OC下端所懸掛物體的最大重力是多少?

    2.連接體問題:此類問題重點(diǎn)是確定好研究對象。在系統(tǒng)中的物體有相同的加速度(平衡類問題中一般相對靜止)且所求問題不涉及內(nèi)力時,多用整體法;而求解物體之間的作用力時則用隔離,解題時也往往涉及解直角三角形。

    例題4:有一個直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB豎直向下,表面光滑。AO上套有小環(huán)P,OB上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為m,兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連,并在某一位置平衡(如圖所示)。現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離,兩環(huán)再次達(dá)到平衡,那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較,AO桿對P環(huán)的支持力F和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是( )

    A.N不變,T變大 B.N不變,T變小

    C.N變大,T變大 D.N變大,T變小

    解析:以兩環(huán)組成的整體,分析受力情況如圖1所示。根據(jù)平衡條件得,N=2mg保持不變。再以Q環(huán)為研究對象,分析受力情況如圖2所示。設(shè)細(xì)繩與OB桿間夾角為α,由平衡條件得,細(xì)繩的拉力T=mg/cosα,P環(huán)向左移一小段距離時,α減小,cosα變大,T變小。故選B。

    二、圖解法解題

    此類方法一般出現(xiàn)在動態(tài)平衡問題中,所謂動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量,使物體經(jīng)歷緩慢連續(xù)變化的過程,而在這一過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)。題中往往含有以下字眼“緩慢”、“慢慢”、“漸漸”,這些字眼告訴我們物體處于平衡狀態(tài),解決的總體思路仍然是對研究對象進(jìn)行受力分析,再根據(jù)平衡條件(即合外力為零)解決問題。動態(tài)平衡問題是力平衡問題中的一類難題,由于變化過程多變,對學(xué)生的思想上產(chǎn)生一定的負(fù)面影響,因此動態(tài)平衡問題成為力學(xué)中較難突破的問題。這類問題如果有直角三角形,則可通過三角函數(shù)中角度的變化求解(類似于例題4),也有些題目并沒有三角形可解,此時便要想到圖解法。

    題型特點(diǎn):(1)物體受三個力。(2)三個力中一個力是恒力,一個力的方向不變,由于第三個力的方向變化,而使該力和方向不變的力的大小發(fā)生變化,但二者合力不變。

    解題思路:(1)明確研究對象。(2)分析物體的受力。(3)用力的合成或力的分解作平行四邊形(也可簡化為矢量三角形)。(4)正確找出力的變化方向。(5)根據(jù)有向線段的長度變化判斷各個力的變化情況。

    例題5:如圖所示,兩根等長的繩子AB和BC吊一重物靜止,兩根繩子與水平方向夾角均為60°?,F(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變,將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向,在這一過程中,繩子BC的拉力變化情況是( )

    A.增大 B.先減小,后增大

    C.減小 D.先增大,后減小

    解析:方法一:對力的處理(求合力)采用合成法,應(yīng)用合力為零求解時采用圖解法(畫動態(tài)平行四邊形法)。作出力的平行四邊形,如圖所示。由圖可看出,F(xiàn)先減小后增大。

    答案為B。

    三、相似三角形法

    題型特點(diǎn):往往涉及三個力,其中一個力為恒力,另兩個力的大小和方向均發(fā)生變化,則此時用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡問題時常遇到的一種方法,解題的關(guān)鍵是正確的受力分析,尋找力三角形和結(jié)構(gòu)三角形相似。

    解題思路:正確作出力的三角形后,如能判定力的三角形與圖形中已知長度的三角形(幾何三角形)相似,則可用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角形中力的比例關(guān)系,從而達(dá)到求未知量的目的。

    例題6:半徑為R的球形物體固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑輪,滑輪到球面B的距離為h,輕繩的一端系一小球,靠放在半球上的A點(diǎn),另一端繞過定滑輪后用力拉住,使小球靜止,如圖1所示,現(xiàn)緩慢地拉繩,在使小球由A到B的過程中,半球?qū)π∏虻闹С至和繩對小球的拉力T的大小變化的情況是()

    解析:如圖2所示,對小球:受力平衡,由于緩慢地拉繩,因此小球運(yùn)動緩慢視為始終處于平衡狀態(tài),其中重力mg不變,支持力N,繩子的拉力T一直在改變,但是總形成封閉的動態(tài)三角形(圖2中小陰影三角形)。由于在這個三角形中有四個變量:支持力N的大小和方向、繩子的拉力T的大小和方向,因此還要利用其他條件。實物(小球、繩、球面的球心)形成的三角形也是一個動態(tài)的封閉三角形(圖2中大陰影三角形),并且始終與三力形成的封閉三角形相似,則有如下比例式:

    平衡類題型有多般變化,只要能夠熟練應(yīng)用各種方法,依據(jù)“四定”方針,循序漸進(jìn),定能將平衡問題完美解答。

    參考文獻(xiàn):

    [1]牛有朋.淺談處理平衡問題的幾種方法[J].中學(xué)物理高中版,2015.

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